上海市建平中学2024-2025学年下学期高二期中数学试题卷（图片版，含答案）

建平中学高二期中数学试卷
2025.04
一.填空题
1.若C2=C,则正整数n=
2.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a∥b,则x=
3.曲线y=x3-x在x=1处的切线斜率为
4.(x+。)的二项展开式中的常数项为
2x
5.函数f(x)=x-cosx在区间[0，π]上的最大值是
6.已知A、B、C、D四点共面，且任意三点不共线，O为平面ABCD外任意一点，
若0A=10B+20元+元0D,则2=
2
7.某小组有男生3名，女生2名，现从中任选3名代表，则选出的代表中男生和女生都有
的选法有
种
8.已知函数f(x)=ln(3x+a),若f'(0)=1,则a=
9.4名学生和2位老师随机站成一排拍照，则两位老师不相邻的排法有
种
10.已知函数f)=血x,直线1：y=ax,若有且仅有一个整数，使得点P,f,》在
直线l上方，则实数α的取值范围是
11.已知“a、b、cd、e、”为“1、2、3、4、5、6”的一个全排列.设x是实数，若
“(x-a)(x-b)<0”可推出“(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0”,则满足条件的排列
“a、b、c、d、e、”共有个
12.已知函数f(x)=xln2+ae,g(x)=-x2+x,当x∈(0，+o)时，f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是
二.选择题
13.在空间直角坐标系O-z中，已知点A(-1,0,0),B(0,0,1),C(1,1,1),则下列向量可
以作为平面ABC的一个法向量的是()
A.(-1,1,-1)
B.(-1,1,1)
C.(1,1,-1)
D.(-1,-1,1)
14.根据组合数的性质可知，C号+C+C+…+C=（)
A.Ciooo
B.Cioo
C.Coo
D.Coo
15.己知函数f(x)=e(ax-1)的大致图象如图所示，
则不等式f(x)f'(x)<0的解集为(
A.(-2,-1)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,+00)
16.若x、x2、、七为非负整数，则方程
1+x2+…+x7=Xx2…x2的解有（)
A.83组
B.84组
C.85组
D.以上答案都不对
三.解答题
17.(1)写出从a、b、c、d这4个字母中，取出2个不同字母的所有排列：
(2)己知正整数n满足Pn=10P，求正整数n的值：
(3)有7名学生排成一排，其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？
18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，
D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1,PA=2.
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离，
D.才
B
19.如图所示，ABCD是边长为40m的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等
腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于点P,正好形成一个正四棱柱形状
的包装盒，点E、F在线段AB上，是切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
AE=FB=x (cm)
(1)若广告商要求包装盒侧面积S最大，试问x应取何值？
(2)若广告商要求包装盒容积V最大，试问x应取何值？
并求出此时包装盒的高与底面边长的比值，
B