秘籍06 力学中的动量与能量问题
【解密高考】
【题型一】动量和动量定理的应用
【题型二】碰撞与类碰撞问题
【题型三】动力学、动量观点和能量观点解决问题
【误区点拨】
易错点：力学中的动量与能量问题
1、注重基础概念理解：强调对动量、冲量、动能、势能等概念及相关定理定律的准确理解。选择、填空题常设置概念辨析和规律适用条件判断，计算题解题关键也在于正确运用基础概念和规律。
2、紧密联系实际情境：以生活、科技、物理实验为背景，考查将实际问题转化为物理模型并求解的能力。如汽车碰撞、火箭发射、滑块碰撞实验等情境，要求关注生活现象，提升知识迁移能力。
3、突出综合能力考查：将动量与能量知识和其他力学知识深度融合，考查综合分析、逻辑思维和数学运算。计算题通过多物体、多过程复杂情境，要求分析各物体各阶段情况，选合适规律联立求解，还可能涉及数学方法处理物理问题。
1、梳理知识框架：以动量定理、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律为核心构建框架。从动量、冲量概念出发，延伸到动量定理应用，拓展到动量守恒适用条件和场景。将动能、势能与动能定理、能量守恒结合，用思维导图串联知识点，明晰逻辑联系，便于分析问题时选取规律。
2、深化概念理解：深入理解动量、冲量、动能、势能物理意义。动量有矢量性，方向与速度相同；冲量是力在时间上的积累。通过物体在斜面受力分析动量和冲量变化来理解概念。明确动能、势能定义和决定因素，对比不同概念避免混淆，如动量侧重 “运动量”，动能侧重运动能量。
3、强化公式应用：牢记重要公式，通过大量练习，学会依已知条件选公式计算。分析物体在光滑面受恒力运动，用动量定理求末速度；分析弹性碰撞，联立动量守恒和动能守恒求碰后速度。注意公式中物理量单位统一和适用条件。
【题型一】动量和动量定理的应用
1．公式：Ft＝p′－p
2．理解
(1)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的．
(2)Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F一致．
3．应用[]
(1)恒力，求Δp时，用Δp＝Ft
(2)变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1
(3)当Δp一定时，Ft为确定值：F＝
t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲．
如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜法的原理图，在真空室中，接电源正极的电容器上极板处放置待镀膜的硅晶圆，接电源负极的下极板处放置镀膜靶材。等离子体氩气从左端进入真空室中的电场（可认为离子初速为零），带正电的氩离子（Ar+）在电场力作用下加速轰击靶材，使得靶材原子溅射到上方硅晶圆衬底上，从而实现硅晶圆镀膜。已知Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，不考虑离子间相互作用，则离子在电场中的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．Ar+的电势能增大
B．若Ar+换为He+则获得的动量变小
C．若Ar+换为He+则获得的动能变小
D．等离子体中的负电荷从高电势向低电势运动
【答案】B
【来源】2025届广东省广州市第六中学高三下学期开学测试物理试卷
【详解】A．电场力对Ar+做正功，Ar+的电势能减小，故A错误；
B．根据
解得
Ar+与He+两粒子所带电荷量相等，Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，可知，若将Ar+换为He+，则获得的动量变小，故B正确；
C．根据
由于Ar+与He+两粒子所带电荷量相等，可知，若将Ar+换为He+，则获得的动能不变，故C错误；
D．等离子体中的负电荷在电场力作用下将向上偏转，可知，负电荷从低电势向高电势运动，故D错误。
故选B。
一个篮球被学生从罚球线投出后到落入篮筐的过程中，考虑空气阻力，则篮球（ ）
A．受到的重力方向指向地心
B．受到重力、空气阻力和学生的推力的作用
C．运动的轨迹是抛物线
D．在最高点时动量的方向水平
【答案】D
【来源】2025届浙江省县域教研联盟高三上学期12月高考模拟考试物理试题
【详解】A．篮球受到的重力不指向地心，A错误；
B．在空中运动过程中，篮球受到了重力和空气阻力，B错误；
C．由于运动过程受到空气阻力，因此运动轨迹不是抛物线，C错误；
D．运动到最高点时，速度方向水平，因此动量方向也水平，D正确。
故选D。
如图所示，为一辆玩具车做匀变速直线运动的图像，玩具车质量为，时刻图像切线水平，下列关于玩具车运动情况的描述正确的是（ ）
A．玩具车加速度大小为
B．到时间内，玩具车平均速度大小为
C．到时间内，合外力对玩具车所做的功为
D．到时间内，合外力对玩具车的冲量大小为
【答案】D
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（三）
【详解】A．由于玩具车做匀变速直线运动 ，且时刻图像切线水平，说明时刻玩具车速度为零，则内玩具车做初速度为零的匀加速直线运动，且位移为10m。根据求得玩具车加速度大小为
故A错误；
B．到时间内，玩具车的位移为，则玩具车平均速度大小为
故B错误；
C．由于时刻玩具车速度，由
解得
时刻玩具车速度为
根据动能定理可得合外力对玩具车所做的功为
故C错误；
D．根据动量定理可得，到 时间内，合外力对玩具车的冲量大小为
故D正确。
故选D。
如图所示，千架无人机排列成多个圆圈做匀速圆周运动。无人机携带的烟花被点燃释放，似流星坠落人间。下列说法正确的是（ ）
A．点燃后的烟花下落做自由落体运动
B．观察无人机的飞行姿态时，可将无人机视为质点
C．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机所受的合外力不变
D．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机运动一周，其所受合外力的冲量为零
【答案】D
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】A．烟花被释放后由于仍具有无人机的水平速度，其运动应当是抛体运动而非严格的自由落体运动，A错误；
B．若要研究无人机的飞行姿态，则其形状与转动对研究的问题有着重要影响，不能把它简化为质点，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时，合外力的大小虽保持不变，但其方向随时在变，因此“所受的合外力不变”不成立，C错误；
D．匀速圆周运动中，速度的方向不断变化但最终会回到起始方向，故一周运动后动量的变化量为零，因此合外力的冲量也为零，D正确。
故选D。
如图所示，一个质量为m的小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从h1到h2，真空中和油中小球的重力冲量相同
B．从h1到h2，真空中和油中小球的动能变化量相同
C．从h1到h2，真空中和油中小球的机械能变化量不同
D．从h1到h2，真空中和油中小球的动量变化量相同
【答案】C
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】A．真空中只受重力，油中还受阻力，所以合力不同，根据牛顿第二定律
可知加速度不同，根据
可知，运动时间不同，根据冲量公式
可知冲量不同，A错误；
B．在真空中只有重力做功，在液体中还有阻力做功，可知总功不等，由动能定理可知动能变化不相等，B错误；
C．真空中无外力做工，所以机械能不变，油内有阻力做工，机械能减小，所以机械能变化量不同，C正确；
D．真空只受重力，油中还受阻力，所以加速度不同，根据
可知，末速度不同，所以末动量不同，动量变化量不同，D错误。
故选C。
【题型二】碰撞与类碰撞问题
1．动量守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多．
(3)单方向守恒：合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒．
2．表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′或Δp＝0
3．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
4．三类碰撞的特点
情境 类比碰撞 满足规律
初态 末态
相聚最近 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
再次恢复原长时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失
共速时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
滑离时 非弹性碰撞 动量守恒，部分动能转化为内能
到达最高点时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
再次回到地面时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失
光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与平台相切，滑块B在平台右端。平台右侧有一长木板C放在光滑水平地面上，木板上表面与平台平齐。小球从滑块D的最高点沿圆弧面从静止释放。已知A、B、C、D的质量分别为、、、，滑块B和木板间的动摩擦因数，小球与滑块B均可视为质点，重力加速度为。
(1)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小；
(2)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小；
(3)若初始时将滑块D固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B发生弹性碰撞（碰后小球即被取走），求滑块B与木板共速时，木板的运动距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（四）
【详解】（1）小球下滑过程，小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒，有
由几何关系有
解得
（2）当小球滑到圆弧面底端时有
由机械能守恒有
解得
小球相对于圆弧的速度
,
解得
（3）小球从滑块D上滑下，有
解得小球到达平台时的速度
小球和滑块B碰撞过程有，
解得碰后滑块B的速度
滑块B在木板上滑行过程有
对木板由动量定理有
解得
所以
如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
【答案】(1)2m/s，2.5m
(2)或
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八）
【详解】（1）滑块恰能过最高点，在该点有
解得
由到由动能定理得
解得
（2）滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，则有两种情况：
①若滑块能经过最高点，结合上述可知
结合上述解得
②滑块不能越过圆轨道上与圆心等高点处，临界条件为滑块在等高点时速度恰好为0，由动能定理得
解得
又滑块能到达圆轨道，故有
此时满足该情况的取值范围为
综合上述可知，满足条件的的取值范围是或
（3）滑块最终能停在长木板上，临界条件分为两者：
①滑块到点时速度恰好为0，在段，滑块与间的动摩擦因数随距离呈现线性关系，则滑块克服摩擦力做的功
根据几何关系可知，点的高度为
滑块从到过程，根据动能定理有
解得
②滑块与挡板发生弹性碰撞后，回到木板左端时恰好和木板共速，对该过程由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
滑块由点到点过程，由动能定理可得
解得
综合上述高度的范围为
如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面的长度；
(2)求滑块经过点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。
【答案】(1)1.2m
(2)6N
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（三）
【详解】（1）滑块恰好能到达点，即到达点时速度恰为零。对滑块从到的过程，根据动能定理有
解得
（2）对滑块从到的过程，根据动能定理得
解得
在点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块对管道的压力大小为6N
（3）滑块恰不能滑上木板时，释放高度为。要使滑块恰不滑离木板，即滑块恰能运动到木板右端，此时两者速度相同。对滑块从到，根据动能定理有
滑块与木板组成的系统动量守恒，有
由能量守恒定律有
联立解得
故
如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求：
(1)铁块滑上木板时的速度大小；
(2)木板的右端到挡板的距离；
(3)木板的最小长度；
(4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。
【答案】(1)
(2)
(3)4.5m
(4)3.25m
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（五）
【详解】（1）设铁块、与木板的质量分别为、、。铁块A、B弹开过程动量守恒，有
铁块弹开后恰好过半圆形轨道最高点，则由牛顿第二定律得
铁块弹开后，一直运动到半圆形轨道最高点，机械能守恒
解得
（2）铁块滑上木板后动量守恒，设共速时速度为，则
对木板由动能定理得
代入数据解得
（3）经多次碰撞后，和最终停止，由能量守恒得
解得
（4）碰撞过程的速度大小不变，方向反向，到再次碰撞时、速度已相同，从第2次碰撞开始（以下），由动量守恒得
设第次碰撞后木板的位移最大值为，则由动能定理得
求得
所以
其中，则结合等比数列求和公式，可得从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程
解得
如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求：
(1)物块A的质量；
(2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比；
(3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
【答案】(1)2m
(2)5:1
(3)
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（七）
【详解】（1）设A的质量为，碰后B的速度为，B与A发生弹性正碰，碰撞前后总动量守恒，机械能守恒，有，
解得
（2）后，B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可知
解得
设C在斜面上运动的最大高度为，返回水平面时的速度大小为，从C碰后到运动到最高点，根据动能定理得
从最高点到运动到斜面底端，根据动能定理得
得
C与B再次发生弹性碰撞，设碰后B、C的速度大小分别为、，则，
解得
与第一次碰撞到共速，由动量守恒定律有
可得
此时弹簧弹性势能
A与B第二次碰撞到共速，由动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律可知
由以上公式得
两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据
可得
（3）A与B压缩弹簧过程有
同一时刻A、B的瞬时速度关系为
由位移等于速度对时间的积累，得
在时间内
由此得
可得
可得
又
可得第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
【题型三】动力学、动量观点和能量观点解决问题
1．三个基本观点
(1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
2．选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
3．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
【答案】(1)5m/s，0
(2)或
(3)
【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）平板与滑块运动至共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒定律有
解得
此时滑块离平板右端距离
（2）当滑块恰过圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
从滑上高台到运动至圆弧轨道最高点过程，根据动能定理有
解得
滑块从滑上高台到恰到达圆弧轨道圆心等高处过程，根据动能定理有
解得
要使滑块不脱离圆弧轨道，则有或
（3）滑块从G点飞出至第一次落地做平抛运动，则有，，
解得，
第一次反弹后有
第一次反弹过程根据动量定理有，
解得
第一次反弹后至第二次落地滑块做斜抛运动，则有
第二次反弹过程根据动量定理有，
解得
可知，之后滑块做竖直上抛运动，综上所述可知，最远水平距离
如图所示，圆心角，半径的光滑圆弧轨道BC固定在水平地面上，其末端C切线水平；两个质量均为、长度均为的木板D、E静止在粗糙的水平地面上，其上表面与C端等高且平滑接触；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量的物块A轻放在传送带的左端，离开传送带后从B点沿切线方向进入BC轨道，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板间的动摩擦因数均为，AB间竖直高度，传送带长度为，木板D与水平面间的动摩擦因数，木板E下表面光滑。取，，。求：
(1)物块A滑到C点时，在C点受到圆弧轨道支持力的大小；
(2)物块A到达B点所用时间；
(3)物块A与木板E之间摩擦产生的热量。
【答案】(1)
(2)1.2s
(3)
【来源】2025届浙江省金丽衢十二校高三下学期二模物理试题
【详解】（1）物块A从传送带末端平抛到B，根据
解得
物块A刚好从B点切向进入，根据速度分解有
解得
物块A从传送带末端到C过程，根据动能定理有
解得
物块A在C点，根据牛顿第二定律有
解得
（2）物块A在传送带上的加速度
物块A在传送带上匀加速的位移
因为
所以物块A在传送带上先匀加速后匀速
匀加速所用时间
匀速所用时间
物块A到达B点所用时间
（3）物块A在木板D上时物块A的加速度
物块A在木板D上时木板D的加速度
解得
物块A在木板D上时物块A的位移
物块A在木板D上时木板D的位移
物块A在木板D上时物块A与木板D的相对位移
联立解得，（舍）
物块A离开木板D时物块A的速度
物块A离开木板D时木板E的速度
物块A在木板E上，根据动量守恒
物块A与木板E共速时的速度
则
(24-25高三上·浙江杭州高级中学·模拟)如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
【答案】(1)；
(2)，方向竖直向上；
(3)；
(4)
【来源】浙江省杭州高级中学2024-2025学年高三上学期高考模拟物理试卷
【详解】（1）物块由静止到斜面底端，由动能定理，有
解得
（2）物块由静止到圆轨道最高点，由动能定理，有
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有
联立并代入数据，解得
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力，方向竖直向上。
（3）物块由静止到圆轨道底端，由动能定理，有
解得
对小车在传送带上的运动，分类讨论，有
i．当时，物块向右匀减速，有
则
由
解得匀减速位移
剩下的距离，物块匀速运动，即
ii．当时，物块向右匀速，
iii．当时，物块向右匀加速过程中，有
若，则
物块会加速至，然后一起匀速。
即时，
若，则
物块不会加速至，只能加速至
即时，
如图所示，综上，与传送带的速度v之间的函数关系为
（4）由（3）问可知，物块以最大速度冲上小车，二者相互作用。
若二者能共速，设为，由总动量守恒，有
得
由牛顿第二定律，各自加速度大小为，
物块匀减速位移
小车匀加速位移
位移差
则二者还没共速就分开了。
则由总动量守恒，有
由功能关系，有
联立并代入数据，解得或
即
如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求：
(1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力；
(2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功；
(3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。
【答案】(1)180N，方向竖直向下
(2)-16J
(3)①1.8s；②1.6s
【来源】2025届浙江省五校联盟高三上学期模拟预测物理试题
【详解】（1）在A处有
解得小车对滑块的支持力
由牛顿第三定律可知，滑块对小车的压力180N，方向竖直向下；
（2）设滑块离开小车时水平和竖直速度分别为v1和v2滑块到小车最高点的过程中，水平方向动量守恒
解得
v1=4m/s
滑块和小车系统的机械能守恒
解得
v2=4m/s
对滑块由动能定理
解得
W=-16J
（3）设滑块在空中运动的时间
由抛体运动的对称性滑块切入传送带的速度
方向沿传送带向下，且与水平成角；
.①若传送带向上运行，则滑块沿传送带一直做匀加速运动，加速度为
设运动时间为t2则由
解得
t2=1.0s
滑块从离开小车到离开传送带的时间
②若传送带向下运行，则滑块沿传送带先向下做加速度为a1的匀加速运动，后做加速度为a2的匀加速运动，第一阶段的加速度
加速时间
加速位移
第二阶段：滑块与传送带速度相等后，受到滑动摩擦力方向向上，加速度
加速位移
由运动公式
解得
t3=0.55s
滑块从离开小车到离开传送带的时间
在竖直平面内轨道ABC、ADEFC和水平直轨道AG在A、C处平滑连接，其中ADEFC为位于ABC下方半径为R的螺旋圆形轨道，其最高处与AG沿延长线相切；AG左端固定一劲度系数k=4N/m的轻弹簧，右端系一质量m=1kg的滑块Q，弹簧处于原长状态时Q位于A处。现有一质量也为m的滑块P从离AG高h=0.2m的C处以初速度v0下滑，滑块与AG间的动摩擦因数为μ，轨道ABC、ADEFC光滑。已知当弹簧形变量为时，其势能为，弹簧均在弹性限度内，不计滑块的厚度以及其它阻力，重力加速度g=10m/s2。
(1)若，，P、Q间的碰撞是弹性的，求弹簧的最大压缩量；
(2)若，，滑块不进入螺旋圆形轨道，P、Q碰后紧贴在一起运动，但互不粘连，求弹簧最大压缩量和整个过程系统消耗的机械能；
(3)若，P、Q碰后紧贴在一起运动，但互不粘连，滑块P恰能沿轨道ADEFC返回且上升到C，求P的初速度v0以及螺旋圆形的半径R。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题
【详解】（1）对滑块和弹簧的系统，由能量守恒定律可知
解得
（2）碰前速度为
P、Q碰后紧贴在一起运动，由动量守恒定律可知P碰后的速度为
由功能关系
解得
分离时速度为，有，
可得
（3）恰好回到C，则碰后分离速度
功能关系
可得
由功能关系，，
解得
易错点：力学中的动量与能量观点
1、动量与动能混淆：动量是矢量，方向与速度一致，由质量和速度决定；动能是标量，只与质量和速度大小有关。分析物体运动状态时，易误将两者等同，像物体做曲线运动，速度方向变，动量变但动能不一定变，混淆就会判断失误。
2、冲量与功概念模糊：冲量是力在时间上的积累，功是力在空间上的积累。部分同学分不清，判断力的作用效果时，不清楚何时用冲量分析动量变化，何时用功分析能量变化，在变力作用下易混淆，无法正确用动量、动能定理解题。
3、动量守恒条件误判：动量守恒定律要求系统不受外力或合外力为零。实际问题中，学生常判断失误，如两物体在粗糙面碰撞，忽略摩擦力对系统动量的影响，误认动量守恒；多物体系统中，也分不清内力和外力，错用定律。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍06 力学中的动量与能量问题
【解密高考】
【题型一】动量和动量定理的应用
【题型二】碰撞与类碰撞问题
【题型三】动力学、动量观点和能量观点解决问题
【误区点拨】
易错点：力学中的动量与能量问题
1、注重基础概念理解：强调对动量、冲量、动能、势能等概念及相关定理定律的准确理解。选择、填空题常设置概念辨析和规律适用条件判断，计算题解题关键也在于正确运用基础概念和规律。
2、紧密联系实际情境：以生活、科技、物理实验为背景，考查将实际问题转化为物理模型并求解的能力。如汽车碰撞、火箭发射、滑块碰撞实验等情境，要求关注生活现象，提升知识迁移能力。
3、突出综合能力考查：将动量与能量知识和其他力学知识深度融合，考查综合分析、逻辑思维和数学运算。计算题通过多物体、多过程复杂情境，要求分析各物体各阶段情况，选合适规律联立求解，还可能涉及数学方法处理物理问题。
1、梳理知识框架：以动量定理、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律为核心构建框架。从动量、冲量概念出发，延伸到动量定理应用，拓展到动量守恒适用条件和场景。将动能、势能与动能定理、能量守恒结合，用思维导图串联知识点，明晰逻辑联系，便于分析问题时选取规律。
2、深化概念理解：深入理解动量、冲量、动能、势能物理意义。动量有矢量性，方向与速度相同；冲量是力在时间上的积累。通过物体在斜面受力分析动量和冲量变化来理解概念。明确动能、势能定义和决定因素，对比不同概念避免混淆，如动量侧重 “运动量”，动能侧重运动能量。
3、强化公式应用：牢记重要公式，通过大量练习，学会依已知条件选公式计算。分析物体在光滑面受恒力运动，用动量定理求末速度；分析弹性碰撞，联立动量守恒和动能守恒求碰后速度。注意公式中物理量单位统一和适用条件。
【题型一】动量和动量定理的应用
1．公式：Ft＝p′－p
2．理解
(1)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的．
(2)Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F一致．
3．应用[]
(1)恒力，求Δp时，用Δp＝Ft
(2)变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1
(3)当Δp一定时，Ft为确定值：F＝
t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲．
如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜法的原理图，在真空室中，接电源正极的电容器上极板处放置待镀膜的硅晶圆，接电源负极的下极板处放置镀膜靶材。等离子体氩气从左端进入真空室中的电场（可认为离子初速为零），带正电的氩离子（Ar+）在电场力作用下加速轰击靶材，使得靶材原子溅射到上方硅晶圆衬底上，从而实现硅晶圆镀膜。已知Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，不考虑离子间相互作用，则离子在电场中的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．Ar+的电势能增大
B．若Ar+换为He+则获得的动量变小
C．若Ar+换为He+则获得的动能变小
D．等离子体中的负电荷从高电势向低电势运动
一个篮球被学生从罚球线投出后到落入篮筐的过程中，考虑空气阻力，则篮球（ ）
A．受到的重力方向指向地心
B．受到重力、空气阻力和学生的推力的作用
C．运动的轨迹是抛物线
D．在最高点时动量的方向水平
如图所示，为一辆玩具车做匀变速直线运动的图像，玩具车质量为，时刻图像切线水平，下列关于玩具车运动情况的描述正确的是（ ）
A．玩具车加速度大小为
B．到时间内，玩具车平均速度大小为
C．到时间内，合外力对玩具车所做的功为
D．到时间内，合外力对玩具车的冲量大小为
如图所示，千架无人机排列成多个圆圈做匀速圆周运动。无人机携带的烟花被点燃释放，似流星坠落人间。下列说法正确的是（ ）
A．点燃后的烟花下落做自由落体运动
B．观察无人机的飞行姿态时，可将无人机视为质点
C．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机所受的合外力不变
D．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机运动一周，其所受合外力的冲量为零
如图所示，一个质量为m的小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从h1到h2，真空中和油中小球的重力冲量相同
B．从h1到h2，真空中和油中小球的动能变化量相同
C．从h1到h2，真空中和油中小球的机械能变化量不同
D．从h1到h2，真空中和油中小球的动量变化量相同
【题型二】碰撞与类碰撞问题
1．动量守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多．
(3)单方向守恒：合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒．
2．表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′或Δp＝0
3．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
4．三类碰撞的特点
情境 类比碰撞 满足规律
初态 末态
相聚最近 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
再次恢复原长时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失
共速时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
滑离时 非弹性碰撞 动量守恒，部分动能转化为内能
到达最高点时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多
再次回到地面时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失
光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与平台相切，滑块B在平台右端。平台右侧有一长木板C放在光滑水平地面上，木板上表面与平台平齐。小球从滑块D的最高点沿圆弧面从静止释放。已知A、B、C、D的质量分别为、、、，滑块B和木板间的动摩擦因数，小球与滑块B均可视为质点，重力加速度为。
(1)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小；
(2)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小；
(3)若初始时将滑块D固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B发生弹性碰撞（碰后小球即被取走），求滑块B与木板共速时，木板的运动距离。
如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面的长度；
(2)求滑块经过点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。
如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求：
(1)铁块滑上木板时的速度大小；
(2)木板的右端到挡板的距离；
(3)木板的最小长度；
(4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。
如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求：
(1)物块A的质量；
(2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比；
(3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
【题型三】动力学、动量观点和能量观点解决问题
1．三个基本观点
(1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
2．选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
3．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
如图所示，圆心角，半径的光滑圆弧轨道BC固定在水平地面上，其末端C切线水平；两个质量均为、长度均为的木板D、E静止在粗糙的水平地面上，其上表面与C端等高且平滑接触；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量的物块A轻放在传送带的左端，离开传送带后从B点沿切线方向进入BC轨道，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板间的动摩擦因数均为，AB间竖直高度，传送带长度为，木板D与水平面间的动摩擦因数，木板E下表面光滑。取，，。求：
(1)物块A滑到C点时，在C点受到圆弧轨道支持力的大小；
(2)物块A到达B点所用时间；
(3)物块A与木板E之间摩擦产生的热量。
(24-25高三上·浙江杭州高级中学·模拟)如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求：
(1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力；
(2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功；
(3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。
在竖直平面内轨道ABC、ADEFC和水平直轨道AG在A、C处平滑连接，其中ADEFC为位于ABC下方半径为R的螺旋圆形轨道，其最高处与AG沿延长线相切；AG左端固定一劲度系数k=4N/m的轻弹簧，右端系一质量m=1kg的滑块Q，弹簧处于原长状态时Q位于A处。现有一质量也为m的滑块P从离AG高h=0.2m的C处以初速度v0下滑，滑块与AG间的动摩擦因数为μ，轨道ABC、ADEFC光滑。已知当弹簧形变量为时，其势能为，弹簧均在弹性限度内，不计滑块的厚度以及其它阻力，重力加速度g=10m/s2。
(1)若，，P、Q间的碰撞是弹性的，求弹簧的最大压缩量；
(2)若，，滑块不进入螺旋圆形轨道，P、Q碰后紧贴在一起运动，但互不粘连，求弹簧最大压缩量和整个过程系统消耗的机械能；
(3)若，P、Q碰后紧贴在一起运动，但互不粘连，滑块P恰能沿轨道ADEFC返回且上升到C，求P的初速度v0以及螺旋圆形的半径R。
易错点：力学中的动量与能量观点
1、动量与动能混淆：动量是矢量，方向与速度一致，由质量和速度决定；动能是标量，只与质量和速度大小有关。分析物体运动状态时，易误将两者等同，像物体做曲线运动，速度方向变，动量变但动能不一定变，混淆就会判断失误。
2、冲量与功概念模糊：冲量是力在时间上的积累，功是力在空间上的积累。部分同学分不清，判断力的作用效果时，不清楚何时用冲量分析动量变化，何时用功分析能量变化，在变力作用下易混淆，无法正确用动量、动能定理解题。
3、动量守恒条件误判：动量守恒定律要求系统不受外力或合外力为零。实际问题中，学生常判断失误，如两物体在粗糙面碰撞，忽略摩擦力对系统动量的影响，误认动量守恒；多物体系统中，也分不清内力和外力，错用定律。
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