2024-2025学年人教版数学七年级下册 10.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案）

2024-2025学年人教版数学七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．甲、乙两人相距，若两人同时相向而行，可在后相遇；若两人同时同向而行，乙可在后追上甲．设甲的速度为，乙的速度为，列出的二元一次方程组为（ ）
A．B．C． D．
2．宁波市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小明乘坐这种出租车走了，付了元；小红乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．C． D．
3．“一杯山西药茶，中华百草精华”，山西药茶历史悠久、原料地道、功效显著，已逐渐发展为山西省靓丽的新名片．某茶叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行销售，已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元，2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元，则1千克“路丁茶”的价格是（ ）
A．50元 B．60元 C．70元 D．80元
4．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
胜 负 合计
场数 y 10
积分 16
表中x，y满足的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列到及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
A．5 B．4 C．6 D．8
6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．
10．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．
11．某班共有学生49人，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，列出关于x，y的方程组为 .
12．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃千克，枇杷千克，香梨千克，乙礼盒中有樱桃千克，枇杷千克，哈密瓜千克，已知樱桃每千克元，甲礼盒每盒元，乙礼盒每盒元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨千克，枇杷千克，哈密瓜千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒 个．
13．一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组 ．
14．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题 ”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 ．
三、解答题
15．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
16．某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？
17．如图①，用A，B两种不同的积木搭成如图②所示的立体图形，则当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是多少厘米？
18．长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人
19．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．20
10．4
11．
12．10
13．
14．
15．解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元,
根据题意，得
解得
答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
16．解：设大人门票为x元/张，小孩门票为y元/张，
由题意，得： ，
解得：，
∴．
答：丙家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
17．解：设A种积木的高度是，种积木的高度是．
根据题意，得，
解得，
．
故当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是．
18．设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人,乙班有48人.
19．（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，
根据题意得：
解得：．
答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：
5a+8b+10（15-a-b）=120，
化简得5a+2b=30，
即a=6-b，
∵a、b、15-a-b均为正整数，
∴b只能等于5或10，
当b=5时，a=4，15-a-b=6，
当b=10时，a=2，15-a-b=3
∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.