余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知向量a=(1,2),b=(X,4),且a/仍，则实数x的值为()
A.-8
B.-2
C.2
D.8
2.已知i为虚数单位，复数z=4-m2-(m-2)i为纯虚数，则m=()
A.-2
B.0
C.2
D.4
3.己已知a,b,c是非零向量，则“a=b”是“a-bc=0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，BC=4EC,点F是线段DE的中点，若
AF=AB+LAD,则4=()
5
7
D.
3
y4
A.
B.1
C.
4
8
4
5.如图，△O'AB'是一个平面图形的直观图，其中∠O'AB'=90°，
OB'=4,则原图形中最长的边长等于()
B
A.4
B.4v2
C.4V3
D.45
6.在锐角△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c.若b-2C=ac0sC-2 acos B,则9=()
b
1
A
C.1
D.2
7.在△ABC中，A=匹，BC=2,若满足上述条件的△ABC恰有一解，则边长AC的取值范围是(
6
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(0,2)U4
D.(02]U{4y
8.已知三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,，AB=AC=4,PA=2,
则球心O到平面PBC的距离为()
A
B.6
C.v3
D.3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设a,B,y表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得u∥B成立的是()
A.mMa,mMBB.m⊥a,m⊥Bc.y∥a,y∥B
D.Y⊥a,y⊥B
10.在△ABC中，AC=2V5,tanA=2,向量AC在向量AB上的投影向量为三AB,则()
A.边BC上的高为3√2
B.sinC=310
C.边AB上的中线为√17D.AC.BC=-8
10
第1页，共4页
11.如图，已知圆台的轴截面为ABCD,其中AB=3CD=6N3,AD=4,M为圆弧AB的中点，
DE=2EA,则()
A.圆台的体积为26π
D
B.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为
E
A=============B
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为83
D,过C,E,M三点的平面与圆台下底面的交线长为18V3
5
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.
12.己知i为虚数单位，复数Z=3+4i,则z的虚部是
13.己知在Rt△ABC中，∠ACB=909AC=2,BC=4,P是斜边AB的中点，则CP·CB+CP·CA=
14.如图，某山的高度BC=300m,一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15，地面上A处的俯角为
459若∠BAC=609则此无人机距离地面的高度PQ为m.
15°-
45
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知i为虚数单位，
(1)若复数Z满足二
,求：
Z 2+1
(2)计算
1+i
3+2i
1-i
2-3i
第2页，共4页余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科答案
一、单选题
1.B
2.A3.A4.C
5.D6.D7.D
8.B
二、多选题
9.BC
10.ABC
11.ABD
三、填空题
12.4
13.10
14.200
[解折]根据题意，在R1△MBC中，∠B4C-60,BC-30m,4C,-200V3m
在△ACQ中，∠AQC-45°+15°=60°，∠QAC-180°-45°-60°=75°，∴.∠QCA=180°-∠AQC-∠QAC-45°，由正
弦定理，得0，C,则A0200号200V2m在R△AP0中，P2-12sim45P-20N292000
2
四、解答题
15.
解：0油题可得+1i所以：日an兴
一一4分
则+号
一一6分
（2原式-+3t+0+6-1+i.
22+32
13
一一13分
16.
解：（①：sinB=bsin4=V2
一一2分
2
且a>b,B=,
41
一一4分
sinC=sin(4+B)=6+
一一7分
4
(2)a2=b2+c2-bc=18①，
一一9分
5m=5e+5m,可得9c-56+d小即kb+e@
一一11分
由①②得，bc=6,
一一13分
所以SABc=
3W3
-一15分
2
17.
解：(I)连接AC,设AC,与A,C交点为E,连接DE,
:四边形ACCA为正方形，∴.E是AC的中点，
D是AB的中点，DE∥BC.一—3分
又：BC中平面ADC,DEc平面ADC,
∴.BC∥平面ADC:
一一7分
(2)DE∥BC,
∴∠ADE是异面直线AD与BC所成的角，
一10分
直三棱锥各棱长均为4，BC,=4W2,DE=号BC,=2W2.
AD=2,AA=4,4D=2W5,4E=号AC=22,
A4DE中，由余弦定理得cos∠ADE=4D+DE-4E.20+8-8而
2·AD·DE
2×2√5×2√24
一一13分
:sin∠ADE=5,:异面直线4D与BC,所成角的正弦值是V
--15分
4
4
18.
解：(I)由题意可得，等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,∠ABC=60°，所以AB⊥AC,
平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,AF⊥AD,
.AF⊥平面ABCD,.AF⊥AC,
又AB⊥AC,AF∩AB=A,AC⊥平面ABF:
∴.平面ABF⊥平面PAC;
——6分
(2)过A作AO⊥BC于点O,连接FO,
:AF⊥平面ABCD,AF⊥BC,
又：AO⊥BC,AF∩AO=A,.BC⊥平面AF0O,.BC⊥FO,
∴，∠FOA是二面角A-BC-F的平面角.
在直角△MF0中，AF=2,A0=5,得an∠F0A=4C=2
405
:cos∠FOA=2,二面角A-BC-F的平面角的余弦值为
7
7
一一11分
(3):BC⊥平面AFO,,平面AFO⊥平面BCE,
过A作AG⊥FO于点G,连接PG,
:平面AFO⊥平面BCE,平面AFO∩平面BCE=FO,AG⊥FO,AG⊥平面BCE,
∠APG是直线AP与平面BCE所成角，sin∠APG=4G=3W2
AP 14
在直角△MF0中，AF=2,40=5,F0=万，得4G=25
，-“-4D=
在AMBE中，AB=2,AE=2N2,BE=4,AP=4,
3·设BP=x,得cosB=3r+0
9,
Γ44x
即-3+9=0，解得x支3即8即=号攻号
一一17分
3
31
3
19.
解：(I)(①AP=AD=22,AB=PB=2,
.AB2+PB2=AP2,∴AB⊥PB,
又：AB⊥BD,PB∩BD=B,.AB⊥平面PBD:
一一5分
dy。n=VA4-P8D=3SP8D·AB=2W
一一8分
3
E
(2)取AD,BD的中点为E,F,连接PE,PF,EF,
:E,F为AD,BD的中点，.AB∥EF,.EF⊥BD,PB=PC,F为BD的中点，PF⊥BD,
又·EF⊥BD,PF∩EF=F,BD⊥平面PEF,.平面ABD⊥平面PEF,
过P作PO⊥EF于点O,又：平面ABD⊥平面PEF,平面ABD∩平面PEF=EF,PO⊥平面ABD,
∴·∠PAO是直线AP与平面ABD的所成角，
设∠PFE=0,则PO=PFsin0=√3sin0,FO=PF cos0=V3cos0,余姚中学2024学年第二学期期中检测
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明
高一数学学科答题卡
过程或演算步骤
16.
姓名：
班级：
考场/座位号：
15
正确填涂
考号
[0]
[0]
[0]
[0][0]
[o][o]
[0][0]
[0]
[o]
缺考标记
[1]
[1]
[1][1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3
[3]
0M
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4
[4]
[4
[41
[41
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[6]
[6]
6
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
6
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[8]
[81
[8]
[8
[8]
[8]
[8J
[81
8
[sj
[9]
[9
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[91
[g1
[9]
[9]
[9]
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1[A][B][C][D]
5 [A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分
9[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分
12
ㄖ囚■
囚囚■
■
■
>
口
9
I
I
I
I
■
囚■囚
囚■囚
■
