第三单元长方体和正方体讲义 2024-2025学年数学五年级下册人教版

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长方体和正方体
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
长方体的表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为：
.
正方体的表面积公式：表面积-棱长×棱长×6,用字母表示为：.
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面.在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些)面.
我们之前学习过长度和面积的概念。长度用来表示线的长短，面积用来表示平面图形的大小.对于立体图形，今天我们要学习一个新的概念，就是体积。物体所占空间的大小叫做体积.与火柴盒相比，集装箱所占的空间要更大，也就是集装箱的体积比火柴盒的体积大.
计量长度有长度单位，如米、分米、厘米等；计量面积有面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米等；那么计量体积也要有体积单位.棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米.
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积.容积一般用升(L)，毫升(mL)做单位.容积和体积单位之间的关系：1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米.
想一想，用8个大小相同的，体积为1的小正方体摆成长方体(正方体也是长方体)，能摆出多少种不同的形状
上图中，三个长方体的体积都是8,正好是它们长、宽和高的乘积.由此我们可以推导出长方体的体积计算公式.如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么有：.
正方体是特殊的长方体，如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么有：.
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。在求长方体或者正方体体积的时候，也可以用底面积乘高来计算.可以写成：.其中的S表示长方体或者正方体的底面积.
考点一：长方体和正方体的认识
1．如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．新华字典 B．数学课本 C．一页草稿纸 D．笔记本电脑
【答案】A
【分析】由图可知，这个物体的长为15厘米，宽为10厘米，高（厚）为2.8厘米，根据长、宽、高的数据联系生活实际进行解答。
【详解】A．新华字典的长、宽、高与图中标注的数据大致相同，所以这个物体可能是新华字典；
B．数学课本的厚度应该小于2.8厘米，所以这个物体不可能是数学书；
C．一页草稿纸的厚度很薄，一定小于2.8厘米，所以这个物体不可能是一页草稿纸；
D．笔记本电脑的长度应该超过20厘米，宽度应该超过15厘米，所以这个物体不可能是笔记本电脑。
故答案为：A
2．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形沿虚线折叠后不能围成正方体，据此解答。
【详解】
A．是正方体展开图的“2－2－2”型；
B．是正方体展开图的“2－3－1”型；
C．是正方体展开图的“1－4－1”型；
D．不是正方体展开图。
因此D选项的图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：D
考点二：长方体和正方体的棱长和
1．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对的面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是（ ）cm。（可以先画一画长方体，再解决问题）
A．36 B．56 C．76 D．96
【答案】C
【分析】
如图，两个正方形的面的棱长都是8cm，棱长总和最大，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（8＋8＋3）×4
＝19×4
＝76（cm）
这个长方体纸盒的棱长总和最大是76cm。
故答案为：C
2．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（ ）。
A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米
【答案】D
【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有6个面。将棱长乘2求出每个面需要的丝带，再乘6，求出6个面一共需要的丝带。再将6个面一共需要的丝带加上打结处的25厘米，求出至少需要丝带的长度是多少厘米。
【详解】40×2×6＋25
＝80×6＋25
＝480＋25
＝505（厘米）
所以，至少需要丝带的长度是505厘米。
故答案为：D
考点三：长方体和正方体的表面积计算
1．求表面积。
（1） （2）
【答案】（1）864cm2；（2）520cm2
【分析】（1）已知正方体的棱长是12cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出这个正方体的表面积。
（2）从长方体的展开图中可知，长方体的长是10cm、宽是14cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。
【详解】（1）12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
（2）（10×14＋10×5＋14×5）×2
＝（140＋50＋70）×2
＝260×2
＝520（cm2）
长方体的表面积是520cm2。
2．计算下图的表面积。（单位：分米）
【答案】844平方分米
【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。
【详解】长方形的表面积：
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方分米）
正方体的表面积：
6×6×4
＝36×4
＝144（平方分米）
700＋144＝844（平方分米）
图形的表面积为844平方分米。
考点四：长方体和正方体的体积计算
1．计算下面长方体和正方体的体积。
【答案】300；216；2040
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】（1）10×6×5
＝60×5
＝300（）
此长方体的体积是300。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（）
此正方体的体积是216。
（3）15×8×17
＝120×17
＝2040（）
此长方体的体积是2040。
2．求如图的体积。（单位：厘米）
【答案】560立方厘米
【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。
【详解】10×10×8－8×5×6
＝100×8－40×6
＝800－240
＝560（立方厘米）
体积是560立方厘米。
考点五：长方体和正方体的表面积的实际应用
1．一间教室长8米、宽7米、高4米，门窗面积为20平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？
【答案】39千克
【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出教室的表面积，因为教室的地面和门窗不用粉刷，所以需要减去地面和门窗的面积，一共需要涂料的质量＝需要粉刷的面积×每平方米需要涂料的质量，据此解答。
【详解】（8×7＋8×4＋7×4）×2－8×7－20
＝（56＋32＋28）×2－8×7－20
＝116×2－8×7－20
＝232－56－20
＝176－20
＝156（平方米）
156×0.25＝39（千克）
答：共需要涂料39千克。
2．做一个长方体的水缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4.5元钱，至少需要多少元钱买玻璃？
【答案】176平方分米；792元
【分析】求需要多少平方分米的玻璃，就是求长方体水缸的表面积。水缸无盖，那么根据长方体的表面积公式，水缸的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此求出需要玻璃的面积。用玻璃的单价乘玻璃的面积即可求出总价。
【详解】8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
176×4.5＝792（元）
答：至少需要176平方分米的玻璃，至少需要792元钱买玻璃。
考点六：长方体和正方体的体积的实际应用
1．每升汽油可以让汽车行驶12.6千米。刘叔叔加了15升汽油，现在要去距离加油站100千米的地方，往返一次，汽油够用吗？
【答案】不够用
【分析】每升汽油行驶路程×汽油升数＝可行驶路程，单程路程×2＝往返路程，计算出15升汽油能够行驶的距离，再比较即可。
【详解】12.6×15＝189（千米）
100×2＝200（千米）
189＜200
答：往返一次，汽油不够用。
2．如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？
【答案】②号
【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】图①：110－60＝50（厘米）
120－50－50＝20（厘米）
60×20×50
＝1200×50
＝60000（立方厘米）
图②：120÷4＝30（厘米）
100－30＝70（厘米）
30×30×70
＝900×70
＝63000（立方厘米）
因为63000立方厘米＞60000立方厘米
所以②号铁桶的容积更大。
答：②号铁桶的容积更大。
考点七：水中浸物问题
1．一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
【答案】24升
【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。
【详解】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水会溢出24升。
2．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
【答案】3分钟
【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。
【详解】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
考点八：等积变形问题
1．有一个棱长是20厘米的正方体容器里装满水，现在要把这些水倒入长25厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体玻璃缸里，水面有多高？
【答案】32厘米
【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器内水的体积。将水倒入长方体玻璃缸后，水的体积不变，并且水形成了一个长方体。根据“长方体高＝体积÷底面积”求出水面的高度即可。
【详解】20×20×20÷（25×10）
＝8000÷250
＝32（厘米）
答：水面有32厘米高。
2．把一个棱长为8分米的正方体铁块熔化，铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少分米？
【答案】16分米
【分析】正方体熔铸成长方体，体积不变，即正方体的体积和长方体的体积相等。先根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积即长方体的体积；再根据高＝长方体的体积÷底面积，代入数据计算，即可求出这个长方体铁块的高，据此解答。
【详解】8×8×8÷32＝16（分米）
答：这个长方体铁块的高是16分米。
跟踪训练
一、选择题
1．妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）。
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
2．折叠后，下面（ ）图形能围成正方体。
A． B． C． D．
3．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高（ ）厘米的长方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（ ）。
A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米
5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体中挖掉一小块后，（ ）。
A．体积变小，表面积不变 B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积变小 D．体积不变，表面积不变
6．如图，将一个正方体沿虚线切一刀后，表面积增加18平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．27 C．54 D．729
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
一个微波炉的容积约是20( )，一瓶脉动饮料有600( )。
8．3.45时＝3时( )分，4800平方厘米＝( )平方米，0.92立方米＝( )毫升。
9．一个长方体长6dm，宽4dm，高3dm，则这个长方体的棱长之和是( )，它的占地面积最小是( )，它的体积是( )。
10．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
11．一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
12．一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是( )dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了( )dm2。
三、判断题
13．一瓶可乐有750毫升。( )
14．一个棱长4厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
15．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
16．体积相等的正方体，棱长一定相等。( )
17．把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
19．看如图求它的表面积与体积。（单位：dm）
五、解答题
20．如图，欢欢在新华书店购买了一本科技书。
（1）这本科技书的体积是多少立方厘米？
（2）欢欢要用一张长方形塑料书皮给这本科技书的上面、左面和下面包上书皮。包书皮的面积至少需要多少平方厘米？
21．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？
22．有一个棱长是20厘米的正方体容器里装满水，现在要把这些水倒入长25厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体玻璃缸里，水面有多高？
23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计）
24．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？
25．明明通过课外阅读认识了连通器。上端开口。下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管、锅炉水位计等都属于连通器。
明明用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计）
参考解析
1．C
【分析】25cm×6cm×6cm的纸盒，表示这个纸盒的长25cm，宽和高都是6cm，据此根据长方体的特征和生活经验进行分析。
【详解】A．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是铅笔；
B．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是折叠雨伞；
C．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包，书包比这个纸盒大得多；
D．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是牙膏。
妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。
故答案为：C
2．D
【分析】正方体展开图通常有4大类，分别是141、231、222、33型，一共有11种展开图。其中141和231这两类，上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。222、33这两类是特殊的，为阶梯状。
【详解】A．此为33型，但并不呈现阶梯状；
B．此为24型，不属于4大类；
C．此为33型，但并不呈现阶梯状；
D．此为141型，且每每两行之间只有一条边重合；
故答案为：D
【点睛】掌握正方体展开图的所有类型为解题关键。
3．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】60÷4－6－5
＝15－6－5
＝4（厘米）
用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。
故答案为：B
4．D
【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有6个面。将棱长乘2求出每个面需要的丝带，再乘6，求出6个面一共需要的丝带。再将6个面一共需要的丝带加上打结处的25厘米，求出至少需要丝带的长度是多少厘米。
【详解】40×2×6＋25
＝80×6＋25
＝480＋25
＝505（厘米）
所以，至少需要丝带的长度是505厘米。
故答案为：D
5．A
【分析】表面积是指长方体各个面的面积之和，体积是指长方体所占空间的大小。据此解答。
【详解】从长方体中挖掉一小块后，减少三个面的同时增加了三个相同的面，所以表面积没有变化；因为挖掉了一小块，所以整个长方体所占空间变小，即体积变小。
故答案为：A
6．B
【分析】将一个正方体沿虚线切一刀后，增加的部分是正方体的两个面的面积，即增加了边长等于正方体的棱长的两个正方形的面积，据此用增加的面积除以2，求出1个正方形的面积，从而求出正方形的边长，也就是正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
这个正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：B
7． 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验，可认知：
1升相当于一个(内壁)长宽高都是10厘米的正方体容器，微波炉的容积大小通常在17升到34升之间，所以计量微波炉的容积用“升”作单位；
1毫升相当于一个(内壁)长宽高都是1厘米的正方体容器，毫升可用来计量较小量的液体容积，所以计量饮料用“毫升”作单位，据此解答问题即可。
【详解】一个微波炉的容积是20升；一瓶脉动饮料有600毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8． 27 0.48 920000
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米＝1000000毫升。据此解答。
【详解】3.45时＝3时＋0.45时，0.45×60＝27，则3.45时＝3时27分；
4800÷10000＝0.48，则4800平方厘米＝0.48平方米；
0.92×1000000＝920000，则0.92立方米＝920000毫升。
9． 52dm/52分米 12dm2/12平方分米 72dm3/72立方分米
【分析】根据，代入数据计算长方体的棱长之和，求它最小的占地面积，就是两条较短的棱长围成的长方形的面积，再根据，代入数据计算长方体的体积。
【详解】（1）（6＋4＋3）×4
＝13×4
＝52（dm）
（2）4×3＝12（dm2）
（3）6×4×3
＝24×3
＝72（dm3）
则这个长方体的棱长之和是52dm，它的占地面积最小是12dm2，它的体积是72dm3。
10． 4 8 6 2
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
11．8
【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是S＝6，体积公式是V＝，已知表面积是24平方厘米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
4＝2×2，所以正方体的棱长是2厘米；
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
所以它的体积是8立方厘米。
12． 512 128
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；将正方体切割成两个长方体增加了两个边长为8dm的正方形的面积，增加的表面积＝棱长×棱长×增加面的个数，代入数据计算即可。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
8×8×2
＝64×2
＝128（dm2）
一块正方体木料的棱长为8dm，它的体积是512dm3。如果将它切割成两个长方体，则表面积增加了128dm2。
13．√
【分析】根据数据大小及容积单位的认识，结合生活经验进行判断即可。
【详解】一瓶可乐小瓶的有几百毫升，大瓶的还有几升，所以一瓶可乐有750毫升的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查容积单位的认识，学习数学应与生活相结合。
14．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把棱长4厘米分别代入表面积和体积计算公式计算可知，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，平方厘米是面积单位，表示的是平面的大小；立方厘米是体积单位，表示的是空间的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
96平方厘米和64立方厘米意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
15．×
【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍变成2，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出变化前后的体积和表面积，做对比即可。
【详解】6×1×1＝6
6×2×2
＝12×2
＝24
24÷6＝4
1×1×1＝1
2×2×2
＝4×2
＝8
8÷1＝8
表面积扩大4倍，体积扩大8倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。
16．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【详解】正方体棱长、体积、表面积，只要有一项相等，其余两项就都相等，体积相等的正方体，棱长一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体体积公式。
17．×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
18．表面积：64cm2；体积：30cm3
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（2.5×2＋2.5×6＋6×2）×2
＝（5＋15＋12）×2
＝（20＋12）×2
＝32×2
＝64（cm2）
2.5×2×6
＝5×6
＝30（cm3）
表面积是64cm2；体积30cm3。
19．236 dm2；232 dm3
【分析】由图可知：
该图形的表面积＝大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求值即可解答；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，该图形的体积＝大长方体的体积－小正方体体积，将数据代入求值即可。
【详解】S：（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝118×2
＝236（dm2）
V：8×6×5－2×2×2
＝240－8
＝232（dm3）
20．600立方厘米；640平方厘米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
（2）由图可知，长方体的上面＝宽×长，下面和上面一样大，所以长方体的下面＝宽×长，长方体的左面＝高×长，把这三个面的面积相加求和。
【详解】（1）20×15×2＝600（立方厘米）
答：这本科技书的体积是600立方厘米。
（2）20×15＋20×2＋20×15
＝300＋40＋300
＝640（平方厘米）
答：包书皮的面积至少需要640平方厘米。
21．35.1平方米
【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。
【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5
＝22＋17.6－4.5
＝35.1（平方米）
答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。
22．32厘米
【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器内水的体积。将水倒入长方体玻璃缸后，水的体积不变，并且水形成了一个长方体。根据“长方体高＝体积÷底面积”求出水面的高度即可。
【详解】20×20×20÷（25×10）
＝8000÷250
＝32（厘米）
答：水面有32厘米高。
23．2800平方厘米；12000毫升
【分析】看图可知，这个鱼缸的长40厘米、宽15厘米，高20厘米，鱼缸有前、后、左、右、下面5个面，需要的玻璃面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（毫升）
答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2800平方厘米，它的容积是12000毫升。
24．92平方分米；80升
【分析】1.2米＝12分米；0.9米＝9分米；根据题意可知，长方形铁皮的四个角，焊成一个长方体，长方体的长等于（12－2×2）分米，宽等于（9－2×2）分米，高等于2分米，求这个水箱用铁皮的面积，就是求这个无盖长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要铁皮的面积；求这个水箱最多盛水的容积，就是求这个长方体水箱的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】1.2米＝12分米
0.9米＝9分米
长：12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
宽：9－2×2
＝9－4
＝5（分米）
高2分米
铁皮面积：8×5＋（8×2＋5×2）×2
＝40＋（16＋10）×2
＝40＋26×2
＝40＋52
＝92（平方分米）
容积：8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
答：这个水箱用了92平方分米的铁皮，这个水箱最多可盛水80升。
25．5分米
【分析】由题意可知，连通器各容器中液面的高度总是同样高的，则用甲、乙两个容器中水的总体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时甲容器内水的高度是多少分米。
【详解】45升＝45立方分米
135升＝135立方分米
（45＋135）÷（3×3＋9×3）
＝180÷36
＝5（分米）
答：此时甲容器内水的高度是5分米。
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