人教新课标A版必修2数学3.1直线的倾斜角与斜率同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2数学3.1直线的倾斜角与斜率同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 657.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:48:47 | ||
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文档简介
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3.1直线的倾斜角与斜率同步检测
1. 已知 EMBED Equation.DSMT4 、、是两两不等的实数，点，，点，，则直线的倾斜角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
答案：B
解析：解答：直线PQ的斜率，故倾斜角为45°.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、 斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给点的坐标结合直线斜率、倾斜角定义进行计算即可.
2. 过点P EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 和Q的直线斜率为1，那么的值为（ ）
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
答案：A
解析：解答：根据,有,可得.
分析：本题主要考查了斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给坐标结合定义计算，求解即可.
3. 已知倾斜角为 的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则的值为( )．
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
答案：B
解析：解答：由题可得，∴
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线斜率结合倾斜角及三角函数公式计算即可.
4. 直线l的倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 ，且，则直线l的斜率是( )
A． B． C．或 D．或
答案：C
解析：解答：由已知中直线的倾斜角为，且sin=，分倾斜角为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率, 由已知中直线的倾斜角为，且sin=，当为锐角时，cos=，tan=；当为钝角时，cos=-，tan=-；即直线的斜率是±，选C
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率式，解决问题的关键是解决问题的关键是根据倾斜角与斜率关系进行计算即可，主要是注意分类讨论求解.
5. 若直线x＝1的倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 ，则（ ）．
A．等于0 B．等于 C．等于 EMBED Equation.DSMT4 D．不存在
答案：C
解析：解答：直线x＝1是垂直于x轴的直线，倾斜角为.
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线特征结合直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系进行分析即可.
6. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
答案：C
解析：解答：设直线的倾斜角为，直线经过两点，所以，即，又因为，所以.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据直线倾斜角与斜率的关系进行计算即可.
7. 直线的倾斜角是 （ ）
A． B．－ C． D．
答案：A
解析：解答：将直线化为，设其倾斜角为，则，而，∴.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线斜率结合三角函数正切公式进行分析计算即可.
8. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：设直线的倾斜角为，则有：，
又因为：所以，或.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据斜率计算公式结合正切三角函数性质分析倾斜角的范围即可.
9. 图中的直线 的斜率分别为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：直线的倾斜角是钝角，则斜率；直线与的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线的倾斜角大于的倾斜角，所以，所以，故选D．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给直线的几何特征结合有关概念分析即可.
10. 已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是( )
A.[- ,1] B.[- ,0)∪(0,1]
C.[－1, ] D.(－∞,- ]∪[1,+∞)
答案：D
解析：解答：画出图象，看M点的变化范围.
可知直线CM应该在AC与BC间变化，且,
,故有选D.
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线运动变换情况结合斜率定义分析计算即可.
11. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）
A.- B.0 C. D.
答案：B
解析：解答：如图可得，直线BC的斜率为0，AC的倾斜角为60°，所以斜率为，AB的倾斜角为120，所以斜率为，所以AC,AB所在直线斜率之和为0.故选B.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线的几何关系进行分析计算即可.
12. 直线x=1的倾斜角和斜率是 （ ）
A.45°，1 B.90°，不存在
C.135°， -1 D.180°，不存在
答案：B
解析：解答：因为直线x=1与x轴垂直，所以倾斜角为90°，斜率不存在
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线的几何特征结合倾斜角与斜率定义分析即可.
13. 已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B．或
C． D．
答案：B
解析：解答：由于直线到直线的倾斜角从锐角增大到钝角，而直线的斜率，直线的斜率所以斜率或
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动变化情况结合有关斜率定义分析计算即可.
14. 已知直线的倾斜角 的余弦值，则此直线的斜率是（ ）．
A. B．－ C. D．±
答案：A
解析：解答：因为倾斜角的余弦值为，所以直线的斜率为，答案选A.
分析：本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，解决问题的关键是根据有关定义进行准确计算即可.
15. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
答案：B
解析：解答：，因为，所以，所以，即，因为，结合正切函数图象可知
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件求得斜率的函数解析式，然后根据函数性质计算斜率范围，作出判断即可.
16. 直线的倾斜角的余弦值为________．
答案：
解析：解答：由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线得到其斜率，进而结合三角函数有关知识得到对应余弦即可.
17. 已知 ，则直线的倾斜角的取值范围是______________
答案：
解析：解答：由题意可知，因为 ，所以 ，
又因为直线 的斜率 ，设直线的倾斜角为
所以 ，所以
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、线的斜率，解决问题的关键是根据定义计算直线的斜率，然后根据正切觳觫性质得到倾斜角的范围即可.
18. 已知过两点的直线的斜率为1，则= ．
答案：-4
解析：解答：根据过两点的斜率公式 解得.
分析：本题主要考查了斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给直线的斜率对应的方程计算即可.
19. 直线 的倾斜角 .
答案：
解析：解答：由于直线方程化为，斜率为，由于直线的倾斜角的范围是，则直线的倾斜角为
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系进行综合分析计算即可.
20. 若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：解答：由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝，因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<－2.所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据倾斜角的范围求解有关不等式即可.
21. 已知点A(－ ，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为 ，求点B的坐标
答案：(0，－2)
解析：解答：B点的坐标设为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式tan120°＝，得y＝－2，所以B的坐标为(0，－2)．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的特征结合有关倾斜角与斜率的关系进行计算即可.
22. 在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．
答案：；－1.
解析：解答：因为A、B两点的横坐标相同，所以边AB垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在；因为A、C两点纵坐标相同，所以边AC平行于x轴，即垂直于y轴，倾斜角和斜率均为0；B、C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα＝＝－1，所以BC边所在直线的倾斜角为，斜率为－1.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据三角形三边所在直线的特征进行分析计算即可.
23. 已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围
答案：45°≤θ≤150°
解析：解答：当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α，
最大为直线PA的倾斜角为β，
∵直线AP的斜率为KAP=， ∴α=150°
∵直线BP的斜率为KBP= ， ∴β=45°
∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动过程结合直线斜率的变化进行计算即可.
24. 如图所示，已知，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
答案：直线与的倾斜角均为锐角、直线的倾斜角为钝角
解析：解答：直线的斜率；
直线的斜率；
直线的斜率．
由及知，直线与的倾斜角均为锐角；
由知，直线的倾斜角为钝角．
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线经过的点的坐标计算其斜率，根据斜率定义判断其倾斜角的情况即可.
25. 已知过点及点的直线的倾斜角介于与之间，求的范围．
答案：
解析：解答：直线的斜率．
直线的倾斜角介于与之间，
，，解得．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据倾斜角的范围得到直线斜率范围然后求解不等式得到b的范围即可.
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3.1直线的倾斜角与斜率同步检测
1. 已知 EMBED Equation.DSMT4 、、是两两不等的实数，点，，点，，则直线的倾斜角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
答案：B
解析：解答：直线PQ的斜率，故倾斜角为45°.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、 斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给点的坐标结合直线斜率、倾斜角定义进行计算即可.
2. 过点P EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 和Q的直线斜率为1，那么的值为（ ）
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
答案：A
解析：解答：根据,有,可得.
分析：本题主要考查了斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给坐标结合定义计算，求解即可.
3. 已知倾斜角为 的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则的值为( )．
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
答案：B
解析：解答：由题可得，∴
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线斜率结合倾斜角及三角函数公式计算即可.
4. 直线l的倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 ，且，则直线l的斜率是( )
A． B． C．或 D．或
答案：C
解析：解答：由已知中直线的倾斜角为，且sin=，分倾斜角为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率, 由已知中直线的倾斜角为，且sin=，当为锐角时，cos=，tan=；当为钝角时，cos=-，tan=-；即直线的斜率是±，选C
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率式，解决问题的关键是解决问题的关键是根据倾斜角与斜率关系进行计算即可，主要是注意分类讨论求解.
5. 若直线x＝1的倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 ，则（ ）．
A．等于0 B．等于 C．等于 EMBED Equation.DSMT4 D．不存在
答案：C
解析：解答：直线x＝1是垂直于x轴的直线，倾斜角为.
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线特征结合直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系进行分析即可.
6. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
答案：C
解析：解答：设直线的倾斜角为，直线经过两点，所以，即，又因为，所以.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据直线倾斜角与斜率的关系进行计算即可.
7. 直线的倾斜角是 （ ）
A． B．－ C． D．
答案：A
解析：解答：将直线化为，设其倾斜角为，则，而，∴.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线斜率结合三角函数正切公式进行分析计算即可.
8. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：设直线的倾斜角为，则有：，
又因为：所以，或.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据斜率计算公式结合正切三角函数性质分析倾斜角的范围即可.
9. 图中的直线 的斜率分别为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：直线的倾斜角是钝角，则斜率；直线与的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线的倾斜角大于的倾斜角，所以，所以，故选D．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给直线的几何特征结合有关概念分析即可.
10. 已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是( )
A.[- ,1] B.[- ,0)∪(0,1]
C.[－1, ] D.(－∞,- ]∪[1,+∞)
答案：D
解析：解答：画出图象，看M点的变化范围.
可知直线CM应该在AC与BC间变化，且,
,故有选D.
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线运动变换情况结合斜率定义分析计算即可.
11. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）
A.- B.0 C. D.
答案：B
解析：解答：如图可得，直线BC的斜率为0，AC的倾斜角为60°，所以斜率为，AB的倾斜角为120，所以斜率为，所以AC,AB所在直线斜率之和为0.故选B.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线的几何关系进行分析计算即可.
12. 直线x=1的倾斜角和斜率是 （ ）
A.45°，1 B.90°，不存在
C.135°， -1 D.180°，不存在
答案：B
解析：解答：因为直线x=1与x轴垂直，所以倾斜角为90°，斜率不存在
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线的几何特征结合倾斜角与斜率定义分析即可.
13. 已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B．或
C． D．
答案：B
解析：解答：由于直线到直线的倾斜角从锐角增大到钝角，而直线的斜率，直线的斜率所以斜率或
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动变化情况结合有关斜率定义分析计算即可.
14. 已知直线的倾斜角 的余弦值，则此直线的斜率是（ ）．
A. B．－ C. D．±
答案：A
解析：解答：因为倾斜角的余弦值为，所以直线的斜率为，答案选A.
分析：本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，解决问题的关键是根据有关定义进行准确计算即可.
15. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
答案：B
解析：解答：，因为，所以，所以，即，因为，结合正切函数图象可知
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件求得斜率的函数解析式，然后根据函数性质计算斜率范围，作出判断即可.
16. 直线的倾斜角的余弦值为________．
答案：
解析：解答：由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线得到其斜率，进而结合三角函数有关知识得到对应余弦即可.
17. 已知 ，则直线的倾斜角的取值范围是______________
答案：
解析：解答：由题意可知，因为 ，所以 ，
又因为直线 的斜率 ，设直线的倾斜角为
所以 ，所以
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、线的斜率，解决问题的关键是根据定义计算直线的斜率，然后根据正切觳觫性质得到倾斜角的范围即可.
18. 已知过两点的直线的斜率为1，则= ．
答案：-4
解析：解答：根据过两点的斜率公式 解得.
分析：本题主要考查了斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给直线的斜率对应的方程计算即可.
19. 直线 的倾斜角 .
答案：
解析：解答：由于直线方程化为，斜率为，由于直线的倾斜角的范围是，则直线的倾斜角为
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系进行综合分析计算即可.
20. 若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：解答：由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝，因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<－2.所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据倾斜角的范围求解有关不等式即可.
21. 已知点A(－ ，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为 ，求点B的坐标
答案：(0，－2)
解析：解答：B点的坐标设为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式tan120°＝，得y＝－2，所以B的坐标为(0，－2)．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的特征结合有关倾斜角与斜率的关系进行计算即可.
22. 在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．
答案：；－1.
解析：解答：因为A、B两点的横坐标相同，所以边AB垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在；因为A、C两点纵坐标相同，所以边AC平行于x轴，即垂直于y轴，倾斜角和斜率均为0；B、C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα＝＝－1，所以BC边所在直线的倾斜角为，斜率为－1.
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据三角形三边所在直线的特征进行分析计算即可.
23. 已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围
答案：45°≤θ≤150°
解析：解答：当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α，
最大为直线PA的倾斜角为β，
∵直线AP的斜率为KAP=， ∴α=150°
∵直线BP的斜率为KBP= ， ∴β=45°
∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动过程结合直线斜率的变化进行计算即可.
24. 如图所示，已知，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
答案：直线与的倾斜角均为锐角、直线的倾斜角为钝角
解析：解答：直线的斜率；
直线的斜率；
直线的斜率．
由及知，直线与的倾斜角均为锐角；
由知，直线的倾斜角为钝角．
分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率，解决问题的关键是根据直线经过的点的坐标计算其斜率，根据斜率定义判断其倾斜角的情况即可.
25. 已知过点及点的直线的倾斜角介于与之间，求的范围．
答案：
解析：解答：直线的斜率．
直线的倾斜角介于与之间，
，，解得．
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据倾斜角的范围得到直线斜率范围然后求解不等式得到b的范围即可.
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