押浙江卷计算大题16
动力学 动量 能量
猜押题型 考情分析 命题思路
16大题 一般作为计算题的第二题，难度还是有的，在浙江物理选考真题卷的计算大题中占据重要地位，能够综合考查学生的物理思维、分析问题以及运用数学工具解决物理问题的能力。 情境设置多元化：题目常常创设丰富多样的物理情境，涵盖生活实际、科技应用以及经典物理模型等方面。在 2025年 1 月的真题中，以游戏为情境，让学生运用动量守恒和动能关系去分析碰撞前后球的运动状态变化，这一情境贴近生活，却需要学生具备较强的知识迁移能力，将实际问题转化为物理模型求解 。 知识综合度高：动力学动量能量计算大题几乎不会单独考查某一个知识点，而是将牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等多个核心知识交织融合。 数学能力要求高：为了准确求解这类计算大题，学生需要熟练运用数学工具。 整体而言，浙江物理选考中动力学动量能量计算大题难度呈稳中有升态势。早期的题目虽然也考查知识综合运用，但物理过程相对简单清晰，学生较容易找到解题思路。近年来，题目所设置的物理过程愈发复杂，多物体、多阶段的运动情景频繁出现，对学生分析和拆解复杂问题的能力提出了更高要求。比如在 2024 年的部分真题中，物体的运动过程不仅包含多次碰撞，碰撞后还涉及不同的运动形式，每个阶段的衔接紧密，需要学生细致分析每个状态变化的原因与遵循的物理规律，这无疑增加了题目的难度。不过，题目在难度提升的同时，也注重梯度设置，一般前 1 - 2 问较为基础，考查基本概念和简单应用，后几问则逐步深入，考查学生对知识的深度理解与综合运用，从而有效区分不同能力层次的学生 。 常考考点：牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、动量与动量定理
1．如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
【答案】(1)2m/s，2.5m
(2)或
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八）
【详解】（1）滑块恰能过最高点，在该点有
解得
由到由动能定理得
解得
（2）滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，则有两种情况：
①若滑块能经过最高点，结合上述可知
结合上述解得
②滑块不能越过圆轨道上与圆心等高点处，临界条件为滑块在等高点时速度恰好为0，由动能定理得
解得
又滑块能到达圆轨道，故有
此时满足该情况的取值范围为
综合上述可知，满足条件的的取值范围是或
（3）滑块最终能停在长木板上，临界条件分为两者：
①滑块到点时速度恰好为0，在段，滑块与间的动摩擦因数随距离呈现线性关系，则滑块克服摩擦力做的功
根据几何关系可知，点的高度为
滑块从到过程，根据动能定理有
解得
②滑块与挡板发生弹性碰撞后，回到木板左端时恰好和木板共速，对该过程由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
滑块由点到点过程，由动能定理可得
解得
综合上述高度的范围为
2．如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面的长度；
(2)求滑块经过点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。
【答案】(1)1.2m
(2)6N
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（三）
【详解】（1）滑块恰好能到达点，即到达点时速度恰为零。对滑块从到的过程，根据动能定理有
解得
（2）对滑块从到的过程，根据动能定理得
解得
在点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块对管道的压力大小为6N
（3）滑块恰不能滑上木板时，释放高度为。要使滑块恰不滑离木板，即滑块恰能运动到木板右端，此时两者速度相同。对滑块从到，根据动能定理有
滑块与木板组成的系统动量守恒，有
由能量守恒定律有
联立解得
故
3．如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，B右侧有一长度的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平滑连接，传送带以的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传送带右侧有一固定轨道，其中段是以为圆心，半径为的一段圆弧，段轨道将水平面和段轨道平滑连接。某时刻炸药爆炸，两物块分离后分别向左、右沿轨道运动。A向左滑上圆弧槽，物块B沿段运动过程对轨道的最小作用力为0。已知A、B的质量均为，圆弧槽的质量为，A、B与传送带间的动摩擦因数均为，其他摩擦不计。，重力加速度，。求：
(1)B经过点时的速度大小；
(2)A滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A的速度大小；
(3)圆弧槽最终速度的大小。
【答案】(1)
(2)，
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（一）
【详解】（1）段轨道向下弯曲，物块B不可能与轨道间无作用力，段轨道向上弯曲，由沿半径指向圆心的分力提供向心力，在点物块B速度最大，所需向心力最大，若物块在其他位置对轨道无作用力，则在点会脱离，即物块B在点对轨道的最小作用力为0。设物块B通过点时的速度为，根据牛顿第二定律有
物块B从到的过程，根据动能定理有
解得
（2）物块B由点到点的过程，根据动能定理有
从爆炸后到B运动到点的过程，根据动能定理有
解得
爆炸过程，物块A、B构成的系统动量守恒，则有
解得爆炸后物块A的速度大小也为
物块A与圆弧槽作用的过程中，二者水平方向动量守恒，设二者水平方向速度相同时共同速度为，由水平方向动量守恒有
由机械能守恒有
联立得
设物块A第一次滑下圆弧槽时，圆弧槽的速度为，物块A的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，
解得，
则第一次分离时A的速度大小为，方向水平向右。
（3）结合上述，物块A向右运动过程，假设未滑出传送带，则有
解得
假设成立。则物块A向左返回后离开传送带时的速度大小为
该速度大于2m/s，可知，物块A能追上圆弧槽。设物块A与圆弧槽第二次作用后，圆弧槽的速度为，物块A的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，
解得，
物块A的速度小于圆弧槽的速度，则圆弧槽最终的速度大小为。
4．某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
【答案】(1)5m/s，0
(2)或
(3)
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）平板与滑块运动至共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒定律有
解得
此时滑块离平板右端距离
（2）当滑块恰过圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
从滑上高台到运动至圆弧轨道最高点过程，根据动能定理有
解得
滑块从滑上高台到恰到达圆弧轨道圆心等高处过程，根据动能定理有
解得
要使滑块不脱离圆弧轨道，则有或
（3）滑块从G点飞出至第一次落地做平抛运动，则有，，
解得，
第一次反弹后有
第一次反弹过程根据动量定理有，
解得
第一次反弹后至第二次落地滑块做斜抛运动，则有
第二次反弹过程根据动量定理有，
解得
可知，之后滑块做竖直上抛运动，综上所述可知，最远水平距离
5．如图所示是某种滑块运动装置，长度的传送带，以速度向左匀速传动，竖直平面内半径的圆型光滑管道固定在水平地面上，左侧凹槽内有总质量的滑板，滑板由水平板和四分之一圆弧板两部分构成，水平板上表面平直粗糙，长度，圆弧板表面光滑，半径，距离滑板左端处有一锁定装置K，滑板一旦碰到K就被锁定，速度瞬间为0。现有一质量的滑块，从传送带的右侧以速度冲上传送带，接着进入圆管完成圆周运动后从E点滑上滑板。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，滑块与滑板水平段之间的动摩擦因数，其它阻力忽略不计，滑块可以视为质点，A、B、C、E在同一水平面，接触面均平滑连接。求：
(1)要使滑块能滑上滑板，滑块在B点的最小速度；
(2)若滑块能滑上滑板，求滑块在E点的速度与初速度之间的函数关系；
(3)若滑块以速度滑上滑板，滑块在滑板上运动过程中产生的内能是多少？
【答案】(1)
(2)，
，
，
(3)
【来源】2025届浙江省嘉兴市高三上学期12月教学测试（一模）物理试卷
【详解】（1）要使滑块能滑上滑板，则滑块可以通过点即可，所以滑块到达点的最小速度为
从到达点过程，根据动能定理
代入数据，解得
（2）滑块冲上传送带，在传送带上，根据牛顿第二定律
解得，摩擦力产生的加速度大小为
若，则滑块在传送带上加速，为使滑块可以到达点，则
解得
若加速后滑块恰好和传送带共速，则
解得
若滑块在传送带上一直减速，当减速后恰好与传送共速时
解得
即，当时，根据动能定理
解得
当时，滑块滑离传送带时和传送带共速，根据动能定理
解得
当时，根据动能定理
解得
所以，滑块在E点的速度与初速度之间的函数关系为
，
，
，
（3）假设滑块和滑板在碰到K前可以共速，则根据动量守恒
对滑板根据动能定律
联立，解得
所以，假设不成立。即碰到K滑块和滑板还没有共速，设此时滑块的速度大小为，滑板的速度大小为，根据动量守恒
对滑板，根据动能定理
联立，解得
，
此过程产生的内能为
此后，滑板碰到K后静止，滑块的动能全部转化为内能，则
滑块在滑板上运动过程中产生的内能是
6．一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA间距离，弹簧左端固定在O处，弹簧右端放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送带，其左右端分别与轨道A点和细管道B点等高相切，水平固定粗糙平台CD与细管道最低点C等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD等高且木板与平台紧密接触。将滑块P由静止释放，P经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细管道，与静止在CD平台末端的小滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回C点，碰后Q滑上木板，然后Q与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质量分别为、，释放滑块P时弹簧弹性势能的大小为，传送带长度为，传送带速度大小为，平台CD长度为，木板长为，滑块P与传送带间的动摩擦因数为，P与平台CD间的动摩擦因数为，滑块Q与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块P、Q均可视为质点，所有碰撞时间极短。
（1）求滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W；
（2）求滑块Q的质量；
（3）求滑块Q与木板间因摩擦而产生的热量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据能量守恒定律
解得
设物体在传送带上减速到与传送带速度相同的位移为，则
代入数据有
故物块在传送带上先减速后匀速，根据动能定理
代入数据解得滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W为
（2）设P与Q碰撞前的速度大小为，碰后P的速度大小为，Q的速度为，则P从B到C由动能定理
解得
从C到D过程中由动能定理
解得
对P滑块从D到C根据动能定理
解得
根据动量守恒和机械能守恒可知
解得
解得
（3）由（2）可得，Q碰后速度
进入长木板上表面，先判断长木板是否移动，Q对长木板摩擦力向左
地面对长木板最大静摩擦力
故长木板先不动，Q做匀减速运动，可得
解得
Q以速度与长木板弹性碰撞，可得
可得碰后Q的速度大小
长木板的速度大小为
Q向右减速
长木板向左减速
Q向右做减速运动直至速度减为零后再向左做加速运动直到两者共速，再一起减速，做出图像如图
可得
相对位移
可得
则滑块未滑离木板，滑块Q与木板间因摩擦产生的热量为
7．(23-24高三下·浙江县域教研联盟·一模)如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求：
（1）物块到达C点时对轨道的压力大小；
（2）物块被弹射前弹簧的弹性势能；
（3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度；
（4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达圆管轨道的最高点F，则
小物块从C到F的过程中，根据动能定理有
解得
在C点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律物块对轨道的压力
（2）小物块从静止到B的过程中，根据能量守恒有
小物块从B到C做平抛运动，在C点沿圆弧切线方向
解得小物块刚在弹射器内时弹性势能
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
从C到F的过程中，根据动能定理有
解得
由小物块与木板系统动量守恒
由系统能量守恒
联立解得小物块相对木板滑动的长度
（4）小物块与木板刚好相对滑动时，对整体由牛顿第二定律
对小物块牛顿第二定律
解得
对系统能量守恒
解得
8．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）玩具小车在A点速度大小vA；
（2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN；
（3）平板车的长度l；
（4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能 E。
【答案】（1）5m/s；（2）6.8N；（3）1.2m；（4）0.96J
【来源】2024届浙江省湖州市等3地高三下学期二模物理试题
【详解】（1）小车离开平板车后，做平抛运动，在A点的速度为vA，竖直方向有
解得
vA=5m/s
（2）从A到B由动能定理
在B点由牛顿第二定律
解得
FN=6.8N
（3）小车在平板车上做匀加速运动的加速度为a1，位移为x1，则由牛顿定律
由运动方程
解得
x1=1m
小车和平板车满足平均动量守恒
解得
x2=0.2m
平板车的长度为
l=x1+x2=1.2m
（4）小车在传送带上做匀加速运动，则由牛顿第二定律可知
解得
a2=2m/s2
由运动公式
以及
解得
t=0.3s
（另一解t=-0.53s舍掉）在时间t内，传送带上某点对地位移
x传=vt=0.6m
传送带由于运送小车克服小车对其的静摩擦力做功为
9．(23-24高三上·浙江衢州、丽水、湖州三地·期中)如图所示装置由倾斜轨道AB，关于竖直线OC对称且半径可调的圆弧轨道BCD，以速度v顺时针转动的传送带EF和足够长水平轨道MN组成。轨道AB和BCD平滑连接，FM间不计空隙。开始时，小物块甲从AB某处静止释放，经BCD后从D点抛出，由E点水平进入传送带后与MN上静止的另一小物块乙发生弹性正碰。已知CE的水平距离，CE竖直距离，传送带EF长，，物块甲和乙均可视为质点，物块甲的质量。到达E点时，物块甲只有速度水平才能滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数，圆弧轨道BCD最低点C点位置固定，圆心角保持不变，其它各处摩擦不计。
（1）当轨道BCD的半径时，甲从距B点处释放，求甲在C点受到的支持力大小；
（2）要使甲能滑上传送带，求轨道BCD的半径；
（3）在（2）问中，要使甲、乙只发生一次碰撞，求物块乙的质量的取值范围。
【答案】（1）0.52N；（2）0.5m；（3）或
【详解】（1）设甲从距B点l1处释放，到C点过程中，由动能定理，得
在点，由牛顿第二定律有
可得
（2）根据题意，水平方向上有，
竖直方向上有
可得
（3）由（2）问中，进入传送带的速度，经过传送带速度达到，由动量守恒定律和能量守恒定律有
甲、乙弹性正碰后，甲和乙的速度
，
据题意，甲从传送带左端抛出
即
解得
如果甲从传送带右端返回，
解得
综合以上
或
10．一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台所在的水平面高度差为y=1.25m。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量M=2kg，将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力大小；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第4次碰撞前所损失的机械能。
【答案】（1）22N；（2）0.053；（3）1.50J
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律，滑块对轨道和轨道对滑块的相互作用力大小相等，也为22N。
（2）滑块从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
滑块在G点做平抛运动，即
解得
即滑块在摆渡车上位置为，二者的初速度为
由题意，当摆渡车与墙壁碰撞时，其速度大小不变，设与墙壁碰撞之后，摆渡车的速度变为
若此后滑块与摆渡车能够达到共速，则由动量守恒定律
由牛顿第二定律
因此，物体相对于车的位移为
同理，第二次发生碰撞时候
显然，因此只需要保证第一次碰撞之后二者不分离即可，即
解得
（3）由以上分析可知，每次碰撞之后
因此，第四次碰撞后
损失的机械能为
解得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)押浙江卷计算大题16
动力学 动量 能量
猜押题型 考情分析 命题思路
16大题 一般作为计算题的第二题，难度还是有的，在浙江物理选考真题卷的计算大题中占据重要地位，能够综合考查学生的物理思维、分析问题以及运用数学工具解决物理问题的能力。 情境设置多元化：题目常常创设丰富多样的物理情境，涵盖生活实际、科技应用以及经典物理模型等方面。在 2025年 1 月的真题中，以游戏为情境，让学生运用动量守恒和动能关系去分析碰撞前后球的运动状态变化，这一情境贴近生活，却需要学生具备较强的知识迁移能力，将实际问题转化为物理模型求解 。 知识综合度高：动力学动量能量计算大题几乎不会单独考查某一个知识点，而是将牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等多个核心知识交织融合。 数学能力要求高：为了准确求解这类计算大题，学生需要熟练运用数学工具。 整体而言，浙江物理选考中动力学动量能量计算大题难度呈稳中有升态势。早期的题目虽然也考查知识综合运用，但物理过程相对简单清晰，学生较容易找到解题思路。近年来，题目所设置的物理过程愈发复杂，多物体、多阶段的运动情景频繁出现，对学生分析和拆解复杂问题的能力提出了更高要求。比如在 2024 年的部分真题中，物体的运动过程不仅包含多次碰撞，碰撞后还涉及不同的运动形式，每个阶段的衔接紧密，需要学生细致分析每个状态变化的原因与遵循的物理规律，这无疑增加了题目的难度。不过，题目在难度提升的同时，也注重梯度设置，一般前 1 - 2 问较为基础，考查基本概念和简单应用，后几问则逐步深入，考查学生对知识的深度理解与综合运用，从而有效区分不同能力层次的学生 。 常考考点：牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、动量与动量定理
1．如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
2．如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面的长度；
(2)求滑块经过点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。
3．如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，B右侧有一长度的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平滑连接，传送带以的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传送带右侧有一固定轨道，其中段是以为圆心，半径为的一段圆弧，段轨道将水平面和段轨道平滑连接。某时刻炸药爆炸，两物块分离后分别向左、右沿轨道运动。A向左滑上圆弧槽，物块B沿段运动过程对轨道的最小作用力为0。已知A、B的质量均为，圆弧槽的质量为，A、B与传送带间的动摩擦因数均为，其他摩擦不计。，重力加速度，。求：
(1)B经过点时的速度大小；
(2)A滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A的速度大小；
(3)圆弧槽最终速度的大小。
4．某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
5．如图所示是某种滑块运动装置，长度的传送带，以速度向左匀速传动，竖直平面内半径的圆型光滑管道固定在水平地面上，左侧凹槽内有总质量的滑板，滑板由水平板和四分之一圆弧板两部分构成，水平板上表面平直粗糙，长度，圆弧板表面光滑，半径，距离滑板左端处有一锁定装置K，滑板一旦碰到K就被锁定，速度瞬间为0。现有一质量的滑块，从传送带的右侧以速度冲上传送带，接着进入圆管完成圆周运动后从E点滑上滑板。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，滑块与滑板水平段之间的动摩擦因数，其它阻力忽略不计，滑块可以视为质点，A、B、C、E在同一水平面，接触面均平滑连接。求：
(1)要使滑块能滑上滑板，滑块在B点的最小速度；
(2)若滑块能滑上滑板，求滑块在E点的速度与初速度之间的函数关系；
(3)若滑块以速度滑上滑板，滑块在滑板上运动过程中产生的内能是多少？
6．一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA间距离，弹簧左端固定在O处，弹簧右端放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送带，其左右端分别与轨道A点和细管道B点等高相切，水平固定粗糙平台CD与细管道最低点C等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD等高且木板与平台紧密接触。将滑块P由静止释放，P经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细管道，与静止在CD平台末端的小滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回C点，碰后Q滑上木板，然后Q与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质量分别为、，释放滑块P时弹簧弹性势能的大小为，传送带长度为，传送带速度大小为，平台CD长度为，木板长为，滑块P与传送带间的动摩擦因数为，P与平台CD间的动摩擦因数为，滑块Q与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块P、Q均可视为质点，所有碰撞时间极短。
（1）求滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W；
（2）求滑块Q的质量；
（3）求滑块Q与木板间因摩擦而产生的热量。
7．(23-24高三下·浙江县域教研联盟·一模)如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求：
（1）物块到达C点时对轨道的压力大小；
（2）物块被弹射前弹簧的弹性势能；
（3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度；
（4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。
8．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）玩具小车在A点速度大小vA；
（2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN；
（3）平板车的长度l；
（4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能 E。
9．(23-24高三上·浙江衢州、丽水、湖州三地·期中)如图所示装置由倾斜轨道AB，关于竖直线OC对称且半径可调的圆弧轨道BCD，以速度v顺时针转动的传送带EF和足够长水平轨道MN组成。轨道AB和BCD平滑连接，FM间不计空隙。开始时，小物块甲从AB某处静止释放，经BCD后从D点抛出，由E点水平进入传送带后与MN上静止的另一小物块乙发生弹性正碰。已知CE的水平距离，CE竖直距离，传送带EF长，，物块甲和乙均可视为质点，物块甲的质量。到达E点时，物块甲只有速度水平才能滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数，圆弧轨道BCD最低点C点位置固定，圆心角保持不变，其它各处摩擦不计。
（1）当轨道BCD的半径时，甲从距B点处释放，求甲在C点受到的支持力大小；
（2）要使甲能滑上传送带，求轨道BCD的半径；
（3）在（2）问中，要使甲、乙只发生一次碰撞，求物块乙的质量的取值范围。
10．一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台所在的水平面高度差为y=1.25m。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量M=2kg，将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力大小；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第4次碰撞前所损失的机械能。
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