北京市人大附中2024-2025学年第二学期高二数学期中试卷（扫描版，含答案）

人大附中20242025学年度第二学期高二年级数学期中练习
2025年4月23日
说明：本试卷共六道大题，26道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（共18题，满分100分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1.数列{a}的前n项和为S.，点(m,S,)在函数f(x)=2-1的图像上，则4=(）
(A)4
(B)6
(C)8
(D)10
2,函数f(x)=xe的极值点的个数为()
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
3.等差数列{a,}各项均为正整数，前n项和为Sn,4+4=3,若：=28，则n=（)
(A)4
(B)5
(C)6
.(D)7
4.函数)-于与g()=-×+3x+a的图像有且只有两个公共点，则a=（）
(A)9
)月
( )9或-昌
(①)以上答案均不是
5.若函数f(x)=匹+2cosx不单阈，则a可以为(
(A)-1
(B)2
(C)-3
(D)4
6.,函数f(x)=xe-x的竖点个数为（)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
/.谢尔宾斯基垫片(Sierpinski Gasket)是一种分形图形，其构造过程如下：
①从一个边长为1的等边三角形开始：
②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作：
③对剩下的3个三角形重复步骤②，
设第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为心'
下列结论错误的是（)
(A)经过n次操作，可以使得8，<225
(B)经过n次操作，可以使得P>2025
(C)经过m次操作，可以使得5,2<，
2025
(D)经过n次操作，可以使得SnP>2025
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8.已知{a}是无穷等比数列，其前n项和为S,则“数列{a}是递增数列”是“数列{S}
有最小值”的()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
9.给定函数fx)及点M,设G,={(x,yy=f(x),RC,若P∈G,MP≥MP。l,
则称B是(x)关于M的"最近点”.已知(，si血)是(x)=sx关于(0，)的"最近点”，
则()
(A)
0一=C09
(B)
xo一=sino
1-sin xo
1-8i加x
一
(C)1-sin %o
(D)
。一<9inx0
1-sin xo
10.若函数y=f(x)，x∈R的图像连续1{名xe(,+o(x)s∫(x)}=[-l,2],则()
(A)存在∫(x)是偶函数
(B)存在f(x)在x=0处取到极值
(C)存在f(x)是减函数
(D)存在(x)在x=3处取最大值
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
山.已知通数因c则/月-
12.函数f(x)=2血x-x2的单调递增区间是
13.函数f(x)的定义域为R,无穷数列{an}的前n项和为S,写出一个能说明命题“若
Sn=f(),则a,=f()-f(m-)”为假命题的函数f()的表达式：f(x)=
14.Logistic增长模型描述了受资源限制的种群增长规律，广泛应用于生物学等领域。.该模
M
型的数学表达式为P0=1+M-R识'e,其中P0表示1时刻的种群数量，M为买
境的最大承戟容量（种群数量的上限），为初始时刻的种群数量，”为种群的内察增
长率（与繁殖率、死亡率相关），r>0,
回若乃=之=1，P!则初始时刻生物种群的增长速度是
②若R<兰，则当种群数量达到环境的最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是
(用M,r表示)
15.已知数列{an},若3CeR,ne{2,3,4,,an-a-+a1-an-+…+a2-a则称{a,}为低波动数列，给出以下四个结论：
①若公差为d的等差数列是低波动数列，则d=0:
②若公比为9的等比数列是低波动数列，则g(0,1):
③若数列{a}是低波动数列，则M∈R,nE1,2,3,，a≤M;
④若数列{a,}满足m∈1,2,3，…，as二，则{a}是低波动数列.
其中所有正确结论的序号是
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