第一单元观察物体（三）讲义-2024-2025学年数学五年级下册人教版

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观察物体（三）
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察.角度不同，看到的形状就会不同.例如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为主视图、俯视图和左视图(侧视图).
如图所示：
我们从正面观察可以得到主视图.
我们从上面观察可以得到俯视图.
我们从左面观察可以得到左视图.
考点一：三视图的初步认识
1．小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据从正面看是可知：这个立体图形有两层，下面一层3个正方体摆一行，上面一层1个正方体居左； 从左面看是可知，这个图形有两层，单列，上下各1个正方体或多个正方体； 从上面看是可知，这个图形由3个正方体排一行，据此逐个分析每个选项的从正面、左面、上面看到的图形，即可判断。
【详解】
A．从前面看是，该选项不符合题意。
B．从正面看是、从左面看是、从上面看是。该选项符合题意。
C．从左面看是，从上面看是。该选项不符合题意。
D．从左面看是，从从上面看是。该选项不符合题意。
故答案为：B
2．一个几何体，从前面、左面、上面看到的图形如图所示。这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】从不同方向观察选项中四个几何体，分别得出从前面、左面、上面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。
【详解】从前面、左面、上面看到的图形如下：
A．
B．
C．
D．
这个几何体是。
故答案为：B
考点二：通过三视图判断原正方体个数
1．一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别如图。那么这个几何体里有（ ）块同样的小正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】
观察图形可知，从上面看到的图形为，则该图形的最下面一层有5个小正方体，结合从前面和右面看到的图形可知，该图形有两层，第二层有3个小正方体，据此解答即可。
【详解】5＋3＝8（个）
则这个几何体里有8块同样的小正方体。
故答案为：D
2．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌，就要从不同的角度看，不能单方面想问题。小天用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从前面主要看到物体的长度和高度，从左面主要看到物体的宽度和高度，从上面主要看到物体的长度和宽度。据此，将选项中的各个立体图的三视图先画出来，再找出符合题意的即可。
【详解】
A．从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意；
B．从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意；
C．从正面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意；
D．从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。
故答案为：C
考点三：通过三视图摆放立体图
1．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。
【答案】 4 2
【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。
【详解】
用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。
2．给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有( )种摆法。
【答案】6
【分析】从前面看有一排，3个小正方形，增加一个小正方体，可以摆在任意小正方体的前、后面，放前面有3种方法，放后面有3种方法，一共有3＋3＝6种摆放。
【详解】3＋3＝6（种）
给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有6种摆法。
考点四：三视图的画法
1．画出从三个不同方向看到的图形。
【答案】见详解
【分析】从前面看有3列，中间1列3个小正方形，左右两列最下边各1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列靠下1个小正方形；从上面看有2行，上面1行2个小正方形，下面1行靠右1个小正方形，左边错开1个小正方形。
【详解】
2．
请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。
【答案】见详解
【分析】根据从上面看到的形状，可知这个几何体由7个小正方体组成；从正面看有3列，从左往右，分别是1个、3个、1个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此得出这个几何体，画出从正面和左面看到的形状。
【详解】结合从上面看到的形状和每个位置上小正方体的个数，可得出以下几何体：
从正面和左面看到的形状如下图：
跟踪训练
一、选择题
1．从左面观察，看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．观察一个立体图形，从前面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，拼摆这个立体图形一共用了（ ）个小正方体。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．由几个大小相同的正方体搭成的几何体，从前面看是，从左面看是，下面符合要求的几何体是（ ）。
A． B．
C． D．
4．立体图形，从前面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
5．在一张桌子上放着几摞（luò）碗，下面文文分别从上面、正面、左面观察到的图形（如图所示），桌子上碗的数量是（ ）。
A．6个 B．7个 C．9个 D．10个
6．这是我搭的积木，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木中，从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
A．； B．；
C．； D．；
二、填空题
7．哪个几何体符合要求？在对的括号里画“√”。
8．如图：看图填一填。
(1)从正面看是图A的几何体有( )。
(2)从左面看是图B的几何体有( )。
9．用小正方体搭立体图形，从上面看到的形状是从正面看到的形状是搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
10．如果从上面看到的和一样，用4个小正方体摆一摆，有( )种不同的摆法；用5个小正方体摆一摆，有( )种不同的摆法。
11．下面是用相同个数的小正方体搭建的一些几何体，从右面看是的是( )。
12．有4个同样的小正方体，摆出的几何图形从上面看到的是 ，一共可以摆出( )种不同的几何图形。
三、判断题
13．用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，只有一种摆法。( )
14．一个几何体从正面看到的图形是，它一定是用3个小正方体摆成的。( )
15．拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。( )
16．两个几何体从上面看到的形状都是，那么从正面看到的形状也一定是相同的。( )
17．一个立体图形从上面看到的形状是 ，从左面看的形状是，搭成这个图形最少需要5块小正方体，最多需要6块小正方体。( )
四、解答题
18．用5个同样的小正方体摆成的立林图形，从上面看到的图形是，从侧面看到的图形是，从正面看到的是什么图形？
19．下面是从不同方向观察到的某一个用同样的小正方体搭的立体图形的形状，判断两位同学用小正方体搭的立体图形是否正确。
20．如图：有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？
图（1） 图（2） 图（3）
21．一个用若干个相同的小正方体摆成的立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是。摆这样一个立体图形需要多少个小正方体？
22．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体．
（1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？
（2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？
（3）从图中取走（ ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变．
参考解析
1．A
【分析】观察这个图形可知，从左面看到的图形是两列，左边一列是1个小正方形，右边一列是2个小正方形，据此解答。
【详解】从左面观察，看到的图形是。
故答案为：A
【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
2．B
【分析】从前面看有2层：下面一层有3个正方形，上面一层有1个正方形，居中；从右面看有2层，下面一层是3个正方形，上面一层有1个正方形，靠左，从上面看有3层，最下面一层有3个正方形，中间一层和最下面一层都有2的正方形、并列靠左，据此画图如下。
【详解】如图：
7＋1＝8（个）
所以，拼摆这个立体图形一共用了8个小正方体。
故答案为：B
【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
3．C
【分析】根据各选项从前面和左面看到的形状，找到符合题意的几何体即可。
【详解】A．从前面看是，从左面看是，所以A选项不符合。
B．从前面看是，从左面看是，所以B选项不符合；
C．从前面看是，从左面看是，所以C选项符合；
D．从前面看是，从左面看是，所以D选项不符合。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
4．B
【分析】从前面观察立体图形，能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；据此选择。
【详解】
从前面看到的形状是：
故答案为：B
【点睛】本题考查从前面观察立体图形得到的平面图形，培养学生的空间想象力。
5．B
【分析】通过上面看到的可知，碗共有3摞；结合从正面和左面看到的可知，第一排有3＋2＝5个碗，第二排有2个碗，据此选择即可。
【详解】3＋2＋2＝7（个）
则桌子上碗的数量是7个。
故答案为：B
【点睛】本题考查观察图形，结合上面、正面、左面观察到的图形进行综合考虑是解题的关键。
6．A
【分析】看图，中间有数字3，左右两边有数字1，表示从正面看时中间是3个小正方形，左右两边各是1个正方形。第一排有数字2，第二排有数字3，表示从左面看时，左边有3个小正方形，右边有2个小正方形。据此解题。
【详解】搭的这组积木中，从正面看是，从左面看是。
故答案为：A
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
7．见详解
【分析】图一从正面看有2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；从上面看有2层3个小正方形，上层2个，下层1个且居左；
图二从正面看有2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；从上面看有2层4个小正方形，上层2个，下层2个；
图三从正面看有2层3个小正方形，上层1个且居右，下层2个；从上面看有2层3个小正方形，上层1个且居右，下层2个；据此判断。
【详解】如图：
【点睛】本题考查学生根据部分视图还原立体图形的能力。
8．(1)①④
(2)①②③
【分析】（1）从正面看，图①能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；图②能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；图③能看到2层5个小正方形，上层2个且左边1个，右边1个，下层3个；图④能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个。
（2）从左面看，图①②③看到的都是2层2个小正方形；图④能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个。
(1)
从正面看：
所以从正面看是图A的几何体有①④。
(2)
从左面看：
从左面看是图B的几何体有①②③。
【点睛】从不同方向观察立体图形，找出看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。
9． 5 7
【分析】根据三视图的画法，观察图形，从上面看到的形状是从正面看到的形状是，要搭成这样的立体图形，需要最少的小正方体的摆法：；需要最多的小正方体的摆法：；据此解答。
【详解】根据分析得，搭成这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
【点睛】此题主要考查通过观察三视图来确定几何体的数量。
10． 3 6
【分析】从上面看到的图形由3个小正方形组成，因此，用4个小正方体摆的话要摆成两层，有1个小正方体要放在这3个小正方体的上面一层，那么下面一层有3个小正方体，因此有3种摆法；
当用5个小正方体摆时，因为这次有两个小正方体多余，摆两层时有3种摆法，当摆3层时，最下面一层为3个小正方体，因此有3种摆法。所以有3＋3＝6种摆法。
【详解】根据分析得：用4个小正方体摆一摆，有3种不同的摆法；
用5个小正方体摆一摆，有6种不同的摆法。
【点睛】解答此题关键是要通过上面观察到的图形特征来确定小正方体摆放的位置。
11．②
【分析】将各个图形从右面看的平面图先画出来，再找出符合题意的即可。
【详解】①从右面看是；
②从右面看是；
③从右面看是。
所以，从右面看是的是②。
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
12．3
【分析】从上面看到的是 ，则可以在下面放2个小正方体，放一个在左面的上面，放一个在右面的上面；也可以放两个在左面的上面；还可以放两个在右面的上面。所以一共3种摆法。
【详解】有4个同样的小正方体，摆出的几何图形从上面看到的是 ，一共可以摆出3种不同的几何图形。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
13．×
【分析】用4个同样的小正方体摆出从正面看形状是的几何体，我们从正面只看到三个小正方形，说明有一个小正方体同这三个中的一个重合看不到了，据此解答。
【详解】由于从正面看是三个正方形，不妨将三个正方体排一列，再将另外一个正方体放到三个正方体任意一个的前面或后面，就会很容易发现摆法不止一种。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生从不同方向观察立体图形的能力，培养学生的空间观念。
14．×
【分析】这个立方体图形所用的小正方体分左右两列，左列有2层、每列、每层最少1个，多可无限，因此，一个几何体从左面看到的图形，这个几何体最少是由3个小正方体摆成的，多可无限个。
【详解】一个几何体从正面看到的图形是，它至少是用3个小正方体摆成的，多可无限个。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是观察物体，解答此题应注意单从一个方向看不能确定所用小正方体的个数，要从前、左、上三个方向看才能确定所用小正方体的个数。
15．√
【分析】从上面看到的图形确定每个位置上的小正方体，从上面看到的图形不变，则只能去掉第2层的小正方体；从左面看到的图形可以确定每个位置上小正方体的最高层数，从左面看到的图形左边两列最高层数为2层，从左面看到的图形不变，则只能去掉该立体图形最后边一行的第二层两个小正方体中的一个，据此解答。
【详解】
如图所示，拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。
故答案为：√
【点睛】先确定可以拿走的3个小正方体不改变从上面看到的图形，再从3个小正方体中确定可以拿走的2个小正方体不改变从左面看到的图形。
16．×
【分析】从上面能看到是2行共3个小正方形，第1行有2个，第2行有1个且居右；那么在这些小正方形的上面任意一个位置添上小正方形，都不影响从上面看到的形状，但影响从正面看到的形状，据此判断，可以借助画图说明。
【详解】如图：两个几何体从上面看到的形状是一样的，但从正面看到的形状是不同的。
故答案为：×
【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，得到相应的平面图形。
17．×
【分析】根据题意可知：立体图形从上面看到的形状是 ，说明该立方体有两行，上面一行有1个正方体，且摆放在中间，下面一行有3个小正方体；从左面看的形状是，可以想象该立方体从左边看有两列，左列有上下排列的2个小正方体，右列有一个小正方体，综合可知该立体图形只有一种摆法，需要5块小正方体。据此解答。
【详解】该立体图形中小正方体的摆放如下：
需要5块小正方体。
故原题答案为：×
【点睛】此题考查了从不同角度观察物体，从而确定原物体的样子。要有一定的空间想象能力。
18．；；
【详解】用5个同样的小正方体摆成的立林图形，有3种拼法：
所以从正面看到的分别是；；。
答：从正面看到的分别是；； 。
【点睛】此题可以把从不同方向看到的平面图形进行综合分析，从而确定立体图形的形状。
19．左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。
【分析】正确辨认方位的方法：正面，上 面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。
正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
【详解】左边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是；
右边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是。
所以左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。
答：左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
20．16块；13块
【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有2列4层正方体，由从侧面看到的图形可得几何体底层有3行正方体，所以最多有（4＋3×4）个，最少有（4＋2×4＋1），据此解答。
【详解】最多：4＋3×4
＝4＋12
＝16（块）
最少：4＋2×4＋1
＝4＋8＋1
＝13（块）
答：这堆木块最多有16块，最少有13块。
【点睛】本题主要考查三视图，正方体最多的个数为行数×列数，最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。
21．5个
【分析】从组合体的层数，每层的行数、列数去观察推理。
【详解】从前面看是，可知此组合体有2层，底层有3列，最上层有1列；从上面看是，可知最底层有2行，结合刚才从前面看到的图形，可以初步推理出可能由5个小正方体组成，最后从左面看是。确定了最底层有4个小正方体，最上层有1个小正方体。
【点睛】考察空间想象推理能力。
22．（1）20个 （2）30cm2 （3）5号
【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个．
（2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2.
（3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体．
【详解】（1）1+3+6+10=20（个）
（2）1×1×（10+10+10）=30（cm2）
（3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体．
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