人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 15:54:32 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在分数、、、、中，真分数是( )。假分数有( )。
2．（2分）森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，在相同的时间内，小鹿跑了全程的，小山羊跑了全程的，( )跑得更快一些。
3．（2分）一堆桃子无论是6个装一盒，还是8个装一盒，都剩下1个，这堆桃子至少有( )个。
4．（2分）折耳根是贵州有名的根茎蔬菜。一个菜市场上午卖出折耳根32斤，下午卖出48斤，上午的销售量占这一天总销量的( )。
5．（2分）的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。
6．（2分）用2克盐和100克水配成的盐水中，盐占盐水的( )（填最简分数）。
7．（2分）在“六一”文艺汇演排练中，李老师把全班40多个学生分成6人一组或14人一组都正好分完，全班人数是( )人。
8．（2分）向阳小学五年级参加课后服务，其中参加跑步的男生人数是女生的5倍。
(1)参加跑步的女生是参加跑步男生人数的( )。
(2)小丽8分钟跑了1千米，小凡的速度是千米/分，( )跑步的速度更快。
9．（2分）在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。
10．（2分）五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。
二、判断题（共10分）
11．（2分）分母是6的最简真分数有2个。( )
12．（2分）最小的质数是最小合数的。( )
13．（2分）a和b是自然数（不为0），因为，所以a＜b。( )
14．（2分）是的分数单位。( )
15．（2分）2是4和6的最大公因数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）自然数b除以a，商是15，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．15
17．（2分）已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。
A．10 B．9 C．8 D．7
18．（2分）在“喜迎2023潜江返湾湖湿地马拉松主题书画展”上，五年级3个班展出54件作品，六年级5个班展出60件作品。六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）下面4个分数中，（ ）的分数单位最大。
A． B． C． D．
20．（2分）下面说法正确的有（ ）个。
①带分数比假分数大；②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数；③分数分为真分数、假分数和带分数；④要使能化成整数，a必须是6的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
A．6 B．7 C．9 D．14
四、计算题（共18分）
21．（6分）约分，把下面分数化成最简分数。
（1） （2） （3） （4）
22．（6分）先约分，再将假分数化成带分数或整数。
23．（6分）找出下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
五、作图题（共6分）
24．（6分）根据分数涂色。
六、解答题（共36分）
25．（6分）手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。
26．（6分）育英小学五（2）班有四十多名学生，如果每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，那么五（2）班共有多少名学生？
27．（6分）五（1）班有男生24人，女生30人，班里要参加体操比赛，要将男女生分别排队，要求每排的人数相同，那么每排最多可以排多少人？此时男生和女生分别有几排？
28．（6分）笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
29．（6分）五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的．能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗？为什么？
30．（6分）三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？
参考答案
1．、 、、
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。
【详解】在分数、、、、中，真分数是、；假分数有、、。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数和假分数的意义。
2．小鹿
【分析】在相同的时间内，谁跑的路程多，谁就跑得就更快一些，也就是比较和的大小。
先通分，把和化成分母相同的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较，即可得出结论。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞。
小鹿跑得更快一些。
【点睛】掌握异分母分数大小比较的方法是解题的关键，也可以化成同分子的分数或化成小数比较大小。
3．25
【分析】由题意知：把这一堆桃子，去掉1个，剩下的桃子数量即是6的倍数，也是8的倍数。至少有多少、就是求6和8的最小公倍数，求得最小公倍数，再加上1本题得解。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋1＝25（个）
这堆桃子至少有25个。
【点睛】掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
4．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此先把上午和下午卖出的质量相加，计算出这一天的总销量，再用上午的销售量除以这一天总销量，计算出上午的销售量占这一天总销量的几分之几。
【详解】32÷（32＋48）
＝32÷80
＝
＝
所以上午的销售量占这一天总销量的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题、分数与除法的关系、根据分数的基本性质约分。
5．14 2
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子增加4得6，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
的分母除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以2。
【详解】的分子增加4，相当于乘：
（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
分母应增加：
7×3－7
＝21－7
＝14
的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加14；
的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以2。
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
6．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷（2＋100）即可求出盐占盐水的几分之几。
【详解】2÷（2＋100）
＝2÷102
＝
盐占盐水的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
7．42
【分析】已知学生人数按6人一组，正好分完，如果按14人一组，也正好分完。求这个班最少有多少名学生，就是求6和14的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】6＝2×3
14＝2×7
6和14的最小公倍数是：2×3×7＝42
全班人数是42人。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
8．(1)
(2)小丽
【分析】（1）参加跑步的男生人数是女生的5倍。将女生人数看作1，男生人数看作5，女生人数÷男生人数＝跑步的女生是参加跑步男生人数的几分之几。
（2）路程÷时间＝速度，据此求出小丽的速度，比较即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】（1）1÷5＝
参加跑步的女生是参加跑步男生人数的。
（2）1÷8＝（千米/分）
＝、＝
＞
小丽跑步的速度更快。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数大小比较方法。
9． 1 6
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值相当于商；即＝6÷A＝6，＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行计算即可。
【详解】因为＝6÷A＝6
A＝6÷6＝1
则在里，当A是1时，分数值为6；
＝6÷A＝1
A＝6÷1＝6
则当A是6时，分数值是1。
10．；
【分析】已知全班42人，男生24人，可求出女生人数。女生人数÷全班人数＝女生占全班人数几分之几。男生占全班人数的几分之几减去女生占全班人数的几分之几，就是男同学比女同学多的人数占全班人数的几分之几。据此列式解答。
【详解】（42－24）÷42
＝18÷42
＝
24÷42－
＝－
＝
即，五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。
11．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据最简真分数的意义写出分母是6的所有最简真分数。
【详解】分母是6的最简真分数有、，共有2个。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握最简分数以及真分数的意义。
12．×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷4即可求出最小的质数是最小合数的几分之几。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，
2÷4＝
最小的质数是最小合数的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了质数、合数的认识以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
13．×
【分析】分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。据此进行判断。
【详解】因为和的分子相同，，所以a＞b。例如：＜，而3＞2。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法。
14．√
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
的分数单位是，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
15．√
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此计算即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
则4和6的最大公因数是2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
16．B
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】根据题意，b÷a＝15，b和a是倍数关系，且b＞a；
所以这两个数的最小公倍数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。
17．D
【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。
【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。
故答案为：D
【点睛】
18．A
【分析】根据题意，先求得两个年级每个班平均展出件数；再以五年级每班平均展出件数为单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用六年级平均每班展出作品件数除以五年级平均每班展出作品件数即可。据此解答。
【详解】54÷3＝18（件）
60÷5＝12（件）
12÷18＝
即六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的。
故答案为：A
【点睛】找准单位“1”，根据分数的意义，用一个数除以另一个数即可解答。
19．C
【分析】先根据分数单位的意义得出各选项分数的分数单位，再比较大小，找出分数单位最大的分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】A．的分数单位是；
B．的分数单位是；
C．的分数单位是；
D．的分数单位是；
＞＞＞
所以，的分数单位最大。
故答案为：C
20．B
【分析】①分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；带分数由整数和真分数两部分组成，举例说明即可；
②假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
③带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式，据此分析。
④用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。
【详解】①如和，＝，带分数不一定比假分数大，原说法错误；
②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数，说法正确，如＝；
③分数分为真分数和假分数，带分数是假分数的另一种表示形式，原说法错误；
④要使能化成整数，a必须是6的倍数，说法正确，如＝1、＝2。
说法正确的有2个。
故答案为：B
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。
【详解】①
②
③
④
22．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
23．40；30；18；60；7；20
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。
【详解】（1）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
（2）6＝2×3
15＝3×5
6和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
（3）6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
（4）4和15是互质数，所以4和15的最小公倍数是：4×15＝60
（5）1和7是互质数，所以1和7的最小公倍数是：1×7＝7
（6）4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
24．见详解
【分析】图1是把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，其中2份涂色即可表示分数；
图2中共有2个相同的图形，其中第一个全部涂色，表示整体1，第二个被平均分成5份，其中2份涂色，则全部涂色部分可表示分数。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
25．王娟
【分析】因为分数和小数都表示的是具体的时间，用的时间最短的速度最快，所以直接比较三个数的大小即可，把小数化成分数，再把三个分数通分，即可比较大小。
【详解】0.3＝
＝
＝
＝
＜＜
答：王娟折得最快。
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及通分的方法是解题的关键。
26．48名
【分析】每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，即班级人数是6的倍数，也是8的倍数。可求出6和8的最小公倍数，再根据条件得出答案。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；由于题干中五（2）班有四十多名学生，故学生人数应为：24×2＝48（人）
答：五（2）班共有48名学生。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的求法，再根据条件得出答案。
27．6人；男生有4排；女生有5排
【分析】已知要将男女生分别排队，每排的人数相同，要求每排最多可以排多少人，就是求24和30的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是6，再分别用男生人数、女生人数除以每排的人数，即可求出男生和女生分别有几排。
【详解】24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最大公因数：2×3＝6
24÷6＝4（排）
30÷6＝5（排）
答：每排最多可以排6人；男生有4排，女生有5排。
【点睛】本题考查了最大公因数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．；
【分析】由题意可知，笼子里有白兔25只，灰兔20只，则兔子的总数有（25＋20）只，用白兔和灰兔的只数分别除以兔子的总数即可。
【详解】25÷（25＋20）
＝25÷45
＝
20÷（25＋20）
＝20÷45
＝
答：白兔的只数占兔子总数的，灰兔的只数占兔子总数的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
29．能，理由见解析
【详解】因为
所以全班人数的和全班总人数的或相等．
答：参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或．
30．小红
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。
【详解】10÷3＝（个）
13÷4＝（个）
16÷5＝（个）
＞＞
答：小红的工作效率高。
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
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人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在分数、、、、中，真分数是( )。假分数有( )。
2．（2分）森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，在相同的时间内，小鹿跑了全程的，小山羊跑了全程的，( )跑得更快一些。
3．（2分）一堆桃子无论是6个装一盒，还是8个装一盒，都剩下1个，这堆桃子至少有( )个。
4．（2分）折耳根是贵州有名的根茎蔬菜。一个菜市场上午卖出折耳根32斤，下午卖出48斤，上午的销售量占这一天总销量的( )。
5．（2分）的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。
6．（2分）用2克盐和100克水配成的盐水中，盐占盐水的( )（填最简分数）。
7．（2分）在“六一”文艺汇演排练中，李老师把全班40多个学生分成6人一组或14人一组都正好分完，全班人数是( )人。
8．（2分）向阳小学五年级参加课后服务，其中参加跑步的男生人数是女生的5倍。
(1)参加跑步的女生是参加跑步男生人数的( )。
(2)小丽8分钟跑了1千米，小凡的速度是千米/分，( )跑步的速度更快。
9．（2分）在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。
10．（2分）五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。
二、判断题（共10分）
11．（2分）分母是6的最简真分数有2个。( )
12．（2分）最小的质数是最小合数的。( )
13．（2分）a和b是自然数（不为0），因为，所以a＜b。( )
14．（2分）是的分数单位。( )
15．（2分）2是4和6的最大公因数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）自然数b除以a，商是15，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．15
17．（2分）已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。
A．10 B．9 C．8 D．7
18．（2分）在“喜迎2023潜江返湾湖湿地马拉松主题书画展”上，五年级3个班展出54件作品，六年级5个班展出60件作品。六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）下面4个分数中，（ ）的分数单位最大。
A． B． C． D．
20．（2分）下面说法正确的有（ ）个。
①带分数比假分数大；②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数；③分数分为真分数、假分数和带分数；④要使能化成整数，a必须是6的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
A．6 B．7 C．9 D．14
四、计算题（共18分）
21．（6分）约分，把下面分数化成最简分数。
（1） （2） （3） （4）
22．（6分）先约分，再将假分数化成带分数或整数。
23．（6分）找出下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
五、作图题（共6分）
24．（6分）根据分数涂色。
六、解答题（共36分）
25．（6分）手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。
26．（6分）育英小学五（2）班有四十多名学生，如果每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，那么五（2）班共有多少名学生？
27．（6分）五（1）班有男生24人，女生30人，班里要参加体操比赛，要将男女生分别排队，要求每排的人数相同，那么每排最多可以排多少人？此时男生和女生分别有几排？
28．（6分）笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
29．（6分）五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的．能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗？为什么？
30．（6分）三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？
参考答案
1．、 、、
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。
【详解】在分数、、、、中，真分数是、；假分数有、、。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数和假分数的意义。
2．小鹿
【分析】在相同的时间内，谁跑的路程多，谁就跑得就更快一些，也就是比较和的大小。
先通分，把和化成分母相同的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较，即可得出结论。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞。
小鹿跑得更快一些。
【点睛】掌握异分母分数大小比较的方法是解题的关键，也可以化成同分子的分数或化成小数比较大小。
3．25
【分析】由题意知：把这一堆桃子，去掉1个，剩下的桃子数量即是6的倍数，也是8的倍数。至少有多少、就是求6和8的最小公倍数，求得最小公倍数，再加上1本题得解。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋1＝25（个）
这堆桃子至少有25个。
【点睛】掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
4．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此先把上午和下午卖出的质量相加，计算出这一天的总销量，再用上午的销售量除以这一天总销量，计算出上午的销售量占这一天总销量的几分之几。
【详解】32÷（32＋48）
＝32÷80
＝
＝
所以上午的销售量占这一天总销量的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题、分数与除法的关系、根据分数的基本性质约分。
5．14 2
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子增加4得6，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
的分母除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以2。
【详解】的分子增加4，相当于乘：
（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
分母应增加：
7×3－7
＝21－7
＝14
的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加14；
的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以2。
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
6．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷（2＋100）即可求出盐占盐水的几分之几。
【详解】2÷（2＋100）
＝2÷102
＝
盐占盐水的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
7．42
【分析】已知学生人数按6人一组，正好分完，如果按14人一组，也正好分完。求这个班最少有多少名学生，就是求6和14的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】6＝2×3
14＝2×7
6和14的最小公倍数是：2×3×7＝42
全班人数是42人。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
8．(1)
(2)小丽
【分析】（1）参加跑步的男生人数是女生的5倍。将女生人数看作1，男生人数看作5，女生人数÷男生人数＝跑步的女生是参加跑步男生人数的几分之几。
（2）路程÷时间＝速度，据此求出小丽的速度，比较即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】（1）1÷5＝
参加跑步的女生是参加跑步男生人数的。
（2）1÷8＝（千米/分）
＝、＝
＞
小丽跑步的速度更快。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数大小比较方法。
9． 1 6
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值相当于商；即＝6÷A＝6，＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行计算即可。
【详解】因为＝6÷A＝6
A＝6÷6＝1
则在里，当A是1时，分数值为6；
＝6÷A＝1
A＝6÷1＝6
则当A是6时，分数值是1。
10．；
【分析】已知全班42人，男生24人，可求出女生人数。女生人数÷全班人数＝女生占全班人数几分之几。男生占全班人数的几分之几减去女生占全班人数的几分之几，就是男同学比女同学多的人数占全班人数的几分之几。据此列式解答。
【详解】（42－24）÷42
＝18÷42
＝
24÷42－
＝－
＝
即，五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。
11．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据最简真分数的意义写出分母是6的所有最简真分数。
【详解】分母是6的最简真分数有、，共有2个。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握最简分数以及真分数的意义。
12．×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷4即可求出最小的质数是最小合数的几分之几。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，
2÷4＝
最小的质数是最小合数的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了质数、合数的认识以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
13．×
【分析】分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。据此进行判断。
【详解】因为和的分子相同，，所以a＞b。例如：＜，而3＞2。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法。
14．√
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
的分数单位是，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
15．√
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此计算即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
则4和6的最大公因数是2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
16．B
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】根据题意，b÷a＝15，b和a是倍数关系，且b＞a；
所以这两个数的最小公倍数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。
17．D
【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。
【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。
故答案为：D
【点睛】
18．A
【分析】根据题意，先求得两个年级每个班平均展出件数；再以五年级每班平均展出件数为单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用六年级平均每班展出作品件数除以五年级平均每班展出作品件数即可。据此解答。
【详解】54÷3＝18（件）
60÷5＝12（件）
12÷18＝
即六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的。
故答案为：A
【点睛】找准单位“1”，根据分数的意义，用一个数除以另一个数即可解答。
19．C
【分析】先根据分数单位的意义得出各选项分数的分数单位，再比较大小，找出分数单位最大的分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】A．的分数单位是；
B．的分数单位是；
C．的分数单位是；
D．的分数单位是；
＞＞＞
所以，的分数单位最大。
故答案为：C
20．B
【分析】①分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；带分数由整数和真分数两部分组成，举例说明即可；
②假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
③带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式，据此分析。
④用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。
【详解】①如和，＝，带分数不一定比假分数大，原说法错误；
②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数，说法正确，如＝；
③分数分为真分数和假分数，带分数是假分数的另一种表示形式，原说法错误；
④要使能化成整数，a必须是6的倍数，说法正确，如＝1、＝2。
说法正确的有2个。
故答案为：B
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。
【详解】①
②
③
④
22．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
23．40；30；18；60；7；20
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。
【详解】（1）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
（2）6＝2×3
15＝3×5
6和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
（3）6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
（4）4和15是互质数，所以4和15的最小公倍数是：4×15＝60
（5）1和7是互质数，所以1和7的最小公倍数是：1×7＝7
（6）4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
24．见详解
【分析】图1是把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，其中2份涂色即可表示分数；
图2中共有2个相同的图形，其中第一个全部涂色，表示整体1，第二个被平均分成5份，其中2份涂色，则全部涂色部分可表示分数。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
25．王娟
【分析】因为分数和小数都表示的是具体的时间，用的时间最短的速度最快，所以直接比较三个数的大小即可，把小数化成分数，再把三个分数通分，即可比较大小。
【详解】0.3＝
＝
＝
＝
＜＜
答：王娟折得最快。
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及通分的方法是解题的关键。
26．48名
【分析】每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，即班级人数是6的倍数，也是8的倍数。可求出6和8的最小公倍数，再根据条件得出答案。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；由于题干中五（2）班有四十多名学生，故学生人数应为：24×2＝48（人）
答：五（2）班共有48名学生。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的求法，再根据条件得出答案。
27．6人；男生有4排；女生有5排
【分析】已知要将男女生分别排队，每排的人数相同，要求每排最多可以排多少人，就是求24和30的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是6，再分别用男生人数、女生人数除以每排的人数，即可求出男生和女生分别有几排。
【详解】24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最大公因数：2×3＝6
24÷6＝4（排）
30÷6＝5（排）
答：每排最多可以排6人；男生有4排，女生有5排。
【点睛】本题考查了最大公因数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．；
【分析】由题意可知，笼子里有白兔25只，灰兔20只，则兔子的总数有（25＋20）只，用白兔和灰兔的只数分别除以兔子的总数即可。
【详解】25÷（25＋20）
＝25÷45
＝
20÷（25＋20）
＝20÷45
＝
答：白兔的只数占兔子总数的，灰兔的只数占兔子总数的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
29．能，理由见解析
【详解】因为
所以全班人数的和全班总人数的或相等．
答：参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或．
30．小红
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。
【详解】10÷3＝（个）
13÷4＝（个）
16÷5＝（个）
＞＞
答：小红的工作效率高。
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
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