广东省深圳市福田实验教育集团侨香外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷（图片版，无答案）

15.(8分)下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务。
先化简，再求值：[(2x-y)2-(2x-y)(2x+y)1÷2y,其中x=-1,y=2025。
解：原式=[(4x2+y2)-4x2-y]÷2y
…第一步
=(4x2+y2-4x2-y2)÷2y
…第二步
=0
…第三步
任务：(1)运算从第步开始出错，出现错误的原因是
(2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值。
16.(8分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，
蓝球若干个。若从中任意摸出一个黄球的概率是】。
(1)求盒子中蓝球的个数：
(2)从中任意摸出一个球，摸出球的概率最小：
(3)能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为一，若能，请写出如何调整蓝球
4
数量。
17.(8分)如图9，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连CF。
(1)求证：CF/1AB
(2)若∠AED=75°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BCE的度数。
图9
18.(9分)如图10，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格
点（网格线的交点）.
(1)作出△ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1:
(2)求△AB1C的面积：
(3)在直线MN上找一点Q,使BQ+CQ最小。
远光
N
19.(10分)【问题探究】
图10
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出
一些不规则图形的面积.例如，由图11-1，可得等式：(a+2b)(+b)=a2+3ab+2b2
b
方方
图11-1
图11-2
图11-3
(1)如图11-2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为+什c的正方形，
试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：
(2)利用(1)中所得到的结论，
已知a+b+c=12,ab+bc+ac=37,求2+b2+c2的值。
(3)如图11-3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD和BF。
①用含a,b的式子表示阴影部分的面积S=
②若a+b=8,ab=10,求阴影部分的面积S.
20.(本题10分)【综合实践】
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界.折纸与自然科学结合在一起，发展
出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支.在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展
开探究活动.
【操作探究】
操作探动手操作：
究一
M
D
步骤1：如图12-1，将长方形纸片ABCD对折，使AB
与DC重合，得到折痕NW,展平纸片：
步骤2：再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对
应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与
E
BC边交于点F,连接AE,DE,FE。
B
C
问题探究一：
图12-1
(1)试说明：DE=AB:
远光
(2)若点D,E,F在同一条直线上，连接BE,则
∠EBF的度数为
操作探动手操作：
究二
步骤1：如图12-2，将长方形纸片ABCD对折，使AD
与BC重合，得到折痕PQ,展平纸片：
步骤2：再沿着直线AQ折叠纸片，点D的对应点G
Q
落在长方形纸片ABCD内，连接AG,OG,PG。
问题探究二：
判断AQ与PG的位置关系，并说明理由。
图12-2
远光成长中