第四单元分数的意义和性质讲义-2024-2025学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第四单元分数的意义和性质讲义-2024-2025学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 589.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 13:47:40 | ||
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文档简介
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分数的意义和性质
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
我们来看这样几个例子.
把一张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是真分数，例如：，，…这样的分数都是真分数.
如果是把4张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是假分数，例如：,，…这样的分数都是假分数。
把4张饼平均分给3个人，也可以先分3张饼，每人先分得1张饼；再把剩下的一张饼平均分成3份，每人得到张饼，这样每人一共分到张饼，像这样的分数是带分数，读作一又三分之一，例如：,,…这样的分数都是带分数.
带分数是由整数部分(不包括0)和真分数合成的数，带分数一定大于1.带分数是假分数的另外一种书写形式，下面我们来看一下带分数和假分数如何互相转化，带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子，所得的和作为新的分子，分母不变.例如：
假分数化成带分数时，用分子除以分母：
①没有余数：商就是化成的整数；
②有余数：商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变.
例如：，.
前面的章节中，我们学习过因数与倍数的概念，如果正整数a,b,c满足,那么b和c就叫做a的因数，a就叫做b和c的倍数.
分别列举出24和30的因数：
从表中可以看出，1、2、3和6是24和30公共的因数，6是其中最大的一个.
几个数公共的因数就是公因数，其中最大的一个称为最大公因数；特别地，1为所有非0自然数的公因数.
找两个数的最大公因数的方法：
(1)列举法：先分别找出这两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数；其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.
(2)筛选法：先找出两个数中较小数的所有因数，再从中按从大到小的顺序圈出较大数的因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.
(3)短除法：用两个数公有的较小的质因数去除这两个数，直到这两个数的商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，所得的乘积就是这两个数的最大公因数.例如：
所以18和24的最大公因数是2×3=6.公因数只有1的两个数叫做互质数，这两个数的关系叫做互质关系.例如：16和25,7和8都是互质数.
最大公因数具有以下性质：
(1)公因数是最大公因数的因数；
(2)两个成倍数关系的数，较小的数就是它们的最大公因数；
(3)当两个数互质时，它们的最大公因数就是1
我们学习过分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变.利用这个性质，我们可以把一个分数化成和它相等，但分子分母都更小的分数.这个过程叫约分.例如：可以发现每次同时除以的数是分子和分母的公因数.4和5的公因数只有1,所以不能再约了.像这样，分子和分母的公因数只有1的分数，我们称之为最简分数.约分时，通常要约成最简分数.
考点一：分数的意义
1．下列涂色部分不能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，逐一分析各项：
第一个图形，将长方形平均分成了4份，涂色部分占了其中一份，可以用表示。
第二个图形，共8个小正方形，涂色部分占了其中2个，也可以用表示。
第三个图形，三角形共分成了4份，但不是平均分的份数，所以不能用表示。
第四个图形，共12个圆，涂色部分占了3个圆，可以用表示。
【详解】综上分析所述，A、B、D都可以用表示；C没有进行平均分，不能用分数表示。
则上面涂色部分不能用表示的是C。
故答案为：C
2．下面各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的1份表示若干分之一，几份就表示若干分之几，据此写出各选项涂色部分表示的几分之几；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，据此写出各选项表示的分数的分数单位即可判断。
【详解】A．表示把一个正六边形平均分成6份，涂色部分占5份，表示，的分数单位是；
B．表示把三个五角星平均分成3份，其中的2份涂色，表示，的分数单位是；
C．表示把一个正方形平均分成6份，其中的1份涂色，表示，其分数单位是；
D．表示把一艘船看作单位“1”，把它平均分成6份，其中的7份涂色，表示，其分数单位是。
所以各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是B选项。
故答案为：B
考点二：分数与除法的关系
1．把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用水的质量除以糖水的质量即可得解。
【详解】
把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的。
故答案为：C
2．把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（ ）米。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，根据除法的意义，用铁丝的全长除以4，求出每段铁丝的长度。
【详解】a÷4＝（米）
每段铁丝长米。
故答案为：A
考点三：真分数和假分数
1．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。
【答案】
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】分数单位是的最大真分数是；
分数单位是的最小假分数是。
2．在里，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是能化成整数的假分数；当x( )时，它是能化成带分数的假分数。
【答案】 大于0小于10 是10的倍数 大于10
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；据此解答。
【详解】在里，当x大于0小于10时，它是真分数；当x是10的倍数时，它是能化成整数的假分数；当x大于10时，它是能化成带分数的假分数。
考点四：分数的基本性质
1．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
【答案】10
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出新的分子是多少，再减去原来的分子5即可得到分子应该加几。
【详解】5×3＝15
15－5＝10
把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上10。
2．一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是( )。
【答案】
【分析】倒推即可，新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。
【详解】9÷3＝3
5×2＝10
原分数是。
考点五：用最大公因数解决实际问题
1．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
【答案】20厘米；12个
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20
即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。
（80×60）÷（20×20）
＝4800÷400
＝12（个）
答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。
2．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
【答案】8个
【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8个粽子。
考点六：用最小公倍数解决实际问题
1．小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？
【答案】92个
【分析】根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个数比5和6的公倍数还多2；
先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总个数。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30在80到100之间的公倍数是：30×3＝90
90＋2＝92（个）
答：小红家有92个鸡蛋。
2．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
【答案】60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈
【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。
【详解】
（分钟）
（圈）
（圈）
（圈）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
考点七：求一个数是另一个数的几分之几
1．某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？
【答案】
【分析】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。
【详解】12＋20＝32（箱）
32÷96＝
答：两天一共卖了所有矿泉水的。
2．吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。
（1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？
（2）36÷（84－36）要解决的问题是（ ）。
【答案】（1）；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。
（2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。
【详解】（1）36÷84＝
答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的。
（2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？
跟踪训练
一、选择题
1．和比较，（ ）。
A．分数单位相同 B．大小相同 C．意义相同 D．以上都相同
2．下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．的分母加上3，要使分数大小不变，分子应（ ）。
A．加上3 B．乘0.5 C．乘3 D．加上2.5
4．我国在“嫦娥五号”降落地点附近获批了8个月球地貌的命名。已知月球上原有27个中国地名，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的（ ）。
A． B． C． D．
5．M和N都是非零的自然数，且M÷N＝3，M和N的最大公因数是（ ）。
A．M B．3 C．N D．M和N的乘积
6．把10克的糖放入100克的水中，溶解后糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．÷（ ）＝（ ）（小数）。
8．的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。
9．一根3米的绳子对折、对折、再对折，每一段是绳长的，每段长（ ）米。
10．如图，占的( )（填分数），是( )。
11．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，图中阴影部分的面积占整个图形面积的。
12．根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。
三、判断题
13．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
14．乐乐吃了一块蛋糕的。( )
15．单位“1”就是自然数1。( )
16．四年级人数的一定多于五年级人数的。( )
17．一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数。( )
四、计算题
18．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。
19．把下面各组分数通分。
和 和 和
五、解答题
20．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
21．有一张长方形纸，长80厘米，宽50厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？
22．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
23．我国科研人员经过多年的不懈努力，成功研发了具有完全自主知识产权的客机C919，2023年5月28日，C919开启全球首次商业载客飞行。飞机注册号为“B－919A”B代表中国民航飞机、“919”和型号名称契合，“A”则有首架之意，凸显这一全球首架机的非凡意义。飞机客舱共164个座位，其中公务舱有8个座位，经济舱有156个座位。
（1）公务舱座位数是经济舱座位数的几分之几？
（2）公务舱座位数占客舱座位总数的几分之几？
24．李叔叔家今年买了新房，总面积136平方米，房间面积分布如下：
客厅和餐厅 厨房 卧室 其他
面积 58平方米 6平方米 61平方米 11平方米
（1）客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？厨房的面积占总面积的几分之几？
（2）厨房长3米、宽2米、高2.9米，四周要先粉刷再粘瓷砖， 除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷的成本是27元，粉刷厨房四周需要多少钱？
（3）新房里的储藏室地面长15分米、宽10分米。现在要用边长是整分米数的正方形地砖把这个地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地砖？
参考答案
1．B
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；
不是最简分数，根据分数的基本性质把它约分成最简分数，再与比较大小；
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；
逐项分析得出结论；据此解答。
【详解】A．的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不相同；
B．＝＝，所以它们的大小相同；
C．的意义：把单位“1”平均分成12份，取其中的8份；
的意义：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份；
所以，它们的意义不相同；
D．以上只有选项B相同。
故答案为：B
2．B
【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。
【详解】A．＝、4＝2×2，能化成有限小数；
B．、15＝3×5，不能化成有限小数；
C．、8＝2×2×2，能化成有限小数；
D．＝、10＝2×5，能化成有限小数。
不能化成有限小数的是。
故答案为：B
3．D
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】（6＋3）÷6
＝9÷6
＝1.5
5×1.5－5
＝7.5－5
＝2.5
的分母加上3，要使分数大小不变，分子应乘1.5或加上2.5。
故答案为：D
4．B
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，先用获批的8个月球地貌的地名加上月球上原有的27个中国地名，求出月球上所有中国地名的个数，再用新命名的8个中国地名除以月球上所有中国地名的数量即可解答。
【详解】8÷（8＋27）
＝8÷35
＝
所以新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，M÷N＝3，即M是N的3倍，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【详解】M÷N＝3，说明M和N是倍数关系，且M＞N；那么M和N的最大公因数是N。
故答案为：C
6．B
【分析】用糖加水的质量求出糖水的质量，求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，据此用糖的质量除以糖水的质量解答。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
所以溶解后糖占糖水的。
故答案为：B
7．18；40；0.375
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】48÷8×3＝18；15÷3×8＝40；3÷8＝0.375
÷40＝0.375
8． 7
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】根据分析，的计数单位是，它有7个这样的计数单位。
9．；
【分析】根据题意，一根绳子对折、对折、再对折，就是把这根绳子平均分成2×2×2＝8份，求每一段是绳子的几分之几，用1÷8解答；求每段长，用绳子的长度÷8解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
1÷8＝
3÷8＝（米）
一根3米的绳子对折、对折、再对折，每一段是绳长的，每段长米。
10． 0.8
【分析】观察图形可知，把2m平均分成5份，2÷5＝0.4（米），a占其中的2份，用0.4×2＝0.8（米），求出a的值，求a占2m的几分之几，用0.8÷2解答。
【详解】2÷5×2
＝0.4×2
＝0.8（m）
0.8÷2＝
a占2m的，是0.8m。
11．
【分析】将图中阴影部分按照箭头平移发现，所有的阴影部分正好可以组成8个正方形，则阴影部分的面积是8平方厘米，图中一共有25个正方形，则面积是25平方厘米，求一个数占另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数，再根据除法算式与分数的关系：分数的分子作为被除数，分数的分子作为除数，注意最后的分数要约分成最简分数。
【详解】8÷25＝
图中阴影部分的面积占整个图形面积的。
12．
【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。
【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即；
填空如下：
，，，，，…。
13．×
【分析】根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
【详解】15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
14．×
【分析】根据分数的意义，把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，全部吃完，则吃了4份，用分数表示为。而是假分数，＞1，吃的不可能超过1，据此判断。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【详解】＞1
所以，乐乐吃了一块蛋糕的，说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
【详解】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成几份，取其中的1份，表示为几分之一。四年级人数的表示把四年级总人数看成一个整体，平均分成2份，其中的1份是多少人；五年级人数的表示把五年级总人数看成一个整体，平均分成4份，其中的1份是多少人；因为不能确定四年级和五年级每个年级的总人数是多少，所以也无法确定四年级人数的和五年级人数的各表示多少人，据此解答。
【详解】由分析可知，因为不知道四年级的总人数和五年级的总人数分别是多少，所以四年级人数的和五年级人数的，无法进行比较，原题说法错误；
故答案为：×
17．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，据此分析。
【详解】两个不同质数的公因数只有1，一定是互质数，一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数，原题说法正确。
故答案为：√
18．＝；＝；；＝
【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。假分数化带分数：将分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
①45和25的最大公因数是5；
②51和34的最大公因数是17；
③26和65的最大公因数是13；
④36和8的最大公因数是4。
【详解】＝＝
9÷5＝1……4，所以＝。
＝＝
3÷2＝1……1，所以＝；
＝＝
＝＝
9÷2＝4……1，所以＝。
19．，；，；，
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】和
，；
和
，；
和
，；
20．9个；每位同学获得3本笔记本和4支铅笔
【分析】根据题意可知，同学的总人数恰好是27和36的公因数，求最多有多少个同学获奖，就是求27和36的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出最多的总人数，然后分别用笔记本、铅笔的数量除以总人数，即可求出每人获得笔记本、铅笔的数量。
【详解】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
27和36的最大公因数是3×3＝9
即最多有9个同学获奖。
27÷9＝3（本）
36÷9＝4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
21．10厘米；40个
【分析】因为把长方形要剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求80和50的最大公因数；分别得出长方形的长和宽分别有几个小正方形的边长，可以知道能剪出多少个小正方形；据此解答.
【详解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10；小正方形的边长是10厘米。
（80÷10）×（50÷10）
＝8×5
＝40（个）
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米，可以剪40个。
22．6组；男生：3人；女生：2人
【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
23．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系，计算即可得解。
【详解】（1）
答：公务舱座位数是经济舱座位数的。
（2）
答：公务舱座位数占客舱座位总数的。
24．（1）；；（2）712.8元；（3）5分米；6块
【分析】（1）将客厅和餐厅面积相加，再除以总面积136m2，根据除法和分数的关系，可得出所占几分之几；用厨房面积除以总面积得出占比几分之几。
（2）厨房四周粉刷，则需要分数长和高组成的面、宽和高组成的面，据此可计算得出厨房四周粉刷面积，再减去门窗面积，用粉刷面积乘单价，可得出答案。
（3）储藏室底面长15平方分米、宽10分米，要求出铺面的最大正方形尺寸，可运用分解质因数法求出长、宽的最大公因数，即为地砖尺寸；再用总面积除以地砖面积，据此可得出答案。
【详解】（1）客厅和餐厅的面积占总面积的：58÷136＝＝
厨房的面积占总面积的：
答：客厅和餐厅的面积占总面积的；厨房的面积占总面积的。
（2）粉刷厨房四周的面积为：
（2×2.9＋3×2.9）×2－2.6
＝（5.8＋8.7）×2－2.6
＝14.5×2－2.6
＝29－2.6
＝26.4（平方米）
26.4×27＝712.8（元）
答：粉刷厨房四周需要712.8元。
（3）15＝3×5
10＝2×5
则15和10的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米。
（15×10）÷（5×5）
＝150÷25
＝6（块）
答：地砖的边长最大是5分米；一共需要6块这样的地砖。
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分数的意义和性质
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
我们来看这样几个例子.
把一张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是真分数，例如：，，…这样的分数都是真分数.
如果是把4张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是假分数，例如：,，…这样的分数都是假分数。
把4张饼平均分给3个人，也可以先分3张饼，每人先分得1张饼；再把剩下的一张饼平均分成3份，每人得到张饼，这样每人一共分到张饼，像这样的分数是带分数，读作一又三分之一，例如：,,…这样的分数都是带分数.
带分数是由整数部分(不包括0)和真分数合成的数，带分数一定大于1.带分数是假分数的另外一种书写形式，下面我们来看一下带分数和假分数如何互相转化，带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子，所得的和作为新的分子，分母不变.例如：
假分数化成带分数时，用分子除以分母：
①没有余数：商就是化成的整数；
②有余数：商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变.
例如：，.
前面的章节中，我们学习过因数与倍数的概念，如果正整数a,b,c满足,那么b和c就叫做a的因数，a就叫做b和c的倍数.
分别列举出24和30的因数：
从表中可以看出，1、2、3和6是24和30公共的因数，6是其中最大的一个.
几个数公共的因数就是公因数，其中最大的一个称为最大公因数；特别地，1为所有非0自然数的公因数.
找两个数的最大公因数的方法：
(1)列举法：先分别找出这两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数；其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.
(2)筛选法：先找出两个数中较小数的所有因数，再从中按从大到小的顺序圈出较大数的因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数.
(3)短除法：用两个数公有的较小的质因数去除这两个数，直到这两个数的商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，所得的乘积就是这两个数的最大公因数.例如：
所以18和24的最大公因数是2×3=6.公因数只有1的两个数叫做互质数，这两个数的关系叫做互质关系.例如：16和25,7和8都是互质数.
最大公因数具有以下性质：
(1)公因数是最大公因数的因数；
(2)两个成倍数关系的数，较小的数就是它们的最大公因数；
(3)当两个数互质时，它们的最大公因数就是1
我们学习过分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变.利用这个性质，我们可以把一个分数化成和它相等，但分子分母都更小的分数.这个过程叫约分.例如：可以发现每次同时除以的数是分子和分母的公因数.4和5的公因数只有1,所以不能再约了.像这样，分子和分母的公因数只有1的分数，我们称之为最简分数.约分时，通常要约成最简分数.
考点一：分数的意义
1．下列涂色部分不能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，逐一分析各项：
第一个图形，将长方形平均分成了4份，涂色部分占了其中一份，可以用表示。
第二个图形，共8个小正方形，涂色部分占了其中2个，也可以用表示。
第三个图形，三角形共分成了4份，但不是平均分的份数，所以不能用表示。
第四个图形，共12个圆，涂色部分占了3个圆，可以用表示。
【详解】综上分析所述，A、B、D都可以用表示；C没有进行平均分，不能用分数表示。
则上面涂色部分不能用表示的是C。
故答案为：C
2．下面各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的1份表示若干分之一，几份就表示若干分之几，据此写出各选项涂色部分表示的几分之几；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，据此写出各选项表示的分数的分数单位即可判断。
【详解】A．表示把一个正六边形平均分成6份，涂色部分占5份，表示，的分数单位是；
B．表示把三个五角星平均分成3份，其中的2份涂色，表示，的分数单位是；
C．表示把一个正方形平均分成6份，其中的1份涂色，表示，其分数单位是；
D．表示把一艘船看作单位“1”，把它平均分成6份，其中的7份涂色，表示，其分数单位是。
所以各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是B选项。
故答案为：B
考点二：分数与除法的关系
1．把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用水的质量除以糖水的质量即可得解。
【详解】
把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的。
故答案为：C
2．把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（ ）米。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，根据除法的意义，用铁丝的全长除以4，求出每段铁丝的长度。
【详解】a÷4＝（米）
每段铁丝长米。
故答案为：A
考点三：真分数和假分数
1．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。
【答案】
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】分数单位是的最大真分数是；
分数单位是的最小假分数是。
2．在里，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是能化成整数的假分数；当x( )时，它是能化成带分数的假分数。
【答案】 大于0小于10 是10的倍数 大于10
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；据此解答。
【详解】在里，当x大于0小于10时，它是真分数；当x是10的倍数时，它是能化成整数的假分数；当x大于10时，它是能化成带分数的假分数。
考点四：分数的基本性质
1．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
【答案】10
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出新的分子是多少，再减去原来的分子5即可得到分子应该加几。
【详解】5×3＝15
15－5＝10
把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上10。
2．一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是( )。
【答案】
【分析】倒推即可，新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。
【详解】9÷3＝3
5×2＝10
原分数是。
考点五：用最大公因数解决实际问题
1．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
【答案】20厘米；12个
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20
即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。
（80×60）÷（20×20）
＝4800÷400
＝12（个）
答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。
2．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
【答案】8个
【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8个粽子。
考点六：用最小公倍数解决实际问题
1．小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？
【答案】92个
【分析】根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个数比5和6的公倍数还多2；
先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总个数。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30在80到100之间的公倍数是：30×3＝90
90＋2＝92（个）
答：小红家有92个鸡蛋。
2．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
【答案】60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈
【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。
【详解】
（分钟）
（圈）
（圈）
（圈）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
考点七：求一个数是另一个数的几分之几
1．某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？
【答案】
【分析】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。
【详解】12＋20＝32（箱）
32÷96＝
答：两天一共卖了所有矿泉水的。
2．吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。
（1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？
（2）36÷（84－36）要解决的问题是（ ）。
【答案】（1）；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。
（2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。
【详解】（1）36÷84＝
答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的。
（2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？
跟踪训练
一、选择题
1．和比较，（ ）。
A．分数单位相同 B．大小相同 C．意义相同 D．以上都相同
2．下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．的分母加上3，要使分数大小不变，分子应（ ）。
A．加上3 B．乘0.5 C．乘3 D．加上2.5
4．我国在“嫦娥五号”降落地点附近获批了8个月球地貌的命名。已知月球上原有27个中国地名，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的（ ）。
A． B． C． D．
5．M和N都是非零的自然数，且M÷N＝3，M和N的最大公因数是（ ）。
A．M B．3 C．N D．M和N的乘积
6．把10克的糖放入100克的水中，溶解后糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．÷（ ）＝（ ）（小数）。
8．的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。
9．一根3米的绳子对折、对折、再对折，每一段是绳长的，每段长（ ）米。
10．如图，占的( )（填分数），是( )。
11．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，图中阴影部分的面积占整个图形面积的。
12．根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。
三、判断题
13．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
14．乐乐吃了一块蛋糕的。( )
15．单位“1”就是自然数1。( )
16．四年级人数的一定多于五年级人数的。( )
17．一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数。( )
四、计算题
18．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。
19．把下面各组分数通分。
和 和 和
五、解答题
20．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
21．有一张长方形纸，长80厘米，宽50厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？
22．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
23．我国科研人员经过多年的不懈努力，成功研发了具有完全自主知识产权的客机C919，2023年5月28日，C919开启全球首次商业载客飞行。飞机注册号为“B－919A”B代表中国民航飞机、“919”和型号名称契合，“A”则有首架之意，凸显这一全球首架机的非凡意义。飞机客舱共164个座位，其中公务舱有8个座位，经济舱有156个座位。
（1）公务舱座位数是经济舱座位数的几分之几？
（2）公务舱座位数占客舱座位总数的几分之几？
24．李叔叔家今年买了新房，总面积136平方米，房间面积分布如下：
客厅和餐厅 厨房 卧室 其他
面积 58平方米 6平方米 61平方米 11平方米
（1）客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？厨房的面积占总面积的几分之几？
（2）厨房长3米、宽2米、高2.9米，四周要先粉刷再粘瓷砖， 除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷的成本是27元，粉刷厨房四周需要多少钱？
（3）新房里的储藏室地面长15分米、宽10分米。现在要用边长是整分米数的正方形地砖把这个地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地砖？
参考答案
1．B
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；
不是最简分数，根据分数的基本性质把它约分成最简分数，再与比较大小；
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；
逐项分析得出结论；据此解答。
【详解】A．的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不相同；
B．＝＝，所以它们的大小相同；
C．的意义：把单位“1”平均分成12份，取其中的8份；
的意义：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份；
所以，它们的意义不相同；
D．以上只有选项B相同。
故答案为：B
2．B
【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。
【详解】A．＝、4＝2×2，能化成有限小数；
B．、15＝3×5，不能化成有限小数；
C．、8＝2×2×2，能化成有限小数；
D．＝、10＝2×5，能化成有限小数。
不能化成有限小数的是。
故答案为：B
3．D
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】（6＋3）÷6
＝9÷6
＝1.5
5×1.5－5
＝7.5－5
＝2.5
的分母加上3，要使分数大小不变，分子应乘1.5或加上2.5。
故答案为：D
4．B
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，先用获批的8个月球地貌的地名加上月球上原有的27个中国地名，求出月球上所有中国地名的个数，再用新命名的8个中国地名除以月球上所有中国地名的数量即可解答。
【详解】8÷（8＋27）
＝8÷35
＝
所以新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，M÷N＝3，即M是N的3倍，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【详解】M÷N＝3，说明M和N是倍数关系，且M＞N；那么M和N的最大公因数是N。
故答案为：C
6．B
【分析】用糖加水的质量求出糖水的质量，求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，据此用糖的质量除以糖水的质量解答。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
所以溶解后糖占糖水的。
故答案为：B
7．18；40；0.375
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】48÷8×3＝18；15÷3×8＝40；3÷8＝0.375
÷40＝0.375
8． 7
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】根据分析，的计数单位是，它有7个这样的计数单位。
9．；
【分析】根据题意，一根绳子对折、对折、再对折，就是把这根绳子平均分成2×2×2＝8份，求每一段是绳子的几分之几，用1÷8解答；求每段长，用绳子的长度÷8解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
1÷8＝
3÷8＝（米）
一根3米的绳子对折、对折、再对折，每一段是绳长的，每段长米。
10． 0.8
【分析】观察图形可知，把2m平均分成5份，2÷5＝0.4（米），a占其中的2份，用0.4×2＝0.8（米），求出a的值，求a占2m的几分之几，用0.8÷2解答。
【详解】2÷5×2
＝0.4×2
＝0.8（m）
0.8÷2＝
a占2m的，是0.8m。
11．
【分析】将图中阴影部分按照箭头平移发现，所有的阴影部分正好可以组成8个正方形，则阴影部分的面积是8平方厘米，图中一共有25个正方形，则面积是25平方厘米，求一个数占另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数，再根据除法算式与分数的关系：分数的分子作为被除数，分数的分子作为除数，注意最后的分数要约分成最简分数。
【详解】8÷25＝
图中阴影部分的面积占整个图形面积的。
12．
【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。
【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即；
填空如下：
，，，，，…。
13．×
【分析】根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
【详解】15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
14．×
【分析】根据分数的意义，把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，全部吃完，则吃了4份，用分数表示为。而是假分数，＞1，吃的不可能超过1，据此判断。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【详解】＞1
所以，乐乐吃了一块蛋糕的，说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
【详解】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成几份，取其中的1份，表示为几分之一。四年级人数的表示把四年级总人数看成一个整体，平均分成2份，其中的1份是多少人；五年级人数的表示把五年级总人数看成一个整体，平均分成4份，其中的1份是多少人；因为不能确定四年级和五年级每个年级的总人数是多少，所以也无法确定四年级人数的和五年级人数的各表示多少人，据此解答。
【详解】由分析可知，因为不知道四年级的总人数和五年级的总人数分别是多少，所以四年级人数的和五年级人数的，无法进行比较，原题说法错误；
故答案为：×
17．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，据此分析。
【详解】两个不同质数的公因数只有1，一定是互质数，一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数，原题说法正确。
故答案为：√
18．＝；＝；；＝
【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。假分数化带分数：将分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
①45和25的最大公因数是5；
②51和34的最大公因数是17；
③26和65的最大公因数是13；
④36和8的最大公因数是4。
【详解】＝＝
9÷5＝1……4，所以＝。
＝＝
3÷2＝1……1，所以＝；
＝＝
＝＝
9÷2＝4……1，所以＝。
19．，；，；，
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】和
，；
和
，；
和
，；
20．9个；每位同学获得3本笔记本和4支铅笔
【分析】根据题意可知，同学的总人数恰好是27和36的公因数，求最多有多少个同学获奖，就是求27和36的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出最多的总人数，然后分别用笔记本、铅笔的数量除以总人数，即可求出每人获得笔记本、铅笔的数量。
【详解】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
27和36的最大公因数是3×3＝9
即最多有9个同学获奖。
27÷9＝3（本）
36÷9＝4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
21．10厘米；40个
【分析】因为把长方形要剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求80和50的最大公因数；分别得出长方形的长和宽分别有几个小正方形的边长，可以知道能剪出多少个小正方形；据此解答.
【详解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10；小正方形的边长是10厘米。
（80÷10）×（50÷10）
＝8×5
＝40（个）
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米，可以剪40个。
22．6组；男生：3人；女生：2人
【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
23．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系，计算即可得解。
【详解】（1）
答：公务舱座位数是经济舱座位数的。
（2）
答：公务舱座位数占客舱座位总数的。
24．（1）；；（2）712.8元；（3）5分米；6块
【分析】（1）将客厅和餐厅面积相加，再除以总面积136m2，根据除法和分数的关系，可得出所占几分之几；用厨房面积除以总面积得出占比几分之几。
（2）厨房四周粉刷，则需要分数长和高组成的面、宽和高组成的面，据此可计算得出厨房四周粉刷面积，再减去门窗面积，用粉刷面积乘单价，可得出答案。
（3）储藏室底面长15平方分米、宽10分米，要求出铺面的最大正方形尺寸，可运用分解质因数法求出长、宽的最大公因数，即为地砖尺寸；再用总面积除以地砖面积，据此可得出答案。
【详解】（1）客厅和餐厅的面积占总面积的：58÷136＝＝
厨房的面积占总面积的：
答：客厅和餐厅的面积占总面积的；厨房的面积占总面积的。
（2）粉刷厨房四周的面积为：
（2×2.9＋3×2.9）×2－2.6
＝（5.8＋8.7）×2－2.6
＝14.5×2－2.6
＝29－2.6
＝26.4（平方米）
26.4×27＝712.8（元）
答：粉刷厨房四周需要712.8元。
（3）15＝3×5
10＝2×5
则15和10的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米。
（15×10）÷（5×5）
＝150÷25
＝6（块）
答：地砖的边长最大是5分米；一共需要6块这样的地砖。
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