2024-2025学年浙江省七彩阳光高二下期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省七彩阳光高二下期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
2.已知，是上半圆上的两点不包括端点，，那么与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
3.已知等比数列的前项积为，且，那么数列的公比为( )
A. B. C. D.
4.若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
5.如图是杭州地铁一号线的运行线路图的一部分，现有甲、乙、丙、丁名游客乘坐湘湖至萧山国际机场方向的地铁一号线去西湖游玩，已知定安路站、龙翔桥站、凤起路站均可到达西湖景区，每名游客只在其中一个车站下车，且每个车站至少有一名游客下车，已知甲在定安路站下车，那么这名游客下车的不同方案有种．
A. B. C. D.
6.已知，，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知数列的通项公式为，则使数列的前项和满足的的( )
A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为
8.在正方体中，，，在平面上存在一点，使得，则点的轨迹为( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若平面的法向量，，则点平面
B. 若平面的法向量，，则点到平面的距离为
C. 若平面，的法向量分别为，，则两平面的夹角的余弦值为
D. 空间中三个点，，，则为钝角
10.，则下列选项正确的有( )
A.
B.
C.
D.
11.设实数，若不等式对任意恒成立，那么的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则 ．
13.已知函数在处取得极大值，
则 ．
14.将编号为，，，的四个小球随机放入编号为，，，的四个盒子中，要求每个小盒只能装一个小球，用表示编号与盒子编号相同的小球数，则的分布列为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，
求在点处的切线方程
比较与的大小，并说明理由．
16.本小题分
已知椭圆的离心率为，椭圆的面积为
求椭圆的标准方程
已知直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程注：椭圆的面积公式为
17.本小题分
如图，四棱锥的底面为筝形，面，点为与的交点，且
求证：面面
已知为棱上的一点，若，求二面角的余弦值．
注：筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形
18.本小题分
数列满足，．
求证：数列为等比数列
求数列的前项和．
19.本小题分
在平面直角坐标系内，为坐标原点，动点与定点的距离与到定直线的距离之比为常数．
求动点的轨迹方程
已知，，是动点的轨迹上的三点，且圆与直线，都相切，且
(ⅰ)求圆的半径
(ⅱ)试问是否为定值若是，求出该定值若不是，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，
，，化简得所求切线的方程为；
因为当时，，可知函数在，上单调递增，
所以，即，时等号成立
所以．
16.解：由，得
故椭圆标准方程为
设点，设与轴交于点，易得，
由，得，
由，得，
则，，
△BMO
=
从而，
得，解得或，
故直线方程为或
17.解：筝形的性质可知筝形的对角线互相垂直．
又因为平面，平面，所以，
由于，，平面，可得平面，
又因为平面，所以平面平面．
过作面，，
设，则，
以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．
则，，，，．
因为，设，则，．
由，可得，
解得：
故
那么，，．
设平面的法向量为，则．
取，，，则
设平面的法向量为，则
取，，，
，
设二面角平面角为，
由图可知为钝角，
故二面角的余弦值．
18.解：证明：数列满足，，
可得，
且，所以数列是等比数列．
由得数列是等比数列，且公比，
所以，
故．
所以．
故
，
令，
，
两式相减得
，
所以，
即．
19.解：设动点，根据题意得，
．
动点的轨迹方程为．
设，，
由得：，
圆与直线、相切，
则
．
．
为定值．
第1页，共1页