第10章二元一次方程组章末练习卷（含解析）

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第10章二元一次方程组章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
2．A，B两地相距，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，后相遇，又经过后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．已知方程组，那么代数式的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．建立一个以为解的二元一次方程，下列方程中，不符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知关于x，y的方程是二元一次方程，根据题意，可列出关于m，n的二元一次方程组为 ．
10．已知关于x，y的方程的一个解是，则 ．
11．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ．
12．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负 场．（写出一种情况即可）
13．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果，后来发现●，★处被墨水污损了，●，★两处的值分别是 ．
14．已知关于的方程组，有下列四个结论：
①当时，该方程组的解也是方程的解：
②存在有理数，使得；
③当时，；
④不论取什么数，的值始终不变．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
15．解方程组：
(1)
(2)
16．已知方程组的解满足，求的值．
17．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是2800万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年平均每公顷的收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加775万元，其中蔬菜种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
18．甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解．
19．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元
(1)求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
(2)若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
20．我们规定，关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于，的二元一次方程是“最佳”方程，求的值．
(3)若是关于，的“最佳”方程组的解，求的值．
21．【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得，的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
【拓展延伸】对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，．求的值．
《第10章二元一次方程组章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B A D D D
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义：组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．利用二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：A．方程组中含未知数的项的最高次数为2，不是一次方程组，选项A不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组， 选项B符合题意；
C．方程组中未知数的最高次数为2，不是一次方程组，选项C不符合题意；
D．方程组含有三个未知数，选项D不符合题意．
故选∶ B ．
2．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲、乙二人的速度分别是和，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：，，
设甲、乙二人的速度分别是和，
根据题意，可得，
解得，
即甲、乙二人的速度分别是和．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值．
【详解】解：，
得，，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟记定义是解答本题的关键．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
把分别代入各个选项的方程，能使方程左右两边相等的就是方程的解．
【详解】解：A、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
B、把代入方程左边：，左边不等于右边，所以不是该方程的解，故本选项合题意；
C、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
先将方程组中的两个方程利用加减法，消去、求出，结合题意即可求解．
【详解】解：，
①②，得：，
，
不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
．
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键．
设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，
根据题意，得：，
，
，
将①代入，得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
大长方形的周长为．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和800张长方形纸板，列方程组求解．
【详解】解：根据题意，得，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组．
【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，列二元一次方程组，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列出对应的方程组即可．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．
把代入求解即可．
【详解】解：把代入中，
得，
即，
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用．
根据题意得出，，，先求出，然后联立，再解出，的值即可．
【详解】解：∵解方程时，小明把看错了，得，
∴，
∵正确的答案是，
∴，，
解得：，联立，
解得：，
故答案为：，，．
12．6（或8，10，12，14）
【分析】本题考查三元一次方程的应用．设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据“每队需参赛19场，某队得13分”，即可列出方程组，再求解即可；
【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据题意，得
，
∵x，y，z均为非负整数
∴或或，，，
∴该队可能负6场或负8场或10场，12场，14场．
故答案为：6（答案不唯一）
13．2，1
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元二次方程组的解的定义，设●表示的数为a，把把代入原方程组得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设●表示的数为a，
把代入原方程组得，
解得，
∴●，★两处的值分别是2，1，
故答案为：2，1．
14．②④
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键．
直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，
解得，
将代入，
故①错误；
②
得，
当时，，
故②正确；
③
得
解得，
故③错误；
④
得
得，
不论取什么数，的值为1始终不变
故④正确；
故答案为：②④．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的消元思想是解题的关键．
（1）把①代入②得：，将y的值代入①即可求出x的值；
（2）可消去y求出x的值，将x的值代入①即可求出y的值．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为．
16．
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一元一次方程，求出二元一次方程组的解是解题的关键．
先利用加减消元法求出方程的解为，再由得到，解方程即可．
【详解】解：
得：，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
∴．
17．该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，
根据题意，得
解得
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元．
18．
【分析】将代入得，，求得 ；将代入得，，求得 ，构造新方程组是计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：由题意知：将代入得，，
将代入得，，
方程组是
得，
将代入得，
原方程组的解是
19．(1)每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
(2)购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件.
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用．
（1）分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据小明购买两款吉祥物共花了800元，列出二元一次方程，再求整数解即可．
【详解】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元．
根据题意，得，
解得．
答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
（2）解：设购买A款吉祥物件和B款吉祥物件，根据题意，得
，
解得：．
当时，，
当时，，
当时，，
答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件.
20．(1)是
(2)
(3)5
【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键．
（1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可；
（2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可；
（3）先根据“最佳”方程组的定义求出，的值，再根据方程组的解的定义，得到关于，的方程组，进行求解即可．
【详解】（1）解：中，，
方程是最佳方程，
故答案为：是；
（2）解：∵关于，的二元一次方程是“最佳”方程，
，解得；
（3）解：方程组是“最佳”方程组，
，，
，，
原方程组为，
是方程组的解，
，
解得，
．
21．[模仿应用]；[解决问题]30元；[拓展延伸]
【分析】本题主要考查了二元一次方程组及三元一次方程组的整体求法，理解题意，熟练掌握整体计算方法是解题关键．
[模仿应用]根据方程组中两个方程的特点，由即可求出的值；
[解决问题] 设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，列出方程组，由先求出，再求出，即可得出答案；
[拓展延伸]根据题意得出方程组，由求出，即可求出的值．
【详解】[模仿应用]解：
由，得；
[解决问题]
解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，根据题意，得
，得，所以．
所以购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需要30元．
[拓展延伸]
因为，
所以①，②
①②组成方程组得，
，得．
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