2024-2025学年河南省濮阳外国语学校高一（下）期中数学试卷（含答案)

2024-2025学年河南省濮阳外国语学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若命题：，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.已知是关于的方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
5.已知实数，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是( )
A. 若，，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
10.已知复数满足，则( )
A. B. 的实部是
C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
11.已知向量，的数量积又称向量的点积或内积：，其中表示向量，的夹角；定义向量，的向量积又称向量的叉积或外积：，其中表示向量，的夹角，则下列说法正确的是( )
A. 的面积为
B. 若，为非零向量，且，则
C. 若，则的最小值为
D. 已知点，，为坐标原点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．
13.已知球面上三点，，满足，，，且球心到平面的距离为，则球的表面积为______．
14.如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量．
若，求；
若向量，求与夹角的余弦值．
16.本小题分
已知复数是虚数单位，且为纯虚数是的共轭复数．
求的模；
若在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数
求的最小正周期、对称中心；
求的单调区间、最值以及取得最值时的值．
18.本小题分
如图一个圆锥的底面半径为，高为，在圆锥中有一个底面半径为的内接圆柱．
求此圆锥的表面积与体积；
试用表示圆柱的高；
当为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，，求的面积；
参考答案
1.
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11.
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13.
14.
15.解：根据题意，向量，
则，
若，则，
解可得，
则，故；
根据题意，设与夹角为，
若向量，则，
若，则，即，解可得，
则，
故，
即与夹角的余弦值为．
16.解：因为，则，所以，为纯虚数，
则，解得，则，故．
因为，
且复数在复平面内所对应的点在第四象限，则，解得，
故的取值范围为．
17.解：因为
，
所以的最小正周期，
令，解得，
所以的对称中心为；
令，解得，所以的严格增区间，
令，解得，所以的严格减区间，
可得当时，最大值为；当时，最小值为．
18.解：由，，得，
，，
故，
；
如图，由三角形相似可得，得，；
记圆柱的全面积为．
则．
，当时，．
答：当时，圆柱的全面积最大，最大全面积是．
19.
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