2024-2025学年人教版七年级下册月考（5月份）数学试卷（考试范围：第7~10章）（含解析）

2024-2025学年七年级下册月考（5月份）数学试卷（考试范围：第7~10章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角互补，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
2．下列实数：，其中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．若点的坐标满足条件，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
7．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间
10．如图，，则与的数量关系是( )

A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
12．如图，与是内错角的是 ．
13．已知点和点，且平行于轴，则点坐标为 ．
14．如图，已知，，平分，则 ．
15．已知是方程组的解，则的值为 ．
16．如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1) (2)
18．（6分）解下列方程组：
(1) (2)
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
(3)求的面积．
20．（8分）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（10分）已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
22．（10分）读懂下面的推理过程，并填空 （理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：
证明：如图2，延长交于点 P．
∵（已知）
∴ （ ）
又∵（ 已知 ），
∴ （等量代换）．
∴ （ ）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵ （已知）
∴（ ）
∴（ 同角的补角相等）．
23．（12分）【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
24．（12分）如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点， ．
(1) ．
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意；
、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意；
、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意；
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意；
故选：．
2．A
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴最小的是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标．首先根据平方的非负性和绝对值的非负性得到，，从而可得点的坐标为，根据坐标判断点所在原象限．
【详解】解：
又，，
，，
解得：，，
点的坐标为，
点在第四象限．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴分别为方程和的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴被“”“”遮住的两个数分别是，．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，立方根，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，再求的立方根即可．
【详解】解：点与点关于x轴对称，
，，
，，
，
故选D．
7．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．
【详解】解：，
，得，
∴，
，得，
∴，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
即，
∴．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可．
【详解】解：点的对应点，
平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位，
向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即．
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案．
【详解】解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在6和7之间．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】解：设
则，，，
过点作，令与交于点，
∵，
∴，
∴，，，
∴
；
；
∴
故选：D．
二．填空题
11．4
【分析】本题考查平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数求出x值是解题的关键．
由正数的平方根互为相反数，可得，即可求得x的值，再根据平方根的概念求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴
解得：，
∴
∴这个正数是．
故答案为：4．
12．
【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．
【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案是：∠2，∠3．
13．
【分析】本题主要考查平行于轴点的坐标特点，熟练掌握平行于轴点的坐标特点是解题的关键．根据平行于轴点的坐标特点得到值相等即可得到答案．
【详解】解： 平行于轴，
，
故，
故答案为：．
14．64°．
【分析】由角平分线的性质和平行线的性质，即可求出答案．
【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故答案为：64°．
15．2
【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，将代入，将两个方程相加可得答案．
【详解】解：将代入，得：，
得：，
解得，
故答案为：2．
16．96
【分析】本题主要考查平行线和角平分线．熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差倍分计算，添加辅助线，是解题关键．
过点M作，过点E作，可得，结合角平分线的计算得，结合图形利用各角之间的数量关系得出，由已知条件求解即可得出结果．
【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵ 平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：96．
三．解答题
17．（1）解；
；
（2）解：
．
18．（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为：，
由①得，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：．
19．（1）解：如图所示：
点的坐标为；
（2） 边上一点经过上述平移后的对应点为，
点；
（3）的面积为：
．
20．（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴x=22.5 °=，
即的度数为．
21．（1）解： ，即，
的整数部分c为3，
一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
22．证明：如图2，延长交于点 P．
∵（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵（ 已知 ），
∴（等量代换）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（ 同角的补角相等）．
23．解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
24．（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．