二次函数同步练习题
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二次函数和反比例函数测试题
一.选择题(10×3分)
1.二次函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3.二次函数 ( http: / / www. )的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，y=—x-1的图象上，则有 （ ）
7. 若反比例函数的图象经过（n，n），则n的值是（ ）
A.±2 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9.如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10.一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2.填空题(5×4分)
11. 抛物线，若其顶点在轴上，则
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，
13. 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.
14.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．
三.解答题
16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于
A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
(2) 将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象
18.(10分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
21.(14分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（4分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（4分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）
22.(14分)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
–1
3
3
1
x
y
C
O
A
B
10题
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
y
O
x
C
A(1，2)
B(m，n)
x
O
y
A
B
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
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-6
x
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一.选择题(10×3分)
1.二次函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3.二次函数 ( http: / / www. )的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，y=—x-1的图象上，则有 （ ）
7. 若反比例函数的图象经过（n，n），则n的值是（ ）
A.±2 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9.如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10.一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2.填空题(5×4分)
11. 抛物线，若其顶点在轴上，则
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，
13. 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.
14.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．
三.解答题
16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于
A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
(2) 将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象
18.(10分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
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（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
21.(14分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（4分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（4分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）
22.(14分)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
–1
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C
O
A
B
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x
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P1
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O
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C
A(1，2)
B(m，n)
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A
B
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