2024-2025学年安徽省滁州市高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省滁州市高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体不属于棱柱的是( )
A. B.
C. D.
2.若复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形中，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，则( )
A. B. C. D.
7.已知非零向量，满足，，则向量，夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.为了测量、两岛屿之间的距离，一艘测量船在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿之间的距离为( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 一个多面体至少有个面
B. 圆柱的母线与它的轴可以不平行
C. 用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面
D. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10.已知，均为复数，且，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则是实数
C. 若，则是纯虚数 D. 若，则
11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 若，则角的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为的菱形，则原来的平行四边形的面积为 ．
13.已知向量在向量上的投影向量，且，则 ．
14.已知中，，则 若点，，都在圆上，且，，则与夹角的余弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点，，．
若，求实数的值
若，求实数的值．
16.本小题分
已知，复数．
若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围
若满足，，求的值．
17.本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
求及的长度
求的长度．
18.本小题分
如图，在直角梯形中，，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
用和表示；
设，求的取值范围．
19.本小题分
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足 ．
请从条件、条件中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
条件：A.
证明：
若的平分线交于，，，求的值
求的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：由题知，，．
若，则，
解得，故实数的值为．
若，则，
整理得，
解得或．
16.解：复数在复平面内对应的点为，
又复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，
解得，即实数的取值范围是．
由题意知
，
解得，，
所以，
所以．
17.解：因为，，，，
所以，，
由于，
则
，
又，所以，
，
所以．
在中，由正弦定理得，
所以，所以．
在中，由正弦定理得，
可得，解得，
由于，，
在中，由余弦定理可得
．
18.解：依题意，，
，
由已知，
因是线段上动点，则令，
，
又，不共线，根据平面向量基本定理，则有
，
在上递增，
所以，，，，
故的取值范围是．
19.证明：证明：若选因为，由正弦定理得，
因为，
所以，
所以，
因为为锐角三角形，所以，，，
所以，或舍去，即
若选由正弦定理及，
得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以或舍去，
所以
解：因为，为锐角，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以，
即；
解：由是锐角三角形，，，，可得，
所以，
，
令，则，在上单调递增，
而，，
所以，
所以
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