19.2一次函数 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2一次函数 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 13:09:32 | ||
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文档简介
19.2一次函数 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y=8x2 C．y=8x-4 D．
2．关于直线，下列结论正确的是（ ）
A．经过点 B．经过第一、第三象限
C．与直线平行 D．y随x的增大而减小
3．点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
5．若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．-4 B．2 C．-2或-4 D．2或-4、
7．已知一次函数中，，，则这个一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知是一次函数图象上的两个点，则 ．（填“”“”或“＝”）
10．若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ．
11．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ．
12．已知O为坐标原点，点在直线上，在x轴上有一点B使得的面积为8，则直线与y轴的交点坐标为 ．
13．若直线与直线平行，则m的值为 .
14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 ．
15．已知A(1，5)，B(3，－1)两点，在x轴上取一点M，使AM－BM取得最大值时，则M的坐标为
16．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，，，那么观察图像如图所示，可得到的最大值为 ．
三、解答题
17．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求y的值．
18．已知一次函数的函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．
19．已知一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点．
(1)求k，b的值；
(2)求出它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积．
20．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，点是直线AB上一点，直线MC交x轴于点；
(1)求直线MC的函数解析式；
(2)若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若的面积是面积的2倍，求P点坐标．
21．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线为与x，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)点A坐标是 ，点B的坐标是 ．的长是 ．
(2)求点C的坐标．
(3)若点M是y轴上一动点，若，直接写出点M坐标．
(4)在第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．
10．8
11．5
12．或/或
13．3
14．-1
15．（，0）．
16．1
17．（1）解：设一次函数的表达式为，
依题意得 ，
解得 ，
则所求一次函数的表达式为；
（2）解：当时，．
18．解：若函数的图象经过经过第一、三、四象限，
则2m+3＞0，m－1＜0，
∴m＞－，m＜1，
即－＜m＜1．
19．（1）∵一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴，解得；
即求k，b的值分别为2，1；
（2）∵由（1）知，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），
∴它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积＝×|﹣2|×2＝2．
20．（1）解：把点代入得：
，
∴点M（1，3），
设直线MC的解析式为，
把点M（1，3），代入得：
，解得：，
∴直线MC的解析式为；
（2）解：对于，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，
∴点A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，
设点P（a，0），则AP=a+2，PC=-a，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
21．解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；
(3)∵，
∴，
解得：；
22．（1）对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴．
（2）由折叠知：，
∴．
设，则．
∵在中，,
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴．
设，
∴，
∴，
∴，
解得：或20，
∴或；
（4）分类讨论：①当，时，如图，过点P作轴于点G．
∴，，
∴．
即在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当，时，如图，过点P作轴于点H．
由①同理可证，
∴，
∴，
∴；
③当，时，如图，过点P作轴于点M，轴于点N．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∴可设，
∴，，
∴，
解得：．
∴；
综上可知，存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．
一、单选题
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y=8x2 C．y=8x-4 D．
2．关于直线，下列结论正确的是（ ）
A．经过点 B．经过第一、第三象限
C．与直线平行 D．y随x的增大而减小
3．点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
5．若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．-4 B．2 C．-2或-4 D．2或-4、
7．已知一次函数中，，，则这个一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知是一次函数图象上的两个点，则 ．（填“”“”或“＝”）
10．若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ．
11．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ．
12．已知O为坐标原点，点在直线上，在x轴上有一点B使得的面积为8，则直线与y轴的交点坐标为 ．
13．若直线与直线平行，则m的值为 .
14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 ．
15．已知A(1，5)，B(3，－1)两点，在x轴上取一点M，使AM－BM取得最大值时，则M的坐标为
16．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，，，那么观察图像如图所示，可得到的最大值为 ．
三、解答题
17．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求y的值．
18．已知一次函数的函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．
19．已知一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点．
(1)求k，b的值；
(2)求出它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积．
20．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，点是直线AB上一点，直线MC交x轴于点；
(1)求直线MC的函数解析式；
(2)若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若的面积是面积的2倍，求P点坐标．
21．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线为与x，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)点A坐标是 ，点B的坐标是 ．的长是 ．
(2)求点C的坐标．
(3)若点M是y轴上一动点，若，直接写出点M坐标．
(4)在第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．
10．8
11．5
12．或/或
13．3
14．-1
15．（，0）．
16．1
17．（1）解：设一次函数的表达式为，
依题意得 ，
解得 ，
则所求一次函数的表达式为；
（2）解：当时，．
18．解：若函数的图象经过经过第一、三、四象限，
则2m+3＞0，m－1＜0，
∴m＞－，m＜1，
即－＜m＜1．
19．（1）∵一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴，解得；
即求k，b的值分别为2，1；
（2）∵由（1）知，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），
∴它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积＝×|﹣2|×2＝2．
20．（1）解：把点代入得：
，
∴点M（1，3），
设直线MC的解析式为，
把点M（1，3），代入得：
，解得：，
∴直线MC的解析式为；
（2）解：对于，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，
∴点A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，
设点P（a，0），则AP=a+2，PC=-a，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
21．解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；
(3)∵，
∴，
解得：；
22．（1）对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴．
（2）由折叠知：，
∴．
设，则．
∵在中，,
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴．
设，
∴，
∴，
∴，
解得：或20，
∴或；
（4）分类讨论：①当，时，如图，过点P作轴于点G．
∴，，
∴．
即在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当，时，如图，过点P作轴于点H．
由①同理可证，
∴，
∴，
∴；
③当，时，如图，过点P作轴于点M，轴于点N．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∴可设，
∴，，
∴，
解得：．
∴；
综上可知，存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．