2024-2025学年山东省潍坊市四县市高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省潍坊市四县市高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.在内使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
3.已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的一个对称中心为
A. B. C. D.
6.已知函数，，，且的最小值为，则
A. B. C. 或 D. 或
7.在四边形中，，设若，则( )
A. B. C. D.
8.当时，曲线与的交点个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则
A. B. C. D.
10.已知向量，，在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为，则
A. B. C. D.
11.已知函数，则( )
A. 是的一个周期
B. 当时，的最大值为
C. ，在上有零点
D. 对于定义域内任意的，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与向量方向相反的单位向量是_________．
13.已知，若，则_________．
14.函数在上的零点从小到大依次为，，，，则的值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若向量，求实数的值；
若向量满足，求的值．
16.本小题分
已知，为第三象限角，求：
；
；
．
17.本小题分
如图，平行四边形中，为上一点，，设，，为平行四边形内一点，且．
证明：，，三点共线；
延长交于，用，表示出并求出．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示：
求函数的解析式；
求函数的单调递增区间；
当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值．
19.本小题分
已知函数的最小正周期为，若将的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，且为偶函数．
求的解析式；
设，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值；
若函数在上有三个不相等的实根，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：由向量，，
得，
，
由，得，解得，
所以实数的值是．
依题意，
即，
于是，解得，
所以．
16.解：，
所以；
，
所以
因为，所以，又，
将代入中，得到得，
因为为第三象限角，所以，
那么，
则．
17.解：已知，，且，那么，
，，
，
由此可得，因为与有公共点，所以，，三点共线；
设，所以，
又因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
那么可得解得，把代入，得，所以，
因为，所以，
，则，
即．
18.解：由图象可知，设函数的周期为，根据图象，则，
因为，所以，当时，，即，，
又，所以，则；
令， ，解得，，
所以函数的单调递增区间是，；
当时，，方程，即，，
由函数，的图象可知，，即，，
且，，
所以，
因为，所以，
所以．
即．
19.解：函数的最小正周期是，所以，因此，
将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，
因为函数为偶函数，所以，即，
因为，所以，所以
由知，
所以，
因为，所以当时，，此时或
当时，，此时．
由，得，故，
设，则．
要使函数在区间上有三个不同的零点，
当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为，另一实数根在区间上
令，
当关于的方程在和上分别有一个实数根时，
，得到，解得：
当方程的一个根是时，，
另一个根为，不满足条件．
综上，满足条件的实数的取值范围是．
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