押浙江卷计算大题17
电磁感应综合问题
猜押题型 考情分析 命题思路
16大题 一般作为计算题的第三题，难度较大，电磁感应综合问题计算大题在浙江物理选考真题卷中占据着举足轻重的地位，是对学生综合物理知识掌握程度与应用能力的深度检验。 情境创设多元且贴近实际：命题常创设丰富多样、紧密联系生活实际或前沿科技的物理情境。如以磁悬浮列车的运行原理为背景，考查电磁感应现象在其中的应用；或是模拟工业生产中的电磁感应加热装置，探讨感应电流、感应电动势以及能量转化问题；亦或是借助发电机、电动机等常见电磁设备，考查学生对电磁感应规律的理解与运用。 知识综合程度高：电磁感应综合计算大题绝非对单一知识点的考查，而是将电磁感应定律，导体切割磁感线产生感应电动势、楞次定律（用于判断感应电流方向），与电路知识、力学知识用于分析导体棒的受力与运动状态，动能定理用于研究能量变化）以及能量守恒定律等知识深度融合。在分析问题时，既要依据电磁感应原理确定感应电动势和感应电流，又要结合电路知识计算电流大小和电压分布，还要从力学角度分析导体的受力与运动情况，最后从能量角度分析电能、机械能等能量之间的转化关系。 整体而言，浙江物理选考中电磁感应综合问题计算大题难度呈稳中有升态势。近年来，题目所设置的物理过程愈发复杂，多导体、多磁场区域、多阶段运动频繁出现，对学生分析和拆解复杂问题的能力提出了更高要求。例如在 2024 年部分真题中，不仅存在多个导体在不同磁场区域同时做切割磁感线运动，而且运动过程中磁场还可能随时间变化，各导体之间通过电路相互影响，每个阶段的衔接紧密，学生需细致分析每个状态变化原因与遵循的物理规律，这无疑大幅增加了题目的难度。不过，命题在难度提升的同时，也注重合理设置梯度，一般前 1 - 2 问较为基础，考查基本概念和简单应用，如判断感应电流的方向、计算感应电动势的大小等；后几问则逐步深入，考查学生对知识的深度理解与综合运用，如分析复杂电磁感应过程中的能量转化、求解导体在多阶段运动中的位移和速度等，进而有效区分不同能力层次的学生 。 常考考点：动力学，动量与动量守恒，电磁感应，电学
1．某科技小组设计了一种新型的海浪发电装置，其原理图如图甲所示。匝数为、质量为、半径为、总电阻为的圆形线圈通过固定绝缘细杆与漂浮平台连接，发电装置工作时，漂浮平台与线圈始终保持水平，且随着海浪做竖直方向的运动。条形磁铁固定在水底，N极在上，条形磁铁粗细可忽略不计。以条形磁铁底端所在位置为坐标原点，竖直向上为轴正方向建立坐标轴，在条形磁铁上方，沿轴方向的磁场可视为磁感应强度为的恒定匀强磁场，磁场的水平分量可视为沿磁铁中心轴辐向分布且不随发生变化。某次发电时，如图乙所示，漂浮平台速度与时间满足关系，经检测可知，当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随坐标的变化满足（为常量），线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随轴坐标的变化满足，规定竖直向上为正方向，线圈产生的电能通过传输装置供给总阻值为的负载。已知正弦式交流电的感应电动势大小的平均值为最大值的，不计海水对线圈的作用力，求：
(1)时，线圈中电流的方向（俯视观察）；
(2)一个周期内，该装置输出的电能；
(3)在时间内，绝缘细杆对线圈的冲量大小。
【答案】(1)逆时针方向
(2)
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八）
【详解】（1）由题图乙可知，时漂浮平台速度方向竖直向上，由题述及右手定则可知此时线圈中电流方向沿逆时针方向。
（2）由题意可知，感应电动势
由于当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随坐标的变化满足
线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随轴坐标的变化满足
可知的大小为
解得
则产生的电动势的有效值为
可知一个周期内，该装置输出的电能
解得
（3）设线圈处磁感应强度的水平分量大小为，时间内，根据动量定理有
其中
感应电流的平均值
感应电动势的平均值
结合上述有
根据题意、结合上述可知，在线圈运动过程中有
解得
2．如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。
(1)求P棒的初速度大小；
(2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量；
(3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（二）
【详解】（1）P棒向右运动，根据右手定则可知，在P棒、Q棒组成的回路中会产生逆时针的电流，根据左手则，可知P棒受到的安培力向左，Q棒受到的安培力向右；当P棒运动到MN时两棒的运动已经稳定，说明回路中电流为零，即此时两棒产生的电动势相等，则两棒开始匀速运动时有
解得
两棒从开始到稳定过程，分别对P棒、Q棒由动量定理得，
联立解得
（2）对Q棒，根据动量定理有，
又
联立可得
解得
（3）P棒在窄导轨上运动到稳定过程中，由系统能量守恒得
解得
此过程P棒产生的焦耳热为
P棒进入宽导轨到弹簧压缩至最短过程中，P棒在安培力和弹力作用下做减速运动，Q棒在安培力和弹力作用下做加速运动，当速度相等时，回路电流为零，弹簧被压缩到最短，开始恢复形变，由系统动量守恒和能量守恒可得,
解得
此过程P棒产生的焦耳热为
综上，P棒中产生的焦耳热
3．某研究小组设计了一个小型载物小车，它的原理是电磁阻尼和电磁驱动。载物小车底部固定导体棒，为了研究问题方便，图中只画出导体棒和金属导轨，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面的倾角为，导轨间距为。导体棒垂直导轨，阻值为，载物车整体质量为。区域Ⅰ（长度为），Ⅱ（即两虚线间，且足够长）中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区域中为均匀磁场，磁感应强度随时间均匀增大，与时间关系为，其中为重力加速度。Ⅱ区域中为匀强磁场，磁感应强度为。导体棒从无磁场区域下边缘处由静止释放，进入Ⅱ区域后，减速到区域Ⅱ下边缘处时放下货物，然后在磁场力作用下向上运动。运动过程中导体棒始终垂直导轨且接触良好，Ⅰ区域下边缘与Ⅱ区域上边缘距离也为。
(1)求导体棒在Ⅱ区域中向下运动时的最大加速度。
(2)若导体棒从刚进入Ⅱ区域到处的位移为，放下货物后整车的质量变为，导体棒从处向上运动到离开磁场Ⅱ区域过程中，通过导体棒的电荷量为。
①求导体棒离开区域Ⅱ时的速度大小。
②求导体棒从处向上运动到离开区域Ⅱ过程中产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)，
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（七）
【详解】（1）在无磁场区域运动时，导体棒做加速度为的匀加速运动；
设刚进入Ⅱ区域时速度大小为，则有
随时间变化，产生感生电动势，导体棒在Ⅱ区域向下运动时，产生动生电动势，二者方向相同；感生电动势为
动生电动势为
导体棒上的感应电流为
根据牛顿第二定律可得
导体棒在Ⅱ区域做加速度减小的减速运动，到达最低点时速度为零。
所以导体棒刚进入磁场Ⅱ区域时加速度最大，满足
解得
（2）①导体棒在Ⅱ区域向上运动时，电路中感生电动势和动生电动势方向相反
导体棒上的感应电流为
导体棒在区域Ⅱ中向下运动的最大位移为，则导体棒从处到离开区域Ⅱ的位移大小也为，导体棒向上离开Ⅱ区域过程有
解得
设离开Ⅱ区域时导体棒速度大小为，则由动量定理可得
解得
②设此过程中导体棒上产生的热量为，则
结合
解得
4．直流电动机拖动直流发电机－对直流电压进行升降压，学名斩波。图中直流电动机M的内阻，电动机由一电动势、内阻的电源供电，并通过绝缘皮带带动一飞轮，飞轮由三根长、的辐条和电阻不计的金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定绝缘轴转动，转轴半径，转轴中心与金属圆环通过导线连接，导线不随飞轮转动。不可伸长细绳绕在圆环上，末端系一质量的重物，细绳与圆环之间无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中。闭合，断开，飞轮转动稳定后测得电源的输出电压，重物的提升速度为。不计飞轮质量和其他一切摩擦。
(1)求电源的效率和电动机的电功率；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)断开，闭合，若电动机内部结构与飞轮相似，绝缘皮带缠绕在电动机的外环上，电动机内部有三个的同材质的辐条，在电动机处施加磁感应强度大小为、方向与辐条组成的环面垂直的匀强磁场，重物的质量变为，求重物稳定下降时的速度大小。
【答案】(1)，130W
(2)3.6T
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（六）
【详解】（1）电源的效率为
通过电动机的电流为
则电动机的电功率
（2）稳定后电动机的输出功率等于重物提升的功率和辐条热功率之和，飞轮的三根辐条并联，飞轮切割磁感线产生的电动势为
总电阻为
根据
解得
（3）稳定下降后重物重力做功的功率等于两个发电机的电功率之和，由于，则电动机辐条边缘的速度为飞轮辐条边缘速度的倍，可得
解得
5．如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求：
(1)内线框中电流I的大小及方向；
(2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v；
(3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式；
(4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。
【答案】(1)4A，顺时针
(2)m/s
(3)（V）（）
(4)J
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）内感应电动势
磁通变化量大小
根据
解得A
电流方向为顺时针
（2）匀速运动时，
根据平衡
解得m/s
（3）根据（2）解得A
线框ab边
根据
得（V）（）
（4）线框ab边越过磁场右边界后瞬间，电流发生突变A
穿出过程（cd边的x坐标）：安培力随位置均匀变化的特点通过安培力做功的能量关系间接求解，有 ，
根据
解得J
6．新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：
（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；
（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，已知系统开启时长为t，重力加速度为g。若动能的回收率为，则
a．制动过程中被回收的动能；
b．制动过程电动汽车的总位移x。
【答案】（1）；（2）；（3）a．；b．
【来源】2024届北京市顺义区高三下学期一模（第二次统练）物理试卷
【详解】（1）由
可得汽车速度
（2）感应电动势为
电流为
安培力为
则由动能回收系统产生的加速度的大小
（3）a．制动过程中被回收的动能
b．动能回收系统开启过程中有
其中
联立可得
既
可得
动能回收系统关闭后有
则
制动过程电动汽车的总位移
7．如图所示，半径分别为r和的均匀金属圆盘G、N垂直固定在水平金属转轴CD上，圆盘中心位于转轴中心线上，其中，不计转轴粗细。G为发电盘，处于平行转轴向右、的匀强磁场中，并通过电刷P和Q连接两间距的平行金属导轨，导轨某点处用绝缘材料平滑连接，导轨左侧足够远处接有自感系数为的纯电感线圈L，导轨水平且处于竖直向下、匀强磁场中。N为转动盘，所在处无磁场，其上绕有绝缘细线，在外力F作用下，两圆盘会按图示方向转动。质量的金属杆ab放置在绝缘点右侧某位置，仅与绝缘点左侧导轨间有大小恒定的摩擦阻力，其余接触处均无摩擦。发电盘G接入电路的电阻，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻，忽略转动的摩擦阻力。现保持金属圆盘按图示方向以匀速转动。
（1）锁定金属杆ab，求通过ab的电流以及外力F的大小；
（2）静止释放金属杆ab，通过绝缘点时的速度为，求此过程中通过ab的电荷量q和发电盘G上的发热量Q；
（3）在（2）问基础上，金属杆ab通过绝缘点后，求第一次向左运动至最远处离绝缘点的距离s。
【答案】（1），；（2），；（3）
【来源】2024届浙江省宁波市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）金属圆盘G转动切割磁感线，产生感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得电流为
根据能量关系可得
解得外力F的大小
（2）对金属杆用动量定理可得
则有
电荷量
回路能量关系
热量
（3）对金属杆和电感有
所以金属杆开始运动后杆上电流与杆的位移成正比，即
根据功能关系
代入可得
8．如图所示，SM、TN是两条平行固定水平金属导轨，其右端串接电键K和阻值为的定值电阻。倾角相同的倾斜金属导轨AC、BD和EP、FQ架接在水平导轨上，与水平轨道平滑连接，且接触点无电阻，水平导轨间距、倾斜导轨间距均为L；金属棒a质量为2m、阻值为R，金属棒b质量为m、阻值为2R，两根金属棒长度均为L，分别由锁定器锁定在两个倾斜导轨的同一高度处，高度为h，锁定好的两金属棒在水平导轨上的投影分别为ST、HG。CDGH和PQNM两区域均足够长，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、。已知：、、、、、、，所有导轨均光滑且不计电阻，两金属棒与导轨接触良好。
（1）闭合电键K，仅解除锁定器1，让a棒静止释放，求：
①a棒刚进入CDGH区域磁场时，PQ两点间的电压U；
②a棒在CDGH区域磁场中运动的距离；
（2）a棒在CDGH区域静止后，断开电键K，解除锁定器2，让b棒静止释放，求：
①当b棒在PQNM区域磁场中速度为时，a棒的加速度大小；
②从锁定器1解除到两金属棒运动稳定，a棒产生的总焦耳热。
【答案】（1）①；②；（2）①；②
【来源】2024届浙江省温州市高三二模物理试题
【详解】（1）①a棒在斜导轨上，有机械能守恒
a棒刚进入CDGH区域磁场时
切割产生的电动势
金属棒b与定值电阻的并联电阻为
PQ两点间的电压
②对a棒，在CDGH区域磁场中，由动量定理
其中
解得
（2）①b棒进入PQNM区域磁场时速度
对b棒，进入磁场到，由动量定理
此过程，对a棒，由动量定理
可得
此时回路电流
对a棒，由牛顿第二定律
②b棒进入PQNM区域，两棒运动稳定时，有
可得
对b棒，进入磁场到运动稳定，由动量定理
此过程，对a棒，由动量定理
解得
，
此过程，由能量守恒
其中a棒产生焦耳热
b棒未解锁，a棒运动时，由能量守恒
其中a棒产生焦耳热
从锁定器1解除到两棒运动稳定，a棒产生总焦耳热
9．某兴趣小组设计了一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为，关于轴对称的磁场区域，磁感应强度大小为，变化规律如图乙所示。长为，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，边分别与磁场的上下边界重合。当磁场以速度沿轴向左匀速运动时，会驱动线框运动，线框受到的阻力大小恒为。已知线框的质量为，总电阻为。
（1）求磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向；
（2）求线框稳定运动时的速度大小；
（3）某时刻磁场停止运动，此后线框运动时间后停止，求时间内线框运动的距离；
（4）在磁悬浮列车的实际模型中，磁感应强度的大小是随时间和空间同时变化的，即，若将线框固定不动，求在时间内线框产生的热量。
【答案】（1），沿顺时针方向；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由右手定则得，感应电流沿顺时针方向
解得
（2）线框稳定运动后，电流大小为
安培力大小为
由受力平衡可知
解得
（3）由动量定理可得
即
解得
（4）该磁场可等效为磁感应强度为，且以速度运动的磁场，在线框中产生正弦式交流电，电动势的最大值为
故产生的热量为
解得
10．如图所示，由金属和绝缘部件组成的无限长光滑平行导轨，其间距为，金属导轨中间嵌有两段由绝缘材料制成的导轨M、N（图中用黑实体表示），导轨左端连有电动势的电源．质量，电阻的三根相同导体棒ab、cd和ef垂直导轨放置，其中cd用两根很长的轻质绝缘细线悬挂，刚好与导轨接触且无挤压．ghkj是一个置于金属导轨上的“”型导体线框，由三根导体棒组成，每根棒质量均为m，电阻均为R，长度均为L．若ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，初始时，导体棒和线框均静止在金属导轨上．导轨上方有三个方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场：紧靠绝缘导轨M左侧的区域Ⅰ中有磁感应强度为的磁场；区域Ⅱ中有磁感应强度为的磁场，cd棒紧靠区域Ⅱ的左边界放置；紧靠绝缘导轨N右侧的区域Ⅲ中有宽度为L、磁感应强度为的磁场．初始时ef处于区域Ⅱ中，区域Ⅱ、Ⅲ位于绝缘导轨N两侧．导体线框gj两点紧靠区域Ⅲ的左边界，闭合开关S，ab棒启动，进入绝缘轨道M之前已做匀速运动．导体棒ab和cd相碰后结合在一起形成“联动二棒”，与导轨短暂接触后即向右上方摆起，摆起的最大高度为，到达最高点后不再下落，同时发现ef棒向右运动，进入区域Ⅲ．不计其他电阻．求：
（1）ab棒匀速运动时的速度；
（2）ef棒离开区域Ⅱ时的速度；
（3）“”导体线框能产生的焦耳热。
【答案】（1）22.4m/s；（2）6.4m/s；（3）0.256J
【详解】（1）ab棒匀速运动时，导体棒受到的安培力为零，即产生的感应电动势与电源电动势大小相等，故有
代入数据可得
（2）ab与cd碰撞过程，系统动量守恒，故有
“联动二棒”与导轨短暂接触时，“联动二棒”与ef棒构成的系统动量守恒，故有
“联动二棒”上摆的过程中，系统机械能守恒，故有
联立解得
（3）ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，即碰后粘在一起向右运动，碰撞过程中，系统动量守恒，故有
线框向右移动过程中，ef边相当于电源，又由于gh/kj在导轨上被短路，因此，回路中总电阻为
假设正方向线框停下时，ef仍在磁场区域Ⅲ中，线框从开始运动到停下来运动的总位移为x1，由动量定理可得
代入数据可得
故假设成立，即ef在离开区域Ⅲ前，线框已经停下，故根据能量守恒定律可得，正方向导体线框产生的总焦耳热为
导体线框产生的焦耳热为
代入数据可得
【点睛】本题的解题关键在于理解碰撞后，各棒和线框的运动情况，明确碰撞所属的类型。导体棒在磁场中做匀速运动，则导体棒处于平衡状态，即产生的感应电动势与电源电动势等大，电路中无电流。主要考察对动量守恒定律及动量定理的灵活运用能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)押浙江卷计算大题17
电磁感应综合问题
猜押题型 考情分析 命题思路
16大题 一般作为计算题的第三题，难度较大，电磁感应综合问题计算大题在浙江物理选考真题卷中占据着举足轻重的地位，是对学生综合物理知识掌握程度与应用能力的深度检验。 情境创设多元且贴近实际：命题常创设丰富多样、紧密联系生活实际或前沿科技的物理情境。如以磁悬浮列车的运行原理为背景，考查电磁感应现象在其中的应用；或是模拟工业生产中的电磁感应加热装置，探讨感应电流、感应电动势以及能量转化问题；亦或是借助发电机、电动机等常见电磁设备，考查学生对电磁感应规律的理解与运用。 知识综合程度高：电磁感应综合计算大题绝非对单一知识点的考查，而是将电磁感应定律，导体切割磁感线产生感应电动势、楞次定律（用于判断感应电流方向），与电路知识、力学知识用于分析导体棒的受力与运动状态，动能定理用于研究能量变化）以及能量守恒定律等知识深度融合。在分析问题时，既要依据电磁感应原理确定感应电动势和感应电流，又要结合电路知识计算电流大小和电压分布，还要从力学角度分析导体的受力与运动情况，最后从能量角度分析电能、机械能等能量之间的转化关系。 整体而言，浙江物理选考中电磁感应综合问题计算大题难度呈稳中有升态势。近年来，题目所设置的物理过程愈发复杂，多导体、多磁场区域、多阶段运动频繁出现，对学生分析和拆解复杂问题的能力提出了更高要求。例如在 2024 年部分真题中，不仅存在多个导体在不同磁场区域同时做切割磁感线运动，而且运动过程中磁场还可能随时间变化，各导体之间通过电路相互影响，每个阶段的衔接紧密，学生需细致分析每个状态变化原因与遵循的物理规律，这无疑大幅增加了题目的难度。不过，命题在难度提升的同时，也注重合理设置梯度，一般前 1 - 2 问较为基础，考查基本概念和简单应用，如判断感应电流的方向、计算感应电动势的大小等；后几问则逐步深入，考查学生对知识的深度理解与综合运用，如分析复杂电磁感应过程中的能量转化、求解导体在多阶段运动中的位移和速度等，进而有效区分不同能力层次的学生 。 常考考点：动力学，动量与动量守恒，电磁感应，电学
1．某科技小组设计了一种新型的海浪发电装置，其原理图如图甲所示。匝数为、质量为、半径为、总电阻为的圆形线圈通过固定绝缘细杆与漂浮平台连接，发电装置工作时，漂浮平台与线圈始终保持水平，且随着海浪做竖直方向的运动。条形磁铁固定在水底，N极在上，条形磁铁粗细可忽略不计。以条形磁铁底端所在位置为坐标原点，竖直向上为轴正方向建立坐标轴，在条形磁铁上方，沿轴方向的磁场可视为磁感应强度为的恒定匀强磁场，磁场的水平分量可视为沿磁铁中心轴辐向分布且不随发生变化。某次发电时，如图乙所示，漂浮平台速度与时间满足关系，经检测可知，当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随坐标的变化满足（为常量），线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随轴坐标的变化满足，规定竖直向上为正方向，线圈产生的电能通过传输装置供给总阻值为的负载。已知正弦式交流电的感应电动势大小的平均值为最大值的，不计海水对线圈的作用力，求：
(1)时，线圈中电流的方向（俯视观察）；
(2)一个周期内，该装置输出的电能；
(3)在时间内，绝缘细杆对线圈的冲量大小。
2．如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。
(1)求P棒的初速度大小；
(2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量；
(3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。
3．某研究小组设计了一个小型载物小车，它的原理是电磁阻尼和电磁驱动。载物小车底部固定导体棒，为了研究问题方便，图中只画出导体棒和金属导轨，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面的倾角为，导轨间距为。导体棒垂直导轨，阻值为，载物车整体质量为。区域Ⅰ（长度为），Ⅱ（即两虚线间，且足够长）中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区域中为均匀磁场，磁感应强度随时间均匀增大，与时间关系为，其中为重力加速度。Ⅱ区域中为匀强磁场，磁感应强度为。导体棒从无磁场区域下边缘处由静止释放，进入Ⅱ区域后，减速到区域Ⅱ下边缘处时放下货物，然后在磁场力作用下向上运动。运动过程中导体棒始终垂直导轨且接触良好，Ⅰ区域下边缘与Ⅱ区域上边缘距离也为。
(1)求导体棒在Ⅱ区域中向下运动时的最大加速度。
(2)若导体棒从刚进入Ⅱ区域到处的位移为，放下货物后整车的质量变为，导体棒从处向上运动到离开磁场Ⅱ区域过程中，通过导体棒的电荷量为。
①求导体棒离开区域Ⅱ时的速度大小。
②求导体棒从处向上运动到离开区域Ⅱ过程中产生的焦耳热。
4．直流电动机拖动直流发电机－对直流电压进行升降压，学名斩波。图中直流电动机M的内阻，电动机由一电动势、内阻的电源供电，并通过绝缘皮带带动一飞轮，飞轮由三根长、的辐条和电阻不计的金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定绝缘轴转动，转轴半径，转轴中心与金属圆环通过导线连接，导线不随飞轮转动。不可伸长细绳绕在圆环上，末端系一质量的重物，细绳与圆环之间无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中。闭合，断开，飞轮转动稳定后测得电源的输出电压，重物的提升速度为。不计飞轮质量和其他一切摩擦。
(1)求电源的效率和电动机的电功率；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)断开，闭合，若电动机内部结构与飞轮相似，绝缘皮带缠绕在电动机的外环上，电动机内部有三个的同材质的辐条，在电动机处施加磁感应强度大小为、方向与辐条组成的环面垂直的匀强磁场，重物的质量变为，求重物稳定下降时的速度大小。
5．如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求：
(1)内线框中电流I的大小及方向；
(2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v；
(3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式；
(4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。
6．新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：
（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；
（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，已知系统开启时长为t，重力加速度为g。若动能的回收率为，则
a．制动过程中被回收的动能；
b．制动过程电动汽车的总位移x。
7．如图所示，半径分别为r和的均匀金属圆盘G、N垂直固定在水平金属转轴CD上，圆盘中心位于转轴中心线上，其中，不计转轴粗细。G为发电盘，处于平行转轴向右、的匀强磁场中，并通过电刷P和Q连接两间距的平行金属导轨，导轨某点处用绝缘材料平滑连接，导轨左侧足够远处接有自感系数为的纯电感线圈L，导轨水平且处于竖直向下、匀强磁场中。N为转动盘，所在处无磁场，其上绕有绝缘细线，在外力F作用下，两圆盘会按图示方向转动。质量的金属杆ab放置在绝缘点右侧某位置，仅与绝缘点左侧导轨间有大小恒定的摩擦阻力，其余接触处均无摩擦。发电盘G接入电路的电阻，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻，忽略转动的摩擦阻力。现保持金属圆盘按图示方向以匀速转动。
（1）锁定金属杆ab，求通过ab的电流以及外力F的大小；
（2）静止释放金属杆ab，通过绝缘点时的速度为，求此过程中通过ab的电荷量q和发电盘G上的发热量Q；
（3）在（2）问基础上，金属杆ab通过绝缘点后，求第一次向左运动至最远处离绝缘点的距离s。
8．如图所示，SM、TN是两条平行固定水平金属导轨，其右端串接电键K和阻值为的定值电阻。倾角相同的倾斜金属导轨AC、BD和EP、FQ架接在水平导轨上，与水平轨道平滑连接，且接触点无电阻，水平导轨间距、倾斜导轨间距均为L；金属棒a质量为2m、阻值为R，金属棒b质量为m、阻值为2R，两根金属棒长度均为L，分别由锁定器锁定在两个倾斜导轨的同一高度处，高度为h，锁定好的两金属棒在水平导轨上的投影分别为ST、HG。CDGH和PQNM两区域均足够长，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、。已知：、、、、、、，所有导轨均光滑且不计电阻，两金属棒与导轨接触良好。
（1）闭合电键K，仅解除锁定器1，让a棒静止释放，求：
①a棒刚进入CDGH区域磁场时，PQ两点间的电压U；
②a棒在CDGH区域磁场中运动的距离；
（2）a棒在CDGH区域静止后，断开电键K，解除锁定器2，让b棒静止释放，求：
①当b棒在PQNM区域磁场中速度为时，a棒的加速度大小；
②从锁定器1解除到两金属棒运动稳定，a棒产生的总焦耳热。
9．某兴趣小组设计了一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为，关于轴对称的磁场区域，磁感应强度大小为，变化规律如图乙所示。长为，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，边分别与磁场的上下边界重合。当磁场以速度沿轴向左匀速运动时，会驱动线框运动，线框受到的阻力大小恒为。已知线框的质量为，总电阻为。
（1）求磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向；
（2）求线框稳定运动时的速度大小；
（3）某时刻磁场停止运动，此后线框运动时间后停止，求时间内线框运动的距离；
（4）在磁悬浮列车的实际模型中，磁感应强度的大小是随时间和空间同时变化的，即，若将线框固定不动，求在时间内线框产生的热量。
10．如图所示，由金属和绝缘部件组成的无限长光滑平行导轨，其间距为，金属导轨中间嵌有两段由绝缘材料制成的导轨M、N（图中用黑实体表示），导轨左端连有电动势的电源．质量，电阻的三根相同导体棒ab、cd和ef垂直导轨放置，其中cd用两根很长的轻质绝缘细线悬挂，刚好与导轨接触且无挤压．ghkj是一个置于金属导轨上的“”型导体线框，由三根导体棒组成，每根棒质量均为m，电阻均为R，长度均为L．若ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，初始时，导体棒和线框均静止在金属导轨上．导轨上方有三个方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场：紧靠绝缘导轨M左侧的区域Ⅰ中有磁感应强度为的磁场；区域Ⅱ中有磁感应强度为的磁场，cd棒紧靠区域Ⅱ的左边界放置；紧靠绝缘导轨N右侧的区域Ⅲ中有宽度为L、磁感应强度为的磁场．初始时ef处于区域Ⅱ中，区域Ⅱ、Ⅲ位于绝缘导轨N两侧．导体线框gj两点紧靠区域Ⅲ的左边界，闭合开关S，ab棒启动，进入绝缘轨道M之前已做匀速运动．导体棒ab和cd相碰后结合在一起形成“联动二棒”，与导轨短暂接触后即向右上方摆起，摆起的最大高度为，到达最高点后不再下落，同时发现ef棒向右运动，进入区域Ⅲ．不计其他电阻．求：
（1）ab棒匀速运动时的速度；
（2）ef棒离开区域Ⅱ时的速度；
（3）“”导体线框能产生的焦耳热。
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