人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 15:53:21 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．的分子、分母的最大公因数是( )，约分后得到的最简分数是( )。
2．苹果的价格是每千克( )元，梨的价格是每千克( )元，( )的价格更贵些。
11元2kg 16元3kg
3．30和25的公因数有( )，其中最大公因数是( )。
4．按要求写数。
(1)写出3个和相等的分数：( )。
(2)写出3个和相等的分数：( )。
5．在、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )。
6．把15克蜂蜜放在300克水中，水的质量是蜂蜜的（ ）倍，蜂蜜的质量是水的。
7．一堆煤重30吨，12天烧完，平均每天烧( )吨（用假分数表示），每天烧这堆煤的( )。
8．分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。
9．慧慧有一张长方形彩纸，长52厘米、宽39厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这样正方形。
10．一袋糖果，2颗2颗地数余1颗，3颗3颗地数也余1颗，5颗5颗地数还是余1颗，这袋糖果至少有( )颗。
二、判断题（共10分）
11．（2分）如果女生人数相当于男生人数的，那么男生人数相当于女生的。( )
12．（2分）4千克石头的和1千克棉花的一样重。( )
13．（2分）如果分数是一个假分数，则一定大于2023。( )
14．（2分）在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。( )
15．（2分）b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则a、b的最大公因数是a。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如果（是自然数）是假分数，那最小是（ ）。
A．11 B．12 C．13 D．14
17．（2分）一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，这袋至少有（ ）颗。
A．34 B．35 C．36 D．71
18．（2分）跑同样长的一段路，甲要小时，乙要小时，丙要0.4小时，速度最快的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
19．（2分）①2.4是0.6的倍数；②奇数与奇数的积还是奇数；③真分数一定比假分数小；④棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积相等；⑤一个数的因数不一定比这个数的倍数小。上述说法正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2分）下列选项中，不能表示的含义的是（ ）。
A． B．C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面每组数的最小公倍数。
27和72 36和60 76和80
22．（6分）先约分，再将假分数化成带分数或整数。
五、作图题（共6分）
23．（6分）如果用下面的大长方形表示3kg，请在图中用阴影部分表示出kg。
六、解答题（共42分）
24．（6分）说理。
体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李9投7中，小张10投8中，体育老师应该派谁去参加比赛？请说明理由。
25．（6分）少先队员采集树种，第一小队10人采集8千克，第二小队16人采集12千克，哪个小队平均每人采集的树种多？
26．（6分）为积极有效防控疫情，接种新冠疫苗是一种最有效、最经济的办法。截止5月10日统计，我市某小区1号楼共有成年居民40人，其中8人未接种疫苗；2号楼共有成年居民36人，其中6人未接种疫苗。哪幢楼接种疫苗的情况好一些？
27．（6分）东东家院子中有个长24分米，宽18分米的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？
28．（6分）2路和6路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车8：10同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？发车时间是几时几分？
29．（6分）将5千克的苹果平均分给7个小朋友，每个小朋友分得的苹果占总量的几分之几？每个小朋友可以分得苹果的几分之几千克？
30．（6分）一盒糖果共18块，平均分给6名同学，每块糖果是这盒糖果的几分之几？每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几？
参考答案
1．14
【分析】
用短除法得出分子和分母的最大公因数，再将分数的分子和分母同时除以最大公因数得出最简分数。
【详解】
的分子、分母的最大公因数是14。
则约分后得到的最简分数是。
2． 苹果
【分析】
用11除以2计算出每千克苹果的价格；用16除以3计算出每千克梨的价格，把二者的单价进行比较，即可得出结论。
【详解】苹果的单价：（元）
梨的单价：（元）
因为，，，所以，苹果的单价比梨的单价高。
因此苹果的价格是每千克元，梨的价格是每千克元，苹果的价格更贵些。
3．1，5 5
【分析】
乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。据此求出30和25的因数，再确定公因数和最大公因数即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
25＝1×25＝5×5
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
25的因数有：1、5、25
30和25的公因数有1，5，其中最大公因数是5。
4．(1)、、
(2)、、
【分析】
根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行填空。
【详解】（1）、、
和相等的分数：、、。（答案不唯一）
（2）、、
和相等的分数：、、。（答案不唯一）
5． 、、 、、
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】在、、、、、中，真分数有、、，假分数有、、。
6．20；
【分析】
求一个数是另一个数的几倍，用除法，即用水的质量除以蜂蜜的质量，可以求出水的质量是蜂蜜的几倍；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用蜂蜜的质量除以水的质量即可解答。
【详解】300÷15＝20
15÷300＝
把15克蜂蜜放在300克水中，水的质量是蜂蜜的20倍，蜂蜜的质量是水的。
7．
【分析】
根据除法的意义，用煤的总吨数除以12，即可求出平均每天烧多少吨；把煤的总吨数看作单位“1”，12天烧完，根据分数的意义，每天烧这堆煤的。
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。据此用假分数表示平均每天烧的吨数，并化成最简分数。
【详解】
30÷12＝＝（吨），平均每天烧吨；
根据分数的意义，每天烧这堆煤的。
8．55
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。求出分子变化后分子相当于乘几，那么分母也要乘几，再求出变化前后分母的差是多少，即为答案。
【详解】9＋45＝54
54÷9＝6
6×11＝66
66－11＝55。
分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上55。
9． 13 12
【分析】已知把一张长52厘米，宽39厘米的长方形彩纸剪成相同的小正方形，且没有剩余，要求小正方形的边长最长是多少厘米，就是求52和39的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；根据长方形的面积公式、正方形的面积公式，代入数据求出长方形的面积以及正方形的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出一共能剪多少个这样的正方形。
【详解】52＝2×2×13
39＝3×13
52和39的最大公因数是13；
（52×39）÷（13×13）
＝2028÷169
＝12（个）
小正方形的边长最长是13厘米；一共能剪12个这样的正方形。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
10．31
【分析】根据题意，糖果数量比2、3、5的公倍数多1。2、3、5的最小公倍数是（2×3×5），将它们的最小公倍数加上1，求出至少有多少颗糖果。
【详解】2×3×5＝30
所以，2、3、5的最小公倍数是30。
30＋1＝31（颗）
所以，这袋糖果至少有31颗。
11．√
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用女生人数除以男生人数，即是表示女生人数是男生人数的几分之几，已知女生人数相当于男生人数的，利用分数与除法的关系，5÷6＝，可把女生人数看作5份，男生人数看作6份，再用男生人数的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数相当于女生的几分之几。
【详解】根据分析得，5÷6＝，把女生人数看作5份，男生人数看作6份，
6÷5＝
即男生人数相当于女生的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查分数与除法的关系以及掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
12．√
【分析】由题意可知，把4千克石头看作单位“1”，平均分成5份，则其中的1份就是千克；把1千克棉花看作单位“1”，平均分成5份，则其中的1份就是千克，4份就是千克。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
4千克石头的和1千克棉花的一样重。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的意义，明确石头和棉花平均分成的份数中1份表示的重量是解题的关键。
13．×
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】如果分数是一个假分数，则一定大于或等于2023，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了假分数的定义，掌握相关知识点是解答本题的关键。
14．×
【分析】1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】在1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，
5÷10＝
在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【详解】b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则b和a是倍数关系，且b＞a，所以a、b的最大公因数是a。
故答案为：√
【点睛】掌握成倍数关系的两个数中较小数是它们的最大公因数是解答题目的关键。
16．B
【分析】真分数指分子大于或等于分母的分数，是假分数，那么，据此解答。
【详解】由分析可知：（是自然数）是假分数,那么，所以最小是12。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是要明确假分数的意义。
17．A
【分析】一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，说明糖果数量加1是5和7的公倍数，先求出5和7的最小公倍数，再减1，就是这袋糖最少的数量，据此解答即可。
【详解】5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是；
则这袋糖至少有35（颗）。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解题中的数量关系。
18．C
【分析】跑同样长的一段路，谁用的时间短，则表示谁的速度就快。据此解答即可。
【详解】因为＝0.75，＝0.5
则＞＞0.4，即丙用的时间最少，所以速度最快的是丙。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。
19．C
【分析】①因数和倍数的概念是在整数范围内的；
②奇数与奇数的积还是奇数；
③真分数小于1，假分数大于或等于1，据此判断即可；
④表面积和体积单位不同，无法比较；
⑤一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断即可。
【详解】①2.4和0.6不是整数，错误；
②奇数与奇数的积还是奇数，说法正确；
③真分数一定比假分数小，说法正确；
④正方体的表面积和体积无法比较大小，错误；
⑤一个数的因数不一定比这个数的倍数小，可能相等，说法正确；
所以一共有3个正确说法。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数、真分数和假分数、正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握这些知识点。
20．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，用分数表示出选项中各图形取出的部分，即可求得。
【详解】A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，化成最简分数为；
B．把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
C．把12个三角形看作单位“1”，平均分成3份，每份4个三角形，用分数表示为；
D．把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
故答案为：C
21．216；180；1520
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
可以用短除法进行计算，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
3×3×3×8＝216
27和72的最小公倍数是216；
2×2×3×3×5＝180
36和60的最小公倍数是180；
2×2×19×20＝1520
76和80的最小公倍数是1520。
22．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
23．见详解
【分析】把大长方形看作单位“1”，表示3kg，把它平均分成4份，每份就是3÷4＝kg，据此用阴影部分表示出kg。
【详解】3÷4＝（kg）
如图：
24．小张
【分析】要从两人中选拔一人参加比赛，先分别计算出他们投中的次数占总次数的几分之几，再比较哪个分数大，分数大的那个去参加比赛，据此解答。
【详解】小李：
小张：
，
因为，所以，因此选小张参加比赛。
答：体育老师应该派小张去参加比赛。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，同时要掌握异分母分数的大小比较。
25．第一小队
【分析】用每个小队采集的重量除以每个小队的人数，分别求出两个小队平均每人采集的质量，再利用异分母分数大小的比较方法，即可求得哪个小队平均每人采集得多。
【详解】8÷10＝（千克）
12÷16＝（千克）
＝，＝
＞
所以千克＞千克。
答：第一小队平均每人采集的树种多。
【点睛】此题的解题关键是利用分数与除法的关系以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
26．2号楼
【分析】将两幢楼未接种的人数分别除以各自的成年居民总数，再将得出的两个分数作比较，未接种的分率越小，接种疫苗的情况就越好。
【详解】8÷40＝
6÷36＝
＞
答：2号楼接种疫苗的情况好一些。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系、分数的大小比较。被除数相当于分子，除数相当于分母；分子相同，分母大的反而小。
27．12块
【分析】要求把长方形空地铺上正方形地砖，且正好铺满这块空地，求每块正方形地砖的边长最大是多少分米，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即6分米，然后根据正方形的面积公式，用6×6即可求出最大的正方形地砖面积；根据长方形的面积公式，用24×18即可求出长方形空地的面积，最后用长方形空的面积除以每块正方形面积，即可求出地砖的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数：2×3＝6
6×6＝36（平方分米）
24×18＝432（平方分米）
432÷36＝12（块）
答：至少要铺12块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．24分钟
8时34分
【分析】据题意，两车起点站相同，又同时发车，要它们第二次同时发车就是要两车每次发车时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间加上它们相遇的时间即它们第二次的发车时间。据此解答。
【详解】由分析可知：
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
所以，过24分钟两路车第二次同时发车。
发车时间为：8时10分＋24分＝8时34分
答：两路公共汽车8：10同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车，发车时间是8时34分。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
29．；千克
【分析】求每个小朋友分得的苹果占总量的几分之几，是把苹果的总质量看作单位“1”，把“1”平均分给7个小朋友，用1除以7；
求每个小朋友可以分得苹果的质量，是把5千克苹果平均分给7个小朋友，用苹果的总质量除以7。
【详解】1÷7＝
5÷7＝（千克）
答：每个小朋友分得的苹果占总量的，每个小朋友可以分得苹果的千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
30．；
【分析】把糖果的总数量看作单位“1”，一盒有18块，用1÷18即可求出每块糖果是这盒糖果的几分之几；平均分给6名同学，则用1÷6即可求出每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几。
【详解】1÷18＝
1÷6＝
答：每块糖果是这盒糖果的；每人分得的糖果是这盒糖果的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
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人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．的分子、分母的最大公因数是( )，约分后得到的最简分数是( )。
2．苹果的价格是每千克( )元，梨的价格是每千克( )元，( )的价格更贵些。
11元2kg 16元3kg
3．30和25的公因数有( )，其中最大公因数是( )。
4．按要求写数。
(1)写出3个和相等的分数：( )。
(2)写出3个和相等的分数：( )。
5．在、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )。
6．把15克蜂蜜放在300克水中，水的质量是蜂蜜的（ ）倍，蜂蜜的质量是水的。
7．一堆煤重30吨，12天烧完，平均每天烧( )吨（用假分数表示），每天烧这堆煤的( )。
8．分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。
9．慧慧有一张长方形彩纸，长52厘米、宽39厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这样正方形。
10．一袋糖果，2颗2颗地数余1颗，3颗3颗地数也余1颗，5颗5颗地数还是余1颗，这袋糖果至少有( )颗。
二、判断题（共10分）
11．（2分）如果女生人数相当于男生人数的，那么男生人数相当于女生的。( )
12．（2分）4千克石头的和1千克棉花的一样重。( )
13．（2分）如果分数是一个假分数，则一定大于2023。( )
14．（2分）在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。( )
15．（2分）b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则a、b的最大公因数是a。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如果（是自然数）是假分数，那最小是（ ）。
A．11 B．12 C．13 D．14
17．（2分）一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，这袋至少有（ ）颗。
A．34 B．35 C．36 D．71
18．（2分）跑同样长的一段路，甲要小时，乙要小时，丙要0.4小时，速度最快的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
19．（2分）①2.4是0.6的倍数；②奇数与奇数的积还是奇数；③真分数一定比假分数小；④棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积相等；⑤一个数的因数不一定比这个数的倍数小。上述说法正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2分）下列选项中，不能表示的含义的是（ ）。
A． B．C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面每组数的最小公倍数。
27和72 36和60 76和80
22．（6分）先约分，再将假分数化成带分数或整数。
五、作图题（共6分）
23．（6分）如果用下面的大长方形表示3kg，请在图中用阴影部分表示出kg。
六、解答题（共42分）
24．（6分）说理。
体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李9投7中，小张10投8中，体育老师应该派谁去参加比赛？请说明理由。
25．（6分）少先队员采集树种，第一小队10人采集8千克，第二小队16人采集12千克，哪个小队平均每人采集的树种多？
26．（6分）为积极有效防控疫情，接种新冠疫苗是一种最有效、最经济的办法。截止5月10日统计，我市某小区1号楼共有成年居民40人，其中8人未接种疫苗；2号楼共有成年居民36人，其中6人未接种疫苗。哪幢楼接种疫苗的情况好一些？
27．（6分）东东家院子中有个长24分米，宽18分米的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？
28．（6分）2路和6路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车8：10同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？发车时间是几时几分？
29．（6分）将5千克的苹果平均分给7个小朋友，每个小朋友分得的苹果占总量的几分之几？每个小朋友可以分得苹果的几分之几千克？
30．（6分）一盒糖果共18块，平均分给6名同学，每块糖果是这盒糖果的几分之几？每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几？
参考答案
1．14
【分析】
用短除法得出分子和分母的最大公因数，再将分数的分子和分母同时除以最大公因数得出最简分数。
【详解】
的分子、分母的最大公因数是14。
则约分后得到的最简分数是。
2． 苹果
【分析】
用11除以2计算出每千克苹果的价格；用16除以3计算出每千克梨的价格，把二者的单价进行比较，即可得出结论。
【详解】苹果的单价：（元）
梨的单价：（元）
因为，，，所以，苹果的单价比梨的单价高。
因此苹果的价格是每千克元，梨的价格是每千克元，苹果的价格更贵些。
3．1，5 5
【分析】
乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。据此求出30和25的因数，再确定公因数和最大公因数即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
25＝1×25＝5×5
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
25的因数有：1、5、25
30和25的公因数有1，5，其中最大公因数是5。
4．(1)、、
(2)、、
【分析】
根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行填空。
【详解】（1）、、
和相等的分数：、、。（答案不唯一）
（2）、、
和相等的分数：、、。（答案不唯一）
5． 、、 、、
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】在、、、、、中，真分数有、、，假分数有、、。
6．20；
【分析】
求一个数是另一个数的几倍，用除法，即用水的质量除以蜂蜜的质量，可以求出水的质量是蜂蜜的几倍；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用蜂蜜的质量除以水的质量即可解答。
【详解】300÷15＝20
15÷300＝
把15克蜂蜜放在300克水中，水的质量是蜂蜜的20倍，蜂蜜的质量是水的。
7．
【分析】
根据除法的意义，用煤的总吨数除以12，即可求出平均每天烧多少吨；把煤的总吨数看作单位“1”，12天烧完，根据分数的意义，每天烧这堆煤的。
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。据此用假分数表示平均每天烧的吨数，并化成最简分数。
【详解】
30÷12＝＝（吨），平均每天烧吨；
根据分数的意义，每天烧这堆煤的。
8．55
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。求出分子变化后分子相当于乘几，那么分母也要乘几，再求出变化前后分母的差是多少，即为答案。
【详解】9＋45＝54
54÷9＝6
6×11＝66
66－11＝55。
分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上55。
9． 13 12
【分析】已知把一张长52厘米，宽39厘米的长方形彩纸剪成相同的小正方形，且没有剩余，要求小正方形的边长最长是多少厘米，就是求52和39的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；根据长方形的面积公式、正方形的面积公式，代入数据求出长方形的面积以及正方形的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出一共能剪多少个这样的正方形。
【详解】52＝2×2×13
39＝3×13
52和39的最大公因数是13；
（52×39）÷（13×13）
＝2028÷169
＝12（个）
小正方形的边长最长是13厘米；一共能剪12个这样的正方形。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
10．31
【分析】根据题意，糖果数量比2、3、5的公倍数多1。2、3、5的最小公倍数是（2×3×5），将它们的最小公倍数加上1，求出至少有多少颗糖果。
【详解】2×3×5＝30
所以，2、3、5的最小公倍数是30。
30＋1＝31（颗）
所以，这袋糖果至少有31颗。
11．√
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用女生人数除以男生人数，即是表示女生人数是男生人数的几分之几，已知女生人数相当于男生人数的，利用分数与除法的关系，5÷6＝，可把女生人数看作5份，男生人数看作6份，再用男生人数的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数相当于女生的几分之几。
【详解】根据分析得，5÷6＝，把女生人数看作5份，男生人数看作6份，
6÷5＝
即男生人数相当于女生的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查分数与除法的关系以及掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
12．√
【分析】由题意可知，把4千克石头看作单位“1”，平均分成5份，则其中的1份就是千克；把1千克棉花看作单位“1”，平均分成5份，则其中的1份就是千克，4份就是千克。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
4千克石头的和1千克棉花的一样重。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的意义，明确石头和棉花平均分成的份数中1份表示的重量是解题的关键。
13．×
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】如果分数是一个假分数，则一定大于或等于2023，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了假分数的定义，掌握相关知识点是解答本题的关键。
14．×
【分析】1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】在1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，
5÷10＝
在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【详解】b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则b和a是倍数关系，且b＞a，所以a、b的最大公因数是a。
故答案为：√
【点睛】掌握成倍数关系的两个数中较小数是它们的最大公因数是解答题目的关键。
16．B
【分析】真分数指分子大于或等于分母的分数，是假分数，那么，据此解答。
【详解】由分析可知：（是自然数）是假分数,那么，所以最小是12。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是要明确假分数的意义。
17．A
【分析】一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，说明糖果数量加1是5和7的公倍数，先求出5和7的最小公倍数，再减1，就是这袋糖最少的数量，据此解答即可。
【详解】5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是；
则这袋糖至少有35（颗）。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解题中的数量关系。
18．C
【分析】跑同样长的一段路，谁用的时间短，则表示谁的速度就快。据此解答即可。
【详解】因为＝0.75，＝0.5
则＞＞0.4，即丙用的时间最少，所以速度最快的是丙。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。
19．C
【分析】①因数和倍数的概念是在整数范围内的；
②奇数与奇数的积还是奇数；
③真分数小于1，假分数大于或等于1，据此判断即可；
④表面积和体积单位不同，无法比较；
⑤一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断即可。
【详解】①2.4和0.6不是整数，错误；
②奇数与奇数的积还是奇数，说法正确；
③真分数一定比假分数小，说法正确；
④正方体的表面积和体积无法比较大小，错误；
⑤一个数的因数不一定比这个数的倍数小，可能相等，说法正确；
所以一共有3个正确说法。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数、真分数和假分数、正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握这些知识点。
20．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，用分数表示出选项中各图形取出的部分，即可求得。
【详解】A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，化成最简分数为；
B．把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
C．把12个三角形看作单位“1”，平均分成3份，每份4个三角形，用分数表示为；
D．把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
故答案为：C
21．216；180；1520
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
可以用短除法进行计算，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
3×3×3×8＝216
27和72的最小公倍数是216；
2×2×3×3×5＝180
36和60的最小公倍数是180；
2×2×19×20＝1520
76和80的最小公倍数是1520。
22．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
23．见详解
【分析】把大长方形看作单位“1”，表示3kg，把它平均分成4份，每份就是3÷4＝kg，据此用阴影部分表示出kg。
【详解】3÷4＝（kg）
如图：
24．小张
【分析】要从两人中选拔一人参加比赛，先分别计算出他们投中的次数占总次数的几分之几，再比较哪个分数大，分数大的那个去参加比赛，据此解答。
【详解】小李：
小张：
，
因为，所以，因此选小张参加比赛。
答：体育老师应该派小张去参加比赛。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，同时要掌握异分母分数的大小比较。
25．第一小队
【分析】用每个小队采集的重量除以每个小队的人数，分别求出两个小队平均每人采集的质量，再利用异分母分数大小的比较方法，即可求得哪个小队平均每人采集得多。
【详解】8÷10＝（千克）
12÷16＝（千克）
＝，＝
＞
所以千克＞千克。
答：第一小队平均每人采集的树种多。
【点睛】此题的解题关键是利用分数与除法的关系以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
26．2号楼
【分析】将两幢楼未接种的人数分别除以各自的成年居民总数，再将得出的两个分数作比较，未接种的分率越小，接种疫苗的情况就越好。
【详解】8÷40＝
6÷36＝
＞
答：2号楼接种疫苗的情况好一些。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系、分数的大小比较。被除数相当于分子，除数相当于分母；分子相同，分母大的反而小。
27．12块
【分析】要求把长方形空地铺上正方形地砖，且正好铺满这块空地，求每块正方形地砖的边长最大是多少分米，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即6分米，然后根据正方形的面积公式，用6×6即可求出最大的正方形地砖面积；根据长方形的面积公式，用24×18即可求出长方形空地的面积，最后用长方形空的面积除以每块正方形面积，即可求出地砖的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数：2×3＝6
6×6＝36（平方分米）
24×18＝432（平方分米）
432÷36＝12（块）
答：至少要铺12块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．24分钟
8时34分
【分析】据题意，两车起点站相同，又同时发车，要它们第二次同时发车就是要两车每次发车时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间加上它们相遇的时间即它们第二次的发车时间。据此解答。
【详解】由分析可知：
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
所以，过24分钟两路车第二次同时发车。
发车时间为：8时10分＋24分＝8时34分
答：两路公共汽车8：10同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车，发车时间是8时34分。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
29．；千克
【分析】求每个小朋友分得的苹果占总量的几分之几，是把苹果的总质量看作单位“1”，把“1”平均分给7个小朋友，用1除以7；
求每个小朋友可以分得苹果的质量，是把5千克苹果平均分给7个小朋友，用苹果的总质量除以7。
【详解】1÷7＝
5÷7＝（千克）
答：每个小朋友分得的苹果占总量的，每个小朋友可以分得苹果的千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
30．；
【分析】把糖果的总数量看作单位“1”，一盒有18块，用1÷18即可求出每块糖果是这盒糖果的几分之几；平均分给6名同学，则用1÷6即可求出每人分得的糖果是这盒糖果的几分之几。
【详解】1÷18＝
1÷6＝
答：每块糖果是这盒糖果的；每人分得的糖果是这盒糖果的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
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