2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）高二（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.已知数列满足，若，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知曲线在处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则( )
A.
B.
C.
D.
6.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
7.若数列是公比为的等比数列，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.若不等式有解，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等比数列的公比为，若，则下列正确的是( )
A. B. 和的等比中项为
C. 当时， D.
10.已知函数的导函数的部分图象如图所示，则( )
A. 是函数的极大值点
B. 是函数的极小值点
C.
D.
11.已知函数，则以下结论正确的是( )
A. 在上单调递增，在上单调递减
B.
C. 函数只有个零点
D. 存在实数，使得方程有个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等差数列的前项和为，若也是等差数列，，则 ______．
13.已知某等比数列的首项为，其前三项和为，则该数列前六项的和为______．
14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处的切线方程为．
求的值；
当时，求函数的单调区间．
16.本小题分
已知函数在处取得极小值．
求，的值；
当时，求的最大值．
17.本小题分
已知公差的等差数列的前项的和为，且，，，成等比数列．
求数列的通项公式；
若数列满足，求数列的前项的和．
18.本小题分
已知正项数列满足，且
求的通项公式；
设数列的前项和为，是否存在，，使得恒成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间；
设函数，若恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：因为 ，所以，
因为在处的切线方程为，则，所以；
由知，则 ，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．
16.解：由题意可得，
因为函数在处取得极小值，
所以，解得，
当时，则，，
当或时，；当时，；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则函数在处取得极小值，符合题意，
所以．
因为，由可知：在内单调递减，在内单调递增，
且，，即，
所以当时，求的最大值为．
17.解：公差的等差数列中，因为，，成等比数列，则，
且，则，
即，解得或舍去，
所以．
设数列的前项的和为，
因为，则，
所以．
18.解：根据题目：已知正项数列满足，且，
，
，则，
，又数列为正项数列，，
即，数列是以为首项，为公差的等差数列，
，则，
，，
，
，
则，，
又恒成立，，
解得，，存在，满足条件．
19.解：当时，函数，定义域为，
那么导函数，
所以当时，；当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
根据恒成立，即恒成立，
即恒成立，
令函数，那么函数定义域为，
那么导函数，
令函数，所以导函数恒成立，
所以函数在上单调递增，又因为，，
所以，使得，即，，
那么当时，，即；
当时，，即，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
且当时，，当时，，
由此可得图象如下图所示，
因直线恒过定点，且斜率为，
若恒成立，结合图象可知：必有，解得，
所以实数的取值范围为．
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