北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 15:49:34 | ||
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文档简介
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北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。
2．（2分）下面图形都是用的正方体搭成的。图①的体积是( )，图②的体积是( )。
3．（2分）一桶汽油的净含量是18.9升，要把这些汽油分装在容量是2.5升的油壶里，至少要准备( )个这样的油壶。
4．（2分）小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为( )cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
5．（2分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，正方体的棱长是( )cm，体积是( )。
6．（2分）一个正方体玻璃鱼缸的棱长为，制作这个鱼缸至少需要( )的玻璃（上面没有盖）。这个鱼缸最多可以盛( )L水。
7．（2分）一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
8．（2分）如果一个长方体的棱长之和是36dm，它的长是4dm，宽是2dm，那么它的体积是( )dm3。
9．（2分）如图，将一根长6m的长方体木料平均分成3段后，表面积比原来增加了48dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。
10．（2分）把一根长为6分米，截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积之和比原来增加了( )平方分米，每段木料的体积是( )立方分米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
12．（2分）一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
13．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
14．（2分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
15．（2分）下图中，不管拿掉哪一个小正方体，表面积和体积都不变。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4
17．（2分）将一个长方体的高截去5cm就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2，原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．64 D．72
18．（2分）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
19．（2分）随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（ ）。
A．2000mL B．2L C．20L D．20000L
20．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。
22．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
24．（6分）一个长方体鱼缸，从里面量长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，鱼缸中水深30厘米。把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位上升了0.4厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？
25．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，认真观察，完成下面的问题。
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是（ ）面。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
26．（6分）如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。
（1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
（2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同。这时水深是多少厘米？
27．（6分）一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米、宽20厘米、高30厘米，水深16厘米。现将一个铁球完全浸入水中，这时水面上升到23厘米处。这个铁球的体积是多少？
28．（6分）如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。
（1）水缸里有多少升水？
（2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？
29．（6分）从一个棱长8分米的正方体木块上挖掉一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块，求剩下木块的体积。
30．（6分）一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？
参考答案
1．54
【分析】根据题意可知：表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出一个截面的面积，据此可以求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，然后再根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米）
因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米；
长方体的长：3×2＝6（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
这个长方体的体积是54立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长。
2．18 8
【分析】数一数组成图形①和②有多少个正方体，就有多少个1立方厘米。据此解答。
【详解】图形①：3×3×2
＝9×2
＝18（个）
图形①的体积：18立方厘米。
图形②：2＋4＋2＝8（个）
图形②的体积：8立方厘米
【点睛】图形都是用的正方体搭成的，数一数各图形中分别有多少个正方体，就是多少立方厘米。
3．8
【分析】求至少要准备多少个这样的油壶，就是求18.9里面有几个2.5，用18.9除以2.5即可。要用“进一法”取值。
【详解】18.9÷2.5≈8（个）
【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况取值。
4． 72 202 180
【分析】求铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长；
求这个纸盒的表面积，就在求这个铁丝制成的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这纸盒的表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积。
【详解】（9＋5＋4）×4
＝（14＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
（9×5＋9×4＋5×4）×3
＝（45＋36＋20）×2
＝（81＋20）×2
＝101×2
＝202（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm3）
小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度为72厘米。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是202cm2，体积是180cm3。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5． 6 216
【分析】因长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长、宽、高已知，将数值代入即可求得长方体的棱长总和，即正方体棱长总和，再除以12，即得正方体棱长，然后利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算，即可得正方体体积。据此解答。
【详解】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体的棱长是（6）厘米，体积是（216）立方厘米。
【点睛】考查了长方体、正方体棱长总和公式的灵活应用及正方体体积的计算方法
6． 45 27
【分析】求制作这个鱼缸至少需要多少dm2的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积，即五个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，进行解答；
求最多可以盛多少升L水，就是求这个鱼缸的容积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，再转换单位即可解答。
【详解】3×3×5
＝9×5
＝45（dm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
27dm3＝27L
一个正方体玻璃鱼缸的棱长为，制作这个鱼缸至少需要45dm2的玻璃（上面没有盖）。这个鱼缸最多可以盛27L水。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
7． 320立方分米/320dm3 512立方分米/512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
8．24
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据，求出长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】36÷4－4－2
＝9－4－2
＝5－2
＝3（dm）
4×2×3
＝8×3
＝24（dm3）
如果一个长方体的棱长之和是36dm，它的长是4dm，宽是2dm，那么它的体积是24dm3。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、长方体体积公式是解答本题的关键。
9．720
【分析】根据题意，把长方体木料平均分成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，用增加的总面积数除以4，可求出每个面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入即可。
【详解】每个截面的面积为：
48÷4＝12（dm2）
6m＝60dm
长方体木料的体积是：
60×12＝720（dm3）
所以该长方体木料的体积是720dm3。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，要注意截成3段，实际增加了4个面，同时在计算的过程中要首先把单位统一再计算。
10． 16 8
【分析】看图，截成3段，增加了4个截面的面积。根据正方形的面积公式，先求出截面的面积，再乘4，求出表面积之和增加了多少平方分米；
将木料的长除以3，求出截成的每段木料的长度，再根据长方体的体积公式，用截面面积乘每段木料的长度，求出每段木料的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
2×2×（6÷3）
＝4×2
＝8（立方分米）
所以，表面积之和比原来增加了16平方分米，每段木料的体积是8立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
11．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
12．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】
正方体六个面的总面积叫做它的表面积；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小叫做物体的体积，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，虽然它们的数值相同，但是它们的单位不相同，所以不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】通过观察图形可知：在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了，据此解答。
【详解】在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了。
故答案为：×
【点睛】】此题考查的目的是理解掌握表面积和体积的意义及应用，结合题意分析解答即可。
16．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。
【详解】一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，
表面积就扩大2×2＝4倍
体积扩大：
2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
【点睛】结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
17．D
【分析】根据高减少5cm，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少了60cm2，60÷4÷5＝3cm，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后3＋5＝8（cm）求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
60÷4÷5
＝15÷5
＝3（cm）
原长方体的高3＋5＝8（cm）
原长方体体积为：
3×3×8
＝9×8
＝72（cm3）
原来长方体的体积是72cm3。
故答案为：D
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3cm的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
18．D
【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
19．C
【分析】如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。
【详解】由分析可知：
400×50＝20000（mL）
20000mL＝20L
所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。
故答案为：C
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。
20．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
21．198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
22．952cm2；729cm3
【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝476×2
＝952cm2
（2）
＝81×9
＝729cm3
23．7次
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出求出需要沙的体积，然后用需要沙的体积除以每次运沙的体积即可。
【详解】8×2.5×0.5÷1.5
＝20×0.5÷1.5
＝10÷1.5
≈7（次）
答：至少需要运7次才能填满这个沙坑。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
24．60立方厘米
【分析】上升部分的水的体积就是20条金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是20条金鱼的体积，再除以20，即可解答。
【详解】60×50×0.4÷20
＝3000×0.4÷20
＝1200÷20
＝60（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积是60立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确上升部分的水的体积等于20条金鱼的体积。
25．（1）④
（2）表面积：180平方分米
体积：144立方分米
【分析】（1）这是长方体表面展开图，符合“1－4－1”型，围成长方体后，①面对应的是③面；②面对应的是④面，⑤面对应的是⑥面，据此解答。
（2）如果把③面看作是底面，则长方体的长是8分米，宽是6分米，高是3分米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】（1）将长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是④面。
（2）（8×6＋8×3＋6×3）×2
＝（48＋24＋18）×2
＝（72＋18）×2
＝90×2
＝180（平方分米）
8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
答：这个长方体的表面积是180平方分米，体积是144立方分米。
【点睛】本题考查了长方体展开图以及表面积、体积的计算，掌握相对面的中间隔有一格，牢记长方体的表面积、体积公式是解题关键。
26．（1）12厘米
（2）8厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用容器B中的水的体积除以容器A的底面积即可求出水深。
（2）根据题意，可设两个容器的水深同为x厘米，则容器A中水的体积是（40×30×x）立方厘米，B容器中水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积等于原来B容器中水的体积，可得方程：40×30×x＋30×20×x＝30×20×24，解此方程即可。
【详解】（1）30×20×24÷（40×30）
＝600×24÷1200
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：容器A中的水深会是12厘米。
（2）解：设两个容器的水深同为x厘米。
40×30×x＋30×20×x＝30×20×24
1200x＋600x＝14400
1800x＝14400
1800x÷1800＝14400÷1800
x＝8
答：这时水深是8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．5600立方厘米
【分析】根据题意可知，铁球的体积就是水面上升部分水的体积，即水面上升23厘米－16厘米＝7厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】40×20×（23－26）
＝800×7
＝5600（立方厘米）
答：这个铁球的体积是5600立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁球的体积。
28．（1）1.5升；（2）300立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升；
（2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：水缸里有1.5升水。
（2）15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积300立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
29．452立方分米
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积－长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【详解】8×8×8－5×4×3
＝64×8－20×3
＝512－60
＝452（立方分米）
答：剩下木块的体积是452立方分米。
【点睛】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
30．0.384升；0.512升
【分析】当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。
【详解】8×8×6＝384（立方厘米）
384立方厘米＝0.384升
8×8×8＝512（立方厘米）
512立方厘米＝0.512升
答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。
2．（2分）下面图形都是用的正方体搭成的。图①的体积是( )，图②的体积是( )。
3．（2分）一桶汽油的净含量是18.9升，要把这些汽油分装在容量是2.5升的油壶里，至少要准备( )个这样的油壶。
4．（2分）小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为( )cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
5．（2分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，正方体的棱长是( )cm，体积是( )。
6．（2分）一个正方体玻璃鱼缸的棱长为，制作这个鱼缸至少需要( )的玻璃（上面没有盖）。这个鱼缸最多可以盛( )L水。
7．（2分）一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
8．（2分）如果一个长方体的棱长之和是36dm，它的长是4dm，宽是2dm，那么它的体积是( )dm3。
9．（2分）如图，将一根长6m的长方体木料平均分成3段后，表面积比原来增加了48dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。
10．（2分）把一根长为6分米，截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积之和比原来增加了( )平方分米，每段木料的体积是( )立方分米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
12．（2分）一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
13．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
14．（2分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
15．（2分）下图中，不管拿掉哪一个小正方体，表面积和体积都不变。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4
17．（2分）将一个长方体的高截去5cm就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2，原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．64 D．72
18．（2分）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
19．（2分）随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（ ）。
A．2000mL B．2L C．20L D．20000L
20．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。
22．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
24．（6分）一个长方体鱼缸，从里面量长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，鱼缸中水深30厘米。把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位上升了0.4厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？
25．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，认真观察，完成下面的问题。
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是（ ）面。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
26．（6分）如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。
（1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
（2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同。这时水深是多少厘米？
27．（6分）一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米、宽20厘米、高30厘米，水深16厘米。现将一个铁球完全浸入水中，这时水面上升到23厘米处。这个铁球的体积是多少？
28．（6分）如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。
（1）水缸里有多少升水？
（2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？
29．（6分）从一个棱长8分米的正方体木块上挖掉一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块，求剩下木块的体积。
30．（6分）一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？
参考答案
1．54
【分析】根据题意可知：表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出一个截面的面积，据此可以求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，然后再根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米）
因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米；
长方体的长：3×2＝6（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
这个长方体的体积是54立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长。
2．18 8
【分析】数一数组成图形①和②有多少个正方体，就有多少个1立方厘米。据此解答。
【详解】图形①：3×3×2
＝9×2
＝18（个）
图形①的体积：18立方厘米。
图形②：2＋4＋2＝8（个）
图形②的体积：8立方厘米
【点睛】图形都是用的正方体搭成的，数一数各图形中分别有多少个正方体，就是多少立方厘米。
3．8
【分析】求至少要准备多少个这样的油壶，就是求18.9里面有几个2.5，用18.9除以2.5即可。要用“进一法”取值。
【详解】18.9÷2.5≈8（个）
【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况取值。
4． 72 202 180
【分析】求铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长；
求这个纸盒的表面积，就在求这个铁丝制成的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这纸盒的表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积。
【详解】（9＋5＋4）×4
＝（14＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
（9×5＋9×4＋5×4）×3
＝（45＋36＋20）×2
＝（81＋20）×2
＝101×2
＝202（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm3）
小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度为72厘米。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是202cm2，体积是180cm3。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5． 6 216
【分析】因长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长、宽、高已知，将数值代入即可求得长方体的棱长总和，即正方体棱长总和，再除以12，即得正方体棱长，然后利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算，即可得正方体体积。据此解答。
【详解】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体的棱长是（6）厘米，体积是（216）立方厘米。
【点睛】考查了长方体、正方体棱长总和公式的灵活应用及正方体体积的计算方法
6． 45 27
【分析】求制作这个鱼缸至少需要多少dm2的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积，即五个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，进行解答；
求最多可以盛多少升L水，就是求这个鱼缸的容积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，再转换单位即可解答。
【详解】3×3×5
＝9×5
＝45（dm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
27dm3＝27L
一个正方体玻璃鱼缸的棱长为，制作这个鱼缸至少需要45dm2的玻璃（上面没有盖）。这个鱼缸最多可以盛27L水。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
7． 320立方分米/320dm3 512立方分米/512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
8．24
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据，求出长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】36÷4－4－2
＝9－4－2
＝5－2
＝3（dm）
4×2×3
＝8×3
＝24（dm3）
如果一个长方体的棱长之和是36dm，它的长是4dm，宽是2dm，那么它的体积是24dm3。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、长方体体积公式是解答本题的关键。
9．720
【分析】根据题意，把长方体木料平均分成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，用增加的总面积数除以4，可求出每个面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入即可。
【详解】每个截面的面积为：
48÷4＝12（dm2）
6m＝60dm
长方体木料的体积是：
60×12＝720（dm3）
所以该长方体木料的体积是720dm3。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，要注意截成3段，实际增加了4个面，同时在计算的过程中要首先把单位统一再计算。
10． 16 8
【分析】看图，截成3段，增加了4个截面的面积。根据正方形的面积公式，先求出截面的面积，再乘4，求出表面积之和增加了多少平方分米；
将木料的长除以3，求出截成的每段木料的长度，再根据长方体的体积公式，用截面面积乘每段木料的长度，求出每段木料的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
2×2×（6÷3）
＝4×2
＝8（立方分米）
所以，表面积之和比原来增加了16平方分米，每段木料的体积是8立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
11．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
12．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】
正方体六个面的总面积叫做它的表面积；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小叫做物体的体积，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，虽然它们的数值相同，但是它们的单位不相同，所以不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】通过观察图形可知：在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了，据此解答。
【详解】在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了。
故答案为：×
【点睛】】此题考查的目的是理解掌握表面积和体积的意义及应用，结合题意分析解答即可。
16．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。
【详解】一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，
表面积就扩大2×2＝4倍
体积扩大：
2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
【点睛】结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
17．D
【分析】根据高减少5cm，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少了60cm2，60÷4÷5＝3cm，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后3＋5＝8（cm）求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
60÷4÷5
＝15÷5
＝3（cm）
原长方体的高3＋5＝8（cm）
原长方体体积为：
3×3×8
＝9×8
＝72（cm3）
原来长方体的体积是72cm3。
故答案为：D
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3cm的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
18．D
【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
19．C
【分析】如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。
【详解】由分析可知：
400×50＝20000（mL）
20000mL＝20L
所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。
故答案为：C
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。
20．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
21．198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
22．952cm2；729cm3
【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝476×2
＝952cm2
（2）
＝81×9
＝729cm3
23．7次
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出求出需要沙的体积，然后用需要沙的体积除以每次运沙的体积即可。
【详解】8×2.5×0.5÷1.5
＝20×0.5÷1.5
＝10÷1.5
≈7（次）
答：至少需要运7次才能填满这个沙坑。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
24．60立方厘米
【分析】上升部分的水的体积就是20条金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是20条金鱼的体积，再除以20，即可解答。
【详解】60×50×0.4÷20
＝3000×0.4÷20
＝1200÷20
＝60（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积是60立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确上升部分的水的体积等于20条金鱼的体积。
25．（1）④
（2）表面积：180平方分米
体积：144立方分米
【分析】（1）这是长方体表面展开图，符合“1－4－1”型，围成长方体后，①面对应的是③面；②面对应的是④面，⑤面对应的是⑥面，据此解答。
（2）如果把③面看作是底面，则长方体的长是8分米，宽是6分米，高是3分米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】（1）将长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是④面。
（2）（8×6＋8×3＋6×3）×2
＝（48＋24＋18）×2
＝（72＋18）×2
＝90×2
＝180（平方分米）
8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
答：这个长方体的表面积是180平方分米，体积是144立方分米。
【点睛】本题考查了长方体展开图以及表面积、体积的计算，掌握相对面的中间隔有一格，牢记长方体的表面积、体积公式是解题关键。
26．（1）12厘米
（2）8厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用容器B中的水的体积除以容器A的底面积即可求出水深。
（2）根据题意，可设两个容器的水深同为x厘米，则容器A中水的体积是（40×30×x）立方厘米，B容器中水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积等于原来B容器中水的体积，可得方程：40×30×x＋30×20×x＝30×20×24，解此方程即可。
【详解】（1）30×20×24÷（40×30）
＝600×24÷1200
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：容器A中的水深会是12厘米。
（2）解：设两个容器的水深同为x厘米。
40×30×x＋30×20×x＝30×20×24
1200x＋600x＝14400
1800x＝14400
1800x÷1800＝14400÷1800
x＝8
答：这时水深是8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．5600立方厘米
【分析】根据题意可知，铁球的体积就是水面上升部分水的体积，即水面上升23厘米－16厘米＝7厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】40×20×（23－26）
＝800×7
＝5600（立方厘米）
答：这个铁球的体积是5600立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁球的体积。
28．（1）1.5升；（2）300立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升；
（2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：水缸里有1.5升水。
（2）15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积300立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
29．452立方分米
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积－长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【详解】8×8×8－5×4×3
＝64×8－20×3
＝512－60
＝452（立方分米）
答：剩下木块的体积是452立方分米。
【点睛】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
30．0.384升；0.512升
【分析】当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。
【详解】8×8×6＝384（立方厘米）
384立方厘米＝0.384升
8×8×8＝512（立方厘米）
512立方厘米＝0.512升
答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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