第六单元分数的加法和减法讲义 2024-2025学年数学五年级下册人教版

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分数的加法和减法
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
前面我们已经学过了分数的意义和性质，这一讲，我们来学习分数的加减法计算.
萱萱和两个好朋友一起吃一块披萨，每人吃了块，三个人一共吃了多少块呢
要算总和，可以用加法：(块).
从上面的计算过程可以看出，分数单位相同的分数可以直接进行加减法计算。同分母分数加减法的计算方法是分母不变，分子相加减，最后计算的结果能约分的要约成最简分数.
通过前面的学习，我们已经掌握了同分母分数的加、减法，接下来学习异分母分数的加、减法.
丽丽第一天吃了块蛋糕，第二天吃了这块蛋糕，丽丽这两天一共吃了多少呢
要算总和，可以用加法：(块).
从上面的计算过程可以看出，分数单位不同的分数在进行加减法计算时，不能直接将分子直接相加减，而是要先进行通分，然后再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算，最后计算的结果能约分的要约成最简分数.
考点一：同分母分数大小比较
1．一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
【答案】B
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段铁丝分别占全长的分率，即可得出哪一段长。
【详解】第一段占全长的：1－＝
因为＜，所以第二段长。
故答案为：B
2．一根绳子两次用完，第一次用去它的，第二次用去米，下面说法正确（ ）。
A．一样长 B．第一次用去的长 C．第二次用去的长 D．无法判断
【答案】C
【分析】从题意可知：以这根绳子的长度为单位“1”，第一次用去这根绳子的，那么第二次用去米，占这根绳子的1－＝，比较两次分率，即可判断。
【详解】1－＝
＞
一根绳子两次用完，第一次用去它的，第二次用去米，第二次用去的长。
故答案为：C
考点二：异分母分数大小比较
1．如果，那么a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
【答案】B
【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。
【详解】假设＝1
1－＝
1－＝
＝，＝，＜，所以＜，则a＜b。
故答案为：B
2．已知，那么、、的关系是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察三个加法算式的得数相等，可以设它们的得数是1；根据“加数＝和－一个加数”，求出、、的值，再比较大小即可。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设；
那么、、的关系是。
故答案为：B
考点三：果汁问题
1．一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁？
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的。
第二次喝果汁：乐乐喝了后加满水，此时剩下的纯果汁为1－＝。
然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是，我们把和通分，＝，那么平均分成两份，每份就是（这里可以理解为把3个平均分成两份，每份是）。
总共喝的果汁：把第一次喝的通分变成，第二次喝的是，两者相加即可。
【详解】第一次喝了杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是，把它和通分后，可知半杯里的果汁是。总共喝的果汁为＋＝＋＝（杯）
故答案为：D
2．一个空罐（如图）可盛10碗果汁或6大杯果汁，妈妈在这个罐子里盛满果汁，第一天他们喝了3碗果汁，第二天又喝了3大杯果汁，两天后，果汁的液面应到达的位置是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】把这个罐子盛满的果汁总量看作单位“1”，已知这个罐子可盛10碗果汁或6大杯果汁，第一天他们喝了3碗果汁，即喝了总量的3÷10＝；第二天又喝了3大杯果汁，即喝了总量的3÷6＝；两天一共喝了总量的＋＝；还剩下果汁总量的1－＝，即把果汁总量平均分成5份，取最下面的1份，就是果汁的液面应到达的位置。
【详解】第一天喝了：3÷10＝
第二天喝了：3÷6＝
两天一共喝了：
＋
＝＋
＝
还剩下：1－＝
果汁的液面应到达的位置是①。
故答案为：A
考点四：将错就错问题
1．欢欢将一个分数减去错算成加上，结果得，正确的计算结果应是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减去，算出正确的结果。
【详解】－＝
－＝
正确的计算结果应是。
故答案为：D。
2．小文在计算一个分数减时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是（ ）。
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据题意可知，一个分数加上，计算结果是，根据“和－一个加数＝另一个加数”，求出这个分数；再用这个分数减去，计算出正确的结果即可。
【详解】－
＝－
＝
－
＝－
＝
这道题的正确结果是。
故答案为：B
考点五：分数加减法混合运算
1．在横线上填上数，使计算简便，并计算。
5.26－（ ）
【答案】0.26，4；，；
【分析】要使计算更简单，可以在横线上填上0.26，然后再根据减法的性质，把原式变为5.26－0.26－进行计算；（填数不唯一）
要使计算更简单，可以在横线上填上，然后再根据加法结合律，把原式变为（＋＋）－进行计算。（填数不唯一）
【详解】5.26－（0.26）
＝5.26－0.26－
＝5－
＝
（答案不唯一）
＝（＋＋）－
＝1－
＝
（答案不唯一）
2．脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】；；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a把变成，再按顺序计算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
考点六：分数加减法的应用
1．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
【答案】时
【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做作业用时。
2．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？
【答案】
【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。
【详解】＋－1
＝－1
＝
答：该厂去年超额完成了计划的。
跟踪训练
一、选择题
1．下面的算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）
A．154＋376 B． C． D．1.52－0.3
2．如图，已知下面圆、正方形和一个大三角形的面积都表示整数“1”，那么可以表示下面涂色部分面积的运算结果的是（ ）。
A． B． C． D．
3．小文在计算一个分数减时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是（ ）。
A． B． C． D．1
4．小亮把一根绳子剪成了两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
5．如果，那么a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
6．的计算结果是（ ）。
A．0 B．49 C． D．50
二、填空题
7．中，两个分数的( )不同，也就是( )不同，不能( )，必须先( )，再计算，结果是( )。
8．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
9．比少的数是( )；比多的数是( )；一个数减，差是这个数是( )。
10．一根彩带长m，第一次用去m，第二次用去m，这根彩带现在比原来短了( )m，还剩( )m。
11．认真填一填。
在括号里填上合适的数。

12．食堂原有大米吨，吃掉了吨后，又运来吨。现在食堂里有大米多少吨？列式为( )，结果是( )吨。
三、判断题
13．异分母分数不能直接相加，是因为它们的大小不同。( )
14．一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，小刚吃了其中的。( )
15．。( )
16．。( )
17．一堆煤已经烧，剩下吨，剩下的和已烧的一样多。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．脱式计算。（能简算的要简算）

20．解方程。

五、解答题
21．工程队计划完成1.2千米的道路绿化带维修，第一周完成了全工程的，第二周完成全工程的，两周完成了全工程的几分之几？
22．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的几分之几？
23．根据红红数学笔记的信息解决问题。
一天有24小时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，剩下的时间用于学习和工作。
用于学习和工作的时间占全天的几分之几？
24．张叔叔家有一个蔬菜大棚，其中种西红柿，种茄子，其余的种黄瓜。种黄瓜的面积占整个大棚面积的几分之几？
25．幸福小学举行“书香浸润童年，阅读点亮人生”的读书日活动。五（1）班积极参与该活动（每人只读一本书），其中的同学读《三毛流浪记》，的同学读《稻草人》。读《城南旧事》的同学比读《三毛流浪记》和《稻草人》的人数之和少占全班人数的。读《城南旧事》的同学占全班人数的几分之几？
《第六单元分数的加法和减法讲义-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A B B
1．D
【分析】万以内的加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起。哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。即两数相加减，计数单位相同才能相加减。据此解答。
【详解】A．“5”在十位上，“3”在百位上，计数单位不同，所以不可以直接相加。
B．
“5”在百分位上，“3”在十分位上，计数单位不相同，所以不可以直接相减。
C．“5”表示有5个，“3”表示有3个，分数单位不同，所以不可以直接相加减。
D．“5”在十分位上，“3”也在十分位上，计数单位相同，所以可以直接相减。
故答案为：D
2．C
【分析】
圆、正方形和一个大三角形的面积都表示整数“1”， 表示的算式：，计算出算式的结果，再根据分数的意义，将各个选项涂色的涂色部分用分数表示，与算式的结果对比即可。
【详解】图形表示的运算结果为：
＝
＝
A．，把三角形看作单位“1”，由于图形不是平均分，所以涂色部分不能用分数表示；
B．，把大正方形看作单位“1”，将它平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示是；
C．，把大三角形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示是；
D．，把大三角形看作单位“1”，将它平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示是；
所以，可以表示涂色部分面积的运算结果的是，用分数表示是。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意可知，一个分数加上，计算结果是，根据“和－一个加数＝另一个加数”，求出这个分数；再用这个分数减去，计算出正确的结果即可。
【详解】－
＝－
＝
－
＝－
＝
这道题的正确结果是。
故答案为：B
4．A
【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。
【详解】第一段占全长的：
＞
所以这两段绳子相比，第一段长。
故答案为：A
5．B
【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。
【详解】假设＝1
1－＝
1－＝
＝，＝，＜，所以＜，则a＜b。
故答案为：B
6．B
【分析】50－－，根据减法性质，原式化为：50－（＋），据此求出算式结果，进而解答。
【详解】50－－
＝50－（＋）
＝50－1
＝49
50－－的计算结果是49。
故答案为：B
7． 分母 分数单位 直接相减 通分
【分析】在计算时，因为和的分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相减，必须先通分，转化为同分母分数相减，再计算，，即计算结果是。
【详解】由分析可知，中，两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相减，必须先通分，再计算，结果是。
8． 13 11
【分析】的分母是6，所以它的分数单位是，将带分数转化为假分数：分母不变，将整数乘分母加上原分子作为假分数的分子。求得它有13个这样的分数单位；最小的合数是4，化成分母是6的假分数是，用减法求得比多11个，据此解答。
【详解】
的分数单位是，它有13个这样的分数单位，再加上11个这样的分数单位就是最小的合数。
9．
【分析】根据题意，要求比少的数是多少，用减去即可；要求比多的数是多少，用加上即可；已知一个数减的差是，求这个数是多少，用即可。
【详解】
所以比少的数是；比多的数是；一个数减，差是这个数是。
10．
【分析】将两次使用的米数相加就是比原来短的米数；用总长度减去两次使用的米数就是剩下的米数。
【详解】＋
＝＋
＝（m）
－
＝－
＝（m）
这根彩带现在比原来短了m，还剩m。
11．；；；；
【分析】
异分母分数相加减，先通分，也就是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母的分数，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算。
【详解】
所以，
，
所以，
12．
【分析】
已知原有大米吨，吃掉了吨后，又运来吨，先用原有的大米吨数减去吃掉的大米吨数，再加上又运来的大米吨数，即是现在食堂里有大米的吨数；据此列出算式，并计算出结果。
【详解】
（吨）
列式为，结果是吨。
13．×
【分析】异分母分数相加减应先通分再进行计算，据此可判断。
【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加，是因为它们的分数单位是不同的，而不是它们的大小不同。
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数加减法，明确先通分再计算是解题的关键。
14．×
【分析】一块蛋糕，小玲和小红各吃了其中的，把蛋糕看作单位“1”平均分成3份，小玲和小红各吃了其中的1份，还剩下，题干说小刚吃了其中的，互相矛盾。
【详解】由分析可知，蛋糕还剩下，题干说小刚吃了其中的，是矛盾的。故本题说法错误。
【点睛】本题考查分数的加减，把蛋糕看作单位“1”是解题的关键。
15．×
【分析】交换和的位置进行简算即可判断。
【详解】
原题解答错误。
故答案：×。
【点睛】分数四则混合运算的顺序与整数一致。
16．×
【分析】根据数字特点，前一个分数都是后一个分数的2倍，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，因为一直加到最后，那么最后的一个数相当于分母无穷大，分子是1，则这个数趋近于0，但不等于0。
【详解】＋＋＋＋＋＋……
＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋……－无限趋近于0的数
≈－0
无限趋近，但不能直接等于。
故答案为：×
【点睛】此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果，尤其要注意这个式子最后的分子是1，分母无穷大，这个数趋近于0。
17．×
【分析】根据题意求出剩下煤占总量的几分之几，再对比已经烧的，得出结论即可。
【详解】1－＝，所以还剩下的煤，剩下的和已经烧的不一样多。
所以判断错误。
【点睛】做这类题目时，可以将具体的量算出来再对比，也可以通过对比两个数据占总量的几分之几，直接得出结论。
18．
【解析】略
19．；；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a把变成，再按顺序计算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
20．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．
【分析】把道路绿化带维修工程看作单位“1”，第一周完成了完成了全工程的，第二周完成全工程的，要求我们求出两周一共完成全工程的几分之几，用加法计算；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法则运算即可。
【详解】＋
＝＋
＝
答：两周完成了全工程的。
22．
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用＋即可求出两天共看了全书的几分之几。
【详解】＋＝
答：两天共看了全书的。
23．
【分析】把一整天的时间看作单位“1”，已知一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，用单位“1”减去睡眠、进餐、户外活动的时间占全天的分率就是学习和工作占全天的分率。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝
用于学习和工作的时间占全天的。
24．
【分析】把整个大棚的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去种西红柿、茄子的面积占大棚面积的分率，即是种黄瓜的面积占整个大棚面积的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：种黄瓜的面积占整个大棚面积的。
25．
【分析】根据题意，读《城南旧事》的同学比读《三毛流浪记》和《稻草人》的人数之和少占全班人数的，先用加法求出读《三毛流浪记》和《稻草人》的人数之和占全班人数的几分之几，再减去，即是读《城南旧事》的同学占全班人数的几分之几。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
答：读《城南旧事》的同学占全班人数的。
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