秘籍08 机械振动 机械波 电磁波
【解密高考】
【题型一】机械振动及其图像
【题型二】机械波及其图像 波的干涉
【题型三】振动图像与波的图像结合
【题型四】电磁振荡 电磁波
【误区点拨】
易错点：机械振动 机械波 电磁波分析
注重基础概念理解：强调对机械振动、机械波、电磁波基础概念的准确把握。
联系实际生活与科技：以生活中的机械振动、机械波现象及电磁波应用为背景，考查知识迁移和解决实际问题的能力。
突出综合能力考查：融合机械振动、机械波、电磁波与其他物理知识，考查综合分析、逻辑思维和数学运算，计算题常结合力学、电磁学知识，运用数学方法处理问题。
1、梳理知识框架：以机械振动（简谐运动、受迫振动与共振）、机械波（产生与传播、波的图象、干涉衍射和多普勒效应）、电磁波（产生与传播、电磁波谱）为核心构建框架，用思维导图串联知识点，明确逻辑联系，方便解题时选规律。
2、深化概念理解：通过实际模型理解简谐运动，直观演示理解机械波，结合理论理解电磁波，对比机械波和电磁波传播特点等，避免概念混淆。
3、强化公式应用：牢记单摆周期公式、波速公式、电磁波传播公式等，通过练习掌握不同情境下公式应用，注意单位统一和适用范围。
【题型一】机械振动及其图像
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称．
2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
3．单摆
4.受迫振动与共振
如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点，，再经0.4s第二次经过点，则（ ）
A．弹簧振子的周期为1.2s
B．弹簧振子的振幅为15cm
C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零
D．和时，弹簧振子的速度相同
如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的图像如图（b），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的频率之比为
B．时甲的振动方向向右
C．时甲的位移为1.5cm
D．时，甲、乙的加速度均为零
如图所示，劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板上的点，质量为的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在，现把物块竖直向下拉到点，然后由静止释放。已知点在点的正上方，、两点到点的距离相等，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块由运动到，弹簧的弹力先减小后增大
B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于
C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于
D．物块由到，重力的冲量大小为
如图甲所示，质量m1=2.0kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1.0kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．时刻小球的加速度最大
B．时刻箱子P对地面的压力大小为30N
C．~时间内箱子P对地面的压力逐渐减小
D．时刻小球的速度为0.4m/s
图甲为共振筛基本结构图，由四根弹簧和一个电动偏心轮组成，当偏心轮每转一周，就给筛子一个周期性变化的驱动力。若增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是（ ）
A．质量不变时，增大电压，图中振幅的峰值会往右移
B．电压不变，适当增加共振筛的质量，可以增大其振幅
C．质量不变时，适当减小电压，可以增大共振筛的振幅
D．突然断电，共振筛不会立即停下来，频率立即变为0.8 Hz
【题型二】机械波及其图像 波的干涉
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2…. 小技巧：形成稳定干涉后，向前或向后都是加强点。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
虎跑泉与西湖龙井并称双绝，“西湖龙井虎跑水”的美誉。如图甲所示，假设某处泉眼泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。则（ ）
A．水波的传播速度为
B．水波的波长为2m
C．树叶到的距离为2m
D．与池边任意一点连线间（不含端点）均有3个振动加强点
一列简谐横波沿轴正方向传播，传播速度为，振幅为4cm。已知在时刻平衡位置相距30m的两质点、的位移大小都是2cm，但运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，则（ ）
A．该波的波长可能为60m
B．该波的周期可能为8s
C．时刻，质点、的回复力大小相等、方向相反
D．当质点b的位移为时，质点a的位移为负
一列简谐横波沿轴的正方向传播，时刻部分波形图如图所示，A、B两质点到轴的距离相等，A质点回到平衡位置所需的最短时间为，B质点达到负向最大位移处所需的最短时间为，已知、两点间的距离为3m，下列说法正确的是（ ）
A．时B质点向轴负方向振动
B．此波的振动周期为2s
C．此波的波速为
D．处质点的振动方程为
如图甲所示，在均匀介质中，两个波源、分别位于和m处。已知时刻，开始自平衡位置向下振动，s时，第二次处于波峰位置，s时，波源也开始自平衡位置向下振动，产生的两列简谐横波恰好于P点相遇。经足够长时间后，x轴上质点的振幅随x变化的部分图像如图乙所示。若m，则下列说法正确的是（ ）
A．波源、的振幅相同
B．当s时，两列波开始相遇
C．间（除、P外）有12个振动加强点
D．在0~10s内质点Q的路程为2cm
如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源1从时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系，产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷。时，在B点处的波源2也开始垂直于xOy水平面沿z轴负方向开始做简谐运动，其振动的周期、振幅与波源1相同，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．
C．振动稳定后，C处质点为振动的减弱点
D．至时间内，C处质点运动的路程为16cm
【题型三】振动图像与波的图像结合
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)质点在各时刻的位移 (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长
互判方法 “上下坡”法 “同侧”法 “微平移”法
(24-25高三上·浙江杭州高级中学·模拟)如图甲、乙分别为两列横波Ⅰ、Ⅱ的振动图像，时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为中点，D距A点0.15m，则（ ）
A．直线上A、B外侧均为振动加强点
B．直线上A、B间（不包括A、B点）共有6个振动加强点
C．4s内C点通过的路程为零
D．时D点经平衡位置向下振动
如图甲所示，在竖直平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，M、N两点间的距离为2m。取竖直向上为正方向，从t=0时刻开始计时，平衡位置分别为M、N的两个质点的速度-时间图像如乙、丙所示，已知该波的振幅为4cm，关于该波，下列说法正确的是（ ）
A．该波的速度可能为2m/s
B．该波的波长可能为1m
C．在t=0.5s时，两质点间的距离为8cm
D．从到t=0.5s，平衡位置为M的质点运动的路程为6cm
水面上长方形区域如图所示，边的长度为，边的长度为，两振源和分别置于A处和B处，同时起振且波源的振幅相同均为A，水波的波长为λ，其中振源的振动图像如甲图所示，O为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．振源的起振方向向上 B．C点是振动减弱点
C．D点是振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点
如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，，。则（ ）
A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B．t=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为的波源在处，振幅为波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P所在的位置坐标是
D．从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
【题型四】电磁振荡 电磁波
1．电磁波与机械波的主要区别
(1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
(2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波．
2．电磁波谱的特性及应用
电磁波谱 特性 应用 递变规律
无线电波 容易发生衍射 通信和广播 波 频 长 率 减 增 小 大
红外线 热效应 红外线遥感
可见光 引起视觉 照明等
紫外线 荧光效应，能杀菌 灭菌消毒、防伪
X射线 穿透能力强 医用透视、安检
γ射线 穿透能力很强 工业探伤、医用治疗
图（a）所示，为无线门铃的发射器和接收器，图（b）为无线门铃的按键（发射器）内部电路简化图，匝的长方形导线框，单匝线框面积，处在垂直其所在平面向里的匀强磁场中，磁感应强度，、间接有一小指示灯。某次按压按键时，在0.4s内，线框有效面积变为，下列说法正确的是（ ）
A．发射器和接收器是通过声波传递信号的
B．本次按压过程中点的电势高于点的电势
C．本次按压过程，、间的平均电动势为
D．按住按键不动、间会产生稳定的电势差
如图所示装置，1是待测位移的物体，软铁芯2插在空心线圈L中并且可以随着物体1在线圈中左右平移。将线圈L（电阻不计）和电容器C并联后与电阻R、电源E相连，闭合开关S，待电路达到稳定后再断开S，LC回路中将产生电磁振荡。下列说法正确的是（ ）
A．开关断开后瞬间，电容器上的带电量最大
B．开关断开后瞬间，线圈中的自感电动势为零
C．若减小电源的电动势，振荡电流的频率会变小
D．该装置可作为传感器使用，用振荡电流振幅的变化反映物体位置的变化
将绕在塑料管上的自感系数为L的线圈与高压直流电源、电容量为C的电容器及单刀双掷开关S接入如图所示的电路，在线圈右侧的管内固定一金属小球。先将开关S接1，使电容器充电，然后再将S接2（设此时为时刻），则时（ ）
A．电容器正在充电
B．电容器上极板带正电
C．自右向左看线圈中有逆时针方向的电流流过
D．金属小球受到向右的磁场力的作用
如图所示，电阻不计的线圈，其自感系数L=0.1H，定值电阻的阻值R=2.0Ω，电容器的电容C=10μF，电源电动势E=3V，内阻r=0.5Ω。先闭合开关S，待电路中电流达到稳定时，断开开关S，记为0时刻，下列说法正确的是（ ）
A．LC电路中将产生电磁振荡，电流的最大值为1.5A
B．LC电路中将产生电磁振荡，电磁振荡的频率为
C．时刻，电容器储存的电场能达到最大
D．时刻，线圈储存的磁场能达到最大
如图为振荡电路某时刻的状态图，其中电容器的电容大小为C，电感线圈的自感系数为L，不考虑电磁辐射，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻电容器正在充电，线圈自感电动势正在变小
B．若仅在线圈中插入铁芯，则振荡周期变小
C．若仅增大电容极板间距，则振荡频率变大
D．电场能与磁场能转换的周期
易错点一：概念理解易错
1、简谐运动特征混淆：在简谐运动里，常混淆回复力、加速度、速度与位移的关系。错误认为回复力与位移同向，实则二者方向始终相反。分析加速度和速度变化时，不能依据位移变化准确判断。以弹簧振子为例，从最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，加速度减小但速度增大，不少同学会判断出错。
2、机械波传播概念模糊：对机械波传播时，质点振动方向和波传播方向的关系理解不清。根据波的图象判断这两个方向时容易出错，比如运用 “上下坡法” 时记错规则。同时，对波速、波长、频率的决定因素理解不深，错误以为波速会随频率改变，忽略波速由介质决定这一关键要点。
3、电磁波相关概念误判：对麦克斯韦电磁场理论理解不透彻，不清楚变化电场和变化磁场怎样相互激发产生电磁波。在电磁波谱方面，易混淆不同波段电磁波的特点与应用，像把红外线的热效应和紫外线的杀菌消毒作用弄混，答题时出现错误匹配。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍08 机械振动 机械波 电磁波
【解密高考】
【题型一】机械振动及其图像
【题型二】机械波及其图像 波的干涉
【题型三】振动图像与波的图像结合
【题型四】电磁振荡 电磁波
【误区点拨】
易错点：机械振动 机械波 电磁波分析
注重基础概念理解：强调对机械振动、机械波、电磁波基础概念的准确把握。
联系实际生活与科技：以生活中的机械振动、机械波现象及电磁波应用为背景，考查知识迁移和解决实际问题的能力。
突出综合能力考查：融合机械振动、机械波、电磁波与其他物理知识，考查综合分析、逻辑思维和数学运算，计算题常结合力学、电磁学知识，运用数学方法处理问题。
1、梳理知识框架：以机械振动（简谐运动、受迫振动与共振）、机械波（产生与传播、波的图象、干涉衍射和多普勒效应）、电磁波（产生与传播、电磁波谱）为核心构建框架，用思维导图串联知识点，明确逻辑联系，方便解题时选规律。
2、深化概念理解：通过实际模型理解简谐运动，直观演示理解机械波，结合理论理解电磁波，对比机械波和电磁波传播特点等，避免概念混淆。
3、强化公式应用：牢记单摆周期公式、波速公式、电磁波传播公式等，通过练习掌握不同情境下公式应用，注意单位统一和适用范围。
【题型一】机械振动及其图像
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称．
2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
3．单摆
4.受迫振动与共振
如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点，，再经0.4s第二次经过点，则（ ）
A．弹簧振子的周期为1.2s
B．弹簧振子的振幅为15cm
C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零
D．和时，弹簧振子的速度相同
【答案】AD
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（二）
【详解】A．由题可知
解得该弹簧振子的周期
故A正确；
B．设弹簧振子的振动方程为
由题可知时，，解得振幅
故B错误；
C．结合简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，时弹簧振子向下经过平衡位置，则时，弹簧振子向下振动，加速度为零，故C错误；
D．时弹簧振子向下经过点；设点与点关于点对称，根据简谐运动的周期性可知 与时弹簧振子的运动情况相同，故时弹簧振子向下经过点，则和时，弹簧振子的速度方向相同，大小相等，故D正确。
故选AD。
如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的图像如图（b），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的频率之比为
B．时甲的振动方向向右
C．时甲的位移为1.5cm
D．时，甲、乙的加速度均为零
【答案】AD
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（七）
【详解】A．由图（b）可知甲，乙的周期之比为，频率之比为，A正确；
B．时，甲的位移为正，图线斜率为负，甲的振动方向向左，B错误；
C．时，甲的位移为
C错误；
D．时，甲、乙均在平衡位置，加速度均为零，D正确。
故选AD。
如图所示，劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板上的点，质量为的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在，现把物块竖直向下拉到点，然后由静止释放。已知点在点的正上方，、两点到点的距离相等，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块由运动到，弹簧的弹力先减小后增大
B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于
C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于
D．物块由到，重力的冲量大小为
【答案】D
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（六）
【详解】A．弹簧振子做简谐运动，系统静止时物块停在，说明点为平衡位置。在点时，弹簧的弹力为
弹簧的伸长量为
若，则物块从到弹簧弹力一直减小；若，说明物块运动到时弹簧处于压缩状态，则从到弹簧弹力先减小后增大，故A错误。
BC．弹簧振子的振动周期为，把此装置放在光滑的斜面上或移动到月球上，由于、不变，则振动周期不变，故BC错误。
D．根据简谐运动的对称性可得物块由到的运动时间为
则物块由到，重力的冲量大小为
故D正确。
故选D。
如图甲所示，质量m1=2.0kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1.0kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．时刻小球的加速度最大
B．时刻箱子P对地面的压力大小为30N
C．~时间内箱子P对地面的压力逐渐减小
D．时刻小球的速度为0.4m/s
【答案】D
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】A．时刻小球在平衡位置，加速度为0，故A错误；
B．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有
解得
由图乙知时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有
由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为，故B错误；
C．~时间内Q向下移动，弹簧弹力逐渐增大，箱子始终静止，地面支持力逐渐增大，由牛顿第三定律知箱子对地面的压力逐渐增大，故C错误；
D．方法一：由图乙可知Q点的振动方程为
时刻小球的速度为该时刻图像切线的斜率，对振动方程求导可知
方法二：弹簧弹性势能的表达式为（建议题目给出），在~时间内由能量守恒可知
解得
故D正确。
故选D。
图甲为共振筛基本结构图，由四根弹簧和一个电动偏心轮组成，当偏心轮每转一周，就给筛子一个周期性变化的驱动力。若增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是（ ）
A．质量不变时，增大电压，图中振幅的峰值会往右移
B．电压不变，适当增加共振筛的质量，可以增大其振幅
C．质量不变时，适当减小电压，可以增大共振筛的振幅
D．突然断电，共振筛不会立即停下来，频率立即变为0.8 Hz
【答案】C
【来源】2025届浙江省台州市高三上学期一模物理试题
【详解】D．现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，偏心轮振动的频率为
突然断电，共振筛不会立即停下来，频率不会立即变为0.8 Hz，仍为0.9 Hz，故D错误；
A．由共振曲线可知，共振筛的固有频率为0.8 Hz，质量不变时，增大电压，共振筛的固有频率不变，则图中振幅的峰值不会移动，故A错误；
B．电压不变，适当增加共振筛的质量，则共振筛的固有周期增大，固有频率减小，使得固有频率与驱动力频率的差值变大，共振筛的振幅减小，故B错误；
C．质量不变时，适当减小电压，会减小偏心轮转速，驱动力频率减小，使得固有频率与驱动力频率的差值变小，共振筛的振幅增大，故C正确。
故选C。
【题型二】机械波及其图像 波的干涉
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2…. 小技巧：形成稳定干涉后，向前或向后都是加强点。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
虎跑泉与西湖龙井并称双绝，“西湖龙井虎跑水”的美誉。如图甲所示，假设某处泉眼泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。则（ ）
A．水波的传播速度为
B．水波的波长为2m
C．树叶到的距离为2m
D．与池边任意一点连线间（不含端点）均有3个振动加强点
【答案】BCD
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八）
【详解】结合波的反射规律，作出波源关于池边对称的波源，如图所示。反射回来的波可看成从点发出的与起振方向相同的简谐波。反射回来的波与向右传播的波在树叶处相互抵消，树叶处为振动减弱点，故树叶只振动了一段时间。
AB．结合题图可知，树叶振动周期为2s，树叶振动的总时间为3s，说明波从树叶所在位置到池边，然后反射回到树叶位置所用的时间为3s，传播距离为3m，则波速为，波长为，A错误，B正确。
C．结合树叶开始起振的时间可得，树叶到的距离为，C正确。
D．由干涉知识可得，在波源与连线上，有7个振动加强点，由数学知识可得［点拨：振动加强点到两波源的波程差等于波长的整数倍，在定义上与双曲线的定义相同］，与池边任意一点连线间均有3个振动加强点，D正确。
故选BCD。
一列简谐横波沿轴正方向传播，传播速度为，振幅为4cm。已知在时刻平衡位置相距30m的两质点、的位移大小都是2cm，但运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，则（ ）
A．该波的波长可能为60m
B．该波的周期可能为8s
C．时刻，质点、的回复力大小相等、方向相反
D．当质点b的位移为时，质点a的位移为负
【答案】ACD
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（四）
【详解】A．因为横波沿轴正方向传播，时刻平衡位置相距30m的两质点、位移大小都是2cm，但运动方向相反，所以两质点平衡位置间的距离，
则
当时，
A正确。
B．已知波速，由
可得
当时周期最大，为，B错误。
C．时刻，两质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的回复力公式（为质点相对平衡位置的位移）可知，回复力大小相等，方向相反，C正确。
D．由于两质点间平衡位置的距离
当质点的位移为（到达波峰）时，质点的位移为负（到达波谷），D正确。
故选ACD。
一列简谐横波沿轴的正方向传播，时刻部分波形图如图所示，A、B两质点到轴的距离相等，A质点回到平衡位置所需的最短时间为，B质点达到负向最大位移处所需的最短时间为，已知、两点间的距离为3m，下列说法正确的是（ ）
A．时B质点向轴负方向振动
B．此波的振动周期为2s
C．此波的波速为
D．处质点的振动方程为
【答案】AB
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（六）
【详解】A．此波沿轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”可知时质点振动方向沿轴负方向，故A正确；
B．A质点回到平衡位置所需的最短时间与B质点达到负向最大位移处所需的最短时间之和等于周期，有
可得
故B正确；
C．此波的波长为
波速为
故C错误；
D．处质点的振动方程为
代入数据可得
故D错误。
故选AB。
如图甲所示，在均匀介质中，两个波源、分别位于和m处。已知时刻，开始自平衡位置向下振动，s时，第二次处于波峰位置，s时，波源也开始自平衡位置向下振动，产生的两列简谐横波恰好于P点相遇。经足够长时间后，x轴上质点的振幅随x变化的部分图像如图乙所示。若m，则下列说法正确的是（ ）
A．波源、的振幅相同
B．当s时，两列波开始相遇
C．间（除、P外）有12个振动加强点
D．在0~10s内质点Q的路程为2cm
【答案】AD
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】A．从图乙可知，振动减弱点振幅为0，则波源、的振幅相同,
故A正确；
B．s时，第二次处于波峰位置，则有
解得周期T=1s
图乙可知波长为1m，则波速
设从开始振动经时间t两列波相遇，则传播时间为（t-2s），则有
联立解得
故B错误；
C．根据振动加强点的条件
到P点距离为
则到P点距离为
设间某点到的距离分别为，则有
相距10m，在间（除外），波程差的取值范围是(0，10m)，则n可以取共11个值，即有11个振动加强点，故C错误；
D．结合以上分析可知，到Q点距离为
到Q点距离为
则两波源到Q点的波程差
即Q点为减弱点，合振幅为0。则Q点通过的路程为两波在此处未叠加时，Q的通过的路程，到Q点时间为
由于s时Q才振动，即从时刻开时到5.75s，才传播到Q点，到Q点时间为
则Q单独振动时间为
即Q单独振动了半个周期，即在0~10s内质点Q的路程为
故D正确。
故选AD。
如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源1从时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系，产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷。时，在B点处的波源2也开始垂直于xOy水平面沿z轴负方向开始做简谐运动，其振动的周期、振幅与波源1相同，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．
C．振动稳定后，C处质点为振动的减弱点
D．至时间内，C处质点运动的路程为16cm
【答案】AC
【来源】2025届浙江省金丽衢十二校高三下学期二模物理试题
【详解】A．由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为
故波的波长为
根据简谐振动的位移时间变化关系，可得故机械波的周期
得传播速度为
故A正确；
B．由图像可知，OD距离2m为一个完整的波长，时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知
故B错误；
C．根据勾股定律可得
C点到两波源之间的距离差
但由于O点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴正方向振动，B点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴负方向振动，可知振动稳定后，C处质点为振动的减弱点，故C正确；
D．至时间内，波源B的振动传播到C所需时间为
则波源B的振动传播到C点时，C处的质点振动了个周期，则
波源O的振动传播到C点的时间为
则至时间内，C处质点只振动了个周期，则
由于振动稳定后，C处质点为振动的减弱点，所以C点其运动的路程
故D错误。
故选AC。
【题型三】振动图像与波的图像结合
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)质点在各时刻的位移 (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长
互判方法 “上下坡”法 “同侧”法 “微平移”法
(24-25高三上·浙江杭州高级中学·模拟)如图甲、乙分别为两列横波Ⅰ、Ⅱ的振动图像，时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为中点，D距A点0.15m，则（ ）
A．直线上A、B外侧均为振动加强点
B．直线上A、B间（不包括A、B点）共有6个振动加强点
C．4s内C点通过的路程为零
D．时D点经平衡位置向下振动
【答案】CD
【来源】浙江省杭州高级中学2024-2025学年高三上学期高考模拟物理试卷
【详解】A.由题意知两列波的周期，每列波在2s内传播的距离为0.4m，由；
得波长为0.2m，又因为A、B两质点的起振方向相反，A、B间距满足波长的整数倍，故A、B外侧均为减弱点，故A错误；
B.加强点满足该点距A、B的位移差为半波长的奇数倍，设加强点距离A点为，则距B点为；位移差，令；
计算可得共有8个点，分别距A点的距离为0.05m，0.15m，0.25m，0.35m，0.45m，0.55m，0.65m，0.75m，故B错误；
C.C点距A点0.4m，为减弱点其位移始终为零，故C正确；
D.D点为加强点，当时，波Ⅱ刚传到D点，从平衡位置向上振动，此时波Ⅰ已在D点振动2.5s了，也从平衡位置向上振动，再经0.5s，质点D经平衡位置向下振动，故D正确。
故选CD。
如图甲所示，在竖直平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，M、N两点间的距离为2m。取竖直向上为正方向，从t=0时刻开始计时，平衡位置分别为M、N的两个质点的速度-时间图像如乙、丙所示，已知该波的振幅为4cm，关于该波，下列说法正确的是（ ）
A．该波的速度可能为2m/s
B．该波的波长可能为1m
C．在t=0.5s时，两质点间的距离为8cm
D．从到t=0.5s，平衡位置为M的质点运动的路程为6cm
【答案】D
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】AB．由图可知在t=0时刻质点M在波峰位置，质点N在波谷位置，则
可知
该波的波长不可能为1m；波速
该波的速度不可能为2m/s，选项AB错误；
C．在t=0.5s时，质点M在波谷位置，质点N在波峰位置，则两质点平衡位置间的距离为2m，竖直方向距离为8cm，则两质点间的距离不可能8cm，选项C错误；
D．时质点M的位移
在t=0.5s时，质点M在波谷位置，从到t=0.5s，平衡位置为M的质点运动的路程为x1+A=6cm，选项D正确。
故选D。
水面上长方形区域如图所示，边的长度为，边的长度为，两振源和分别置于A处和B处，同时起振且波源的振幅相同均为A，水波的波长为λ，其中振源的振动图像如甲图所示，O为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．振源的起振方向向上 B．C点是振动减弱点
C．D点是振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点
【答案】BD
【来源】2025届浙江省嘉兴市高三上学期12月教学测试（一模）物理试卷
【详解】A．由图甲知振源的起振方向向上，O点为边的中点，到两点距离相等，由图乙知故O点为振动减弱点，故两振源起振方向相反，振源的起振方向向下，故A错误；
B．C点到两振源的路程差为
是波长的整数倍，所以C点是振动减弱点，故B正确；
C．D点到两振源的路程差为
是波长的整数倍，所以D点是振动减弱点，故C错误；
D．B点到两振源的路程差为
连线上振动加强点出现在共路程差为、处，故有2个振动加强点，故D正确。
故选BD。
如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，，。则（ ）
A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B．t=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
【答案】AB
【来源】2025届浙江省金华市高三上学期一模（11月）物理试题
【详解】A．由于，，由图可知A球的振动比B球振动落后，则
又
所以
，
设两浮球之间的距离为，则
相邻两浮球与O点距离差小于，1号浮球比A浮球振动滞后，由于时，A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动，则时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动；故A正确；
B．6号浮球比B浮球振动滞后，由于时，B浮球位于波峰，时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动，故B正确；
C．时，A浮球位于波峰位置，2号浮球比A浮球振动超前，时，1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动，2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故C错误；
D．时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故D错误。
故选AB。
在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为的波源在处，振幅为波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P所在的位置坐标是
D．从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
【答案】AD
【来源】2025届浙江省温州市高三上学期一模（11月）物理试题
【详解】A．由图可知P点在2s末开始振动的振幅是2cm，可知波源S2的振动形式2s末传播到P点，P点的起振方向是y轴正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B．设机械波在介质I和II传播的速度大小分别为、，由图可知5s末，波源S1的振动形式传播到P点，则
，，
解得
波在介质Ⅱ的传播速度为
故B错误；
C．点P所在的位置坐标是
故C错误；
D．波源的振动传播到O点的时间
波源的振动传播到O点的时间
由图可知两波的周期均为
波源的振动传播到O点，开始沿y轴正方向振动，由
可知波源的振动传播到O点时，O点已经振动了，正好通过平衡位置向y轴负方向振动，振动的路程为
由图可知波源的起振方向是y轴负方向，所以波源的振动传播到O点后两列波在O点的振动加强，振幅为
从到6s过程中原点O处质点在波源的振动传播到O点后振动的时间
振动的路程为
从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
故D正确。
故选AD。
【题型四】电磁振荡 电磁波
1．电磁波与机械波的主要区别
(1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
(2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波．
2．电磁波谱的特性及应用
电磁波谱 特性 应用 递变规律
无线电波 容易发生衍射 通信和广播 波 频 长 率 减 增 小 大
红外线 热效应 红外线遥感
可见光 引起视觉 照明等
紫外线 荧光效应，能杀菌 灭菌消毒、防伪
X射线 穿透能力强 医用透视、安检
γ射线 穿透能力很强 工业探伤、医用治疗
图（a）所示，为无线门铃的发射器和接收器，图（b）为无线门铃的按键（发射器）内部电路简化图，匝的长方形导线框，单匝线框面积，处在垂直其所在平面向里的匀强磁场中，磁感应强度，、间接有一小指示灯。某次按压按键时，在0.4s内，线框有效面积变为，下列说法正确的是（ ）
A．发射器和接收器是通过声波传递信号的
B．本次按压过程中点的电势高于点的电势
C．本次按压过程，、间的平均电动势为
D．按住按键不动、间会产生稳定的电势差
【答案】BC
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（三）
【详解】A．发射器和接收器是通过电磁波传递信号的，故A错误。
B．按压导致通过导线框的磁通量减少，根据楞次定律可知，线框中电流沿顺时针方向，点的电势高于点的电势，故B正确。
C．本次按压过程中，、两点间的平均电动势为
故C正确。
D．按住按键不动，通过导线框的磁通量不发生变化，、间电势差为零，故D错误。
故选BC。
如图所示装置，1是待测位移的物体，软铁芯2插在空心线圈L中并且可以随着物体1在线圈中左右平移。将线圈L（电阻不计）和电容器C并联后与电阻R、电源E相连，闭合开关S，待电路达到稳定后再断开S，LC回路中将产生电磁振荡。下列说法正确的是（ ）
A．开关断开后瞬间，电容器上的带电量最大
B．开关断开后瞬间，线圈中的自感电动势为零
C．若减小电源的电动势，振荡电流的频率会变小
D．该装置可作为传感器使用，用振荡电流振幅的变化反映物体位置的变化
【答案】B
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】A．因线圈电阻为零，电路稳定时，线圈两端电压为零，电容器不带电，故A错误；
B．断开开关后瞬间，线圈中电流最大，自感电动势为零，故B正确；
C．振荡电流的频率
与电源的电动势无关，故C错误；
D．1物体的位移会改变线圈的电感L，进而改变振荡电路的频率，是通过振荡电流频率的变化反映物体位置的变化，故D错误。
故选B。
将绕在塑料管上的自感系数为L的线圈与高压直流电源、电容量为C的电容器及单刀双掷开关S接入如图所示的电路，在线圈右侧的管内固定一金属小球。先将开关S接1，使电容器充电，然后再将S接2（设此时为时刻），则时（ ）
A．电容器正在充电
B．电容器上极板带正电
C．自右向左看线圈中有逆时针方向的电流流过
D．金属小球受到向右的磁场力的作用
【答案】D
【来源】2025届浙江省五校联盟高三上学期模拟预测物理试题
【详解】A．时刻电容器的上极板带正电，此时刻将开关S接2，的时间内电容器放电，时刻放电结束，开始反向充电，充电结束，接着在又开始放电，由题可知，LC振荡电路的周期
刚好在时间内，电容器处于放电状态，A错误；
B．结合上述分析可知，电容器处于反向放电状态，故此时上极板带负电，B错误；
C．的时间内电容器放电，电路中的电流沿顺时针方向，从右向左看线圈中的电流恰好为逆时针方向，而时间内，电容器恰好处于反向放电状态，电路中的电流为逆时针方向，从右向左看线圈中的电流为顺时针方向，C错误；
D．根据上述分析可知，电容器处于反向放电状态，线圈电流在线圈内产生的磁场方向向左，线圈中的电流逐渐增大，则产生的磁场也在增强，通过金属小球的磁通量在增大，根据楞次定律可知，金属小球中产生涡流的磁场方向向右，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从右向左看是逆时针方向的，根据左手定则，可知金属小球受到的磁场力向右，D正确。
故选D。
如图所示，电阻不计的线圈，其自感系数L=0.1H，定值电阻的阻值R=2.0Ω，电容器的电容C=10μF，电源电动势E=3V，内阻r=0.5Ω。先闭合开关S，待电路中电流达到稳定时，断开开关S，记为0时刻，下列说法正确的是（ ）
A．LC电路中将产生电磁振荡，电流的最大值为1.5A
B．LC电路中将产生电磁振荡，电磁振荡的频率为
C．时刻，电容器储存的电场能达到最大
D．时刻，线圈储存的磁场能达到最大
【答案】D
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】A．闭合开关前电路中的电流根据闭合电路欧姆定律可得
解可得
所以最大值为1.2A，A错误；
B．当断开开关后电流在LC电路中振荡，周期为
解得
由频率公式
可得
B错误；
C．为，此时电流反向最大，磁场能最大，电场能最小，C错误。
D．为T，此时电流正向最大，磁场能最大，电场能最小，D正确。
故选D。
如图为振荡电路某时刻的状态图，其中电容器的电容大小为C，电感线圈的自感系数为L，不考虑电磁辐射，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻电容器正在充电，线圈自感电动势正在变小
B．若仅在线圈中插入铁芯，则振荡周期变小
C．若仅增大电容极板间距，则振荡频率变大
D．电场能与磁场能转换的周期
【答案】C
【来源】2025届浙江省县域教研联盟高三上学期12月高考模拟考试物理试题
【详解】A．由图中电流方向流向正极，可知电容器正在充电，电容器两端电压增大，线圈自感电动势与电容器两端电压相同，A错误；
B．线圈中插入铁芯，自感系数增大，振荡周期变大，B错误；
C．电容极板间距增大，电容减小，振荡周期变小，振荡频率变大，C正确；
D．电场能与磁场能转换的周期为电流振荡周期的一半，D错误。
故选C。
易错点一：概念理解易错
1、简谐运动特征混淆：在简谐运动里，常混淆回复力、加速度、速度与位移的关系。错误认为回复力与位移同向，实则二者方向始终相反。分析加速度和速度变化时，不能依据位移变化准确判断。以弹簧振子为例，从最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，加速度减小但速度增大，不少同学会判断出错。
2、机械波传播概念模糊：对机械波传播时，质点振动方向和波传播方向的关系理解不清。根据波的图象判断这两个方向时容易出错，比如运用 “上下坡法” 时记错规则。同时，对波速、波长、频率的决定因素理解不深，错误以为波速会随频率改变，忽略波速由介质决定这一关键要点。
3、电磁波相关概念误判：对麦克斯韦电磁场理论理解不透彻，不清楚变化电场和变化磁场怎样相互激发产生电磁波。在电磁波谱方面，易混淆不同波段电磁波的特点与应用，像把红外线的热效应和紫外线的杀菌消毒作用弄混，答题时出现错误匹配。
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