2024-2025学年安徽省合肥八中高一(下)月考数学试卷(三)(含答案)

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名称 2024-2025学年安徽省合肥八中高一(下)月考数学试卷(三)(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-04-30 20:52:16

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文档简介

2024-2025学年安徽省合肥八中高一(下)月考数学试卷(三)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列向量中与共线的是( )
A. B. C. D.
2.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设、是不共线的两个非零向量,则下列四组向量不能作为基底的是( )
A. 和 B. 与
C. 与 D. 与
4.如图,是的斜二测直观图,其中为正三角形,,则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
5.在中,已知,,若该三角形有两个解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在中,角、、对边分别为、、,若,,且,则的面积为( )
A. B. C. D.
7.的内角,,所对的边分别是,,,已知,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知在中,角,,所对的边分别为,,,,点在的内部,且满足若,,则( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
B. 有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C. 圆柱的母线与它的轴可以不平行
D. 一个多面体至少有个侧面
10.已知、都是复数,下列正确的是( )
A. 若,则 B.
C. 若,则 D.
11.如图所示,在边长为的等边三角形中,,且点在以的中点为圆心,为半径的半圆上,若,则下列说法正确的有( )
A.
B.
C. 存在最大值为
D. 的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设,复数,其中为虚数单位,若为纯虚数,则 ______.
13.将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,圆锥的表面积为______.
14.已知向量,夹角为,,若对任意,恒有,则函数的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量,.
求的坐标与;
求向量与的夹角的余弦值.
16.本小题分
在中,内角,,所对的边分别为,,,.
求角的大小;
若,的面积为,求的周长.
17.本小题分
如图所示,在中,,,,,,与相交于点.
求;
过点作直线分别交线段,于点,,记,,当,在线段,上移动时,求的最小值.
18.本小题分
已知函数,最小正周期是,在锐角中,角,,所对的边分别为,,.
求的单调递减区间;
若,,为边上的中线,求的取值范围.
19.本小题分
是直线外一点,点在直线上点与点,任一点均不重合,我们称如下操作为“由点对施以视角运算”:若点在线段上,记;若点在线段外,记在中,角,,的对边分别是,,,点在射线上.
若是角的平分线,且,由点对施以视角运算,求;的值;
若,,,由点对施以视角运算,,求的周长;
若,,由点对施以视角运算,,求的最小值.
参考答案
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15.解:,,
则,,
所以;
,,
则,,
故.
16.解:由题意及正弦定理知,
,,,.
由,得,由余弦定理得,
得,所以,的周长为.
17.解:,,三点共线,且,
存在实数使得,
又,,三点共线,且,
存在实数使得,
根据平面向量基本定理可得,解得,.
,;
设,
由可得 , ,
又,,三点共线,所以,
由可得,,代入式可得,

当且仅当,时取等号,满足题中条件,可以取到,
所以的最小值.
18.解:,
因为的最小正周期为,所以,则,
令,,解得,,
所以的单调递减区间为,;
由可知,,则,
因为,所以,所以,解得,
由,及余弦定理,得,
因为,所以,
由正弦定理得,,,
所以,
所以,
又,所以,,
故AD
则的取值范围是
19.解:因为是角的平分线,所以且在线段上,
所以,
又,所以;
因为点在射线上,,且,
所以在线段外,且,
所以,
所以,
在中,由余弦定理可得,
即,解得负值已舍去,
所以,
所以的周长为;
因为,所以,则,
因为,所以,
又,
所以,
又,所以,所以,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,
所以的最小值为.
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