人教新课标A版必修2数学3.2直线方程同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2数学3.2直线方程同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 698.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:52:29 | ||
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文档简介
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3.2直线方程同步检测
1. 两直线 EMBED Equation.3 与的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合
答案：D
解析：解答：两直线斜率相等且等于-3，一条直线的截距为0，另一条截距为a，当a=0时，两直线重合，当a不等于0时，两直线平行．
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系、直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给两条直线的斜率与截距进行判断即可.
2、以A(1，3)，B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=0
答案：B
解析：解答：的中点，线段的垂直平分线的斜率为，过中点，所以方程为,整理为,故选B.
分析：本题主要考查了两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给两点的斜率得到所求直线斜率，根据所求直线过中点得到所求直线方程.
3. 如果，且，直线不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：解答：令x=0得y=>0；令y=0得x=>0,所以在坐标轴上的截距均大于零，故不经第三象限.
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给直线的一般方程得到直线的斜率与截距与0的关系，进而得到直线的大致位置.
4. 若直线与直线平行，则实数m＝ ( )
A．或1 B．1 C．1或2 D．
答案：D
解析：解答：由平行的条件有，所以，又时两直线重合，所以
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是直线的一般式方程与直线的平行关系进行列示计算即可.
5. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：D
解析：解答：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：；
当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入可得：；满足条件的有，，，，，；
综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线满足的条件得到 ，然后根据条件分别列举出满足条件的点的个数即可.
6. 直线 EMBED Equation.3 与直线平行, 则（ ）
A. B. C.或 D.或
答案：C
解析：解答：因为直线与直线平行，所以，解得，故正确答案为选项C.
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是直线的一般式方程与直线的平行关系进行列示计算即可.
7. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1
答案：D
解析：解答：当截距都为0时，即；当截距都不为0即时，直线方程可变形为：，由已知有得，所以答案选D．
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线方程分析截距相等的情况，求解a值即可.
8. 已知直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：设直线l的倾斜角为θ．
＝．∵直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直,∴∴=1．
∴tanθ=1，∵θ∈[0°，180°），∴θ=45°．
分析：本题主要考查了两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系首先得到直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率关系进行分析即可.
9. 已知直线l1经过两点（－1，－2）、（－1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1||l2，则x＝（ ）．
A．2 B．－2 C．4 D．1
答案：A
解析：解答：∵直线经过两点（-1，-2）、（-1，4），∴直线的斜率不存在
∵直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2,故选A．
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是两条直线平行于斜率的关系进行分析计算即可.
10. 已知直线,，则它们的图像可能为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．
分析：本题主要考查了直线的斜截式方程、直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给直线变换为斜截式，根据斜率与截距的情况进行分析即可.
11. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是
A.2 B.5 C. 7 D.10
答案：B
解析：解答：直线和坐标轴的交点分别为 和，三角形的面积，故B正确.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据截距式的方程得到直线的截距，然后利用三角形面积公式计算即可.
12. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
答案：C
解析：解答：根据斜率公式,令则，即为在y轴上的纵截距.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据截距定义分别取特值进行计算截距即可.
13. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：
解答：∵AC＜0，且BC＜0,直线Ax+By+C=0可化为y＝
又AC＜0，BC＜0
∴AB＞0，∴
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给条件将直线一般式化为斜截式进行分析位置关系.
14. ．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
答案：A
解析：解答：两直线的斜率分别为和 ，
△ABC中，由正弦定理得 ，R为三角形的外接圆半径，
∴斜率之积等于，故两直线垂直，
分析：本题主要考查了两条直线垂直的判定、直线的一般式方程与直线的垂直关系，解决问题的关键是根据直线斜率及正弦定理得到两条直线斜率之间的关系即可判断直线的位置关系.
15. 直线，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（ ）
A． 1 B． C． 2 D． 3
答案：D
解析：解答：当时，，当时，，令，因为，则，即，则，解得或(舍去)，所以的最小值为9，把代入上方程解得.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.
16. 不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点___________________.
答案：
解析：解答：将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点.
分析：本题主要考查了直线的点斜式方程、斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是将所给直线一般式方程化为点斜式方程，然后根据方程得到恒过点.
17. 过点（1，2）且与直线平行的直线方程是 .
答案：
解析：
解答：与直线平行的直线方程可设为，把点（1，2）代入，求得，所以直线方程为.
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件得到所求直线斜率，根据点斜式得到所求直线方程.
18. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为
答案：
解析：解答：联立和，即可解得交点P(1,-3)．设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0．把点P代入可得m=0即可．
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是根据所给直线过交点，求出交点坐标，根据点斜式得到所求直线即可.
19. 已知直线 和 相交于点，则过点 、 的直线方程为__________.
答案：
解析：解答：∵直线、都经过点，
∴，，可以看出两点、都在直线上，
故过点、的直线方程为．
分析：本题主要考查了与直线有关的动点轨迹方程，解决问题的关键是根据所给点A,B都过点P得到过点 、 的根据方程即可.
20. 已知直线 的斜率为2，在y轴上的截距为1，则 ＝________.
答案：1
解析：解答：依题意得，
.
分析：本题主要考查了直线的斜截式方程，解决问题的关键是根据所给直线的一般方程得到其斜率与截距，然后结合三角函数公式求解即可.
21. (1)求经过点A（3，2），B（-2，0）的直线方程；
（2）求过点P(-1，3),并且在两轴上的截距相等的直线方程；
答案：（1）;（2） 或
解析：解答：（1），由点斜式得所求直线方程：
（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=-3x;
当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m,将P（-1，3）代入可得m=2,直线方程为x+y=2 11分故所求直线方程为3x+y=0,或x+y-2=0
分析：(1) 求出斜率，代入点斜式直线方程；(2)分两种情况，截距为0时，过原点的直线方程或是设成,代入点求出.
22. 已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．
答案：（1）＝1（2）＝1
解析：解答：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为，，所以这条直线的方程为，整理得一般式方程为6x－8y－13＝0，截距式方程为＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即一般式方程为7x－y－11＝0，截距式方程为＝1.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程、中点坐标公式、直线的一般式方程，解决问题的关键是根据所给条件得到直线过点坐标结合直线的斜率得到直线方程即可.
23. 求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程.
答案：
解析：解答：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，
即
令
由
因为，解得：
因为
所以直线方程为
分析：本题主要考查了待定系数法求直线方程；斜截式与一次函数的关系，先根据已知设直线方程为，又因为，解得：（舍去），，所以直线方程为.
24. 已知两直线。求分别满足下列条件的的值．
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为．
答案：(1) (2) ，
解析：解答：(1)∵
∴，即①
又点在上，
∴②
由①②得
(2) ∵直线在轴上的截距为 ， ∴
又
∴ ，则
所以，
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系、直线的一般式方程与直线的垂直关系，两线平行斜率相等或都不存在，两线垂直斜率相乘等于-1或一条斜率为零另一条斜率不存在.
25. 已知直线和.
问为何值时，有：（1）？（2）？
答案：（1）；（2）或.
解析：解答：(1)由，得或；
当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合，故舍去；
当时，即，
∴当时，.
（2）由得或；
∴当或时，.
分析：（1）两直线与平行
；
（2）两直线与垂直
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3.2直线方程同步检测
1. 两直线 EMBED Equation.3 与的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合
答案：D
解析：解答：两直线斜率相等且等于-3，一条直线的截距为0，另一条截距为a，当a=0时，两直线重合，当a不等于0时，两直线平行．
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系、直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给两条直线的斜率与截距进行判断即可.
2、以A(1，3)，B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=0
答案：B
解析：解答：的中点，线段的垂直平分线的斜率为，过中点，所以方程为,整理为,故选B.
分析：本题主要考查了两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给两点的斜率得到所求直线斜率，根据所求直线过中点得到所求直线方程.
3. 如果，且，直线不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：解答：令x=0得y=>0；令y=0得x=>0,所以在坐标轴上的截距均大于零，故不经第三象限.
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给直线的一般方程得到直线的斜率与截距与0的关系，进而得到直线的大致位置.
4. 若直线与直线平行，则实数m＝ ( )
A．或1 B．1 C．1或2 D．
答案：D
解析：解答：由平行的条件有，所以，又时两直线重合，所以
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是直线的一般式方程与直线的平行关系进行列示计算即可.
5. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：D
解析：解答：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：；
当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入可得：；满足条件的有，，，，，；
综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线满足的条件得到 ，然后根据条件分别列举出满足条件的点的个数即可.
6. 直线 EMBED Equation.3 与直线平行, 则（ ）
A. B. C.或 D.或
答案：C
解析：解答：因为直线与直线平行，所以，解得，故正确答案为选项C.
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是直线的一般式方程与直线的平行关系进行列示计算即可.
7. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1
答案：D
解析：解答：当截距都为0时，即；当截距都不为0即时，直线方程可变形为：，由已知有得，所以答案选D．
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线方程分析截距相等的情况，求解a值即可.
8. 已知直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：设直线l的倾斜角为θ．
＝．∵直线l与过点M（－，），N（，－）的直线垂直,∴∴=1．
∴tanθ=1，∵θ∈[0°，180°），∴θ=45°．
分析：本题主要考查了两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系首先得到直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率关系进行分析即可.
9. 已知直线l1经过两点（－1，－2）、（－1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1||l2，则x＝（ ）．
A．2 B．－2 C．4 D．1
答案：A
解析：解答：∵直线经过两点（-1，-2）、（-1，4），∴直线的斜率不存在
∵直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2,故选A．
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是两条直线平行于斜率的关系进行分析计算即可.
10. 已知直线,，则它们的图像可能为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．
分析：本题主要考查了直线的斜截式方程、直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给直线变换为斜截式，根据斜率与截距的情况进行分析即可.
11. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是
A.2 B.5 C. 7 D.10
答案：B
解析：解答：直线和坐标轴的交点分别为 和，三角形的面积，故B正确.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据截距式的方程得到直线的截距，然后利用三角形面积公式计算即可.
12. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
答案：C
解析：解答：根据斜率公式,令则，即为在y轴上的纵截距.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据截距定义分别取特值进行计算截距即可.
13. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：
解答：∵AC＜0，且BC＜0,直线Ax+By+C=0可化为y＝
又AC＜0，BC＜0
∴AB＞0，∴
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的性质，解决问题的关键是根据所给条件将直线一般式化为斜截式进行分析位置关系.
14. ．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
答案：A
解析：解答：两直线的斜率分别为和 ，
△ABC中，由正弦定理得 ，R为三角形的外接圆半径，
∴斜率之积等于，故两直线垂直，
分析：本题主要考查了两条直线垂直的判定、直线的一般式方程与直线的垂直关系，解决问题的关键是根据直线斜率及正弦定理得到两条直线斜率之间的关系即可判断直线的位置关系.
15. 直线，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（ ）
A． 1 B． C． 2 D． 3
答案：D
解析：解答：当时，，当时，，令，因为，则，即，则，解得或(舍去)，所以的最小值为9，把代入上方程解得.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数a的值.
16. 不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点___________________.
答案：
解析：解答：将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点.
分析：本题主要考查了直线的点斜式方程、斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是将所给直线一般式方程化为点斜式方程，然后根据方程得到恒过点.
17. 过点（1，2）且与直线平行的直线方程是 .
答案：
解析：
解答：与直线平行的直线方程可设为，把点（1，2）代入，求得，所以直线方程为.
分析：本题主要考查了两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件得到所求直线斜率，根据点斜式得到所求直线方程.
18. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为
答案：
解析：解答：联立和，即可解得交点P(1,-3)．设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0．把点P代入可得m=0即可．
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，解决问题的关键是根据所给直线过交点，求出交点坐标，根据点斜式得到所求直线即可.
19. 已知直线 和 相交于点，则过点 、 的直线方程为__________.
答案：
解析：解答：∵直线、都经过点，
∴，，可以看出两点、都在直线上，
故过点、的直线方程为．
分析：本题主要考查了与直线有关的动点轨迹方程，解决问题的关键是根据所给点A,B都过点P得到过点 、 的根据方程即可.
20. 已知直线 的斜率为2，在y轴上的截距为1，则 ＝________.
答案：1
解析：解答：依题意得，
.
分析：本题主要考查了直线的斜截式方程，解决问题的关键是根据所给直线的一般方程得到其斜率与截距，然后结合三角函数公式求解即可.
21. (1)求经过点A（3，2），B（-2，0）的直线方程；
（2）求过点P(-1，3),并且在两轴上的截距相等的直线方程；
答案：（1）;（2） 或
解析：解答：（1），由点斜式得所求直线方程：
（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=-3x;
当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m,将P（-1，3）代入可得m=2,直线方程为x+y=2 11分故所求直线方程为3x+y=0,或x+y-2=0
分析：(1) 求出斜率，代入点斜式直线方程；(2)分两种情况，截距为0时，过原点的直线方程或是设成,代入点求出.
22. 已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．
答案：（1）＝1（2）＝1
解析：解答：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为，，所以这条直线的方程为，整理得一般式方程为6x－8y－13＝0，截距式方程为＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即一般式方程为7x－y－11＝0，截距式方程为＝1.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程、中点坐标公式、直线的一般式方程，解决问题的关键是根据所给条件得到直线过点坐标结合直线的斜率得到直线方程即可.
23. 求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程.
答案：
解析：解答：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，
即
令
由
因为，解得：
因为
所以直线方程为
分析：本题主要考查了待定系数法求直线方程；斜截式与一次函数的关系，先根据已知设直线方程为，又因为，解得：（舍去），，所以直线方程为.
24. 已知两直线。求分别满足下列条件的的值．
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为．
答案：(1) (2) ，
解析：解答：(1)∵
∴，即①
又点在上，
∴②
由①②得
(2) ∵直线在轴上的截距为 ， ∴
又
∴ ，则
所以，
分析：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的平行关系、直线的一般式方程与直线的垂直关系，两线平行斜率相等或都不存在，两线垂直斜率相乘等于-1或一条斜率为零另一条斜率不存在.
25. 已知直线和.
问为何值时，有：（1）？（2）？
答案：（1）；（2）或.
解析：解答：(1)由，得或；
当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合，故舍去；
当时，即，
∴当时，.
（2）由得或；
∴当或时，.
分析：（1）两直线与平行
；
（2）两直线与垂直
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