秘籍02 力与物体的平衡
【解密高考】
【题型一】物体的受力分析
【题型二】三力动态平衡
【题型三】电场力作用下的平衡问题
【题型四】磁场力作用下的平衡问题
【误区点拨】
易错点：力与物体的平衡易错点分析
1、常见力：重点考查重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向判断及大小计算。例如分析斜面上物体所受摩擦力方向，依据胡克定律算弹簧弹力。
2、力的合成与分解：需掌握平行四边形定则、三角形定则，常要对物体受力进行合成或分解来分析情况。
3、平衡条件：物体静止或匀速直线运动时，合外力为零。像分析三力平衡，常用 “两力合力与第三力等大反向” 解题。
1、梳理框架：以受力分析为主线，串联常见力、力的合成与分解、平衡条件知识，用思维导图梳理，明晰逻辑关系。
2、深化概念理解：深入理解常见力、力的合成与分解本质、平衡条件，通过实例分析加深理解。
3、强化公式应用：牢记常见力、力的合成与分解、平衡条件的公式，多练习，熟练运用公式计算。
【题型一】物体的受力分析
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上
B．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
C．对小球进行受力分析，小球共受到5个力的作用
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
【答案】C
【来源】浙江省县域教研联盟2024-2025学年高三上学期12月学考模拟考试物理试题
【详解】AB．小球静止，所受摩擦力大小等于重力大小，小球受到的摩擦力方向竖直向上，则机械臂受到的摩擦力方向竖直向下，故AB错误；
C．小球受重力，2个压力，2个摩擦力，共5个力，故C正确；
D．增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故D错误。
故选C。
2024年巴黎奥运会10米气步枪决赛中，中国台州射击运动员黄雨婷发挥出色，勇夺奥运首金，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在空中飞行时只受重力
B．子弹射出枪口后做匀速直线运动
C．研究子弹在空中运行路径时可将子弹看成质点
D．子弹出枪口速度可达，该速度是平均速度
【答案】C
【来源】2025届浙江省台州市高三上学期一模物理试题
【详解】A．子弹在空中飞行时除受重力外还受空气阻力作用，选项A错误；
B．子弹射出枪口后除受重力外还受空气阻力作用，即合外力不为零，不可能做匀速直线运动，选项B错误；
C．研究子弹在空中运行路径时，子弹大小可忽略不计，可将子弹看成质点，选项C正确；
D．子弹出枪口速度可达，该速度是瞬时速度，选项D错误。
故选C。
图为中国第一辆悬挂式单轨列车，离地10m倒挂空中行驶。下列说法正确的是（ ）
A．列车行驶时，一定可视为质点
B．列车最高运行速度70km/h为瞬时速度
C．列车在匀速行驶时只受拉力和重力
D．列车在两站点行驶历程15km为位移大小
【答案】B
【来源】2024年浙江省普通高校招生考试选考科目考试冲刺卷物理（二）试题
【详解】A．当物体的大小形状对所研究的问题没有影响或者影响很小时，物体可看成质点，所以列车行驶时，不一定可视为质点，故A错误；
B．列车最高运行速度70km/h为瞬时速度，故B正确；
C．列车在匀速行驶时受重力、拉力、牵引力和阻力作用，故C错误；
D．列车在两站点行驶历程15km为路程，故D错误。
故选B。
如图所示，在水平路面上匀速直线行驶的汽车内，一个手机通过吸盘式支架固定在倾斜的前挡风玻璃上。若吸盘和玻璃间的空气已被排空，则手机和支架（ ）
A．共受3个力作用
B．共受4个力作用
C．受前挡风玻璃的作用力方向一定竖直向上
D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定竖直向上
【答案】B
【来源】2024届浙江省强基联盟高三上学期仿真模拟物理试题（一）
【详解】AB．手机和支架受到重力、大气压力、玻璃的弹力和玻璃的摩擦力，共4个力，故选项A错误，选项B正确；
C．挡风玻璃给支架的作用力为弹力和摩擦力的合力，与大气压力和重力的合力等大反向，不可能竖直向上，故选项C错误；
D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定是与玻璃相切，不可能竖直向上，故选项D错误。
故选B。
如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【答案】A
【来源】2023届浙江省绍兴市高三下学期选考科目适应性考试（二模）物理试题
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力，A正确；
B．违章车对坡道的作用力可能是摩擦力和支持力的合力，这个合力与坡道不垂直；若违章车只受坡道的支持力，没有摩擦力，违章车对坡道的作用力的方向与坡道垂直，B错误；
C．设坡道与水平面的夹角为，则
坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力越大，C错误；
D．违章车除了受到重力、支持力、拉力之外还有可能受到坡道对它的摩擦力，D错误。
故选A。
【题型二】三力动态平衡
考法一图解法
1.题目特点：物体在三个力作用下缓慢运动，其中一个力恒定，另一个力方向恒定。
2应用思路：读懂题目叙述的情景，依次画出多个状态下力的渐变平行四边形或矢量三角形，根
据有向线段长度、方向的变化判断相应力的大小、方向的变化。
考法二解析法
1题目特点：物体受力示意图中某个力恒定，某个夹角发生的变化可判、可用。
2.应用思路：对力进行合成、分解或正交分解，用恒力、变角的三角函数写出变力的表达式（即平
衡方程)，根据三角函数的变化判断力的变化。
考法三相似三角形法
1.题目特点：物体在绳、杆或弹簧的作用下沿圆周缓慢运动。
2应用思路：相似三角形法是图解法的特例，平移受力示意图中的两个力，与第三个力构建力三
角形，找到与之相似的几何三角形，列出相应比例式进行分析，其中与半径对应的力大小不变。
图甲是迷宫尺子，质量为M的尺子外壳内有一颗质量为m的小钢珠，通过倾斜尺子，可以让小钢珠走出迷宫。小齐保持尺面竖直，小钢珠位于如图乙所示相互垂直的A、B挡板之间，缓慢逆时针转动尺子，直至Ｂ水平。将A与水平面的夹角记为，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．A对小钢珠的作用力先增大后减小
B．B对小钢珠的支持力大小为
C．小齐对尺子的作用力大小始终为
D．小钢珠对尺子的作用力和小齐对尺子的作用力是平衡力
【答案】B
【来源】2025届浙江省强基联盟高三上学期10月联考（一模）物理试题
【详解】AB．对小钢珠受力分析如图所示，由共点力的平衡条件可得
缓慢逆时针转动尺子，直至Ｂ水平，可知角逐渐增大到90°，则挡板A对小钢珠的支持力逐渐减小到零，由牛顿第三定律可知，A对小钢珠的作用力一直减小到零，A错误，B正确；
C．在受力平衡时，可知小齐对尺子的作用力大小始终为，C错误；
D．小钢珠对尺子的作用力大小是，小齐对尺子的作用力大小是，两个力不是平衡力，D错误。
故选B。
如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（ ）
A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变
B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变
C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小
D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大
【答案】B
【来源】2025届Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）高三上学期第一次联考物理试题
【详解】杆OB为可转动杆，其施加的弹力为沿着杆的支持力力，对琮琮受力分析如图所示
因力的三角形与几何三角形相似，有
AC．绳子对琮琮的拉力为
仅缩短主绳长度，则拉力变小；仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力变大，故AC错误；
BD．岩壁对琮琮的作用力为
仅缩短主绳长度，或仅增加主绳长度，可知岩壁对琮琮的作用力的大小不变，故B正确，D错误。
故选B。
某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
【答案】C
【来源】2024届浙江省Z20名校联盟高三上学期第二次联考模拟预测物理试题
【详解】A．对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力，右侧筷子对玻璃珠的弹力，在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，则两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故A错误；
BCD．玻璃珠保持静止，根据平衡条件可得
故若逐渐减小θ的大小，则左侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐变大，右侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐增大，左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大，右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃球的重力大，故BD错误，C正确。
故选C。
如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1，R2的两个小球。已知R6m，R13m，R21m。OO1与OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】2024届浙江省温州市永嘉县上塘中学高三下学期模拟物理试题
【详解】根据题意
R6m
R13m
R21m
分析几何关系知OO1与OO2之间的夹角为，O1O2与OO2之间的夹角为，对大球与小球分别受力分析，根据平衡条件列式
联立解得大球与小球的质量比为
故选C。
如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（ ）
A．可能等于 B．可能等于
C．一定大于G D．一定大于G
【答案】C
【来源】2025届浙江省杭州市高三上学期一模物理试题
【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有
竖直方向有
若等于，则等于，则，显然不满足条件，故不可能等于，不可能等于，故AB错误；
CD．根据
可得
所以
根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。
故选C。
【题型三】电场力作用下的平衡问题
如图所示，平行板电容器竖直放置，金属板的内侧表面上的两点，在两点间系一绝缘轻绳1（不可伸长），绳长为两点等高，的水平距离为，轻绳上套有一个轻质的光滑小环，质量为、电荷量为的带负电小球，通过绝缘轻短绳2悬挂在环的下方。滑动变阻器滑片缓慢从左往右滑动，使板间电压从0逐渐增大（重力加速度为，，带电球始终处于金属板之间，且不与板接触，不计电荷对电场影响）。下列说法中正确的是（ ）
A．时，光滑小环处轻绳1的夹角为
B．时，轻绳1的张力为
C．增大时，光滑小环处轻绳1的夹角变小
D．随着增大，轻绳1的张力一直增大
【答案】C
【来源】2025届浙江省天域联盟高三上学期一模物理试题
【详解】AB．时，短绳2竖直，此时设绳1与竖直方向夹角为θ，则由几何关系
可得
可知，光滑小环处轻绳1的夹角为，由平衡可知
故AB错误；
CD．增大时，负电小球受水平方向的电场力增加，对小球受力分析可知轻绳2向右倾斜，但是轻绳2方向仍是轻绳1的角平分线上。
由几何关系得
即
所以增大时减小，由受力分析有
即
所以当
时T最小，即随着增大，轻绳1的张力T先减少后增大。故C正确，D错误。
故选C。
内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
【答案】B
【来源】2025届Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）高三上学期第一次联考物理试题
【详解】AB．设每个正方形的边长为a，根据题意可知相邻两个离子之间的引力大小可表示为
M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
故A错误，B正确；
CD．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
故CD错误。
故选B。
如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C。两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．一直不变 D．先增大后减小
【答案】C
【来源】2024届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测（二模）物理试题
【详解】根据题意，对小球A受力分析，如图所示
由相似三角形有
小球A缓慢漏电，细线与竖直方向的夹角减小，在竖直平面内缓慢运动，小球处于平衡状态，由于和的长度不变，则细线的拉力大小一直不变。
故选C。
(23-24高三上·北京石景山区·期末)如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小球b经过B点时加速度为0
B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为
C．小球b的电势能最小值为
D．小球b到C点后又从C点返回到A点
【答案】C
【来源】北京市石景山区2023-2024学年高三上学期期末考试物理试题
【详解】B．根据几何关系有
小球b从A点到C点过程中，根据动能定理有
解得小球b从A点到C点过程中产生的内能为
故B错误；
A．小球b从A点到B点过程中，库仑力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球b从B点到C点过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，由于
可得
即小球b重力沿直杆向下的分力等于小球b从A点到C点过程中受到的平均摩擦力，B点处小球b受到的摩擦力最大，则小球b重力沿直杆向下的分力小于B点处小球b受到的摩擦力，小球b经过B点时加速度不为0，故A错误；
C．B点离小球a最近,B点的电势最高，小球b的电势能最小，根据对称性有
小球b从B点到C点过程中，根据动能定理
其中
小球b的电势能最小值为
故C正确；
D．从C点返回到A点需克服摩擦力、重力做功，C点速度为零，A、C两点电势相等，故小球b到C点后不能从C点返回到A点，故D错误。
故选C。
如图甲所示，两个带有异种电荷的小球穿在绝缘圆环上，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。球2固定在某位置（图中没有画出），球1从a处开始沿圆环逆时针移到c处，设球1与坐标原点O的连线跟x轴正方向的夹角为θ，图乙和图丙分别为两个小球在坐标原点O产生的电场强度在x方向和y方向的大小与夹角θ的关系图线，则（ ）
A．球2固定在d处
B．球1带负电荷、球2带正电荷
C．球1与球2的电荷量之比为4：5
D．球1受到的电场力先增大后减小
【答案】A
【来源】2024届浙江省诸暨市高三上学期适应性考试（12月）物理试题
【详解】AB．根据图乙可知，当球1位于b点时，坐标原点O处在方向的场强为零，则可知球2一定在轴上，否则其产生的场强总会在轴方向上有分量，且随着球1从a到c，坐标原点O处在方向的场强先沿着轴负方向，再沿着轴正方向，由此可知球1带正电，则球2带负电，而若球2在d处，在其在坐标原点O处产生的场强与球1在坐标原点O处产生的场强在轴正方向的场强不为零，但由图丙可知，坐标原点O处轴方向上的场强总是沿着轴负方向的，因此可知球2一定在b处，故A正确，B错误；
C．设圆的半径为，由图乙可得，当球1在a点时
可得
故C错误；
D．根据库伦定律可得，小球1受到的电场力
在球1沿着圆环从a到c的过程中，两球之间的距离先增大，后减小，则可知球1受到的电场力先减小后增大，故D错误。
故选A。
【题型四】磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
浙江某校实验桌上放一可水平自由转动的小磁针，并在其正上方固定一长直导线，小磁针静止时恰与直导线平行，如图所示。当导线中通有电流时，俯视向下观察发现小磁针沿顺时针向偏转了30°后静止，若该处地磁场的水平分量为，则下列判断正确的是（ ）
A．直导线中的电流方向为由东向西
B．通电直导线受到地磁场的作用力方向水平向西
C．电流在小磁针所在处的磁场的磁感应强度大小为
D．小磁针所在处合磁场的磁感应强度大小为
【答案】C
【来源】2025届浙江省五校联盟高三上学期模拟预测物理试题
【详解】A．浙江地处北半球，磁场的水平分量从南向北，小磁针的指向即为地磁场的方向，通电后，小磁针顺时针偏转，所以根据右手定则，可知电流方向为从北到南，A错误；
B．浙江地处北半球，磁场的竖直分量垂直水平面向下，根据左手定则，所受安培力方向向东，B错误；
C．电流产生的磁感应强度为
C正确；
D．水平方向合磁感应强度为
但是还需要再与竖直方向的磁感应强度合成，D错误。
故选C。
如图所示是某同学自制的测重装置，一轻质长方形绝缘框水平悬挂，可绕螺线管左端口的水平直径自由转动，框架的左端悬挂小重物，螺线管内的框架边缘绕有U型电路，段长为，恰好位于螺线管的中央，的长度均为。螺线管通有电流，U型电路通有电流，框架保持水平且静止。则（ ）
A．段受到的安培力水平向右
B．U型电路受到的安培力正比于
C．若同时改变与的电流方向，框架的左端下降
D．若仅增加螺线管线圈的匝数，框架受到的安培力变大
【答案】D
【来源】2025届浙江省嘉兴市高三上学期12月教学测试（一模）物理试卷
【详解】A．根据右手螺旋定则可知，螺线管内部磁感线方向向右，根据左手定则可知段受到的安培力竖直向下，故A错误；
B．U形电路所受的安培力为，所以安培力F正比于L1，即QR的长度，而不是U形电路在螺线管内的总长度，故B错误；
C．同时改变I1和I2的电流方向，则螺线管内部的磁场方向和QR中的电流方向都改变，则不会改变QR边的受力方向，框架仍然水平，故C错误；
D．若仅增加螺线管线圈的匝数，螺线管内部磁感应强度变大，框架受到的安培力变大，故D正确。
故选D。
如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（ ）
A．导线受到的安培力最小为
B．导线受到的安培力大小可能为
C．导线受到的安培力最大值为
D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里
【答案】B
【来源】2025届浙江省温州市高三上学期一模（11月）物理试题
【详解】A．导线的等效长度为ac连线的长度，大小为，当ac连线与磁场方向平行时受安培力最小，则导线受到的安培力最小为0，选项A错误；
BC．当ac连线与磁场方向垂直时受安培力最大，安培力最大值为
则导线受到的安培力大小可能为，选项B正确，C错误；
D．导线电流方向为，根据左手定则可知，初始状态，导线受到的安培力方向垂直纸面向外，选项D错误。
故选B。
如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c中电流大小相等
B．两次弹簧测力计示数
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
【答案】C
【来源】2025届浙江省强基联盟高三上学期10月联考（一模）物理试题
【详解】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，则bc中的电流为，故A错误；
BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边的安培力方向也竖直向上，a边的安培力大小为
bc边的安培力大小为
对金属等边三角形受力分析，可得
解得
电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向下，bc边的安培力方向竖直向下，a边的安培力大小仍然为
bc边的安培力大小仍然为
对金属等边三角形受力分析，可得
解得
由上分析可得
，，
解得
，
故BD错误，C正确。
故选C。
如图甲所示，a、b是两个等量同种正电荷的连线上关于O点对称的两点，与此类似，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，两导线中通有等大反向的恒定电流，c、d同样关于中心点对称，忽略其他作用力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a与b两点的电场强度相同
B．O点电场强度为零，点磁感应强度也为零
C．M导线与N导线有相互靠近的趋势
D．在O点给质子一个向上的初速度，质子会向上做直线运动且速度在增加，加速度先增加后减少
【答案】D
【来源】2024届浙江省金华市义乌市高三下学期三模物理试题
【详解】A．a与b两点的电场强度等大反向，故A错误；
B．O点电场强度为零，根据安培定则，点磁感应强度方向向下，不为零，故B错误；
C．两导线中电流方向相反，有相互远离的趋势，故C错误；
D．根据矢量叠加原理，沿O点垂直于两电荷连线向上方向电场强度先增大后减小，所以在O点给质子一个向上的初速度，质子会向上做直线运动且速度在增加，加速度先增加后减少，故D正确。
故选D。
如图甲所示为我国GIL输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等，图乙为其截面图，截面圆心构成正三角形，边长为L，三边中点分别记为D、E、F点，中点为O点。上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直纸面向外，B中电流方向垂直纸面向里，电流大小均为I。已知距导线r处的磁感应强度（k为常数）。则（ ）
A．A输电线缆所受安培力垂直AD斜向右上方
B．正三角形中心O处磁感应强度为零
C．D、E、F三点中F点磁感应强度最大
D．D点和E点磁感应强度大小相等
【答案】D
【来源】2024届浙江省金华十校高三下学期4月模拟考试（二模）物理试题
【详解】A．B对A的作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小与B对A作用力相等，如图所示
A输电线缆所受安培力垂直AD斜向左下方，故A错误；
B．A输电线在O点的磁感应强度方向垂直OA指向右上方，B输电线在O点的磁感应强度方向垂直OB指向左上方，C输电线在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，根据平行四边形法则，O处合磁感应强度不为零，故B错误；
C．根据平行四边形法则，D、E、F三点中F点磁感应强度最小，故C错误；
D．根据平行四边形法则，D点和E点磁感应强度大小相等，故D正确。
故选D。
易错点一：力的分析不准确
1、多力或漏力：进行受力分析时，易因疏忽导致多分析不存在的力，或者遗漏实际存在的力。比如在分析斜面上物体受力，可能多添一个沿斜面向上的 “下滑力”（实际不存在，是重力沿斜面向下的分力效果）；分析水平面上物体受拉力作用时，可能忽略地面对物体的摩擦力。
2、弹力方向判断失误：判断弹力方向时，不能准确依据接触情况和物体形变趋势。像判断轻杆弹力方向，误以为一定沿杆方向，忽略了轻杆可提供任意方向弹力的情况；对于两个曲面接触的物体，难以准确确定弹力垂直于接触点的公切面方向。
3、摩擦力分析错误：静摩擦力方向判断是难点，常错误地认为与物体运动方向相反，实际应与相对运动趋势方向相反。例如人走路时，脚相对地面有向后的运动趋势，所以地面给脚的静摩擦力向前，是使人前进的动力。
易错点二：平衡条件运用不当
1、对 “平衡状态” 理解有误：认为物体速度为零就是平衡状态，忽略了物体要保持静止或匀速直线运动状态，即加速度也必须为零才是平衡状态。比如竖直上抛物体到达最高点瞬间，速度为零，但加速度为重力加速度，不是平衡状态。
2、平衡方程列错：在运用平衡条件列方程时，常因坐标轴选取不合理，导致力的分解和方程列写复杂易错。或者在分解力时，三角函数关系用错，将力的分量计算错误，最终使平衡方程求解结果错误。
3、动态平衡分析出错：分析动态平衡问题，如通过改变某个力的大小或方向，使物体仍保持平衡，不能正确运用相似三角形、图解法等方法分析力的变化情况。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍02 力与物体的平衡
【解密高考】
【题型一】物体的受力分析
【题型二】三力动态平衡
【题型三】电场力作用下的平衡问题
【题型四】磁场力作用下的平衡问题
【误区点拨】
易错点：力与物体的平衡易错点分析
1、常见力：重点考查重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向判断及大小计算。例如分析斜面上物体所受摩擦力方向，依据胡克定律算弹簧弹力。
2、力的合成与分解：需掌握平行四边形定则、三角形定则，常要对物体受力进行合成或分解来分析情况。
3、平衡条件：物体静止或匀速直线运动时，合外力为零。像分析三力平衡，常用 “两力合力与第三力等大反向” 解题。
1、梳理框架：以受力分析为主线，串联常见力、力的合成与分解、平衡条件知识，用思维导图梳理，明晰逻辑关系。
2、深化概念理解：深入理解常见力、力的合成与分解本质、平衡条件，通过实例分析加深理解。
3、强化公式应用：牢记常见力、力的合成与分解、平衡条件的公式，多练习，熟练运用公式计算。
【题型一】物体的受力分析
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上
B．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
C．对小球进行受力分析，小球共受到5个力的作用
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
2024年巴黎奥运会10米气步枪决赛中，中国台州射击运动员黄雨婷发挥出色，勇夺奥运首金，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在空中飞行时只受重力
B．子弹射出枪口后做匀速直线运动
C．研究子弹在空中运行路径时可将子弹看成质点
D．子弹出枪口速度可达，该速度是平均速度
图为中国第一辆悬挂式单轨列车，离地10m倒挂空中行驶。下列说法正确的是（ ）
A．列车行驶时，一定可视为质点
B．列车最高运行速度70km/h为瞬时速度
C．列车在匀速行驶时只受拉力和重力
D．列车在两站点行驶历程15km为位移大小
如图所示，在水平路面上匀速直线行驶的汽车内，一个手机通过吸盘式支架固定在倾斜的前挡风玻璃上。若吸盘和玻璃间的空气已被排空，则手机和支架（ ）
A．共受3个力作用
B．共受4个力作用
C．受前挡风玻璃的作用力方向一定竖直向上
D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定竖直向上
如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【题型二】三力动态平衡
考法一图解法
1.题目特点：物体在三个力作用下缓慢运动，其中一个力恒定，另一个力方向恒定。
2应用思路：读懂题目叙述的情景，依次画出多个状态下力的渐变平行四边形或矢量三角形，根
据有向线段长度、方向的变化判断相应力的大小、方向的变化。
考法二解析法
1题目特点：物体受力示意图中某个力恒定，某个夹角发生的变化可判、可用。
2.应用思路：对力进行合成、分解或正交分解，用恒力、变角的三角函数写出变力的表达式（即平
衡方程)，根据三角函数的变化判断力的变化。
考法三相似三角形法
1.题目特点：物体在绳、杆或弹簧的作用下沿圆周缓慢运动。
2应用思路：相似三角形法是图解法的特例，平移受力示意图中的两个力，与第三个力构建力三
角形，找到与之相似的几何三角形，列出相应比例式进行分析，其中与半径对应的力大小不变。
图甲是迷宫尺子，质量为M的尺子外壳内有一颗质量为m的小钢珠，通过倾斜尺子，可以让小钢珠走出迷宫。小齐保持尺面竖直，小钢珠位于如图乙所示相互垂直的A、B挡板之间，缓慢逆时针转动尺子，直至Ｂ水平。将A与水平面的夹角记为，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．A对小钢珠的作用力先增大后减小
B．B对小钢珠的支持力大小为
C．小齐对尺子的作用力大小始终为
D．小钢珠对尺子的作用力和小齐对尺子的作用力是平衡力
如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（ ）
A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变
B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变
C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小
D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大
某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1，R2的两个小球。已知R6m，R13m，R21m。OO1与OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（ ）
A．可能等于 B．可能等于
C．一定大于G D．一定大于G
【题型三】电场力作用下的平衡问题
如图所示，平行板电容器竖直放置，金属板的内侧表面上的两点，在两点间系一绝缘轻绳1（不可伸长），绳长为两点等高，的水平距离为，轻绳上套有一个轻质的光滑小环，质量为、电荷量为的带负电小球，通过绝缘轻短绳2悬挂在环的下方。滑动变阻器滑片缓慢从左往右滑动，使板间电压从0逐渐增大（重力加速度为，，带电球始终处于金属板之间，且不与板接触，不计电荷对电场影响）。下列说法中正确的是（ ）
A．时，光滑小环处轻绳1的夹角为
B．时，轻绳1的张力为
C．增大时，光滑小环处轻绳1的夹角变小
D．随着增大，轻绳1的张力一直增大
内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为
如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C。两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．一直不变 D．先增大后减小
(23-24高三上·北京石景山区·期末)如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小球b经过B点时加速度为0
B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为
C．小球b的电势能最小值为
D．小球b到C点后又从C点返回到A点
如图甲所示，两个带有异种电荷的小球穿在绝缘圆环上，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。球2固定在某位置（图中没有画出），球1从a处开始沿圆环逆时针移到c处，设球1与坐标原点O的连线跟x轴正方向的夹角为θ，图乙和图丙分别为两个小球在坐标原点O产生的电场强度在x方向和y方向的大小与夹角θ的关系图线，则（ ）
A．球2固定在d处
B．球1带负电荷、球2带正电荷
C．球1与球2的电荷量之比为4：5
D．球1受到的电场力先增大后减小
【题型四】磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
浙江某校实验桌上放一可水平自由转动的小磁针，并在其正上方固定一长直导线，小磁针静止时恰与直导线平行，如图所示。当导线中通有电流时，俯视向下观察发现小磁针沿顺时针向偏转了30°后静止，若该处地磁场的水平分量为，则下列判断正确的是（ ）
A．直导线中的电流方向为由东向西
B．通电直导线受到地磁场的作用力方向水平向西
C．电流在小磁针所在处的磁场的磁感应强度大小为
D．小磁针所在处合磁场的磁感应强度大小为
如图所示是某同学自制的测重装置，一轻质长方形绝缘框水平悬挂，可绕螺线管左端口的水平直径自由转动，框架的左端悬挂小重物，螺线管内的框架边缘绕有U型电路，段长为，恰好位于螺线管的中央，的长度均为。螺线管通有电流，U型电路通有电流，框架保持水平且静止。则（ ）
A．段受到的安培力水平向右
B．U型电路受到的安培力正比于
C．若同时改变与的电流方向，框架的左端下降
D．若仅增加螺线管线圈的匝数，框架受到的安培力变大
如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（ ）
A．导线受到的安培力最小为
B．导线受到的安培力大小可能为
C．导线受到的安培力最大值为
D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里
如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c中电流大小相等
B．两次弹簧测力计示数
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
如图甲所示，a、b是两个等量同种正电荷的连线上关于O点对称的两点，与此类似，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，两导线中通有等大反向的恒定电流，c、d同样关于中心点对称，忽略其他作用力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a与b两点的电场强度相同
B．O点电场强度为零，点磁感应强度也为零
C．M导线与N导线有相互靠近的趋势
D．在O点给质子一个向上的初速度，质子会向上做直线运动且速度在增加，加速度先增加后减少
如图甲所示为我国GIL输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等，图乙为其截面图，截面圆心构成正三角形，边长为L，三边中点分别记为D、E、F点，中点为O点。上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直纸面向外，B中电流方向垂直纸面向里，电流大小均为I。已知距导线r处的磁感应强度（k为常数）。则（ ）
A．A输电线缆所受安培力垂直AD斜向右上方
B．正三角形中心O处磁感应强度为零
C．D、E、F三点中F点磁感应强度最大
D．D点和E点磁感应强度大小相等
易错点一：力的分析不准确
1、多力或漏力：进行受力分析时，易因疏忽导致多分析不存在的力，或者遗漏实际存在的力。比如在分析斜面上物体受力，可能多添一个沿斜面向上的 “下滑力”（实际不存在，是重力沿斜面向下的分力效果）；分析水平面上物体受拉力作用时，可能忽略地面对物体的摩擦力。
2、弹力方向判断失误：判断弹力方向时，不能准确依据接触情况和物体形变趋势。像判断轻杆弹力方向，误以为一定沿杆方向，忽略了轻杆可提供任意方向弹力的情况；对于两个曲面接触的物体，难以准确确定弹力垂直于接触点的公切面方向。
3、摩擦力分析错误：静摩擦力方向判断是难点，常错误地认为与物体运动方向相反，实际应与相对运动趋势方向相反。例如人走路时，脚相对地面有向后的运动趋势，所以地面给脚的静摩擦力向前，是使人前进的动力。
易错点二：平衡条件运用不当
1、对 “平衡状态” 理解有误：认为物体速度为零就是平衡状态，忽略了物体要保持静止或匀速直线运动状态，即加速度也必须为零才是平衡状态。比如竖直上抛物体到达最高点瞬间，速度为零，但加速度为重力加速度，不是平衡状态。
2、平衡方程列错：在运用平衡条件列方程时，常因坐标轴选取不合理，导致力的分解和方程列写复杂易错。或者在分解力时，三角函数关系用错，将力的分量计算错误，最终使平衡方程求解结果错误。
3、动态平衡分析出错：分析动态平衡问题，如通过改变某个力的大小或方向，使物体仍保持平衡，不能正确运用相似三角形、图解法等方法分析力的变化情况。
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