第二单元因数和倍数讲义 2024-2025学年数学五年级下册人教版

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因数和倍数
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.例如，,我们就说12是2的倍数，2是12的因数.注意，因数与倍数是互相依存的，不能单独存在，因此“2是因数，12是倍数”这样的说法是错误的.
找一个数的因数或倍数有两种方法
1.列除法算式找.例如找24的因数，可以固定被除数24,改变除数，看商是不是整数以及有无余数，如果商是整数且无余数，则除数和商都是被除数的因数。例如,,,,所以24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24.
2.列乘法算式找.从每个满足条件的乘法算式中找出24的一对因数，因为,所以24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24.
要表示一个数的因数或倍数可以用列举法和集合法.例如要表示24的因数，可以根据因数的概念把24的因数从小到大依次写出，也可以用交集图表示，如图所示：
24的因数
关于一个数的因数与倍数有如下几个特点：
1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；2.一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；3.一般地，若A、B两数都是C的倍数，那么也是C的倍数.
要判断一个数是否是另一个数的倍数，只需要试除一下，看商是不是整数以及有没有余数就可以了.不过有些数比较特殊，要判断它们的倍数有更简便的方法.
1.个位数字是0,5的数都是5的倍数，
2.个位数字是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.
3.一个数各位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数.
在整数中，按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数两类.其中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数.
之前我们学过如何判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位是不是2的倍数就可以了.在整数中，是2的倍数的数有一个特定的名称，就是偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.我们可以发现在连续自然数中奇数和偶数是间隔排列的，两个连续的整数中必有一个奇数和一个偶数。特别的，0也是一个偶数.
除了这些性质之外，奇数和偶数之间的运算也有规律.我们可以用算式来概括这
些规律：
偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数 奇数x奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
什么是质数 什么是合数
找出1~20各数的因数并观察它们因数个数的规律，我们会发现有些数只有1和它本身两个因数，比如,,…像这样的只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(素数).
还有一些数，除了1和它本身还有其他因数，比如,还有…像这样的除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.注意：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4.
考点一：因数与倍数的认识
1．属于因数和倍数关系的等式是（ ）。
A．2×0.25＝0.5 B．2×24＝48 C．0×9＝0 D．5.7÷3＝1.9
【答案】B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此分析解答即可。
【详解】A．2×0.25＝0.5，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，0.25与0.5都是小数，所以等式不属于因数与倍数的关系；
B．2×24＝48，属于因数和倍数关系；
C．0×9＝0，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，有0，所以等式不属于因数与倍数的关系；
D．5.7÷3＝1.9，1.9不是5.7的因数，等式不属于因数与倍数的关系。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查因为与倍数的意义及其运用，注意：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2．已知（a、b、c都是大于0的自然数），下面说法正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．b是因数 C．a是b和c的因数 D．b和c是a的因数
【答案】D
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】已知（a、b、c都是大于0的自然数），b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念，并且需要明确因数和倍数是相互依存的关系，不能独立存在。
考点二：2、5、3的倍数特征
1．在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数变成15□0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把15□0中1、5、0加起来，即1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则分析6再加上10以内的几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可。
【详解】6＋0＝6
6＋3＝9
6＋6＝12
6＋9＝15
在□中可填0、3、6、9共4种填法。
故答案为：C
2．下面4个数都是四位数，T是比10小的自然数，M是0，下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】要判断这四个选项中的数哪个一定既是3的倍数又是5 的倍数，需要分别根据3和5的倍数特征来对每个选项进行分析。5的倍数特征是个位是0或5，3的倍数特征是一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．当T＝5时，它是5的倍数。此时这个数各位数之和为5＋5＋5＋5＝20。根据3的倍数特征，因为20÷3＝6……2，20 不能被3整除，所以 20 不是3的倍数，那么这个数不是的倍数，所以该选项不符合题意。
B．个位上是M，已知M＝0，根据5的倍数特征，个位是 0，所以它是5的倍数。再看它是否为3的倍数，这个数各位数之和为T＋0＋T＋0＝2T。只有当T是3、6、9时，2T分别为2×3＝6、2×6＝12、2×9＝18，6、12、18 是3的倍数此时这个数才是3的倍数。当T取其他值时，比如T＝1，2×1＝2，2不是3的倍数，所以它不一定是3的倍数，该选项不符合题意。
C．要成为5的倍数，个位T需为 5，此时这个数各位数之和为5＋5＋0＋5＝15。因为15÷3＝5，15 能被3整除，所以当T＝5时它是3的倍数。但当T取其他值时，比如T＝1，个位不是 5，不是 5的倍数，所以它不一定既是3的倍数又是 5的倍数，C该选项不符合题意。
D．由于M＝0，根据5的倍数特征，个位是 0，所以它是5的倍数。这个数各位数之和为T＋T＋T＋0＝3T，因为T是1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意一个数，3T÷3＝T，3T一定能被3整除，所以它一定是3的倍数。因此它一定既是3的倍数又是5的倍数。该选项符合题意。
故答案为：D
考点三：质数与合数的认识
1．10以内既是奇数，又是合数的数是( )。
【答案】9
【分析】合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；不能被2整除的自然数叫奇数；写出10以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。
【详解】10以内的奇数有：1，3，5，7，9；
10以内的合数有：4，6，8，9，10。
因此10以内既是奇数，又是合数的数是9。
2．分一分，填一填。
【答案】见详解
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】1既不是质数，也不是合数；1是奇数。
2的因数只有1和它本身，则2是质数；2是偶数。
10的因数有1、2、5、10，则10是合数；10也是偶数。
45的因数有1、3、5、9、15、45，则45是合数；45也是奇数。
23的因数只有1和它本身，则23是质数；23是奇数。
39的因数有1、3、13、39，则39是合数；39是奇数。
102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，则102是合数；102是偶数。
78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，则78是合数；78也是偶数。
97的因数只有1和它本身，则97是质数；97也是奇数。
298的因数有1、2、149、298，则298是合数；298也是偶数。
则合数有：10、45、39、102、78、298；
质数有：2、23、97；
奇数有：1、45、23、39、97；
偶数有：2、10、102、78、298。
考点四：因数与倍数的应用
1．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）
【答案】8种
【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
每盒数量 18 12 9 6 4 3 2 1
盒数 2 3 4 6 9 12 18 36
答：刚好装完，有8种装法。
【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。
2．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
【答案】可以分为4、6或8组，每组12人、8人或6人。
【分析】根据题意可得，组数是48的因数，组数要大于3，小于10，则组数可为6或8，据此解答即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为4、6或8。
当组数为4组时，48÷4＝12（人）
当组数为6组时，48÷6＝8（人）
当组数为8组时，48÷8＝6（人）
答：可以分为4、6或8组，每组12人、8人或6人。
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是理解组数跟总人数之间的关系。
考点五：质数与合数的应用
1．为了上好劳动课，学校在教学楼后面划出一块长方形地作为劳动实践基地——植物种植角，这块长方形地的长和宽都是质数，周长是36米，这块长方形地的面积最大是多少呢？（要写出推导过程）
【答案】77平方米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和为36÷2＝18，先列举出18以内的所有质数，再找出和为18的质数，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形地的最大面积，据此解答。
【详解】36÷2＝18（米）
18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。
5＋13＝18（米）
7＋11＝18（米）
5×13＝65（平方米）
7×11＝77（平方米）
答：这块长方形地的面积最大是77平方米。
2．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。
【详解】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是641302579。
跟踪训练
一、选择题
1．用4、2、0三个数字能组成（ ）个2和3的倍数的不重复数字的三位数。
A．3 B．4 C．6
2．a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是（ ）。
A．2 B．3 C．7
3．下面既是3的倍数，又是5的倍数的数是（ ）。
A．18 B．35 C．120
4．把数字2、3、5、7分别写在四张卡片上，从中任意抽取2张数字相乘，（ ）。
A．积一定是合数 B．积一定是质数 C．积一定是偶数
5．下面说法中，不正确的是（ ）。
A．同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。
B．除以6余数是1或5的数都是质数。
C．质数2与任意一个其他质数的和都是奇数。
6．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝1＋19 B．12＝7＋5 C．9＝2＋7
二、填空题
7．35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有( )个，偶数有( )个。
8．在48÷6＝8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
9．一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是( )。
10．□45这个三位数，同时是3和5的倍数时，□最大能填( )，□最小能填( )。
11．一长方形的周长是40cm，长方形的长和宽都是质数，长方形的面积是( )。
12．有一个五位数3□43A，既是2的倍数，同时又有因数3、5，□代表的数字最大是( )。
三、判断题
13．有9个小学生排成人数均等的队伍，只有一种排法。( )
14．一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。( )
15．在整数中，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
16．城关七小把参加“艺术节展演”的29名同学分为甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( )
17．10个同学排成一排，从1开始报数，老师说：“谁报的数是质数，向前一步”，结果有5名同学向前走了一步。( )
四、解答题
18．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个
19．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
20．两个质数的和是20，这两个质数的积最大是多少？
21．一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
22．一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。
23．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？
参考解析
1．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】4＋2＋0＝6，是3的倍数；
用4、2、0三个数字能组成2和3的倍数有：402、420、204、240；有4个。
所以，用4、2、0三个数字能组成4个2和3的倍数的不重复数字的三位数。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；小于10的质数有：2，3，5，7；分析解答；
【详解】如果a是2；
2＋4＝6；2＋80＝82；6、82是合数；不符合题意；
如果a是3；
3＋4＝7；3＋80＝83；7、83是质数，符合题意；
如果a是5；
5＋4＝9；5＋80＝85；9、85是合数，不符合题意；
如果a是7；
4＋7＝11；7＋80＝87，11是质数，87是合数，不符合题意。
a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是3。
故答案为：B
3．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】A．18的个位上是8，不是5的倍数，不满足题意；
B．3＋5＝8，8不是3的倍数，35不是3的倍数，不满足题意。
C．1＋2＋0＝3，3是3的倍数，120是3的倍数，同时个位上是0，满足是5的倍数，所以120既是3的倍数又是5的倍数，满足题意；
故答案为：C
4．A
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。从中任意抽取2张数字相乘，如图，求出6个积，再确定这6个积的类型即可。
【详解】2×3＝6、2×5＝10、2×7＝14、3×5＝15、3×7＝21、5×7＝35
A．6、10、14、15、21、35都是合数，选项说法正确；
B．求出的积没有质数，选项说法错误；
C．15、21、35是奇数，选项说法错误。
把数字2、3、5、7分别写在四张卡片上，从中任意抽取2张数字相乘，积一定是合数。
故答案为：A
5．B
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
6的倍数：同时符合2和3的倍数的数；
质数的含义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
奇数：在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；
据此逐项分析即可。
【详解】A．6＝2×3，即同时符合2和3的倍数的数就是6的倍数，说法正确；
B．25÷6＝4……1，余数是1，但25是合数；说法错误；
C．除了2之外的质数都是奇数，2是偶数，偶数＋奇数＝奇数，说法正确；
故答案为：B
6．B
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数。
即可判断。
【详解】A．20＝1＋19，1不是奇素数，19是奇素数，不符合题意；
B．12＝7＋5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数，符合题意；
C．9＝2＋7，9是奇数，不符合题意；
故答案选：B
7． 8 5
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。
【详解】35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有35、13、5、7、89、77、19、1025，一共8个，偶数有64、16、0、100、566，一共5个。
所以这些数中奇数有8个，偶数有5个。
8． 6 48 48 6
【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中， 如果所得的商是自然数而没有余数， 那么被除数就是除数的倍数， 而除数则是被除数的因数。 在这个特定的例子中， 48除以6的结果是一个没有余数的除法运算， 因此可以确定6是48的因数， 同时48是6的倍数。
【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数， 同时48是6的倍数。
9．45
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数还有其他因数的数是合数；个位上是0或5的数是5的倍数，这个两位数个位上的数字既是质数又是5的倍数，个位上的数只能是5；最小的合数是4，十位上的数是4，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是45。
10． 9 3
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】4＋5＝9，□在最高位，不能填0，同时是3和5的倍数时，□可以填3、6、9，□最大能填9，□最小能填3。
11．51cm2或91cm2
【分析】已知一个长方形的周长是40cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；再看哪两个质数相加，和等于长、宽之和，由此确定长与宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】40÷2＝20（cm）
20＝17＋3＝13＋7
如果长是17cm、宽是3cm，面积是：17×3＝51（cm2）
如果长是13cm、宽是7cm，面积是：13×7＝91（cm2）
长方形的面积是51cm2或91cm2。
12．8
【分析】既是2的倍数，同时又有因数3、5，说明这个数个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【详解】因为这个数既是2的倍数，又有因数5，所以个位上的数字A一定是0。这个五位数现在是3□430，因为这个数有因数3，所以必须是3的倍数。
又因为□代表的数字要最大，且是一位数，从9开始依次尝试：
当□＝9时，这个数为39430，3＋9＋4＋3＋0＝19，19不是 3 的倍数，不满足条件；
当□＝8时，这个数为38430，3＋8＋4＋3＋0＝19，18是 3 的倍数，满足条件。
因此有一个五位数3□43A，既是2的倍数，同时又有因数3、5，□代表的数字最大是8。
13．×
【分析】把9写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数，据此判断。
【详解】
即9个小学生排成人数均等的队伍，可以排成1排，每排9人，或排成3排，每排3人，或排成9排，每排1人。所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】12÷2＝6
12÷6＝2
12是2和6的倍数，那么12的倍数也是2和6的倍数。
所以，一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
【详解】在整数中，不是奇数就是偶数，或者说除了质数、合数以外，还有0和1。原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。总人数－甲队人数＝乙队人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行解答即可。
【详解】总人数29是奇数，甲队人数为奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以乙队人数一定为偶数。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的运算性质及应用。
17．×
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。从1到10找到其中的质数，即可解答。
【详解】从1到10的数中，质数有：2、3、5、7，共四个，所以有4名同学向前走了一步。
故答案为：×
【点睛】掌握质数的意义是解答此题的关键。
18．10个
【分析】根据题意，能被5整除的数个位是0或者5，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举，据此解答。
【详解】个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105。
个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310。
一共有10个是5的倍数的四位数。
答：是5的倍数的数一共有10个。
19．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
20．91
【详解】思路点拨：先分别找出符合条件的数，，再利用两个数的差越小，积越大的规律求解。
解：


答：这两个质数的积最大是91。
21．33平方厘米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可先用周长除以2，求出一组长与宽的和，再根据长宽都是质数，找出14以内的质数有2，3，5，7，11，13，再确定具体的长与宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】28÷2＝14（厘米）
14＝11＋3，故这个长方形的长是11厘米，宽是3厘米
11×3＝33（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是33平方厘米。
【点睛】
22．9102、9132、9162、9192
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】10以内（不包括10）的奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9；所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数是9；
百位上的数是1；
最小的质数是2，即个位上的数是2；那么这个四位数就能被2整除；
十位上是0时，9＋1＋0＋2＝12，12是3的倍数，满足条件；
十位上是1时，9＋1＋1＋2＝13，13不是3的倍数，不满足条件；
十位上是2时，9＋1＋2＋2＝14，14不是3的倍数，不满足条件；
十位上是3时，9＋1＋3＋2＝15，15是3的倍数，满足条件；
十位上是4时，9＋1＋4＋2＝16，16不是3的倍数，不满足条件；
十位上是5时，9＋1＋5＋2＝17，17不是3的倍数，不满足条件；
十位上是6时，9＋1＋6＋2＝18，18是3的倍数，满足条件；
十位上是7时，9＋1＋7＋2＝19，19不是3的倍数，不满足条件；
十位上是8时，9＋1＋8＋2＝20，20不是3的倍数，不满足条件；
十位上是9时，9＋1＋9＋2＝21，21是3的倍数，满足条件；
所以十位上的数是0、3、6、9，均符合题意。
答：这个四位数是9102、9132、9162、9192。
【点睛】此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义以及2、3的倍数的特征。
23．7时
【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。
【详解】10和12的最小公倍数是60。
60分＝1小时
6时＋1时＝7时
答：这两路车第二次同时发车是7时整。
【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。
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