/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春北师大版七下数学第四章学业质量评价
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C的度数为(B)
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(C)
A.3，5，7 B.6，7，12 C.1，4，5 D.2，8，8
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
第3题图
4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(A)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么要带玻璃片的序号是(C)
A.① B.② C.③ D.①和②
第5题图
6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)
A.AC∥DF B.∠A＝∠D
C.AC＝DF D.∠ACB＝∠F
第6题图
7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长7 cm，则△ACD的周长为(A)
A.18 cm B.22 cm C.19 cm D.31 cm
第7题图
8.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(B)
A.已知三条边 B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和这两边夹角
9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是(C)
A.50° B.55° C.60° D.70°
第9题图
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为(B)
A.90° B.100° C.110° D.120°
第10题图
11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC，BE相交于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(D)
A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.∠AFB
第11题图
12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝132°，则∠C的度数为(A)
A.48° B.49° C.52° D.58°
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是 三角形具有稳定性 .
第13题图
14.如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为 30 .
第14题图
15.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD的长为 6 .
第15题图
16.如图，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为 20 .
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数.
解：因为∠C＝90°，∠B＝40°，
所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD＝∠BAC＝25°，
所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.
18.(10分)已知三角形的两边长为5，7，第三边的边长a.
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
解：(1)因为三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
所以7－5＜a＜7＋5，
所以2＜a＜12.
(2)因为a为整数，且2＜a＜12，
所以当a＝11时，组成的三角形的周长最大，
最大值是5＋7＋11＝23.
19.(10分)如图，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠C＝∠F.
解：因为DA＝EB，
所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△ABC和△DEF中，
因为AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)，
所以∠C＝∠F.
20.(10分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，A，C在同一条直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明其中的道理.
解：因为DE∥AB，
所以∠B＝∠CDE.
在△ABC和△EDC中，
因为∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC(ASA)，
所以AB＝DE，
即DE的长就是点A，B之间的距离.
21.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.
(1)求∠ADC的度数；
(2)在图中画出边BD上的高AE，并求出∠DAE的度数.
解：(1)因为∠B＝42°，∠C＝78°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠BAC＝30°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，
所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.
(2)如图，AE即为所作.
因为AE为边BC上的高，所以∠AED＝90°，
所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.
22.(10分)如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上.有下列条件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.请从中选择三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
解：答案不唯一.
如：选②③④为条件，①为结论.
解答如下：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.
因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.
23.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，分别交边AD，DE于点F，G.
(1)试说明：∠B＝∠D；
(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度数.
解：(1)在△ABC和△ADE中，
因为AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.
(2)由(1)知△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
所以∠DAB＝∠CAE＝49°.
因为∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，
所以∠DGF＝∠DAB＝49°.
24.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作EF∥AD，交BC于点F.
(1)试说明：∠BAD＝∠C；
(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.
解：(1)因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，
所以∠BAD＝∠C.
(2)因为∠C＝20°，∠BAC＝110°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBF＝∠ABC＝25°.
因为∠ADB＝∠BAC＝110°，
所以∠BHD＝180°－∠HBD－∠ADB＝45°.
因为AD∥EF，
所以∠BEF＝∠BHD＝45°.
25.(14分)在△ABC中，AB＝AC，D是射线CB上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在其右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，∠DCE的度数为 90° ；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
解：①α＋β＝180°.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，
即∠CAE＝∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以∠B＝∠ACE.
因为∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠ACE＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠DCE＋∠BAC＝180°，
即α＋β＝180°.
②补图如图所示.
α＝β.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠BAC＋∠ABC＋∠ACD＝180°，
所以∠ABD＝∠BAC＋∠ACD.
因为∠ACE＝∠DCE＋∠ACD，
所以∠BAC＝∠DCE，
即α＝β.
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2025春北师大版七下数学第四章学业质量评价
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C的度数为(B)
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(C)
A.3，5，7 B.6，7，12 C.1，4，5 D.2，8，8
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
第3题图
4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(A)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么要带玻璃片的序号是(C)
A.① B.② C.③ D.①和②
第5题图
6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)
A.AC∥DF B.∠A＝∠D
C.AC＝DF D.∠ACB＝∠F
第6题图
7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长7 cm，则△ACD的周长为(A)
A.18 cm B.22 cm C.19 cm D.31 cm
第7题图
8.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(B)
A.已知三条边 B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和这两边夹角
9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是(C)
A.50° B.55° C.60° D.70°
第9题图
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为(B)
A.90° B.100° C.110° D.120°
第10题图
11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC，BE相交于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(D)
A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.∠AFB
第11题图
12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝132°，则∠C的度数为(A)
A.48° B.49° C.52° D.58°
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是 三角形具有稳定性 .
第13题图
14.如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为 30 .
第14题图
15.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD的长为 6 .
第15题图
16.如图，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为 20 .
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数.
解：因为∠C＝90°，∠B＝40°，
所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD＝∠BAC＝25°，
所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.
18.(10分)已知三角形的两边长为5，7，第三边的边长a.
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
解：(1)因为三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
所以7－5＜a＜7＋5，
所以2＜a＜12.
(2)因为a为整数，且2＜a＜12，
所以当a＝11时，组成的三角形的周长最大，
最大值是5＋7＋11＝23.
19.(10分)如图，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠C＝∠F.
解：因为DA＝EB，
所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△ABC和△DEF中，
因为AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)，
所以∠C＝∠F.
20.(10分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，A，C在同一条直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明其中的道理.
解：因为DE∥AB，
所以∠B＝∠CDE.
在△ABC和△EDC中，
因为∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC(ASA)，
所以AB＝DE，
即DE的长就是点A，B之间的距离.
21.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.
(1)求∠ADC的度数；
(2)在图中画出边BD上的高AE，并求出∠DAE的度数.
解：(1)因为∠B＝42°，∠C＝78°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠BAC＝30°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，
所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.
(2)如图，AE即为所作.
因为AE为边BC上的高，所以∠AED＝90°，
所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.
22.(10分)如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上.有下列条件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.请从中选择三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
解：答案不唯一.
如：选②③④为条件，①为结论.
解答如下：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.
因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.
23.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，分别交边AD，DE于点F，G.
(1)试说明：∠B＝∠D；
(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度数.
解：(1)在△ABC和△ADE中，
因为AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.
(2)由(1)知△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
所以∠DAB＝∠CAE＝49°.
因为∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，
所以∠DGF＝∠DAB＝49°.
24.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作EF∥AD，交BC于点F.
(1)试说明：∠BAD＝∠C；
(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.
解：(1)因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，
所以∠BAD＝∠C.
(2)因为∠C＝20°，∠BAC＝110°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBF＝∠ABC＝25°.
因为∠ADB＝∠BAC＝110°，
所以∠BHD＝180°－∠HBD－∠ADB＝45°.
因为AD∥EF，
所以∠BEF＝∠BHD＝45°.
25.(14分)在△ABC中，AB＝AC，D是射线CB上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在其右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，∠DCE的度数为 90° ；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
解：①α＋β＝180°.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，
即∠CAE＝∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以∠B＝∠ACE.
因为∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠ACE＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠DCE＋∠BAC＝180°，
即α＋β＝180°.
②补图如图所示.
α＝β.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠BAC＋∠ABC＋∠ACD＝180°，
所以∠ABD＝∠BAC＋∠ACD.
因为∠ACE＝∠DCE＋∠ACD，
所以∠BAC＝∠DCE，
即α＝β.
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2024七下数学
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北师大2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
人教七下数学第四章检测卷
范围：第4章
（120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C的度数为( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A.3，5，7 B.6，7，12
C.1，4，5 D.2，8，8
B
C
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
第3题图
A
4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么要带玻璃片的序号是( )
A.① B.②
C.③ D.①和②
第5题图
A
C
6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AC∥DF
B.∠A＝∠D
C.AC＝DF
D.∠ACB＝∠F
第6题图
C
7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长7 cm，则△ACD的周长为( )
A.18 cm
B.22 cm
C.19 cm
D.31 cm
第7题图
A
8.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( )
A.已知三条边 B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和这两边夹角
9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )
A.50° B.55°
C.60° D.70°
第9题图
B
C
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为( )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
第10题图
B
11.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC，BE相交于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A.∠EDB
B.∠BED
C.2∠ABF
D. ∠AFB
第11题图
D
12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝132°，则∠C的度数为( )
A.48°
B.49°
C.52°
D.58°
第12题图
A
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是__________________.
第13题图
三角形具有稳定性
14.如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为______.
第14题图
30
15.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD的长为_____.
第15题图
6
16.如图，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为______.
第16题图
20
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数.
解：因为∠C＝90°，∠B＝40°，
所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD＝ ∠BAC＝25°，
所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.
18.(10分)已知三角形的两边长为5，7，第三边的边长a.
(1)求a的取值范围；
解：因为三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
所以7－5＜a＜7＋5，
所以2＜a＜12.
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
解：因为a为整数，且2＜a＜12，
所以当a＝11时，组成的三角形的周长最大，
最大值是5＋7＋11＝23.
19.(10分)如图，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠C＝∠F.
解：因为DA＝EB，
所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△ABC和△DEF中，
因为AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)，
所以∠C＝∠F.
20.(10分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，A，C在同一条直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明其中的道理.
解：因为DE∥AB，所以∠B＝∠CDE.
在△ABC和△EDC中，
因为∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE，
即DE的长就是点A，B之间的距离.
21.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.
(1)求∠ADC的度数；
解：因为∠B＝42°，∠C＝78°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝ ∠BAC＝30°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，
所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.
(2)在图中画出边BD上的高AE，并求出∠DAE的度数.
解：如图，AE即为所作.
因为AE为边BC上的高，所以∠AED＝90°，
所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.
解：答案不唯一.
如：选②③④为条件，①为结论.
解答如下：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.
因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.
22.(10分)如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上.有下列条件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.请从中选择三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
23.(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，分别交边AD，DE于点F，G.
(1)试说明：∠B＝∠D；
解：在△ABC和△ADE中，
因为AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.
(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度数.
解：由(1)知△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
所以∠DAB＝∠CAE＝49°.
因为∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，
∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，
所以∠DGF＝∠DAB＝49°.
24.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作EF∥AD，交BC于点F.
(1)试说明：∠BAD＝∠C；
解：因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，
∠ADB＝∠BAC，
所以∠BAD＝∠C.
解：因为∠C＝20°，∠BAC＝110°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBF＝ ∠ABC＝25°.
因为∠ADB＝∠BAC＝110°，
所以∠BHD＝180°－∠HBD－∠ADB＝45°.
因为AD∥EF，所以∠BEF＝∠BHD＝45°.
(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.
25.(14分)在△ABC中，AB＝AC，D是射线CB上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在其右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，∠DCE的度数为_____；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并说明理由；
90°
解：α＋β＝180°.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，
即∠CAE＝∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，所以∠B＝∠ACE.
因为∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠ACE＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
所以∠DCE＋∠BAC＝180°，即α＋β＝180°.
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系，并说明理由.
解：补图如图所示.
α＝β.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠BAC＋∠ABC＋∠ACD＝180°，
所以∠ABD＝∠BAC＋∠ACD.
因为∠ACE＝∠DCE＋∠ACD，
所以∠BAC＝∠DCE，即α＝β.
谢谢
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