人教新课标A版必修2数学1.2 空间几何体的三视图和直观图同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2数学1.2 空间几何体的三视图和直观图同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 334.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:31:22 | ||
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文档简介
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1.2 空间几何体的三视图和直观图同步检测
1、下列说法正确的是（ ）
A、矩形的中心投影一定是矩形 B、两条相交直线的平行投影不可能平行
C、梯形的中心投影一定是梯形 D、平行四边形的中心投影一定是梯形
答案：B
解析：解答：矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
分析：根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
2. 直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（ ）
A、一定不是钝角三角形 B、一定不是直角三角形
C、一定不是锐角三角形 D、一定是三角形
答案：C
解析：解答：当三角形所在的平面与平面α垂直时，
三角形在平面上的正投影是一条线段，
当三角形所在的平面与平面不垂直时，
投影形成钝角三角形，
当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形，
总上可知只有C说法正确，
故选C．
分析：根据三角形所在的平面与平面α之间的平行，垂直，相交的不同的位置关系，进行讨论，垂直时三角形在平面上的正投影是一条线段，
不垂直时投影形成钝角三角形，在平面上时形成投影是直角三角形．
3. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
B、
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
D、
答案：B
解析：解答：由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，
由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4
由此特征知对四个选项逐一判断即可
对于选项A，长不为3，且其摆放位置不对，故不是其正视图
对于选项B，符合三棱锥正视图的特征
对于选项C，摆放位置错误，故不是其正视图
对于选项D，由于外侧线投影落在z轴上，应去掉虚线，且投影中不可能有长为5的线，故其不是三棱锥的正视图
故选B
分析：本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可．
4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、三棱柱 B、四棱柱
C、三棱锥 D、四棱锥
答案：A
解析：解答：∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
分析：由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
5. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：D
解析：解答：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
6. 三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台
答案：B
解析：解答：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．
故选B
分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
7. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：由，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，
其面积为，
故△ABC的面积为，
故选C．
分析：由直观图和原图的面积的关系，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．
8. 如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A、 B、1
C、 D、
答案：C
解析：解答：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1
则Rt△O′A′B′的面积S=
由原图的面积与直观图面积之比为1：
可得原图形的面积为：
故选C
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：，即可求出满足条件答案．
9. 下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
分析：利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
10. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）
A、南 B、北
C、西 D、下
答案：B
解析：解答：如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选B
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
11. 下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错
对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对
故选B
分析：通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．
12. 一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、12
答案：B
解析：解答：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为2，所以这个四边形的面积为：．
故选B
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
13. 用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
B、
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
D、
答案：B
解析：解答：可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
故选B
分析：直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
14. 利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A、①② B、①
C、③④ D、①②③④
答案：A
解析：解答：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．
故选A
分析：由斜二测画法规则直接判断即可．
15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、2+ B、
C、 D、1+
答案：A
解析：解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．
故选A
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
16. 光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 ．
答案：心投影|平行投影
解析：解答：由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，
故答案为：中心投影；平行投影
分析：根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的．
17. 某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ．
答案：
解析：解答：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤
∴a+b的最大值为：
故答案为：
分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
18. 如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 ．
答案：2
解析：解答：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2：1
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案．
19. 等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ．
答案：
解析：解答：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，所以梯形的高为：1，
按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：
所以直观图的面积为：=
故答案为：
分析：根据题意求出直观图A′B′C′D′的高，利用梯形的面积公式求解即可．
20. 如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 ．
答案：8
解析：解答：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2，
∴S四边形ABCD= （5+3） 2=8．
故答案为：8．
分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．
21. 斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
答案：45°或135°|平行于x′轴和y′轴|长度不变|长度减半
解析：解答：按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
分析：按照斜二测画法的规则填空即可．
22. 画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）
答案：主视图；左视图；俯视图
解析：解答：空间想象V形铁块：
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分析：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
23. 分别画一个三棱锥和一个四棱台．21世纪教育网版权所有
答案：三棱锥；四棱台．
解析：解答：画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；
第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；
第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．
画四棱可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
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分析：画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．
24. 说出下列三视图所表示的几何体：
答案：该三视图表示的是一个正四棱台．
解析：解答由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
分析：由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
25. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．
答案：=
答：这个多面体最长的一条棱的长
解析：解答：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为=
这个多面体最长的一条棱的长
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可．
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1.2 空间几何体的三视图和直观图同步检测
1、下列说法正确的是（ ）
A、矩形的中心投影一定是矩形 B、两条相交直线的平行投影不可能平行
C、梯形的中心投影一定是梯形 D、平行四边形的中心投影一定是梯形
答案：B
解析：解答：矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
分析：根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
2. 直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（ ）
A、一定不是钝角三角形 B、一定不是直角三角形
C、一定不是锐角三角形 D、一定是三角形
答案：C
解析：解答：当三角形所在的平面与平面α垂直时，
三角形在平面上的正投影是一条线段，
当三角形所在的平面与平面不垂直时，
投影形成钝角三角形，
当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形，
总上可知只有C说法正确，
故选C．
分析：根据三角形所在的平面与平面α之间的平行，垂直，相交的不同的位置关系，进行讨论，垂直时三角形在平面上的正投影是一条线段，
不垂直时投影形成钝角三角形，在平面上时形成投影是直角三角形．
3. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
B、
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
D、
答案：B
解析：解答：由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，
由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4
由此特征知对四个选项逐一判断即可
对于选项A，长不为3，且其摆放位置不对，故不是其正视图
对于选项B，符合三棱锥正视图的特征
对于选项C，摆放位置错误，故不是其正视图
对于选项D，由于外侧线投影落在z轴上，应去掉虚线，且投影中不可能有长为5的线，故其不是三棱锥的正视图
故选B
分析：本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可．
4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、三棱柱 B、四棱柱
C、三棱锥 D、四棱锥
答案：A
解析：解答：∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
分析：由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
5. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：D
解析：解答：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
6. 三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台
答案：B
解析：解答：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．
故选B
分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
7. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：由，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，
其面积为，
故△ABC的面积为，
故选C．
分析：由直观图和原图的面积的关系，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．
8. 如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A、 B、1
C、 D、
答案：C
解析：解答：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1
则Rt△O′A′B′的面积S=
由原图的面积与直观图面积之比为1：
可得原图形的面积为：
故选C
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：，即可求出满足条件答案．
9. 下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
分析：利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
10. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）
A、南 B、北
C、西 D、下
答案：B
解析：解答：如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选B
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
11. 下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错
对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对
故选B
分析：通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．
12. 一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、12
答案：B
解析：解答：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为2，所以这个四边形的面积为：．
故选B
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
13. 用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
B、
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
D、
答案：B
解析：解答：可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
故选B
分析：直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
14. 利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A、①② B、①
C、③④ D、①②③④
答案：A
解析：解答：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．
故选A
分析：由斜二测画法规则直接判断即可．
15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、2+ B、
C、 D、1+
答案：A
解析：解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．
故选A
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
16. 光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 ．
答案：心投影|平行投影
解析：解答：由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，
故答案为：中心投影；平行投影
分析：根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的．
17. 某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ．
答案：
解析：解答：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤
∴a+b的最大值为：
故答案为：
分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
18. 如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 ．
答案：2
解析：解答：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2：1
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案．
19. 等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ．
答案：
解析：解答：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，所以梯形的高为：1，
按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：
所以直观图的面积为：=
故答案为：
分析：根据题意求出直观图A′B′C′D′的高，利用梯形的面积公式求解即可．
20. 如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 ．
答案：8
解析：解答：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2，
∴S四边形ABCD= （5+3） 2=8．
故答案为：8．
分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．
21. 斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
答案：45°或135°|平行于x′轴和y′轴|长度不变|长度减半
解析：解答：按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
分析：按照斜二测画法的规则填空即可．
22. 画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）
答案：主视图；左视图；俯视图
解析：解答：空间想象V形铁块：
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分析：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
23. 分别画一个三棱锥和一个四棱台．21世纪教育网版权所有
答案：三棱锥；四棱台．
解析：解答：画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；
第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；
第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．
画四棱可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
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分析：画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．
24. 说出下列三视图所表示的几何体：
答案：该三视图表示的是一个正四棱台．
解析：解答由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
分析：由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
25. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．
答案：=
答：这个多面体最长的一条棱的长
解析：解答：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为=
这个多面体最长的一条棱的长
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可．
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