第11章一元一次不等式章末练习卷（含解析）

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第11章一元一次不等式章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
6．已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“宏帆数”．如（因为，，所以8，16均为“宏帆数”），在不超过800的正整数中，所有的“宏帆数”之和为（ ）
A．40400 B．40401 C．40201 D．40200
二、填空题
8．若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ．
11．食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多可能会引起高血压．《中国居民膳食指南》指出，成年人每天盐的摄入量不能超过5g，则正常成年人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系是 ．
12．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户．
13．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．若关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数的值为 ．
三、解答题
14．解不等式（组）：
(1)
(2)
15．解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
16．近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？
17．现有三张卡片，，，每张卡片上面都写着一个整式，卡片上的整式为，卡片上的整式比卡片大，卡片上的整式是、两个卡片上的整式之和．
(1)求卡片上的整式；
(2)若卡片上的整式减去后，其结果具有非负性，求的最大值．
18．某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠：
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元）
(1)购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价．
(3)购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
19．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
(1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）；
(2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
(3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
《第11章一元一次不等式章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A D C D B A
1．D
【分析】本题考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，选项A错误，不符合题意；
同理：，即，
∴，选项B错误，不符合题意；
∴，，，
∴，，选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数．表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：∵不等式组有整数解，
∴，
∵不等式组有3个整数解，即，0，1，
∴，
解得：，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．熟练解不等式是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
将在数轴上表示如下：
故选：D．
4．C
【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意，抓住关键词，列出不等式．
首先表示出与的的差，再表示出非负数表示为：，列出一元一次不等式即可
【详解】解：由题意得：
故选：C．
5．D
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：．
解不等式得，
最多打7.7折．
故选D．
6．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点，根据不等式组的解集情况求参数成为解题的关键．
先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可．
【详解】
解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，
∴ ，解得：，
故①正确，
当时，，则该不等式组无解；
故②错误；
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
故③错误；
∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1，
∴，
解得：．
故④正确．
综上，正确的有2个．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，弄清题中“宏帆数”的定义是解题关键．设两个连续的奇数为和，根据“宏帆数”的定义得到不等式，求出，再依此列式计算即可求解．
【详解】解：设两个连续的奇数为和，
则，即，
解得：，
在不超过800的正整数中，所有的“宏帆数”之和为
，
故选：A．
8．
【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解．
【详解】解：解方程得：，
∵关于的方程的解为正数，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键；根据“同大取大”的原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：不等式组的解集是；
故答案为：
10．
【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．
根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解．
【详解】解：根据题意得：第一次：，
第二次：，
根据题意得：
解得：．
故答案是：．
11．
【分析】本题主要考查不等关系，熟练掌握不等关系是解题的关键．根据题意列出不等式即可．
【详解】解：成年人每天盐的摄入量不能超过5g，则正常成年人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系是．
故答案为：．
12．21
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为x户，
则，
解得，
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：21．
13．2或3
【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，掌握“有缘方程”的定义，是解题的关键．
先求出方程的解和不等式组的解集，利用有缘方程的定义，得到关于k的不等式组，求出整数解即可．
【详解】解：解方程，得：，
解不等式组，得：，
关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程，
，
解得，
k是整数，
的值为2或3．
故答案为：2或3．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为．
15．，见解析
【分析】本题主要考查解不等式组，熟练掌握解不等式是解题的关键．将每一个不等式进行求解，即可得到不等式组的解集，在数轴上表示出即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示
16．(1)一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元
(2)至少应购买球衣件
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
（1）设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球个，则购买球衣件，由数量关系列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，
∴，
解得，，
∴一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买球衣件，
∴，
解得，，
∴，
∴至少应购买球衣件．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；
（2）将卡片上的整式减去化简后得，因为其结果具有非负性，所以，解不等式即可．
【详解】（1）解：卡片上的整式为，卡片上的整式比卡片大，
，
由卡片上的整式是、两个卡片上的整式之和可得；
（2）解：由条件可知：，
，
卡片上的整式减去后，其结果具有非负性，
，
解得：，
的最大值为．
18．(1)选择活动一更合算；理由见解析
(2)一件这种小家电的原价是450元；
(3)当或时，活动二更合算．
【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意理解题目中的数量关系是解题的关键．
（1）根据“活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元”即可解答；
（2）设一件这种小家电的原价为元，根据题意列方程即可解答；
（3）设一件这种小家电的原价为元，分三种情况讨论，根据题意即可解答．
【详解】（1）解：∵活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元，
∴当购买一件原价为500元的小家电时，
活动一需付款：（元），
活动二需付款：（元），
∵，
∴选择活动一更合算；
（2）解：设一件这种小家电的原价为元，
∴，
解得，
答：一件这种小家电的原价是450元；
（3）解：设一件这种小家电的原价为元，
∴活动一需付款：元，
活动二：当时，所需付款元，
当时，所需付款元，
当时，所需付款元，
当时，
∴，
∴此时无论为何值，都是活动一更合算；
当时，
∴，
解得：
∴当时，活动二更合算；
当时，
∴，
解得：，
∴当时，活动二更合算，
综上，当或时，活动二更合算．
19．(1)①③
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键．
（1）根据“相斥不等式”的定义即可求解；
（2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解；
（3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可．
【详解】（1）解：∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
（2）解：解不等式得，
解不等式得，
解不等式得，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：；
（3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”，
∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数），
解不等式得，
∴，
解得：．
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