2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期4月期中考试数学试卷（B卷）（含答案）

2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期4月期中考试
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
2.设，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则( )
A. B. C. D.
4.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，，轴，轴，则在原图中的长为( )
A. B. C. D.
5.已知为复数，为纯虚数，为实数，则( )
A. B. C. D.
6.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”下列几何体可以“一笔画”的是( )
A. B. C. D.
7.在中，，，分别为角，，所对的边，且，若的外接圆直径为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的有( )
A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B. 以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
C. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
D. 过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大
10.已知复数，的模均是，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是( )
A. B. 点的集合是圆 C. D.
11.已知对任意角，，恒成立设的内角，，满足，面积满足，记，，分别为角，，所对的边，则下列说法正确的是( )
A. B. 外接圆面积的最大值为
C. 的最小值为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ．
13.若是关于的实系数方程的一个复数根，则 ．
14.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”其内容为：已知是内一点，，， 的面积分别为，，，则设是锐角的垂心，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知实部为正数的复数满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．
求复数
若复数为纯虚数，求实数的值．
16.本小题分
如图，在中，已知，是边上一点，，，．
求的值
求的长
求的长．
17.本小题分
已知单位向量，的夹角为，且向量，．
求的值
若与共线，求实数的值
求
18.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，且
求的大小
若是的一条内角平分线，，，求的周长．
19.本小题分
已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中在第一象限，且原点是的外心．
求
记的内角，，的对边分别为，，，且．
判断的形状，并说明理由
求的面积．
参考答案
1.
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14.
15.解：设且，
由，得，
又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．
则，即，
又，，，则；
由得，，
为纯虚数，
，解得．
16.解：在中，，，，
由余弦定理可得：；
因为，，
所以，所以，
在中，，，，
由正弦定理可得；
在中，，，
所以，，
在中，由正弦定理可得，
，
所以．
17.解：由题意得，．
．
由题意得，，
，
因为，不共线，与共线，
所以，解得．
由得，，
．
18.，
由正弦定理得，
即，
即，
，，
，
，，，．
由题意得，，
由，得，
即，即，
，．
由余弦定理，得，即．
联立，得或舍，
的周长为．
19.解：是的外心，
即，
只需考虑，即，
又在第一象限，，．
，
，
A.
由余弦定理知，
两式相加可得，，
是直角三角形．
设，，，则，，
可知，，．
易知与复平面的实轴垂直，
又，与复平面的虚轴垂直，
，，
又，点在第一象限，．
，，，，，
的面积为．
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