小升初必考题检测卷（含答案）2024-2025学年数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 小升初必考题检测卷（含答案）2024-2025学年数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 13:46:12 | ||
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文档简介
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小升初必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．1到10十个自然数中质数、合数所占百分比，用一幅统计图表示恰当的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。
A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6
4．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
5．2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。
A．30000×2.75%×3 B．30000×2.75%
C．30000×2.75%×3＋30000 D．30000×2.75%＋30000
二、填空题
6．＝0.9＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。
7．A的与B的相等，如果A是100，B是( )。
8．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。
9．一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。
10．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
11．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。
12．已知：，，且A，B都是自然数，则( )。
13．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
三、判断题
14．笑笑从家步行到奶奶家，已走的路程和剩下的路程成反比例。( )
15．用放大5倍的放大镜看一个10°的角，会变成50°的角。( )
16．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次时，正面朝上的可能性大一些。( )
17．条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。( )
18．两个质数的和一定是合数。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
6.4÷0.8＝
20×20%＝ 0.5 ＝ 0.1÷10%＝
20．脱式计算，能简算的要简算。
12.5×3.2×2.5 4.2×101
3.8×＋0.72×6.25－62.5% ＋1÷（－）×
21．解方程。
8.5＋65%x＝15
五、作图题
22．请你根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）医院在学校的东偏北40°方向400米处。
（2）图书馆在学校的西偏南30°方向300米处。
六、解答题
23．一本文艺书有300页，爸爸第一个星期看了全书的20%，相当于第二个星期看的。爸爸第二个星期看了多少页？
24．甲、乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米。相遇时，甲比乙多行9千米。求东西两村的距离是多少千米？
25．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
26．一个工程队用3天时间抢修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12千米正好修完，这条水渠全长是多少千米？
27．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
28．妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。
（1）从公司到菜场一共有（ ）千米，妈妈跑了（ ）分钟，她的跑步速度是（ ）千米/分钟。
（2）妈妈步行时间占全程所用时间的（ ），跑步时间占全程所用时间的（ ）（填上合适的分数）。
（3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？
《小升初必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B A A
1．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1到10中，质数有2，3，5，7，共4个，合数有4，6，8，9，10，共5个，1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】质数：4÷10×100%
＝0.4×100%
＝40%
合数：5÷10×100%
＝0.5×100%
＝50%
不是质数也不是合数：1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
由上可知，用表示1到10十个自然数中质数、合数所占百分比。
故答案为：A
【点睛】理解质数、合数的意义并准确找出质数、合数的个数是解答题目的关键。
2．C
【详解】假设＞2， 3+4=7， 得=1，不符；所以＜2, 2+6=7, 得=
3．B
【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。
故答案为：B
4．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
5．A
【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。
【详解】30000×2.75%×3
＝825×3
＝2475（元）
2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。
故答案为：A
6．18；30；90；九
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；由分数转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到90，然后在后面加上百分号，即90%；几成表示百分之几十，90%＝九成。
【详解】0.9
＝
＝
＝
＝9∶10
＝（3×9）∶（10×3）
＝27∶30
0.9＝90%＝九成
则＝0.9＝27∶30＝90%＝九成。
7．125
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用100×列式求出A的是多少，已知B的是100×，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用100×÷求出B是多少。
【详解】100×÷
＝25×5
＝125
所以B是125。
8．3
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第1次：将12个苹果平均分成3组，每组4个苹果，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，天平哪端较高，哪端的一组苹果就较轻；
第2次：较轻的一组4个苹果，再分成3组（1，1，2），天平两边各放1个苹果，如果天平不平衡，则直接找出较轻的一个；如果天平平衡，则较轻的苹果在剩下的2个苹果中，继续再称；
第3次：天平两边各放1个苹果，天平较高的一端即为轻一些的苹果。
所以，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。
9．76
【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。
【详解】根据题意画出如下的图：
设原正方形的边长为x。
则原来正方形木板的边长是76cm。
10．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
11．314
【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。
【详解】（人）
（人）
即，战后人数时314人。
【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。
12．2017
【分析】，是异分母加法，异分母加法是先通分转化成同分母加法。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个不为0 的数，则分数的大小不变。则，则，，代入数据即可得解。
【详解】根据分析，，
则
13．201.68
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
14．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到奶奶家的路程（一定）
和一定，则已走的路程和剩下的路程不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，反之越小，据此即可解答。
【详解】用放大5倍的放大镜看一个10°的角，角的两边长度会增大，角开叉的大小没变，所以看到的角还是10°的角，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握影响角的大小因素是解答本题的关键。
16．×
【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。
【详解】每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上这样的事件，但不能说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。
17．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】如图：
折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是解题的关键。
18．×
【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数；
故答案为：×
19．8；；；
1.6；4；0.25；1
【详解】略
20．100；424.2；
6.25；
【分析】（1）把3.2化成0.8×4，再用乘法结合律计算。
（2）将101化成100＋1，再用乘法分配律计算。
（3）将和62.5%化成0.625，同时将0.72×6.25化成7.2×0.625，再用乘法分配律计算。
（4）按四则混合运算顺序计算。
【详解】12.5×3.2×2.5
＝12.5×0.8×4×2.5
＝（12.5×0.8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
4.2×101
＝4.2×（100＋1）
＝4.2×100＋4.2×1
＝420＋4.2
＝424.2
3.8×＋0.72×6.25－62.5%
＝3.8×0.625＋7.2×0.625－0.625
＝（3.8＋7.2－1）×0.625
＝10×0.625
＝6.25
＋1÷（－）×
＝＋1÷（－）×
＝＋1÷×
＝＋1××
＝＋
＝
21．x＝18；x＝10；x
【分析】首先根据比例的基本性质化简为方程：0.2x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时求解。
【详解】
解：0.2x＝18
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
8.5＋65%x＝15
解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5
0.65x＝6.5
0.65x÷0.65＝6.5÷0.65
x＝10
解：1x
x＝1
x＝1
x＝×
x
22．见详解
【分析】（1）以学校为观测点，在学校东偏北40°方向截取400÷100＝4个单位长度，标出角度，终点处标注医院。
（2）以学校为观测点，在学校的西偏南30°方向截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
23．75页
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一个星期看的对应百分率＝第一个星期看的页数；再将第二个星期看的页数看作单位“1”，第一个星期看的页数÷对应分率＝第二个星期看的页数，据此列式解答。
【详解】300×20%÷
＝300×0.2×
＝60×
＝75（页）
答：爸爸第二个星期看了75页。
24．111千米
【分析】已知甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米，甲每小时比乙多行（10－8.5）千米；
已知相遇时，甲比乙多行9千米，用多行的距离除以甲比乙每小时多行的距离，求出两人的相遇时间；
根据速度和×相遇时间＝路程，求出两村的距离。
【详解】相遇时间：
9÷（10－8.5）
＝9÷1.5
＝6（小时）
两村的距离：
（10＋8.5）×6
＝18.5×6
＝111（千米）
答：东西两村的距离是111千米。
25．1050平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。
【详解】25÷
＝25×200
＝5000（厘米）
＝50（米）
10.5÷
＝10.5×200
＝2100（厘米）
＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
26．30千米
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩下全长的（1－）；第二天修了余下的40%，那么第二天修了全长的（1－）×40%＝；
已知第三天修了12千米正好修完，那么第三天修的长度占全长的（1－－），单位“1”未知，用第三天修的长度除以（1－－），求出这条水渠的全长。
【详解】第二天修了全长的：
（1－）×40%
＝×
＝
全长：
12÷（1－－）
＝12÷（1－－）
＝12÷
＝12×
＝30（千米）
答：这条水渠全长是30千米。
27．八折
【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。
【详解】0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。
28．（1）4；20；0.2
（2）；
（3）15分钟
【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。
（2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。
（3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。
【详解】（1）5.5－1.5＝4（千米）
4÷20＝0.2（千米/分钟）
从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟。
（2）120÷360＝
160÷360＝
妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的。
（3）20÷－30
＝20×－30
＝45－30
＝15（分钟）
答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。
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小升初必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．1到10十个自然数中质数、合数所占百分比，用一幅统计图表示恰当的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。
A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6
4．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
5．2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。
A．30000×2.75%×3 B．30000×2.75%
C．30000×2.75%×3＋30000 D．30000×2.75%＋30000
二、填空题
6．＝0.9＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。
7．A的与B的相等，如果A是100，B是( )。
8．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。
9．一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。
10．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
11．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。
12．已知：，，且A，B都是自然数，则( )。
13．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
三、判断题
14．笑笑从家步行到奶奶家，已走的路程和剩下的路程成反比例。( )
15．用放大5倍的放大镜看一个10°的角，会变成50°的角。( )
16．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次时，正面朝上的可能性大一些。( )
17．条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。( )
18．两个质数的和一定是合数。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
6.4÷0.8＝
20×20%＝ 0.5 ＝ 0.1÷10%＝
20．脱式计算，能简算的要简算。
12.5×3.2×2.5 4.2×101
3.8×＋0.72×6.25－62.5% ＋1÷（－）×
21．解方程。
8.5＋65%x＝15
五、作图题
22．请你根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）医院在学校的东偏北40°方向400米处。
（2）图书馆在学校的西偏南30°方向300米处。
六、解答题
23．一本文艺书有300页，爸爸第一个星期看了全书的20%，相当于第二个星期看的。爸爸第二个星期看了多少页？
24．甲、乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米。相遇时，甲比乙多行9千米。求东西两村的距离是多少千米？
25．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
26．一个工程队用3天时间抢修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12千米正好修完，这条水渠全长是多少千米？
27．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
28．妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。
（1）从公司到菜场一共有（ ）千米，妈妈跑了（ ）分钟，她的跑步速度是（ ）千米/分钟。
（2）妈妈步行时间占全程所用时间的（ ），跑步时间占全程所用时间的（ ）（填上合适的分数）。
（3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？
《小升初必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B A A
1．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1到10中，质数有2，3，5，7，共4个，合数有4，6，8，9，10，共5个，1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】质数：4÷10×100%
＝0.4×100%
＝40%
合数：5÷10×100%
＝0.5×100%
＝50%
不是质数也不是合数：1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
由上可知，用表示1到10十个自然数中质数、合数所占百分比。
故答案为：A
【点睛】理解质数、合数的意义并准确找出质数、合数的个数是解答题目的关键。
2．C
【详解】假设＞2， 3+4=7， 得=1，不符；所以＜2, 2+6=7, 得=
3．B
【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。
故答案为：B
4．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
5．A
【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。
【详解】30000×2.75%×3
＝825×3
＝2475（元）
2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。
故答案为：A
6．18；30；90；九
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；由分数转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到90，然后在后面加上百分号，即90%；几成表示百分之几十，90%＝九成。
【详解】0.9
＝
＝
＝
＝9∶10
＝（3×9）∶（10×3）
＝27∶30
0.9＝90%＝九成
则＝0.9＝27∶30＝90%＝九成。
7．125
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用100×列式求出A的是多少，已知B的是100×，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用100×÷求出B是多少。
【详解】100×÷
＝25×5
＝125
所以B是125。
8．3
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第1次：将12个苹果平均分成3组，每组4个苹果，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，天平哪端较高，哪端的一组苹果就较轻；
第2次：较轻的一组4个苹果，再分成3组（1，1，2），天平两边各放1个苹果，如果天平不平衡，则直接找出较轻的一个；如果天平平衡，则较轻的苹果在剩下的2个苹果中，继续再称；
第3次：天平两边各放1个苹果，天平较高的一端即为轻一些的苹果。
所以，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。
9．76
【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。
【详解】根据题意画出如下的图：
设原正方形的边长为x。
则原来正方形木板的边长是76cm。
10．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
11．314
【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。
【详解】（人）
（人）
即，战后人数时314人。
【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。
12．2017
【分析】，是异分母加法，异分母加法是先通分转化成同分母加法。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个不为0 的数，则分数的大小不变。则，则，，代入数据即可得解。
【详解】根据分析，，
则
13．201.68
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
14．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到奶奶家的路程（一定）
和一定，则已走的路程和剩下的路程不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，反之越小，据此即可解答。
【详解】用放大5倍的放大镜看一个10°的角，角的两边长度会增大，角开叉的大小没变，所以看到的角还是10°的角，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握影响角的大小因素是解答本题的关键。
16．×
【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。
【详解】每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上这样的事件，但不能说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。
17．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】如图：
折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是解题的关键。
18．×
【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数；
故答案为：×
19．8；；；
1.6；4；0.25；1
【详解】略
20．100；424.2；
6.25；
【分析】（1）把3.2化成0.8×4，再用乘法结合律计算。
（2）将101化成100＋1，再用乘法分配律计算。
（3）将和62.5%化成0.625，同时将0.72×6.25化成7.2×0.625，再用乘法分配律计算。
（4）按四则混合运算顺序计算。
【详解】12.5×3.2×2.5
＝12.5×0.8×4×2.5
＝（12.5×0.8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
4.2×101
＝4.2×（100＋1）
＝4.2×100＋4.2×1
＝420＋4.2
＝424.2
3.8×＋0.72×6.25－62.5%
＝3.8×0.625＋7.2×0.625－0.625
＝（3.8＋7.2－1）×0.625
＝10×0.625
＝6.25
＋1÷（－）×
＝＋1÷（－）×
＝＋1÷×
＝＋1××
＝＋
＝
21．x＝18；x＝10；x
【分析】首先根据比例的基本性质化简为方程：0.2x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时求解。
【详解】
解：0.2x＝18
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
8.5＋65%x＝15
解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5
0.65x＝6.5
0.65x÷0.65＝6.5÷0.65
x＝10
解：1x
x＝1
x＝1
x＝×
x
22．见详解
【分析】（1）以学校为观测点，在学校东偏北40°方向截取400÷100＝4个单位长度，标出角度，终点处标注医院。
（2）以学校为观测点，在学校的西偏南30°方向截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
23．75页
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一个星期看的对应百分率＝第一个星期看的页数；再将第二个星期看的页数看作单位“1”，第一个星期看的页数÷对应分率＝第二个星期看的页数，据此列式解答。
【详解】300×20%÷
＝300×0.2×
＝60×
＝75（页）
答：爸爸第二个星期看了75页。
24．111千米
【分析】已知甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米，甲每小时比乙多行（10－8.5）千米；
已知相遇时，甲比乙多行9千米，用多行的距离除以甲比乙每小时多行的距离，求出两人的相遇时间；
根据速度和×相遇时间＝路程，求出两村的距离。
【详解】相遇时间：
9÷（10－8.5）
＝9÷1.5
＝6（小时）
两村的距离：
（10＋8.5）×6
＝18.5×6
＝111（千米）
答：东西两村的距离是111千米。
25．1050平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。
【详解】25÷
＝25×200
＝5000（厘米）
＝50（米）
10.5÷
＝10.5×200
＝2100（厘米）
＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
26．30千米
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩下全长的（1－）；第二天修了余下的40%，那么第二天修了全长的（1－）×40%＝；
已知第三天修了12千米正好修完，那么第三天修的长度占全长的（1－－），单位“1”未知，用第三天修的长度除以（1－－），求出这条水渠的全长。
【详解】第二天修了全长的：
（1－）×40%
＝×
＝
全长：
12÷（1－－）
＝12÷（1－－）
＝12÷
＝12×
＝30（千米）
答：这条水渠全长是30千米。
27．八折
【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。
【详解】0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。
28．（1）4；20；0.2
（2）；
（3）15分钟
【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。
（2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。
（3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。
【详解】（1）5.5－1.5＝4（千米）
4÷20＝0.2（千米/分钟）
从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟。
（2）120÷360＝
160÷360＝
妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的。
（3）20÷－30
＝20×－30
＝45－30
＝15（分钟）
答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。
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