苏科版数学九年级上第1单元一元二次方程单元测试卷（含答案）

2015-2016学年南京市扬子一中
九年级上数学一元二次方程单元测试卷
班级 姓名
一、选择题
1．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　　　　　　．
2．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是　　　　　　．
3． 2013年国家扶贫开发工作重点县农村 ( http: / / www.21cnjy.com )居民人均纯收入为2027元，2015年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为　　　　　　．
4．如果－－8=0，则的值是________．
5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于 。
二、选择题
11．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知一元二次方程，下列判断的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两不个相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
13．使分式的值等于零的的值是（ ）
A．6 B．或6 C． D．
14．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A、 B、 C、 D、
15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；
（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、解答题
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千 ( http: / / www.21cnjy.com )克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
21．一个广告公司制作广告 ( http: / / www.21cnjy.com )的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：
单位 广告的面积（m2） 收费金额（元）
烟草公司 6 1400
食品公司 3 1000
红星公司要制作一张大型公益广告，其材料 ( http: / / www.21cnjy.com )形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？
22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+ HYPERLINK "http://" x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
23．已知关于x的方程a2x2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－（2a—1）/a.a=0 ①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
24．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）
（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件 若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.
25．如图4所示，在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
26.如图5所示，我海军基地位于A处，在其正 ( http: / / www.21cnjy.com )南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）
参考答案:
一、填空题
1．m=1或m=﹣2
2．1
3．2027（1+x）2=3985．
4．4 －2 点拨：把看做一个整体．
5．m≠±1
6．m>－ 点拨：理解定义是关键．
7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x1=，x2=－，x3=，x4=－
9． x-4x-21=0
10． -3
二、选择题
11．A 12．B 13．A
14．C 15．D 16．C
三、用适当的方法解方程
17．（1）整理得（x+2）2=4，
即（x+2）=±2，
∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0，
x（x－3－1）=0，
x（x－4）=0，
∴x1=0，x2=4．
（3）整理得x2+－6x=0，
x2－2x+1=0，
由求根公式得x1=+，x2= HYPERLINK "http://" －．
（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，
解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．
由x+3=1，得x=－2．
∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
四、解答题
18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，
得（x－5）2+（y－8）2=0，
∴x=5，y=8，∴=．
19．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．
由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
答：该店应按原售价的九折出售． …10分
21．解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，
解得A1=4，A2=2（舍去），
∴A=4．
设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，
由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，
解得x=4．
所以矩形材料的长为5m，宽为4m，
广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，
广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．
答：这张广告的费用是3000元．
22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
23．上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．
（2）a不可能等于．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，
而a=>（不符合题意）
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．
24.解　都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x＝ HYPERLINK "http://" ，即x≈6.6.
（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.
25.解 因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，
得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
26.解（1）F位于D的正南方向，则DF⊥BC.因为AB⊥BC，D为AC的中点，所以DF＝AB＝100海里，所以，小岛D与小岛F相距100海里.
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2，
整理，得3x2－1200x+100000＝0.
解这个方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200+（不合题意，舍去）.所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.
图2
图4
图3
图5