2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高二（下）4月月考
数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.曲线：在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
2.从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为( )
A. B. C. D.
3.甲袋里有只白球，只红球，乙袋里有只白球，只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为( )
A. B. C. D.
4.若函数在内有极小值，则( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，，当时，有( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.已知在的展开式中，第项为常数项，则( )
A. B. 的项的系数是
C. 有理项是第项，第项 D. 通项为
8.设随机变量的分布列为
则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。
9.在的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于，则中间项的二项式系数是______．
10.随机变量的取值为，，，若，，则 ．
四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题分
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量单位：对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于，，的概率分别为，，，求：
工期延误天数的均值与方差；
Ⅱ在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率．
12.本小题分
已知函数
讨论的单调性
当时，证明
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.由题意，，，，
的分布列为


工期延误天数的均值为，方差为；
Ⅱ，
由条件概率可得．
12.解：，
，，
当时，恒成立，此时函数在上单调递增，
当时，令，解得，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
综上所述当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
证明：由可知，当时，函数在上单调递增，
在上单调递减，
，
从而要证，只要证，
令，则，问题转化为证明，
令，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
，即成立，
当时，成立．
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