2.1.1 第2课时 有理数加法运算律 学习任务单2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1.1　第2课时　有理数加法运算律
【素养目标】
1.类比非负数的加法运算律,探究有理数的加法交换律与结合律.
2.能运用加法运算律简化运算,体会加法运算律的作用.
【重点】
有理数的加法交换律和结合律.
【自主预习】
1.在小学学习过哪些加法运算律
2.这些加法运算律在有理数范围内还成立吗
1.下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.计算:(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4;
(2)(-7)+(+11)+(-13)+9.
【合作探究】
有理数的加法运算律
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
1.小磊解题时,将式子-+(-7)++(-4)先变成-++[(-7)+(-4)]再计算结果,则小磊运用了 ( )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
归纳总结
(1)加法交换律:a+b= .
(2)加法结合律:(a+b)+c= .
1.下列变形中,正确运用加法运算律的是 ( )
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=4+3+(-6)
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D.+(-1)++=++(+1)
运用运算律简化有理数加法运算
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
2.计算:(1)20.96+(-1.4)+(-13.96)+1.4;
(2)-3+(+15.5)+-6+-5;
(3)-1+-2000+4000+-1999;
(4)1+(-2)+3+(-4)+…+49+(-50).
归纳总结
　　(1)凑整法——在进行多个有理数相加的时候,几个相加能得到整数的数可以先相加.
(2)同形结合法——在计算过程中往往把分母相同或容易通分的分数结合在一起,以达到简便运算的目的.
(3)拆项结合法——在有理数的加法计算中,可以先把带分数拆分成整数和分数的和(或把小数拆分成整数和小数的和),再把整数和分数(小数)分别结合相加,使得计算简便.
(4)巧妙分组法——当加数的个数很多时,要注意观察式子的特点,进行巧妙分组,使得每组的和有规律,然后再进行求和.
2.在括号内填入每步运算的依据.
解:(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5) （ ）
=0+(-5) （ ）
=(-5). （ ）
有理数的加法运算律在实际中的应用
例　有一批食品罐头,标准质量为454克,现抽取10听样品进行检测,质量结果如下表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克 这10听罐头的总质量是多少克
归纳总结
　　运用加法运算律解实际问题时,由于原数较大,往往需要把某一个数据看作标准数,再把原数分别减去标准数得到一组新数,根据数据特点运用加法运算律可使计算简单.
1.下列等式正确的是 ( )
A.[3+(-2)]+(-4)=3+[(-2)+(-4)]
B.[3+(-2)]+(-4)=3+[2+(-4)]
C.[3+(-2)]+(-4)=3+(2+4)
D.[3+(-2)]+(-4)=3+[(-2)+4]
2.计算:(1)++(-2.4)+++(+3.8)+-+(-3.7);
(2)(-4.25)+-3++4++3+(-0.5)+-2.