人教新课标A版必修2数学4.1圆的方程同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2数学4.1圆的方程同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 632.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:58:41 | ||
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文档简介
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4.1圆的方程同步检测
1. 圆的圆心坐标和半径分别为( )
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：圆的方程化为，则其圆心和半径分别为，故选B.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是将所给圆的方程化为标准方程，然后得到圆心与半径.
2. 若方程表示的曲线为圆，则m的取值范围是（ ）
A． B．或m>1．
C． D．
答案：B
解析：解答：∵方程表示的曲线为圆，
∴，即，解得或m>1，故选B
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据半径大于0得到不等式，求解即可.
3. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：根据题意，由于圆C经过两点，圆心在x轴上，那么圆心在线段AB的垂直平分线上，可中点为(2,3),斜率为3，则方程为y-3=3(x-2).可知，3x-y-3=0,同时令y=0,x=1,故可知圆心为（1，0），半径为，因此可知方程为，选D.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给条件得到圆心坐标，半径即可.
4. 过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：由于圆心在直线x+y-2=0上，则令圆的圆心为;因为，所以，解得，则圆心为，，所以圆的方程是,故选C.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径r.
5. 表示一个圆，则的取值范围是( )
A．≤2 B． C． D．≤
答案：C
解析：解答：化为，
若表示一个圆，则，即,故选C.
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据所给一般方程化为标准方程，根据半径大于0求解即可.
6. 圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）
A B
C D
答案：B
解析：解答：圆心在 EMBED Equation.DSMT4 ，半径为的圆的方程为，则圆心在上，半径为3的圆的标准方程为.
故正确答案为B
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据标准方程定义结合所给条件直接写出圆的方程即可.
7. 若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1
B．（x－2）2＋（y－1）2＝1
C．（x－1）2＋（y＋2）2＝1
D．（x＋1）2＋（y－2）2＝1
答案：A
解析：解答：方法一因为点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y），所以圆C为（－x＋2）2＋（－y－1）2＝1，
即（x－2）2＋（y＋1）2＝1.
方法二已知圆的圆心是（－2,1），半径是1，
所以圆C的圆心是（2，－1），半径是1.所以圆C的方程是（x－2）2＋（y＋1）2＝1.
分析：本题主要考查了关于点、直线对称的圆的方程，解决问题的关键是根据关于点、直线对称的圆的方程主要是分析圆心关于直线的对称位置即可.
8. 圆心为点（3,4）且过点（0,0）的圆的方程 （ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：解答：半径 ，所以圆方程为.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给条件求得半径即可得到正切选项.
9. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是通过所给条件分析得到圆心坐标及半径，然后求得圆的面积即可.
10. 设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )
A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2
C．y2＝2x D．y2＝－2x
答案：B
解析：解答：作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给几何条件得到圆心坐标及半径即可.
11. 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线
答案：D
解析：解答：由可得，或．当时，.所以不成立；当时曲线表示一条直线.故选D.
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据方程得到对应的二元二次方程讨论方程的几何意义即可得到对应的轨迹.
12. 设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0A．原点在圆上 B．原点在圆外
C．原点在圆内 D．不确定
答案：B
解析：解答：将原点代入x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝(a－1)2>0，所以原点在圆外．
分析：本题主要考查了点与圆的位置关系，解决问题的关键是根据点到圆心距离与半径关系判定点与圆的位置关系即可.
13. 圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2
答案：D
解析：解答：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2，选D.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给直线与点的关系得到所求圆的圆心坐标与半径即可.
14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有D1A＝D1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是( )上的一段弧．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
答案：A
解析：解答：因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，所以动点M在面ABCD内的轨迹是圆的一部分．
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，然后得到其轨迹为圆的一部分.
15. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
答案：A
解析：解答：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，
∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，
∴a＝2.
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据圆心与直线的的距离与半径的关系得到a,然后写出圆的方程即可.
16. 已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．
答案：(x－)2＋y2＝
解析：解答：如图所示，以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)．
设P(x，y)，因为|PA|＝2|PB|，所以＝2.
两边平方，得(x＋1)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．
整理，得x2＋y2－x＋1＝0，即(x－)2＋y2＝.
故动点P的轨迹方程为(x－)2＋y2＝.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给几何条件得到动点满足的方程，整理得到其轨迹为圆.
17. 若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．
答案：(0，－1)
解析：解答：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－，
∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．
此时圆心为(0，－1)．
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据所给条件得到r2＝1－≤1，然后求得r取得最大值时的k值即可.
18. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.
答案：
解析：解答：因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为.
分析：本题主要考查了关于点、直线对称的圆的方程，解决问题的关键是根据点关于线的对称特征得到所求圆的圆心坐标即可.
19. 已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则________.
答案：0
解析：解答：设，，则，整理得
，又是圆上的任意一点，故，
圆的一般方程为，，因此，解得.
分析：本题主要考查了圆的一般方程、 轨迹方程，解决问题的关键是根据所给圆的一般方程分表示圆的条件,得到b值即可.
20. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.
答案：圆
解析：解答：建立平面直角坐标系，不妨设两定点分别为，动点为，则由 得 即
整理得，又，所以，
，故平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给条件建立平面直角坐标系，然后得到轨迹方程，分析其几何性质得到其轨迹为圆.
21. 根据下列条件，求圆的方程
（1）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程；
答案：（1）设圆心的坐标为（0，b），由题意知
，解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）
∴
∴圆的方程为
（2）圆的的半径为1，圆心与点（1，0）关于对称的圆的方程.
答案：设圆心坐标为（a,b）,由题意得
，圆心坐标为
∴圆的方程为 .
解析：解答：（1）设圆心的坐标为（0，b），由题意知
，解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）
∴
∴圆的方程为
（2）设圆心坐标为（a,b）,由题意得
，圆心坐标为
∴圆的方程为 .
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）中求圆的方程采用待定系数法，设出方程，代入条件解方程组即可（2）中求圆的方程主要是确定圆心，根据点的对称性求解圆心坐标，求解时设出圆心，利用对称直线是圆心线的垂直平分线求解圆心
22. 求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；
答案：
（2）圆心在直线上，且与坐标轴相切
答案：或
解析：解答：（1）（2）或
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）由已知圆心在直线x+y=0上及圆过两点三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程（2）
与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y-8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程
23. 已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．
答案：
解析：解答：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心
..所以圆的方程为.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是设圆的方程为
，再设过圆心及点且与直线垂直的直线，即可求出直线，再将圆心带入直线和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，最后再将点带入圆的方程即可求出半径.
24. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．
答案：3－2
解析：解答：由C(1，1)得OC＝，则OPmin＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.
分析：本题主要考查了点与圆的位置关系，解决问题的关键是根据所求式子的几何意义为求圆上的点与原点距离的平方的最小值进行分析解决，注意数形结合.
25. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
答案：(的中点坐标为，
∴圆心在直线上,
又知圆心在直线上,
∴圆心坐标是,圆心半径是,
∴圆方程是;
（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．
答案：设圆心到直线的距离，
∴直线与圆相离,
∴点到直线的距离的最大值是,
最小值是.
解析：解答：(1) 的中点坐标为，
∴圆心在直线上,
又知圆心在直线上,
∴圆心坐标是,圆心半径是,
∴圆方程是;
(2)设圆心到直线的距离，
∴直线与圆相离,
∴点到直线的距离的最大值是,
最小值是.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）求圆的方程只要找出圆心和半径即可，本题圆心为线段AB的中垂线和已知直线x-y=0的交点，求出圆心后再求出半径即可；（2）圆上点P到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径.
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4.1圆的方程同步检测
1. 圆的圆心坐标和半径分别为( )
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：圆的方程化为，则其圆心和半径分别为，故选B.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是将所给圆的方程化为标准方程，然后得到圆心与半径.
2. 若方程表示的曲线为圆，则m的取值范围是（ ）
A． B．或m>1．
C． D．
答案：B
解析：解答：∵方程表示的曲线为圆，
∴，即，解得或m>1，故选B
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据半径大于0得到不等式，求解即可.
3. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：根据题意，由于圆C经过两点，圆心在x轴上，那么圆心在线段AB的垂直平分线上，可中点为(2,3),斜率为3，则方程为y-3=3(x-2).可知，3x-y-3=0,同时令y=0,x=1,故可知圆心为（1，0），半径为，因此可知方程为，选D.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给条件得到圆心坐标，半径即可.
4. 过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：由于圆心在直线x+y-2=0上，则令圆的圆心为;因为，所以，解得，则圆心为，，所以圆的方程是,故选C.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径r.
5. 表示一个圆，则的取值范围是( )
A．≤2 B． C． D．≤
答案：C
解析：解答：化为，
若表示一个圆，则，即,故选C.
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据所给一般方程化为标准方程，根据半径大于0求解即可.
6. 圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）
A B
C D
答案：B
解析：解答：圆心在 EMBED Equation.DSMT4 ，半径为的圆的方程为，则圆心在上，半径为3的圆的标准方程为.
故正确答案为B
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据标准方程定义结合所给条件直接写出圆的方程即可.
7. 若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1
B．（x－2）2＋（y－1）2＝1
C．（x－1）2＋（y＋2）2＝1
D．（x＋1）2＋（y－2）2＝1
答案：A
解析：解答：方法一因为点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y），所以圆C为（－x＋2）2＋（－y－1）2＝1，
即（x－2）2＋（y＋1）2＝1.
方法二已知圆的圆心是（－2,1），半径是1，
所以圆C的圆心是（2，－1），半径是1.所以圆C的方程是（x－2）2＋（y＋1）2＝1.
分析：本题主要考查了关于点、直线对称的圆的方程，解决问题的关键是根据关于点、直线对称的圆的方程主要是分析圆心关于直线的对称位置即可.
8. 圆心为点（3,4）且过点（0,0）的圆的方程 （ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：解答：半径 ，所以圆方程为.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给条件求得半径即可得到正切选项.
9. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是通过所给条件分析得到圆心坐标及半径，然后求得圆的面积即可.
10. 设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )
A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2
C．y2＝2x D．y2＝－2x
答案：B
解析：解答：作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给几何条件得到圆心坐标及半径即可.
11. 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线
答案：D
解析：解答：由可得，或．当时，.所以不成立；当时曲线表示一条直线.故选D.
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据方程得到对应的二元二次方程讨论方程的几何意义即可得到对应的轨迹.
12. 设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
C．原点在圆内 D．不确定
答案：B
解析：解答：将原点代入x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝(a－1)2>0，所以原点在圆外．
分析：本题主要考查了点与圆的位置关系，解决问题的关键是根据点到圆心距离与半径关系判定点与圆的位置关系即可.
13. 圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2
答案：D
解析：解答：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2，选D.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据所给直线与点的关系得到所求圆的圆心坐标与半径即可.
14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有D1A＝D1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是( )上的一段弧．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
答案：A
解析：解答：因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，所以动点M在面ABCD内的轨迹是圆的一部分．
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，然后得到其轨迹为圆的一部分.
15. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
答案：A
解析：解答：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，
∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，
∴a＝2.
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是根据圆心与直线的的距离与半径的关系得到a,然后写出圆的方程即可.
16. 已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．
答案：(x－)2＋y2＝
解析：解答：如图所示，以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)．
设P(x，y)，因为|PA|＝2|PB|，所以＝2.
两边平方，得(x＋1)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．
整理，得x2＋y2－x＋1＝0，即(x－)2＋y2＝.
故动点P的轨迹方程为(x－)2＋y2＝.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给几何条件得到动点满足的方程，整理得到其轨迹为圆.
17. 若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．
答案：(0，－1)
解析：解答：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－，
∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．
此时圆心为(0，－1)．
分析：本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件，解决问题的关键是根据所给条件得到r2＝1－≤1，然后求得r取得最大值时的k值即可.
18. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.
答案：
解析：解答：因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为.
分析：本题主要考查了关于点、直线对称的圆的方程，解决问题的关键是根据点关于线的对称特征得到所求圆的圆心坐标即可.
19. 已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则________.
答案：0
解析：解答：设，，则，整理得
，又是圆上的任意一点，故，
圆的一般方程为，，因此，解得.
分析：本题主要考查了圆的一般方程、 轨迹方程，解决问题的关键是根据所给圆的一般方程分表示圆的条件,得到b值即可.
20. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.
答案：圆
解析：解答：建立平面直角坐标系，不妨设两定点分别为，动点为，则由 得 即
整理得，又，所以，
，故平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆.
分析：本题主要考查了轨迹方程，解决问题的关键是根据所给条件建立平面直角坐标系，然后得到轨迹方程，分析其几何性质得到其轨迹为圆.
21. 根据下列条件，求圆的方程
（1）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程；
答案：（1）设圆心的坐标为（0，b），由题意知
，解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）
∴
∴圆的方程为
（2）圆的的半径为1，圆心与点（1，0）关于对称的圆的方程.
答案：设圆心坐标为（a,b）,由题意得
，圆心坐标为
∴圆的方程为 .
解析：解答：（1）设圆心的坐标为（0，b），由题意知
，解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）
∴
∴圆的方程为
（2）设圆心坐标为（a,b）,由题意得
，圆心坐标为
∴圆的方程为 .
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）中求圆的方程采用待定系数法，设出方程，代入条件解方程组即可（2）中求圆的方程主要是确定圆心，根据点的对称性求解圆心坐标，求解时设出圆心，利用对称直线是圆心线的垂直平分线求解圆心
22. 求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；
答案：
（2）圆心在直线上，且与坐标轴相切
答案：或
解析：解答：（1）（2）或
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）由已知圆心在直线x+y=0上及圆过两点三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程（2）
与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y-8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程
23. 已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．
答案：
解析：解答：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心
..所以圆的方程为.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是设圆的方程为
，再设过圆心及点且与直线垂直的直线，即可求出直线，再将圆心带入直线和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，最后再将点带入圆的方程即可求出半径.
24. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．
答案：3－2
解析：解答：由C(1，1)得OC＝，则OPmin＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.
分析：本题主要考查了点与圆的位置关系，解决问题的关键是根据所求式子的几何意义为求圆上的点与原点距离的平方的最小值进行分析解决，注意数形结合.
25. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
答案：(的中点坐标为，
∴圆心在直线上,
又知圆心在直线上,
∴圆心坐标是,圆心半径是,
∴圆方程是;
（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．
答案：设圆心到直线的距离，
∴直线与圆相离,
∴点到直线的距离的最大值是,
最小值是.
解析：解答：(1) 的中点坐标为，
∴圆心在直线上,
又知圆心在直线上,
∴圆心坐标是,圆心半径是,
∴圆方程是;
(2)设圆心到直线的距离，
∴直线与圆相离,
∴点到直线的距离的最大值是,
最小值是.
分析：本题主要考查了圆的标准方程，解决问题的关键是（1）求圆的方程只要找出圆心和半径即可，本题圆心为线段AB的中垂线和已知直线x-y=0的交点，求出圆心后再求出半径即可；（2）圆上点P到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径.
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