秘籍12 电磁感应的综合应用
【解密高考】
【题型一】楞次定律与法拉第定律的应用
【题型二】通过导体的电量q计算 焦耳热的计算
【题型三】电磁感应中的图像分析
【题型四】电磁感应中的导轨滑杆模型
【题型五】动量定理 动量守恒定律在电磁感应中的应用
【误区点拨】
易错点：电磁感应的综合应用分析
注重基础概念理解：命题着重考查考生对电磁感应基本概念和规律的准确把握。楞次定律中 “阻碍” 含义的理解、法拉第电磁感应定律中磁通量变化率的概念等。这些基础概念是解答综合计算题的关键，只有对基础概念理解透彻，才能在复杂情境中正确运用物理规律解题。
联系实际生活与科技：以生活中的物理现象、现代科技中的应用为背景命题，如磁悬浮列车的电磁驱动等。考查考生将实际问题转化为物理模型，运用所学电磁感应知识分析和解决问题的能力，要求考生关注生活中的物理现象，增强知识迁移能力。
突出综合能力考查：将电磁感应与力学、电路、能量等知识深度融合，考查考生综合分析、逻辑思维和数学运算能力。在计算题中，通过设置复杂的物理情境，要求考生综合运用多个物理规律，分析导体的运动过程、电路中的电流变化以及能量的转化情况，建立物理模型，选择合适的数学方法求解。
梳理知识框架：以电磁感应现象为核心，串联楞次定律、法拉第电磁感应定律、电路问题、与力学综合、能量转化等知识点，明确逻辑联系，方便解题用。
深化概念理解：通过实验、模拟或生活实例，理解基本概念和规律，对比易混淆概念，避免出错。
强化公式应用：牢记重要公式，多做针对性练习，根据题目条件选合适公式，注意适用范围和物理量取值、方向。
【题型一】楞次定律与法拉第定律的应用
1．判断感应电流方向的两种方法[]
(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
2．求感应电动势的常见情况与方法
情景图
研究对象 回路中磁通量发生变化 导体平动切割磁感线[] 导体转动切割磁感线 线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动
表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω Em＝nBSω
如图所示，磁铁靠近处于超导状态的超导体时，由于超导体没有电阻，超导体中会产生强大的电流，从而对磁铁有排斥作用，这种排斥力可以使磁铁悬浮于空中。则（ ）
A．在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向垂直
B．在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反
C．将悬浮在超导体上面的磁铁翻转，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
D．磁铁悬浮一段时间后，超导体中的电流会产生焦耳热
如图所示，两通电长直导线沿正方体的边和边放置，通过大小相等、方向如图中所示的恒定电流。一闭合圆形金属小线圈，初始位置圆心在A点，可沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中小线圈平面始终与平面平行。沿AD方向观察，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是（ ）
A．C和D两点的磁感应强度相同
B．点的磁感应强度方向由D点指向点
C．圆形小线圈由A点向点移动时能产生顺时针方向的感应电流
D．圆形小线圈由A点向D点移动时能产生逆时针方向的感应电流
如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰梯形单匝均匀金属线框abcd，总电阻为R，，，。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下以速度向右匀速穿过磁场区域，时刻，边刚好在磁场左边界，则（ ）
A．进、出磁场过程中，线框中的电流方向相同
B．进、出磁场过程中，线框所受安培力的方向相同
C．出磁场过程中，线框中的电流与时间的关系为
D．线框穿过磁场过程中，拉力的冲量小于
如图所示，两条等长的水平平行直轨道间距为（、、、处绝缘，其他段为电阻不计的导体，、段长度可忽略），A、间连接电动势、内阻不计的电源。导体棒静止在水平轨道上，质量为。、间连接的定值电阻（不影响导体棒通过），、间均有磁感应强度大小为1T，沿竖直方向的匀强磁场（未画出），足够长。两条等长的倾斜直轨道分别与相连的水平轨道在同一竖直面内，间连接自感系数为的线圈。间有磁感应强度为1T，方向垂直于HGIJ所在平面的匀强磁场（未画出），倾斜轨道的倾角，不计一切摩擦。
(1)闭合开关S，导体棒向右运动，求间的磁场方向及导体棒在间运动稳定时的速度大小。
(2)若的长度为1m，求导体棒到达时的速度大小及上产生的焦耳热。
(3)调整的长，使导体棒刚好能够滑上倾斜轨道，请证明导体棒在倾斜轨道上做简谐运动，并求出导体棒到的最大距离。
【题型二】通过导体的电量q计算 焦耳热的计算
1．电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
3．用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
某学习小组研究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一周长为的线框，质量为m。①如图所示，线框为正方形时，初速度为，边平行磁场边界进入磁场，线框离开磁场时的速度是进入磁场时的一半。②线框为矩形，初速度不变，左、右边长为。下列说法正确的是（ ）
A．①情况下线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
B．①情况下线框穿出磁场过程产生的电热为
C．②情况下线框穿出磁场的速度大小为
D．②情况下整个过程线框产生的电热为
如图所示，电阻不计的金属导体轴O1P竖直放置，可绕绝缘底座无摩擦转动。电阻r=2.0Ω、长度L=0.2m的轻质导体棒PQ一端固定在轴O1P上，另一端始终与水平放置的金属圆环O2接触且可沿圆环无摩擦滑动。右侧电路中R1=9.0Ω、R2=18.0Ω，电路一端通过电刷M与轴O1P接触，另一端固定在圆环O2上。已知空间存在一竖直向上、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场，图中α=30°，轴O1P在外力F作用下以ω=200.0rad/s角速度保持匀速转动。忽略导线和圆环O2的电阻，所有导体间的接触均良好。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1两端的电压为2V
B．经过4s时间流过电阻R1的电荷量为1.0C
C．外力F做功的功率为0.5W
D．电阻R2的热功率为0.25W
如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大
B．线框最大瞬时热功率为P=5W
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 如图所示，光滑长直金属杆上套有两个与杆接触良好的金属环，两个金属环与一个形状为完整正弦图形的金属导线ab连接，其余部分没有与杆接触，杆的电阻不计，金属导线ab电阻为R，a、b间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都为d。在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。在外力作用下，导线ab沿杆以恒定的速度v向右运动。导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场的过程中（ ）
A．导线ab中电流的方向一直是a到b B．通过导线ab某一截面的电量不为零
C．外力F做功 D．导线ab中产生的电热是
在竖直平面内有两条与水平线成θ角对称的倾斜导轨，如图所示，导轨上端用直导线与内阻可忽略不计的电源相连，导轨下端断开。整个导轨位于方向垂直竖直平面向外、大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒处于水平状态，与导轨良好接触并能保持水平状态沿导轨光滑滑行。已知导体棒的截面积为S、电阻率为ρ，不计其它电阻，不考虑回路电流产生磁场对原磁场的影响。导体棒从静止开始释放：
(1)若导体棒仍保持静止，求电源电动势U0，并判定电流方向；
(2)若导体棒在释放前已在导轨下端断开处接入一体积很小的电阻，导体棒将如何运动？
(3)施以外力F使导体棒从某时刻t0开始以速度v匀速向下运动，到达位置时为时刻t1。求时刻t（t0①导体棒感应电动势的大小；
②施加的外力F。
【题型三】电磁感应中的图像分析
（1）图像类型
（2）2．解题关键
①弄清物理量的初始条件和正负方向；
②注意物理量在进、出磁场时的变化；
③写出函数表达式。
（3）解题方法：先定性排除，再定量解析
①定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。
②定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。
如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，在直角边长为2L的等腰Rt△ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场。用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，沿纸面从左向右以速度v匀速通过整个磁场区域。设电流逆时针方向为正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，在光滑的水平面上，放置一边长为l的正方形导电线圈，线圈电阻不变，右侧有垂直水平面向下、宽度为2l的有界磁场，建立一与磁场边界垂直的坐标轴，O点为坐标原点。磁感应强度随坐标位置的变化关系为（k为常数），线圈在水平向右的外力F作用下沿x正方向匀速穿过该磁场。此过程中线圈内感应出的电动势e随时间t变化的图像（以顺时针为正方向），拉力F的功率P随线圈位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】电磁感应中的导轨滑杆模型
一、电磁感应中的“单杆”问题分析
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
运动分析 导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止 当E感＝E时，v最大，且vm＝，最后以vm匀速运动 当a＝0时，v最大，vm＝，杆开始匀速运动 Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv 电流I＝＝CBl＝CBla 安培力F安＝IlB＝CB2l2a F－F安＝ma，a＝， 所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量分析 动能转化为内能，mv＝Q 电能转化为动能和内能，E电＝mv＋Q 外力做功转化为动能和内能，WF＝mv＋Q 外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋mv2
二、电磁感应中的“双杆”问题分析
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 质量m1＝m2不 电阻r1＝r2 长度l1＝2l2
运动分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2
运动分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量分析 外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
(24-25高三上·浙江金华金丽衢十二校·)如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2。
(1)若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v0，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v0大小。
(2)将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。
(3)在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了xa = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离xb及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。
如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B0且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R1=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的至间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R2=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在处平滑连接。导轨MN和的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B2=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求：
(1)求圆形线圈内磁场随时间的变化率；
(2)棒a滑至时的速度大小v1；
(3)棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；
(4)棒a与棒b碰撞前瞬间，立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q是多少。
如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。
(1)求P棒的初速度大小；
(2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量；
(3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。
【题型五】动量定理 动量守恒定律在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：
如图所示的装置左侧是法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装。内阻不计、半径的金属圆盘盘面水平，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。圆盘在外力作用下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘和转轴分别通过电刷a、b与光滑水平导轨、相连，导轨间距。在导轨平面内以O点为坐标原点建立坐标系xOy，x轴与导轨平行。区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导电性能良好的导轨上放置着一根质量、电阻的金属棒，金属棒离y轴足够远；区域内存在竖直向下磁场，磁感应强度，导轨由绝缘材料制成，导轨上紧贴y轴放置着一U型金属框，其质量、电阻为3R、长度为L、宽度。不计其它一切电阻。
(1)比较a、b两点电势的高低，并计算闭合开关瞬间通过金属棒的电流I；
(2)从闭合开关到金属棒刚达到最大速度时（此时金属棒未离开磁场区），求此过程通过金属棒的电量q和维持圆盘匀速转动外力所做的功W；
(3)若此后金属棒和金属框发生完全非弹性碰撞，求金属棒最终停下来时的位置坐标x。
某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为l，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为Ｃ的电容器。在导轨间长为d的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力拉动杆，运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，重力加速度为g。
(1)求棒进入磁场时的速度大小；
(2)棒进入磁场处时，撤去拉力F，恰好能减速运动到磁场上边界，求减速向上运动的时间；
(3)棒从磁场上边界由静止下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零，求棒出磁场时的速度大小。
如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B1，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B2，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L，直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S1、S2一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B3匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。
（1）当导体棒a运动到B1磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向；
（2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的UEF—t图像，UEF为EF两点的电势差。
（3）若将电键S1闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x1；
（4）若将电键闭合，同时金属棒b解除锁定，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离。
易错点一：概念理解易错
1、电磁感应现象与楞次定律：对于电磁感应现象，常忽略 “闭合回路” 和 “磁通量变化” 这两个关键条件。在判断感应电流方向时，对楞次定律中 “阻碍” 的理解流于表面，仅记住 “增反减同”，却没有深入领会其本质。比如，当分析磁场增强且线圈面积可变的情况时，无法灵活运用楞次定律，错误判断感应电流方向，忽略了线圈可能通过改变面积来阻碍磁通量增加。
2、法拉第电磁感应定律：容易混淆磁通量变化率和磁通量变化量，错误地认为磁通量变化量大，感应电动势就一定大，而忽视了时间因素。在导体切割磁感线产生动生电动势的情形中，对速度与磁场方向夹角的判断不准确，导致对感应电动势的分析出错。
3、电磁感应中的电路问题：难以准确辨别电磁感应电路中的电源与外电路元件。在分析复杂电路结构时，无法理清感应电流的路径，进而导致后续对电流、电压的计算出错。例如，在多个导体棒切割磁感线且相互连接的电路中，无法正确确定每个导体棒相当于电源的正负极，影响对整个电路的分析。
4、电磁感应与力学综合：在分析导体受力时，容易遗漏安培力，或者对安培力方向判断错误。在结合牛顿定律分析导体运动状态变化时，由于受力分析错误，导致对加速度、速度、位移等的计算错误。比如，在导体棒沿粗糙导轨下滑切割磁感线的问题中，忽略了摩擦力对运动的影响，或者错误判断安培力方向，使得运用牛顿第二定律列方程时出现错误。
5、电磁感应中的能量转化：无法清晰梳理电磁感应过程中各种能量的转化关系。在运用能量守恒定律解题时，常常遗漏某些能量的变化，例如只考虑机械能与电能的转化，而忽略了电阻生热导致的内能增加。在分析导体棒克服安培力做功与电能转化的关系时，理解不够深入，不能正确运用功能关系列方程求解。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍12 电磁感应的综合应用
【解密高考】
【题型一】楞次定律与法拉第定律的应用
【题型二】通过导体的电量q计算 焦耳热的计算
【题型三】电磁感应中的图像分析
【题型四】电磁感应中的导轨滑杆模型
【题型五】动量定理 动量守恒定律在电磁感应中的应用
【误区点拨】
易错点：电磁感应的综合应用分析
注重基础概念理解：命题着重考查考生对电磁感应基本概念和规律的准确把握。楞次定律中 “阻碍” 含义的理解、法拉第电磁感应定律中磁通量变化率的概念等。这些基础概念是解答综合计算题的关键，只有对基础概念理解透彻，才能在复杂情境中正确运用物理规律解题。
联系实际生活与科技：以生活中的物理现象、现代科技中的应用为背景命题，如磁悬浮列车的电磁驱动等。考查考生将实际问题转化为物理模型，运用所学电磁感应知识分析和解决问题的能力，要求考生关注生活中的物理现象，增强知识迁移能力。
突出综合能力考查：将电磁感应与力学、电路、能量等知识深度融合，考查考生综合分析、逻辑思维和数学运算能力。在计算题中，通过设置复杂的物理情境，要求考生综合运用多个物理规律，分析导体的运动过程、电路中的电流变化以及能量的转化情况，建立物理模型，选择合适的数学方法求解。
梳理知识框架：以电磁感应现象为核心，串联楞次定律、法拉第电磁感应定律、电路问题、与力学综合、能量转化等知识点，明确逻辑联系，方便解题用。
深化概念理解：通过实验、模拟或生活实例，理解基本概念和规律，对比易混淆概念，避免出错。
强化公式应用：牢记重要公式，多做针对性练习，根据题目条件选合适公式，注意适用范围和物理量取值、方向。
【题型一】楞次定律与法拉第定律的应用
1．判断感应电流方向的两种方法[]
(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
2．求感应电动势的常见情况与方法
情景图
研究对象 回路中磁通量发生变化 导体平动切割磁感线[] 导体转动切割磁感线 线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动
表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω Em＝nBSω
如图所示，磁铁靠近处于超导状态的超导体时，由于超导体没有电阻，超导体中会产生强大的电流，从而对磁铁有排斥作用，这种排斥力可以使磁铁悬浮于空中。则（ ）
A．在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向垂直
B．在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反
C．将悬浮在超导体上面的磁铁翻转，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
D．磁铁悬浮一段时间后，超导体中的电流会产生焦耳热
【答案】B
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八）
【详解】AB．由楞次定律可知，在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反，A错误，B正确；
C．将悬浮在超导体上面的磁铁翻转，由楞次定律可知，超导体和磁铁间的作用力还是斥力，C错误；
D．由于超导体没有电阻，故超导体中的电流不会发生电流的热效应，D错误。
故选B。
如图所示，两通电长直导线沿正方体的边和边放置，通过大小相等、方向如图中所示的恒定电流。一闭合圆形金属小线圈，初始位置圆心在A点，可沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中小线圈平面始终与平面平行。沿AD方向观察，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是（ ）
A．C和D两点的磁感应强度相同
B．点的磁感应强度方向由D点指向点
C．圆形小线圈由A点向点移动时能产生顺时针方向的感应电流
D．圆形小线圈由A点向D点移动时能产生逆时针方向的感应电流
【答案】D
【来源】2024届浙江省温州市高三二模物理试题
【详解】A．根据右手螺旋定则，知边导线产生的磁感应强度为、和边导线产生的磁感应强度为、，在C和D两点产生的磁场方向如图所示
根据矢量的合成，知C和D两点的合磁场大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据右手螺旋定则，知边导线在点产生的磁场方向由，边导线在点产生的磁场方向由，根据矢量的合成，得点的磁感应强度方向由点指向D点，故B错误；
C．圆形小线圈由A点向点移动时，因为小线圈平面始终与AA′B′B平面平行，故磁通量不变，无感应电流产生，故C错误；
D．圆形小线圈由A点向D点移动时，磁通量减小，根据楞次定律得感应电流磁场方向垂直纸面向外，产生逆时针方向的感应电流，故D正确。
故选D。
如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰梯形单匝均匀金属线框abcd，总电阻为R，，，。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，有界磁场的宽度为。线框在水平拉力作用下以速度向右匀速穿过磁场区域，时刻，边刚好在磁场左边界，则（ ）
A．进、出磁场过程中，线框中的电流方向相同
B．进、出磁场过程中，线框所受安培力的方向相同
C．出磁场过程中，线框中的电流与时间的关系为
D．线框穿过磁场过程中，拉力的冲量小于
【答案】BCD
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（四）
【详解】AC．由几何关系可知，梯形的底角为。设线框电阻为，则时间内，感应电动势
线框中电流
方向为逆时针方向。
时间内，通过线框的磁通量不变，感应电动势为零，感应电流为零。
时间内，线框中电流
方向为顺时针方向。故A错误，C正确；
B． 时间内，线框所受安培力
方向水平向左。
时间内安培力
时间内安培力
方向水平向左，故B正确；
D．线框做匀速运动，受力平衡，有
结合上述分析，作出图像，如图所示
时刻拉力
时刻拉力
线框穿过磁场过程中，拉力的冲量小于
故D正确。
故选BCD。
如图所示，两条等长的水平平行直轨道间距为（、、、处绝缘，其他段为电阻不计的导体，、段长度可忽略），A、间连接电动势、内阻不计的电源。导体棒静止在水平轨道上，质量为。、间连接的定值电阻（不影响导体棒通过），、间均有磁感应强度大小为1T，沿竖直方向的匀强磁场（未画出），足够长。两条等长的倾斜直轨道分别与相连的水平轨道在同一竖直面内，间连接自感系数为的线圈。间有磁感应强度为1T，方向垂直于HGIJ所在平面的匀强磁场（未画出），倾斜轨道的倾角，不计一切摩擦。
(1)闭合开关S，导体棒向右运动，求间的磁场方向及导体棒在间运动稳定时的速度大小。
(2)若的长度为1m，求导体棒到达时的速度大小及上产生的焦耳热。
(3)调整的长，使导体棒刚好能够滑上倾斜轨道，请证明导体棒在倾斜轨道上做简谐运动，并求出导体棒到的最大距离。
【答案】(1)磁场方向竖直向下，
(2)1m/s，1.5J
(3)见解析，
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（四）
【详解】（1）由左手定则可知，间的磁场方向竖直向下，导体棒运动稳定时有
解得
（2）导体棒从到过程的某时刻，根据牛顿第二定律有
在整个运动过程中有
即有
其中
解得
则有
（3）由题可知，导体棒从倾斜轨道顶端由静止开始下滑，下滑过程中，电感线圈的自感电动势与导体棒产生的感应电动势始终大小相等，导体棒切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中形成电流。电流变化导致电感线圈产生自感电动势。因为电路中电阻为零，故自感电动势总是等于导体棒的动生电动势，即有
可得
在时电流
则有
对导体棒进行分析有
加速度时解得
此时导体棒所在位置为处，则倾斜导轨上，导体棒在处上方距处处时有
同理，当导体棒在处下方时也有
可知导体棒在倾斜导轨上做简谐运动的振幅为。导体棒到的最大距离为
【题型二】通过导体的电量q计算 焦耳热的计算
1．电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
3．用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
某学习小组研究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一周长为的线框，质量为m。①如图所示，线框为正方形时，初速度为，边平行磁场边界进入磁场，线框离开磁场时的速度是进入磁场时的一半。②线框为矩形，初速度不变，左、右边长为。下列说法正确的是（ ）
A．①情况下线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
B．①情况下线框穿出磁场过程产生的电热为
C．②情况下线框穿出磁场的速度大小为
D．②情况下整个过程线框产生的电热为
【答案】BC
【来源】2025年高考预测卷（七）
【详解】设线框电阻为R，边长为，边长为，线框完全进入磁场时速度为，线框进入磁场过程中，设某一时刻的速度为，感应电动势
感应电流
安培力
经过一小段时间，由动量定理，有
得
线框前进位移
求和有
同理出磁场过程有
AB．①情况下，可得线框完全进入磁场时的速度
则线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
穿出磁场过程产生的电热为
解得
A错误，B正确；
CD．②情况下，线框穿出磁场的速度大小为
整个过程线框产生的电热为
C正确，D错误。
故选BC。
如图所示，电阻不计的金属导体轴O1P竖直放置，可绕绝缘底座无摩擦转动。电阻r=2.0Ω、长度L=0.2m的轻质导体棒PQ一端固定在轴O1P上，另一端始终与水平放置的金属圆环O2接触且可沿圆环无摩擦滑动。右侧电路中R1=9.0Ω、R2=18.0Ω，电路一端通过电刷M与轴O1P接触，另一端固定在圆环O2上。已知空间存在一竖直向上、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场，图中α=30°，轴O1P在外力F作用下以ω=200.0rad/s角速度保持匀速转动。忽略导线和圆环O2的电阻，所有导体间的接触均良好。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1两端的电压为2V
B．经过4s时间流过电阻R1的电荷量为1.0C
C．外力F做功的功率为0.5W
D．电阻R2的热功率为0.25W
【答案】C
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】A．导体棒PQ切割磁感线的有效长度
导体棒PQ切割磁感线产生的感应电动势
和并联总电阻为
感应电流为
电阻R1两端的电压为
故A错误；
B．设通过的电流为，通过的电流为，根据并联电路的特点，
解得，
经过4s时间流过电阻R1的电荷量为
故B错误；
C．根据能量守恒，外力F做功的功率等于导体棒PQ克服安培力做功的功率，等于电路的总热功率，为
故C正确；
D．电阻R2的热功率为
故D错误。
故选C。
如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大
B．线框最大瞬时热功率为P=5W
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 【答案】B
【来源】2025届浙江省绍兴市高三上学期11月高考科目诊断性考试（一模）物理试题
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律
由图可知，0~1s内，不断减小，所以线框中产生的感应电动势减小，故A错误；
B．线框最大瞬时热功率为
故B正确；
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
故C错误；
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 故选B。
如图所示，光滑长直金属杆上套有两个与杆接触良好的金属环，两个金属环与一个形状为完整正弦图形的金属导线ab连接，其余部分没有与杆接触，杆的电阻不计，金属导线ab电阻为R，a、b间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都为d。在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。在外力作用下，导线ab沿杆以恒定的速度v向右运动。导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场的过程中（ ）
A．导线ab中电流的方向一直是a到b B．通过导线ab某一截面的电量不为零
C．外力F做功 D．导线ab中产生的电热是
【答案】C
【来源】2024届浙江省五校联盟高三下学期5月联考三模物理试题
【详解】AB．根据右手定则可得，导线在向右运动过程中，电流方向先b到a后a到b再b到a，整个过程中通过导线ab某一截面的电量为零，故AB错误；
CD．金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为
y为导线切割磁感线的有效长度，在导线运动的过程中，y随时间的变化为
所以
导线从开始向右运动到L的过程中，如图
此过程中电动势的最大值为
此过程中电动势的有效值为
导线从L向右运动到2L的过程中，电动势的最大值为
此过程中电动势的有效值为
有即所以导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同，则在这三段中运动的时间均为
在整个过程中产生的内能为
因导线在拉力F的作用下匀速运动，所以拉力F所做的功全部转化为内能，即
故C正确，D错误。
故选C。
在竖直平面内有两条与水平线成θ角对称的倾斜导轨，如图所示，导轨上端用直导线与内阻可忽略不计的电源相连，导轨下端断开。整个导轨位于方向垂直竖直平面向外、大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒处于水平状态，与导轨良好接触并能保持水平状态沿导轨光滑滑行。已知导体棒的截面积为S、电阻率为ρ，不计其它电阻，不考虑回路电流产生磁场对原磁场的影响。导体棒从静止开始释放：
(1)若导体棒仍保持静止，求电源电动势U0，并判定电流方向；
(2)若导体棒在释放前已在导轨下端断开处接入一体积很小的电阻，导体棒将如何运动？
(3)施以外力F使导体棒从某时刻t0开始以速度v匀速向下运动，到达位置时为时刻t1。求时刻t（t0①导体棒感应电动势的大小；
②施加的外力F。
【答案】(1)，从左向右
(2)流过棒的电流不变，棒仍静止
(3)，，方向向下
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】（1）由欧姆定律可得
由电阻公式可得
由于导体棒处于静止状态，受力平衡则
联立可得
由于安培力向上，由左手定则可得电流方向在导体棒中从右向左，所以在电源中就是从左向右
（2）由于电源内阻不计，所以导体棒两端电压不变，流过棒的电流不变，导体棒仍静止。
（3）导体棒向下运动做匀速可得，向下运动的位移大小为
由于导体棒在磁场中运动的长度均匀减小，所以可以认为平均切割长度为最长部分的一半，由几何关系可知切割有效长度为
由动生电动势公式可知
代入得
由右手定则可知，此时切割产生的电流与电源的电流方向相同，因此此时的电流大小为
安培力为
方向竖直向上，由匀速可知，受力平衡，所以
代入可得
方向竖直向下。
【题型三】电磁感应中的图像分析
（1）图像类型
（2）2．解题关键
①弄清物理量的初始条件和正负方向；
②注意物理量在进、出磁场时的变化；
③写出函数表达式。
（3）解题方法：先定性排除，再定量解析
①定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。
②定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。
如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（五）
【详解】第一步：判断进磁场过程线框中电流方向
线框进磁场过程，线框中的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向。
第二步：按阶段划分线框运动过程
开始计时后，在时刻，线框点到磁场左边界的距离［提示：由选项可知］。当时，线框的有效切割长度
感应电动势
又线框电阻不变，则回路中的感应电流随时间均匀增大，线框所受安培力
方向水平向左，安培力与时间的关系图像是过原点，开口向上的抛物线。
当时，线框的有效切割长度不变，为，感应电动势不变，感应电流不变，为沿逆时针方向，安培力大小不变，为，方向水平向左。
当时，线框的有效切割长度
感应电动势
线框中电流随时间均匀减小，沿逆时针方向，线框所受安培力
方向水平向左，安培力与时间的关系图像是顶点坐标为、开口向上的抛物线。
分析可知，线框出磁场过程的电流时间图线与进磁场过程的电流时间图线关于点中心对称，线框出磁场过程的安培力时间图线与进磁场过程的安培力时间图线关于对称，综上所述。
故选D。
如图所示，在直角边长为2L的等腰Rt△ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场。用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，沿纸面从左向右以速度v匀速通过整个磁场区域。设电流逆时针方向为正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】黄金卷05-【赢在高考 黄金8卷】备战2023年高考物理模拟卷（浙江专用）
【详解】线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bc切割，切割有效长度不变，感应电动势不变，感应电流不变，由右手定则可知感应电流为逆时针方向（正方向）；前进L后，边bc开始出磁场，边ad开始进入磁场，回路中的感应电动势为边ad产生的减去bc边在磁场中产生的电动势，线圈切割磁感线的有效长度从零逐渐增大，回路中感应电动势从零逐渐增大，感应电流从零逐渐增大，感应电流为顺时针方向（负方向）；当线圈再前进L时，边bc完全出磁场，ad边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，感应电动势从零逐渐减小，感应电流逐渐减小，感应电流为顺时针方向（（负方向）。
故选B。
如图所示，在光滑的水平面上，放置一边长为l的正方形导电线圈，线圈电阻不变，右侧有垂直水平面向下、宽度为2l的有界磁场，建立一与磁场边界垂直的坐标轴，O点为坐标原点。磁感应强度随坐标位置的变化关系为（k为常数），线圈在水平向右的外力F作用下沿x正方向匀速穿过该磁场。此过程中线圈内感应出的电动势e随时间t变化的图像（以顺时针为正方向），拉力F的功率P随线圈位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】2021届浙江省Z20联盟高三下学期第三次联考物理试题
【详解】AB．由于磁场的磁感应强度从左边界到右边界逐渐增强，由楞次定律可知感应电动的方向是逆时针方向；
在0 t0时间内，设线圈的速度为v，刚入磁场时，只有右边切割磁感线，感应电动势
由题意可知
B=kvt
则感应电动势
线圈经磁场时感应电动势大小与时间成正比；
在t0 2t0时间内，线圈完全入磁场，线圈的左右两边都在切割磁感线，回路的感应电动势
e2=［kx k（x l）］lv=kl2ve2恒定不变；
在2t0 3t0时间内，线圈右边出磁场后，只有左边切割磁感线，线圈离开磁场时，线圈中磁通量减小，则感应电动势方向沿顺时针方向，感应电动势
e3=Blv
其中磁感应强度
感应电动势
因此之后感应电动势大小随时间均匀增大，所以A正确，B错误；
CD．线圈匀速进入磁场中，其安培力
F安=Bil
电流
线圈位移
x=vt
磁感应强度
B=kx=kvt
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得F=F安
解得
拉力F的功率
在0 l中，F x图象是抛物线
线圈完全进入磁场到右边即将离开磁场的运动中，即l 2l中，安培力
F安=kxil k（x l）il=kil2
电动势恒定不变，电流恒定不变，F=F安不变，拉力F的功率不变；
线圈右边离开磁场之后，即在2l 3l运动中，拉力等于线圈左边所受安培力大小
F安=
B=k（x l）
则有
F=F安=
拉力F的功率
P x图象是一段抛物线；
因此CD错误。
故选A。
【题型四】电磁感应中的导轨滑杆模型
一、电磁感应中的“单杆”问题分析
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
运动分析 导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止 当E感＝E时，v最大，且vm＝，最后以vm匀速运动 当a＝0时，v最大，vm＝，杆开始匀速运动 Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv 电流I＝＝CBl＝CBla 安培力F安＝IlB＝CB2l2a F－F安＝ma，a＝， 所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量分析 动能转化为内能，mv＝Q 电能转化为动能和内能，E电＝mv＋Q 外力做功转化为动能和内能，WF＝mv＋Q 外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋mv2
二、电磁感应中的“双杆”问题分析
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 质量m1＝m2不 电阻r1＝r2 长度l1＝2l2
运动分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2
运动分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量分析 外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
(24-25高三上·浙江金华金丽衢十二校·)如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2。
(1)若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v0，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v0大小。
(2)将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。
(3)在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了xa = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离xb及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。
【答案】(1)2.5 m/s
(2)2.5 m/s；沿导轨向上
(3)0.35 m；0.326 J
【来源】浙江省金华市金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考物理试卷
【详解】（1）金属棒a恰好无运动趋势，处于平衡状态，有
金属棒b切割磁感线，有
联立解得
（2）设物块c和金属棒b运动的加速度大小为a，速度大小为v，对物块c受力分析得
对金属棒b受力分析得
当加速度大小为0时，金属棒b速度达到最大值，即
解得
方向沿导轨向上。
（3）对金属棒b由动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
对金属棒a由动量定理得
联立解得
由能量守恒得
解得
如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B0且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R1=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的至间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R2=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在处平滑连接。导轨MN和的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B2=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求：
(1)求圆形线圈内磁场随时间的变化率；
(2)棒a滑至时的速度大小v1；
(3)棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；
(4)棒a与棒b碰撞前瞬间，立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R2上产生的焦耳热Q是多少。
【答案】(1)
(2)10m/s
(3)2m/s
(4)
【来源】2025届浙江省金华市高三上学期一模（11月）物理试题
【详解】（1）开关打到1时，棒受力平衡
根据
，
解得
（2）棒匀速时，根据平衡条件可知
可得
v1=10m/s
（3）棒a进入水平面后，根据动量定理
根据电路连接得
即
v2=2m/s
（4）当棒a切割时
此时电阻产生热量
得
两棒相碰
碰后至静止电路产热
电阻产生热量
得
综上，产生总热量为
如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。
(1)求P棒的初速度大小；
(2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量；
(3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（二）
【详解】（1）P棒向右运动，根据右手定则可知，在P棒、Q棒组成的回路中会产生逆时针的电流，根据左手则，可知P棒受到的安培力向左，Q棒受到的安培力向右；当P棒运动到MN时两棒的运动已经稳定，说明回路中电流为零，即此时两棒产生的电动势相等，则两棒开始匀速运动时有
解得
两棒从开始到稳定过程，分别对P棒、Q棒由动量定理得，
联立解得
（2）对Q棒，根据动量定理有，
又
联立可得
解得
（3）P棒在窄导轨上运动到稳定过程中，由系统能量守恒得
解得
此过程P棒产生的焦耳热为
P棒进入宽导轨到弹簧压缩至最短过程中，P棒在安培力和弹力作用下做减速运动，Q棒在安培力和弹力作用下做加速运动，当速度相等时，回路电流为零，弹簧被压缩到最短，开始恢复形变，由系统动量守恒和能量守恒可得,
解得
此过程P棒产生的焦耳热为
综上，P棒中产生的焦耳热
【题型五】动量定理 动量守恒定律在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：
如图所示的装置左侧是法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装。内阻不计、半径的金属圆盘盘面水平，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。圆盘在外力作用下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘和转轴分别通过电刷a、b与光滑水平导轨、相连，导轨间距。在导轨平面内以O点为坐标原点建立坐标系xOy，x轴与导轨平行。区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导电性能良好的导轨上放置着一根质量、电阻的金属棒，金属棒离y轴足够远；区域内存在竖直向下磁场，磁感应强度，导轨由绝缘材料制成，导轨上紧贴y轴放置着一U型金属框，其质量、电阻为3R、长度为L、宽度。不计其它一切电阻。
(1)比较a、b两点电势的高低，并计算闭合开关瞬间通过金属棒的电流I；
(2)从闭合开关到金属棒刚达到最大速度时（此时金属棒未离开磁场区），求此过程通过金属棒的电量q和维持圆盘匀速转动外力所做的功W；
(3)若此后金属棒和金属框发生完全非弹性碰撞，求金属棒最终停下来时的位置坐标x。
【答案】(1)点电势高，5A
(2)6C，18J
(3)
【来源】2025届浙江省杭州市高三上学期一模物理试题
【详解】（1）由右手定则可知
圆盘切割，感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得
（2）设导体棒最大速度为，有
设金属棒从开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q，对金属棒，由动量定理得
由以上两式得
该过程外力对金属圆盘做功为
（3）设金属棒和U型金属框碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得
碰撞后金属棒运动到坐标x时整个框速度v，此时回路的感应电流为
整个框受到的安培力为
由动量定理得
求和得
解得
某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为l，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为Ｃ的电容器。在导轨间长为d的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力拉动杆，运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，重力加速度为g。
(1)求棒进入磁场时的速度大小；
(2)棒进入磁场处时，撤去拉力F，恰好能减速运动到磁场上边界，求减速向上运动的时间；
(3)棒从磁场上边界由静止下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零，求棒出磁场时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届浙江省强基联盟高三上学期10月联考（一模）物理试题
【详解】（1）棒进入磁场时有
又
，，
联立解得
（2）减速过程，由动量定理得
又
联立解得
（3）设CD棒的速度大小为时，经历的时间为t，通过CD棒的电流为I，CD棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为
f1=BIl
设在时间间隔（t，t+t）内流经CD棒的电荷量为Q，则
Q=CBlvQ是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+t）内增加的电荷量，v为CD棒的速度变化量。按定义有
，CD棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
mgsinθ﹣f1=ma
联立可得
可知CD棒做初速度为零的匀加速运动。则
解得
如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B1，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B2，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L，直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S1、S2一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B3匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。
（1）当导体棒a运动到B1磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向；
（2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的UEF—t图像，UEF为EF两点的电势差。
（3）若将电键S1闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x1；
（4）若将电键闭合，同时金属棒b解除锁定，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离。
【答案】（1），从E指向F；（2） ；（3）；（4）
【来源】2023届浙江省金华市义乌市高三下学期适应性考试（三模）物理试题
【详解】（1）当导体棒a运动到B1磁场中时，线圈产生的自感电动势为
感应电流为
方向：从E指向F
（2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，即转动四分之一个周期后电动势方向发生改变；UEF为EF两点的电势差，当金属棒a在右半边转动产生感应电动势，根据右手定则，可知
由闭合电路欧姆定律得
金属棒a在左半边转动产生感应电动势，根据右手定则，可知
由闭合电路欧姆定律得
故这一过程中的UEF-t图像如下
（3）金属棒在倾斜轨道上时
电容的表达式
加速度为，
对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得，
则导体棒做匀加速运动，其中最大速度为
有运动学公式，解得
（4）金属棒b解除锁定，则在斜轨上初速度为0，开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路，直流电阻为零，所以必须满足
可得
所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，即
所以棒的运动方程为
可知金属棒做简谐运动，平衡位置时，a=0，即
由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为
易错点一：概念理解易错
1、电磁感应现象与楞次定律：对于电磁感应现象，常忽略 “闭合回路” 和 “磁通量变化” 这两个关键条件。在判断感应电流方向时，对楞次定律中 “阻碍” 的理解流于表面，仅记住 “增反减同”，却没有深入领会其本质。比如，当分析磁场增强且线圈面积可变的情况时，无法灵活运用楞次定律，错误判断感应电流方向，忽略了线圈可能通过改变面积来阻碍磁通量增加。
2、法拉第电磁感应定律：容易混淆磁通量变化率和磁通量变化量，错误地认为磁通量变化量大，感应电动势就一定大，而忽视了时间因素。在导体切割磁感线产生动生电动势的情形中，对速度与磁场方向夹角的判断不准确，导致对感应电动势的分析出错。
3、电磁感应中的电路问题：难以准确辨别电磁感应电路中的电源与外电路元件。在分析复杂电路结构时，无法理清感应电流的路径，进而导致后续对电流、电压的计算出错。例如，在多个导体棒切割磁感线且相互连接的电路中，无法正确确定每个导体棒相当于电源的正负极，影响对整个电路的分析。
4、电磁感应与力学综合：在分析导体受力时，容易遗漏安培力，或者对安培力方向判断错误。在结合牛顿定律分析导体运动状态变化时，由于受力分析错误，导致对加速度、速度、位移等的计算错误。比如，在导体棒沿粗糙导轨下滑切割磁感线的问题中，忽略了摩擦力对运动的影响，或者错误判断安培力方向，使得运用牛顿第二定律列方程时出现错误。
5、电磁感应中的能量转化：无法清晰梳理电磁感应过程中各种能量的转化关系。在运用能量守恒定律解题时，常常遗漏某些能量的变化，例如只考虑机械能与电能的转化，而忽略了电阻生热导致的内能增加。在分析导体棒克服安培力做功与电能转化的关系时，理解不够深入，不能正确运用功能关系列方程求解。
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