平面图形及其位置关系单元复习教案及练习

第四章平面图形及其位置关系
线段、射线、直线的比较
线段 射线 直线
图形
特征 直、有两个端点 线段向一个方向无限延长，只有一个端点 线段向两个方向无限延长，无端点
表示方法 线段AB(BA)或线段 射线AB 直线AB（BA）或直线
性质：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
简称：两点之间线段最短。 如图有AC+BC_____AB
经过两点有且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
两点之间的距离：表示两点之间的线段长度。
线段的中点：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点。此时，AM=BM=AB，或AB=2AM=2BM
角
1、图形：
2、概念：（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，其中这两条射线的公共点端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的两边。
由一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
表示方法：（1）；（2）（以O为顶点的角只有一个）（3）；（4）
角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。如图，若射线OC是的平分线，
则
5、角的种类：周角(360 )＞平角(180 )＞钝角＞直角(90 )＞锐角
角的单位及换算：度（ ），分（'），秒（"）
1 =60'，1'=60"，1 =3600"，，，
点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。
两条直线的位置关系：相交和平行
（一）相交：如图所示，直线直线直交于点O。
垂直相交：1、垂直的概念：两条直线相交成直角。其中交点O称为垂足。
表示方法：
画法：（1）利用方格纸；（2）利用直角板
性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：过点P作直线的垂线，垂足为O，
则垂线段PO的长度叫做点P到直线的距离。
平行
概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
表示方法：
画法：（1）方格纸；（2）三角尺和直尺（一放二靠三推）
性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
即：若，，则
方向角：以南、北为基准
如图，A，B，C三点分别在点O的什么方向上？
练习
下列说法：（1）过A，B，C三点可以画三条直线；（2）射线AB与射线BA是同一条直线；（3）两条直线相交所形成的图形叫做角；（4）若直线，，则，其中错误的是_____________________.
3、如图，有_____条直线, 有_____条射线，有_____条线段。
4、在直线上取三点A，B，C，且AB=6，BC=4，则AC=__________
在直线上顺次取三点A，B，C，且AB=4，AC=10，取BC的中点O，则AO=_______
一条射线OA，再引射线OB，OC，使=80 ，=30 ，则的度数为
_______________
如图以O为顶点的角是__________________________
以B为顶点的角(不含平角)是_______________________
能以一个字母来表示的角是_____________________
8、小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：35
到家，则出发时和到家时，时针和分针的夹角分别为________和________.
9、如图，，垂足为A，，垂足为D，则点A到直
线BC的距离是____________，点B到直线AD的距离是_____________，
点C到直线AB的距离是_______________.
10、观察下图点分直线的情况，结合实践进行比较，可发现n个点可以把直线分成_________部分.
栽树时，只要确定_______树坑的位置，就可以确定同一行树坑所在位置，其理由是
_____________________________________________________________________________
12、如图直线的表示法中，正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、如图的度数为（ ）
48 （B）148 （C）138 （D）128
如图直线，线段及射线OA，能相交的图形是（ ）
直线外有一定点A，A到距离是8，P是直线上的任一点，则（ ）
AP>8 （B）AP=8 （C） AP8 （D） AP<8
如图=90 ，图中小于90 的角有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
17、下列说法中正确的是（ ）
A、连结两点间的线段叫做两点间的距离
B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也垂直
18、下列四个命题中正确的命题有（ ）
①七巧板的七块板都是三角形；②七巧板拼出的图案中，存在分别平行的线段
③七巧板拼出的图案中，存在多组垂直的线段； ④七巧板拼出的图案中，只存在直角
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
19、在下图中，过点C画线段CD∥AB，且CD=2AB；过C点作CE⊥AB，垂足为E
20、一只蜗牛从O点出发，沿北偏东45°方向爬行2.5cm,碰到障碍物（记作点A）后折向北偏西60°的方向，又爬行了3cm（此时的位置记作B点）
画出蜗牛的爬行路线；（2）求∠OAB的度数。
如图和都是直角
猜想与图中哪个角相等；
若=30 ，求的度数。
如图BOOC，OD是的平分线，。
求度数
如图点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点。
若AM=2，BC=6，求MN的长度；
若AB=20，求MN的长度。
24、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而
横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这
个问题。
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
情景三：河边有一村庄（近似看成A点）如果在河岸（近似看成直线）上建一码头（近似看成B点），使村庄的人到码头最近，应如何建？在图中表示出来，并说明你的理由。
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
A
B
A
B
A
B
B
A
C
M
A
B
A
B
O
终边
始边
A
B
O
1
（B）
O
A
B
A
O
B
A
C
A
A
O
O
A
O
B
C
P
57
北
B
A
O
C
东
45
61
D
C
B
A
D
B
A
O
C
E
D
C
B
A
直线AB
B
A
B
直线B
直线
直线A
A
C
B
O
A
D
A
O
（C）
（D）
A
O
（B）
（A）
D
C
B
A
O
O
D
C
B
A
O
D
C
A
O
B
M
N
B
C
A
C
草 坪
图 书 馆
教
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楼
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