人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:43:51 | ||
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文档简介
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2.2 直线、平面平行的判定及其性质同步检测
1、“直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：C
解析：解答：若“直线l与平面α无公共点”成立，则“l∥α”
即“直线l与平面α无公共点” “l∥α”为真命题
反之，当“l∥α”时，“直线l与平面α无公共点”
即“l∥α” “直线l与平面α无公共点”也为真命题
根据充要条件的定义可得：
直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的充要条件
故选C
分析：根据直线与平面平行的定义，我们分别判断“直线l与平面α无公共点” “l∥α”与“l∥α” “直线l与平面α无公共点”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．
2. 下列说法正确的是（ ）
A、垂直于同一平面的两平面也平行 B、与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂直于同一直线的两平面平行
答案：D
解析：解答：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，故A不正确，
与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，一定异面，若交于三个点则共面，故B不正确，
过一点在空间中有无数条直线与已知直线垂直，故C不正确，
垂直于同一直线的两个平面平行，正确，
故选D．
分析：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，一定异面，若交于三个点则共面，过一点在空间中有无数条直线与已知直线垂直，得到结论．
3. 设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）
A、α⊥β且m⊥β B、α∩β=n且m∥n
C、m∥n且n∥α D、α∥β且m β
答案：D
解析：解答：对于A、α⊥β且m⊥β，如果m在α内，得不到 m∥α，A不正确．
对于B、α∩β=n且m∥n，如果m在α内，得不到 m∥α，B不正确．
对于C、m∥n且n∥α，如果m在α内，得不到 m∥α，C不正确．
α∥β且m β，正确，能推出m∥α．
故选D．
分析：对于选项找出反例否定A，找出反例否定B，找出反例否定C，即可推出正确结果．
4. 已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A、a⊥b，b⊥α B、a∥β，β∥α
C、b α，a∥b D、a∥b，b∥α，a α
答案：D
解析：解答：A：a⊥b，b⊥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．
B：a∥β，β∥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．
C：b α，a∥b，则a与平面平行或在平面内，不正确．
D：由线面平行的判定理知，正确．
故选D
分析：A：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，B：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，C：不符合线面平行的判定理，D：由线面平行的判定理判断．
5. 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A、α内所有直线都与直线m异面 B、α内所有直线都与直线m平行
C、α内有且只有一条直线与直线m平行 D、α内有无数条直线与直线m垂直
答案：D
解析：解答：A如图，直线m∥平面α，，存在n α，n∥l，从而n∥m，A错；
B如图，直线m∥平面α，存在n α，n与l相交，从而m，n异面，m、n不平行．B错；
C如图，α内凡是与l平行的直线n、e…均与m平行，C错；
D如图，α内凡是与l垂直的直线n、e…均与m垂直，D对．
故选D．
分析：依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A，B，C是错误的．
6. 有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，则∠MON=∠M1O1N1；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
答案：C
解析：解答：①左图为反例．
②应为相等或互补．
③由线面垂直的定义，显然正确．
④A在面内，AB=1，与面的夹角为45°，AC=2，与面的夹角为60°，此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，但AB≠AC．
故选C
分析：①三垂线定理研究的是平面的斜线，斜线在平面内的射影，面的垂线三者之间的关系．要注意前提条件．②④可通过作图进行判断，③结合线面垂直的定义．
7. 若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（ ）
A、 B、1
C、 D、
答案：D
解析：解答：依题意，BB1的长度即A1C1到底面ABCD的距离，
∠B1AB=60°，BB1=1×tan60°=，
故选D．
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分析：画出图象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可．
8. 若直线l不平行于平面α，且l α，则（ ）
A、α内存在直线与l异面 B、α内存在与l平行的直线
C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交
答案：A
解析：解答：直线l不平行于平面α，且l α，
则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故B，C，D错误
故选A
分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
9. 已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）
A、n⊥β B、n∥β，或n β
C、n⊥α D、n∥α，或n α
答案：D
解析：解答由题意结合图形易知D正确
故选D．
分析：由题意画出图形，容易判断选项．
10. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A、α、β都垂直于平面r
B、α内存在不共线的三点到β的距离相等
C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
答案：D
解析：解答：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．
B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．
故选D．
分析：通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果
11. 满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）
A、α内有无数个点到平面β的距离相等
B、α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C、α，β都与异面直线a，b平行
D、直线l分别与α，β两平面平行
答案：C
解析：解答A错，若α∩β=a，b α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；B错，若α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A'B'C'全等，但不能断定α∥β；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面α与β平行；D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；
故选C．
分析：排除法，逐一检验答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．排除时，可借助于立体几何中常见的几何体模型．
12. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β
C、若m∥α，m∥β，则α∥β D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
答案：D
解析：解答：A 不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．
B 不正确．因为α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行．
C 不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行．
D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．
故选 D．
分析：由平行于同一个平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，可知A 不正确．利用垂直于同一个平面的两个平面可能相交，可能平行，可知B 不正确．因为平行与同一条直线 的两个平面可能相交，可能平行，C 不正确．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．
13. 已知平面α∥平面β，直线m α，直线n β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）
A、b≤a≤c B、a≤c≤b
C、c≤a≤b D、c≤b≤a
答案：D
解析：解答：由于平面α∥平面β，直线m和n又分别是两平面的直线，则c即是平面之间的最短距离．
而由于两直线不一定在同一平面内，则b一定大于c，判断a和b时，
因为B是n上任意一点，则a大于b．
故选D．
分析：此题根据平面与平面平行的判断性质，判断c最小，再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大．
14. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A、异面 B、相交
C、平行 D、不能确定
答案：C
解析：解答：设α∩β=l，a∥α，a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=b，β∩γ=c，
则a∥b且a∥c，
∴b∥c．
又b α，α∩β=l，
∴b∥l．
∴a∥l．
故选C．
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分析：由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．
15. 已知直线a α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）
A、② B、③
C、①② D、①③
答案：D
解析：解答：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a α使直线a∥平面β．故错误．
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选D．
分析：对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．
对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．
对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．
16. 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2
答案：②
解析：解答：：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，
∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．
故答案为：②
分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．
17. 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是 ．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m α，l β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m α，l β，且α∥β，则m∥l．
答案：②
解析：解答：：l垂直于α内两条平行直线，则l⊥α不一定成立，故①错误；
l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行，故②正确；
若m α，l β，且l⊥m，α与β可能平行也可能相交，故③错误；
若m⊥n，n⊥l则m与l可能平行，也可能相交，甚至还可以异面，故④错误；
若m α，l β，且α∥β，则m与l可能平行也可能异面．
故答案为：②．
分析：根据线面垂直的判定方法，我们可以判断①的对错；根据线面平行的定义，我们可以判断②的真假；根据面面垂直的判定方法，可以判断③的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假；根据平面平行的性质，可以判断⑤的真假，进而得到答案．
18. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m α，n β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
答案：①④
解析：解答：∵命题p是假命题，命题q是真命题．
∴非p是真命题，非q是假命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨非q是假命题，
非p∧q是真命题、
故答案为：①④
分析：先根据面面平行的性质进行判定命题p的真假，然后根据面面平行的判定定理进行判定命题q的真假，最后根据或且非命题的真假紧张判定即可．
19. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m α，n β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m α，m∥β，n β，n∥α，则α∥β
上面四个命题中，其中真命题有 ．
答案：①④
解析：解答：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；垂直同一条直线的两个平面平行，正确．
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．
③若m α，n β，m∥n，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．
④若m、n是异面直线，m α，m∥β，n β，n∥α，则α∥β，满足两个平面平行的判断，正确．
故答案为：①④
分析：利用直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，对选项逐一判断即可．
20. 已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．
答案：或68
解析：解答：①若S点位于平面α与平面β之间，根据平面平行的性质定理，得，AC∥BD，∴，
即，∴CS=．
②若S点位于平面α与平面β外，根据平面平行的性质，得，∴CS=68
故答案为或68．
分析：因为平面α∥平面β，利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，利用成比例线段，就可求出CS的值．
21. 如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．
答案：a
解析：解答：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN 平面ABCD
∴MN∥平面A1B1C1D1，又PQ=面PMN∩平面A1B1C1D1，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=，从而DP=DQ=，
∴PQ===a．
故答案为：a
分析：由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．
22. 某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
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（1）求该几何体的体积；
答案：由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形，
∴底面三角形的高为
∴体积为3×××=6
（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，求证：DE∥A1B1．
答案：证明：设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，
∵面ABC∩平面ABB1DE∥A1B1A1=AB
∴DE∥AB，由三棱柱的性质知AB∥B1A1，
∴DE∥A1B1
解析： 分析：（1）求该几何体的体积，由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形，由此不难求出体积；（2）由于DE∥平面ABB1A1，故直接用线面平行的性质定理即可得出DE∥AB，再由平行的传递性即可得到所证的结论．
23. 如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
答案：证明：连接AN，交平面α于点Q，连接PQ．
∵b∥α，b 平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O为AB的中点，
∴Q为AN的中点．∵a∥α，a 平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P为MN的中点．
解析：分析：先连接AN，交平面α于点Q，连接PQ，由于b∥α，b 平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根据线面平行的性质定理可知b∥OQ，同理可证得a∥PQ，从而确定点P的位置．
24. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P﹣ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
求证：AP∥GH．
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答案：证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO 平面BDM，PA 平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
解析： 分析：连接AC，交BD于O，由三角形的中位线的性质可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由两个平面平行的性质定理证得
AP∥GH．
25. 已知平面α，β，直线l，且α∥β，l β，且l∥α，
求证：l∥β
答案：证明：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，
∵α∥β，由平面和平面平行的性质定理可得：m∥n，
又∵l∥α，由直线和平面平行的性质定理可得：l∥m，
由公理4得l∥n，又∵l β，n β，
由直线和平面的判定定理得：l∥β．
解析：分析：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面的平行证明m∥n，通过l∥α，然后证明l∥m，通过由公理4得l∥n，即可证明l∥β．
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2.2 直线、平面平行的判定及其性质同步检测
1、“直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：C
解析：解答：若“直线l与平面α无公共点”成立，则“l∥α”
即“直线l与平面α无公共点” “l∥α”为真命题
反之，当“l∥α”时，“直线l与平面α无公共点”
即“l∥α” “直线l与平面α无公共点”也为真命题
根据充要条件的定义可得：
直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的充要条件
故选C
分析：根据直线与平面平行的定义，我们分别判断“直线l与平面α无公共点” “l∥α”与“l∥α” “直线l与平面α无公共点”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．
2. 下列说法正确的是（ ）
A、垂直于同一平面的两平面也平行 B、与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂直于同一直线的两平面平行
答案：D
解析：解答：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，故A不正确，
与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，一定异面，若交于三个点则共面，故B不正确，
过一点在空间中有无数条直线与已知直线垂直，故C不正确，
垂直于同一直线的两个平面平行，正确，
故选D．
分析：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，一定异面，若交于三个点则共面，过一点在空间中有无数条直线与已知直线垂直，得到结论．
3. 设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）
A、α⊥β且m⊥β B、α∩β=n且m∥n
C、m∥n且n∥α D、α∥β且m β
答案：D
解析：解答：对于A、α⊥β且m⊥β，如果m在α内，得不到 m∥α，A不正确．
对于B、α∩β=n且m∥n，如果m在α内，得不到 m∥α，B不正确．
对于C、m∥n且n∥α，如果m在α内，得不到 m∥α，C不正确．
α∥β且m β，正确，能推出m∥α．
故选D．
分析：对于选项找出反例否定A，找出反例否定B，找出反例否定C，即可推出正确结果．
4. 已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A、a⊥b，b⊥α B、a∥β，β∥α
C、b α，a∥b D、a∥b，b∥α，a α
答案：D
解析：解答：A：a⊥b，b⊥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．
B：a∥β，β∥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．
C：b α，a∥b，则a与平面平行或在平面内，不正确．
D：由线面平行的判定理知，正确．
故选D
分析：A：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，B：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，C：不符合线面平行的判定理，D：由线面平行的判定理判断．
5. 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A、α内所有直线都与直线m异面 B、α内所有直线都与直线m平行
C、α内有且只有一条直线与直线m平行 D、α内有无数条直线与直线m垂直
答案：D
解析：解答：A如图，直线m∥平面α，，存在n α，n∥l，从而n∥m，A错；
B如图，直线m∥平面α，存在n α，n与l相交，从而m，n异面，m、n不平行．B错；
C如图，α内凡是与l平行的直线n、e…均与m平行，C错；
D如图，α内凡是与l垂直的直线n、e…均与m垂直，D对．
故选D．
分析：依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A，B，C是错误的．
6. 有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，则∠MON=∠M1O1N1；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
答案：C
解析：解答：①左图为反例．
②应为相等或互补．
③由线面垂直的定义，显然正确．
④A在面内，AB=1，与面的夹角为45°，AC=2，与面的夹角为60°，此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，但AB≠AC．
故选C
分析：①三垂线定理研究的是平面的斜线，斜线在平面内的射影，面的垂线三者之间的关系．要注意前提条件．②④可通过作图进行判断，③结合线面垂直的定义．
7. 若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（ ）
A、 B、1
C、 D、
答案：D
解析：解答：依题意，BB1的长度即A1C1到底面ABCD的距离，
∠B1AB=60°，BB1=1×tan60°=，
故选D．
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分析：画出图象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可．
8. 若直线l不平行于平面α，且l α，则（ ）
A、α内存在直线与l异面 B、α内存在与l平行的直线
C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交
答案：A
解析：解答：直线l不平行于平面α，且l α，
则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故B，C，D错误
故选A
分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
9. 已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）
A、n⊥β B、n∥β，或n β
C、n⊥α D、n∥α，或n α
答案：D
解析：解答由题意结合图形易知D正确
故选D．
分析：由题意画出图形，容易判断选项．
10. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A、α、β都垂直于平面r
B、α内存在不共线的三点到β的距离相等
C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
答案：D
解析：解答：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．
B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．
故选D．
分析：通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果
11. 满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）
A、α内有无数个点到平面β的距离相等
B、α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C、α，β都与异面直线a，b平行
D、直线l分别与α，β两平面平行
答案：C
解析：解答A错，若α∩β=a，b α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；B错，若α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A'B'C'全等，但不能断定α∥β；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面α与β平行；D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；
故选C．
分析：排除法，逐一检验答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．排除时，可借助于立体几何中常见的几何体模型．
12. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β
C、若m∥α，m∥β，则α∥β D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
答案：D
解析：解答：A 不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．
B 不正确．因为α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行．
C 不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行．
D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．
故选 D．
分析：由平行于同一个平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，可知A 不正确．利用垂直于同一个平面的两个平面可能相交，可能平行，可知B 不正确．因为平行与同一条直线 的两个平面可能相交，可能平行，C 不正确．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．
13. 已知平面α∥平面β，直线m α，直线n β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）
A、b≤a≤c B、a≤c≤b
C、c≤a≤b D、c≤b≤a
答案：D
解析：解答：由于平面α∥平面β，直线m和n又分别是两平面的直线，则c即是平面之间的最短距离．
而由于两直线不一定在同一平面内，则b一定大于c，判断a和b时，
因为B是n上任意一点，则a大于b．
故选D．
分析：此题根据平面与平面平行的判断性质，判断c最小，再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大．
14. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A、异面 B、相交
C、平行 D、不能确定
答案：C
解析：解答：设α∩β=l，a∥α，a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=b，β∩γ=c，
则a∥b且a∥c，
∴b∥c．
又b α，α∩β=l，
∴b∥l．
∴a∥l．
故选C．
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分析：由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．
15. 已知直线a α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）
A、② B、③
C、①② D、①③
答案：D
解析：解答：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a α使直线a∥平面β．故错误．
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选D．
分析：对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．
对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．
对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．
16. 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2
答案：②
解析：解答：：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，
∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．
故答案为：②
分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．
17. 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是 ．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m α，l β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m α，l β，且α∥β，则m∥l．
答案：②
解析：解答：：l垂直于α内两条平行直线，则l⊥α不一定成立，故①错误；
l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行，故②正确；
若m α，l β，且l⊥m，α与β可能平行也可能相交，故③错误；
若m⊥n，n⊥l则m与l可能平行，也可能相交，甚至还可以异面，故④错误；
若m α，l β，且α∥β，则m与l可能平行也可能异面．
故答案为：②．
分析：根据线面垂直的判定方法，我们可以判断①的对错；根据线面平行的定义，我们可以判断②的真假；根据面面垂直的判定方法，可以判断③的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假；根据平面平行的性质，可以判断⑤的真假，进而得到答案．
18. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m α，n β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
答案：①④
解析：解答：∵命题p是假命题，命题q是真命题．
∴非p是真命题，非q是假命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨非q是假命题，
非p∧q是真命题、
故答案为：①④
分析：先根据面面平行的性质进行判定命题p的真假，然后根据面面平行的判定定理进行判定命题q的真假，最后根据或且非命题的真假紧张判定即可．
19. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m α，n β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m α，m∥β，n β，n∥α，则α∥β
上面四个命题中，其中真命题有 ．
答案：①④
解析：解答：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；垂直同一条直线的两个平面平行，正确．
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．
③若m α，n β，m∥n，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．
④若m、n是异面直线，m α，m∥β，n β，n∥α，则α∥β，满足两个平面平行的判断，正确．
故答案为：①④
分析：利用直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，对选项逐一判断即可．
20. 已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．
答案：或68
解析：解答：①若S点位于平面α与平面β之间，根据平面平行的性质定理，得，AC∥BD，∴，
即，∴CS=．
②若S点位于平面α与平面β外，根据平面平行的性质，得，∴CS=68
故答案为或68．
分析：因为平面α∥平面β，利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，利用成比例线段，就可求出CS的值．
21. 如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．
答案：a
解析：解答：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN 平面ABCD
∴MN∥平面A1B1C1D1，又PQ=面PMN∩平面A1B1C1D1，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=，从而DP=DQ=，
∴PQ===a．
故答案为：a
分析：由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．
22. 某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
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（1）求该几何体的体积；
答案：由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形，
∴底面三角形的高为
∴体积为3×××=6
（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，求证：DE∥A1B1．
答案：证明：设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，
∵面ABC∩平面ABB1DE∥A1B1A1=AB
∴DE∥AB，由三棱柱的性质知AB∥B1A1，
∴DE∥A1B1
解析： 分析：（1）求该几何体的体积，由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2的等腰三角形，由此不难求出体积；（2）由于DE∥平面ABB1A1，故直接用线面平行的性质定理即可得出DE∥AB，再由平行的传递性即可得到所证的结论．
23. 如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
答案：证明：连接AN，交平面α于点Q，连接PQ．
∵b∥α，b 平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O为AB的中点，
∴Q为AN的中点．∵a∥α，a 平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P为MN的中点．
解析：分析：先连接AN，交平面α于点Q，连接PQ，由于b∥α，b 平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根据线面平行的性质定理可知b∥OQ，同理可证得a∥PQ，从而确定点P的位置．
24. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P﹣ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
求证：AP∥GH．
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答案：证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO 平面BDM，PA 平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
解析： 分析：连接AC，交BD于O，由三角形的中位线的性质可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由两个平面平行的性质定理证得
AP∥GH．
25. 已知平面α，β，直线l，且α∥β，l β，且l∥α，
求证：l∥β
答案：证明：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，
∵α∥β，由平面和平面平行的性质定理可得：m∥n，
又∵l∥α，由直线和平面平行的性质定理可得：l∥m，
由公理4得l∥n，又∵l β，n β，
由直线和平面的判定定理得：l∥β．
解析：分析：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面的平行证明m∥n，通过l∥α，然后证明l∥m，通过由公理4得l∥n，即可证明l∥β．
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