人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 839.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 15:55:05 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。
2．如果。且a、b两数互为倒数，则( )。
3．如果5a＝3b，那么b∶a＝( )∶( )。
4．若，x和y成( )比例关系；若，a和b成( )比例关系。
5．表格中的x和y如果成正比例，“？”应该填( )；x和y如果成反比例，“？”应该填( )。
x 2 5
y 10 ？
6．如图，把一个长方形分成四个部分，其中三个部分的面积分别是12平方厘米，18平方厘米和20平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
7．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得株洲到南岳衡山的距离是5cm，株洲到南岳衡山实际距离约( )km。
8．在比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件的实际长是( )厘米。
9．将改写成数值比例尺是( )。
10．一个面积是8平方米的正方形，按照3∶1的比放大后，面积是( )平方米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）如果，那么和一定互为倒数。( )
12．（2分）一个5mm长零件画在图纸上的长是20cm，这幅图的比例尺是1∶40。( )
13．（2分）工作时间一定，生产每个零件所用的时间和零件总数成反比例。( )
14．（2分）已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是。( )
15．（2分）任意两个圆的直径和周长的比都可以组成一个比例。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如图，平四边形a边上的高是b，c边上的高是d，根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）下面说法中错误的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例
B．铺地面积一定，方砖的面积与所需的块数成反比例
C．一个圆的面积和它的半径成正比例
D．正方形的周长和它的边长成正比例
18．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。
A．圆的半径和圆周率
B．高不变的圆锥的体积和底面积
C．看一本书，已看的页数和未看的页数
D．李明从家到学校，行走的平均速度和时间
19．（2分）下面每组中的两个比。可以组成比例的是（ ）。
A．2∶3和21∶14 B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和
20．（2分）一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m
C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
（1）＝ （2）6.5∶x＝3.25∶4 （3）∶＝x∶
五、作图题（共6分）
22．（6分）篮球场长28米，宽15米。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图，小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5米的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4米的3分线上。请标出他们的准确位置。
六、解答题（共48分）
23．（6分）两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
24．（6分）某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路长多少米？（用比例解）
25．（6分）绍兴地铁1号线全长47.1千米，画在一幅比例尺为1∶150000的地图上，它的图上距离是多少厘米？
26．（6分）一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
27．（12分）按要求画一画、填一填。（图中每个小方格的边长是1厘米。）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）画出图中的三角形按2∶1放大后的图形。原三角形面积与放大后三角形面积相差（ ）cm2。
（3）以小方格边长1厘米为标准，画一个半径为3厘米的圆，圆心O点位置在（22，3）上。
28．（12分）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
参考答案
1．
【分析】已知一个比例的两个内项的积互为倒数，根据倒数的意义可知，这两个内项的积等于1；
再根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也等于1；那么用积除以已知的外项，即可求出另一个外项。
乘积是1的两个数互为倒数。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】1÷
＝1×
＝
另一个外项是。
2．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a、b两数互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；把x∶a＝b∶0.65，化为0.65x＝ab；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可解答。
【详解】ab＝1
x∶a＝b∶0.65
0.65x＝ab
0.65x＝1
x＝1÷0.65
x＝
如果x∶a＝b∶0.65。且a、b两数互为倒数，则x＝。
3． 5 3
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。b是外项，因此和b相乘的3也是外项；a是内项，因此和a相乘的5也是内项。
【详解】如果5a＝3b，那么b∶a＝5∶3。
4． 反 正
【分析】两个相关联的量，若它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。
【详解】因为，即xy＝3，x和y的乘积一定，则x和y成反比例关系；
因为，即a÷b＝，a和b的比值一定，则a和b成正比例关系。
5． 25 4
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。x和y如果成正比例，则x和y的比值是一定的，据此把x＝2，y＝10代入求出比值，进而求出当x＝5时，“？”的结果；x和y如果成反比例，则x和y的乘积是一定的，据此把x＝2，y＝10代入求出乘积，进而求出当x＝5时，“？”的结果。
【详解】2÷10＝
5÷
＝5×5
＝25
2×10＝20
20÷5＝4
表格中的x和y如果成正比例，“？”应该填25；x和y如果成反比例，“？”应该填4。
6．15
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形的面积比等于长的比，等长的两个长方形的面积比等于宽的比，根据这个等量关系列出比例式，解方程即可。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米，则阴影部分所在长方形的面积为2x平方厘米。
2x∶18＝20∶12
2x×12＝18×20
24x＝360
x＝360÷24
x＝15
阴影部分的面积是15平方厘米。
【点睛】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比求解。
7．100
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离是5cm，比例尺是，代入数据即可求出株洲到南岳衡山的实际距离。
【详解】5÷
＝5×2000000
＝10000000（cm）
10000000cm＝100km
即株洲到南岳衡山实际距离约100km。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，注意单位之间的进率。
8．0.1
【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。
【详解】2÷
＝2×
＝0.1（厘米）
所以这个零件的实际长是0.1厘米。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算。解决此题关键是明确比例尺的意义。
9．1∶2000
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际20米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1厘米∶20米＝1厘米∶2000厘米＝1∶2000
将改写成数值比例尺是1∶2000。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。
10．72
【分析】把正方形按照3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍；再结合积的变化规律，一个因数乘3，另一个因数也乘3，则积乘3×3＝9，据此计算并判断即可。
【详解】8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方米）
则面积是72平方米。
11．√
【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再结合倒数的定义可知，互为倒数的两个数的乘积是1，据此计算即可。
【详解】因为，所以xy＝＝1，则和一定互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
12．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺即可判断。
【详解】20cm＝200mm
这幅图的比例尺是200∶5＝40∶1
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
13．√
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因生产每个零件所用的时间×零件总数＝总工作时间（一定）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
14．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可。
【详解】因为一个比例的两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为1，所以两个内项的乘积也应为1，×＝≠1，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
15．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】因为圆的周长＝π×直径；则圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答是解题的关键。
16．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，由题意可得到a边上的高是b，c边上的高是d，即ab＝cd；再根据比例的基本性质：比的两内项之积等于两外项之积，分数形式的比例中，等号两边的分子、分母交叉相乘相等，据此可得出答案。
【详解】A．可得：ab＝cd，故式子成立；
B．可得：cb＝ad，式子不成立；
C．可得：ab＝cd，故式子成立；
D．可得：：ab＝cd，故式子成立。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是平行四边形面积及比例基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质，进而得出答案。
17．C
【分析】两个相关联的量，这两种量对应的两个数比值一定，这两种量叫做成正比例的量；两种量对应的两个数乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。据此可依次判断各个选项。
【详解】A．平行四边形的面积（一定）＝底×高，是乘积一定，所以底和高成反比例；原题说法正确；
B．铺地的总面积（一定）＝每块方砖的面积×需要的块数，是乘积一定，所以方砖的边长与所需的块数成反比例；原题说法正确；
C．一个圆的面积÷它的半径＝圆周率×半径，半径不一定，则圆周率×半径就不一定，是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例，原题说法错误；
D．正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正比例和反比例的应用，解题的关键是熟练掌握正比例、反比例的定义，进而得出答案。
18．B
【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像可以判断这两个相关联的量成正比例关系，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析各选项中两个量的比例关系即可。
【详解】A．圆周率×半径＝圆周长的一半，圆周率是个确定的数，圆的半径和圆周率不成比例关系；
B．圆锥的体积÷底面积＝高（一定），高不变的圆锥的体积和底面积成正比例关系；
C．已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），已看的页数和未看的页数是加法关系，不成比例关系；
D．速度×时间＝路程（一定），李明从家到学校，行走的平均速度和时间成反比例关系。
这两个量最有可能是高不变的圆锥的体积和底面积。
故答案为：B
19．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，比值相等的可以组成比例。
【详解】A．2∶3＝2÷3＝、21∶14＝21÷14＝＝，比值不相等，2∶3和21∶14不可以组成比例；
B．、，比值不相等，和不可以组成比例；
C．1∶0.25＝1÷0.25＝4、8∶2＝8÷2＝4，比值相等，1∶0.25和8∶2可以组成比例；
D．、，比值不相等，和不可以组成比例。
可以组成比例的是1∶0.25和8∶2。
故答案为：C
20．C
【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺1∶20000表示图上1cm相当于实际距离20000cm，也就是实际距离是图上距离的20000倍。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．一幅图的比例尺是1∶20000，图上距离是实际距离的，原题说法正确；
B．20000cm＝200m，图上1cm表示实际距离200m，原题说法正确；
C．比例尺1∶20000表示图上距离的20000倍就是实际距离，原题说法错误；
D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则这幅图中，图上距离与实际距离成正比例，原题说法正确。
故答案为：C
21．（1）x＝0.25；（2）x＝8；（3）x＝
【分析】（1）根据比例的性质，把式子转化为14x＝0.7×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以14即可；
（2）根据比例的性质，把式子转化为3.25x＝6.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.25即可；
（3）根据比例的性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：14x＝0.7×5
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
（2）6.5∶x＝3.25∶4
解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
3.25x÷3.25＝26÷3.25
x＝8
（3）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】先确定底线和边线的位置，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，算出小明距边线的图上距离，小红距底线的图上距离，最后标出他们的位置即可。
【详解】小明：2.5米＝250厘米
250×＝1（厘米）
小丽：
3分线的中点上
小红：4米＝400厘米
400×＝1.6（厘米）
他们的准确位置如图所示：
23．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
24．330米
【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例，据此设这条公路长x米，列比例为：x∶（6＋5）＝180∶6，然后解出比例即可。
【详解】解：设这条公路长x米。
x∶（6＋5）＝180∶6
6x＝（6＋5）×180
6x＝11×180
6x＝1980
x＝1980÷6
x＝330
答：这条公路长330米。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
25．31.4厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】47.1千米＝4710000厘米
4710000×＝31.4（厘米）
答：它的图上距离是31.4厘米。
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求图上距离时可先把实际距离换算成以厘米为单位的。
26．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
27．（1）（7，8）；（2）18；（1）（2）（3）作图见详解。
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可；
（2）按2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，则放大后的直角三角形的两条直角边长度为8厘米和6厘米。画出放大后的三角形，分别计算出它们的面积，作差即可；
（3）以（22，3）为圆心，圆规两脚间的距离为3厘米画圆即可。
【详解】（1）旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）；
（2）8×6÷2－4×3÷2
＝48÷2－12÷2
＝24－6
＝18（平方厘米）
原三角形面积与放大后三角形面积相差18平方厘米；
（1）（2）（3）作图如下：
。
【点睛】掌握旋转的方法以及数对表示位置的方法是解题的关键。
28．（1）1300千米
（2）因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300
（3）4小时
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，应用一组对应的平均速度和时间，计算出铁路全长；
（2）各组数据中平均速度与时间的乘积是定值1300千米，速度×时间＝路程，根据反比例的概念解答；
（3）vt＝1300，当v＝325时，计算出t，据此解答。
【详解】（1）（千米）
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
（2）（千米）
（千米）
（千米）
……
因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300。
（3）（小时）
答：如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要4小时。
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人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。
2．如果。且a、b两数互为倒数，则( )。
3．如果5a＝3b，那么b∶a＝( )∶( )。
4．若，x和y成( )比例关系；若，a和b成( )比例关系。
5．表格中的x和y如果成正比例，“？”应该填( )；x和y如果成反比例，“？”应该填( )。
x 2 5
y 10 ？
6．如图，把一个长方形分成四个部分，其中三个部分的面积分别是12平方厘米，18平方厘米和20平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
7．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得株洲到南岳衡山的距离是5cm，株洲到南岳衡山实际距离约( )km。
8．在比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件的实际长是( )厘米。
9．将改写成数值比例尺是( )。
10．一个面积是8平方米的正方形，按照3∶1的比放大后，面积是( )平方米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）如果，那么和一定互为倒数。( )
12．（2分）一个5mm长零件画在图纸上的长是20cm，这幅图的比例尺是1∶40。( )
13．（2分）工作时间一定，生产每个零件所用的时间和零件总数成反比例。( )
14．（2分）已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是。( )
15．（2分）任意两个圆的直径和周长的比都可以组成一个比例。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如图，平四边形a边上的高是b，c边上的高是d，根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）下面说法中错误的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例
B．铺地面积一定，方砖的面积与所需的块数成反比例
C．一个圆的面积和它的半径成正比例
D．正方形的周长和它的边长成正比例
18．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。
A．圆的半径和圆周率
B．高不变的圆锥的体积和底面积
C．看一本书，已看的页数和未看的页数
D．李明从家到学校，行走的平均速度和时间
19．（2分）下面每组中的两个比。可以组成比例的是（ ）。
A．2∶3和21∶14 B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和
20．（2分）一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m
C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
（1）＝ （2）6.5∶x＝3.25∶4 （3）∶＝x∶
五、作图题（共6分）
22．（6分）篮球场长28米，宽15米。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图，小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5米的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4米的3分线上。请标出他们的准确位置。
六、解答题（共48分）
23．（6分）两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
24．（6分）某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路长多少米？（用比例解）
25．（6分）绍兴地铁1号线全长47.1千米，画在一幅比例尺为1∶150000的地图上，它的图上距离是多少厘米？
26．（6分）一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
27．（12分）按要求画一画、填一填。（图中每个小方格的边长是1厘米。）
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）画出图中的三角形按2∶1放大后的图形。原三角形面积与放大后三角形面积相差（ ）cm2。
（3）以小方格边长1厘米为标准，画一个半径为3厘米的圆，圆心O点位置在（22，3）上。
28．（12分）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
参考答案
1．
【分析】已知一个比例的两个内项的积互为倒数，根据倒数的意义可知，这两个内项的积等于1；
再根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也等于1；那么用积除以已知的外项，即可求出另一个外项。
乘积是1的两个数互为倒数。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】1÷
＝1×
＝
另一个外项是。
2．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a、b两数互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；把x∶a＝b∶0.65，化为0.65x＝ab；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可解答。
【详解】ab＝1
x∶a＝b∶0.65
0.65x＝ab
0.65x＝1
x＝1÷0.65
x＝
如果x∶a＝b∶0.65。且a、b两数互为倒数，则x＝。
3． 5 3
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。b是外项，因此和b相乘的3也是外项；a是内项，因此和a相乘的5也是内项。
【详解】如果5a＝3b，那么b∶a＝5∶3。
4． 反 正
【分析】两个相关联的量，若它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。
【详解】因为，即xy＝3，x和y的乘积一定，则x和y成反比例关系；
因为，即a÷b＝，a和b的比值一定，则a和b成正比例关系。
5． 25 4
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。x和y如果成正比例，则x和y的比值是一定的，据此把x＝2，y＝10代入求出比值，进而求出当x＝5时，“？”的结果；x和y如果成反比例，则x和y的乘积是一定的，据此把x＝2，y＝10代入求出乘积，进而求出当x＝5时，“？”的结果。
【详解】2÷10＝
5÷
＝5×5
＝25
2×10＝20
20÷5＝4
表格中的x和y如果成正比例，“？”应该填25；x和y如果成反比例，“？”应该填4。
6．15
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形的面积比等于长的比，等长的两个长方形的面积比等于宽的比，根据这个等量关系列出比例式，解方程即可。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米，则阴影部分所在长方形的面积为2x平方厘米。
2x∶18＝20∶12
2x×12＝18×20
24x＝360
x＝360÷24
x＝15
阴影部分的面积是15平方厘米。
【点睛】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比求解。
7．100
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离是5cm，比例尺是，代入数据即可求出株洲到南岳衡山的实际距离。
【详解】5÷
＝5×2000000
＝10000000（cm）
10000000cm＝100km
即株洲到南岳衡山实际距离约100km。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，注意单位之间的进率。
8．0.1
【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。
【详解】2÷
＝2×
＝0.1（厘米）
所以这个零件的实际长是0.1厘米。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算。解决此题关键是明确比例尺的意义。
9．1∶2000
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际20米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1厘米∶20米＝1厘米∶2000厘米＝1∶2000
将改写成数值比例尺是1∶2000。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。
10．72
【分析】把正方形按照3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍；再结合积的变化规律，一个因数乘3，另一个因数也乘3，则积乘3×3＝9，据此计算并判断即可。
【详解】8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方米）
则面积是72平方米。
11．√
【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再结合倒数的定义可知，互为倒数的两个数的乘积是1，据此计算即可。
【详解】因为，所以xy＝＝1，则和一定互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
12．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺即可判断。
【详解】20cm＝200mm
这幅图的比例尺是200∶5＝40∶1
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
13．√
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因生产每个零件所用的时间×零件总数＝总工作时间（一定）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
14．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可。
【详解】因为一个比例的两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为1，所以两个内项的乘积也应为1，×＝≠1，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
15．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】因为圆的周长＝π×直径；则圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答是解题的关键。
16．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，由题意可得到a边上的高是b，c边上的高是d，即ab＝cd；再根据比例的基本性质：比的两内项之积等于两外项之积，分数形式的比例中，等号两边的分子、分母交叉相乘相等，据此可得出答案。
【详解】A．可得：ab＝cd，故式子成立；
B．可得：cb＝ad，式子不成立；
C．可得：ab＝cd，故式子成立；
D．可得：：ab＝cd，故式子成立。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是平行四边形面积及比例基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质，进而得出答案。
17．C
【分析】两个相关联的量，这两种量对应的两个数比值一定，这两种量叫做成正比例的量；两种量对应的两个数乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。据此可依次判断各个选项。
【详解】A．平行四边形的面积（一定）＝底×高，是乘积一定，所以底和高成反比例；原题说法正确；
B．铺地的总面积（一定）＝每块方砖的面积×需要的块数，是乘积一定，所以方砖的边长与所需的块数成反比例；原题说法正确；
C．一个圆的面积÷它的半径＝圆周率×半径，半径不一定，则圆周率×半径就不一定，是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例，原题说法错误；
D．正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正比例和反比例的应用，解题的关键是熟练掌握正比例、反比例的定义，进而得出答案。
18．B
【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像可以判断这两个相关联的量成正比例关系，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析各选项中两个量的比例关系即可。
【详解】A．圆周率×半径＝圆周长的一半，圆周率是个确定的数，圆的半径和圆周率不成比例关系；
B．圆锥的体积÷底面积＝高（一定），高不变的圆锥的体积和底面积成正比例关系；
C．已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），已看的页数和未看的页数是加法关系，不成比例关系；
D．速度×时间＝路程（一定），李明从家到学校，行走的平均速度和时间成反比例关系。
这两个量最有可能是高不变的圆锥的体积和底面积。
故答案为：B
19．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，比值相等的可以组成比例。
【详解】A．2∶3＝2÷3＝、21∶14＝21÷14＝＝，比值不相等，2∶3和21∶14不可以组成比例；
B．、，比值不相等，和不可以组成比例；
C．1∶0.25＝1÷0.25＝4、8∶2＝8÷2＝4，比值相等，1∶0.25和8∶2可以组成比例；
D．、，比值不相等，和不可以组成比例。
可以组成比例的是1∶0.25和8∶2。
故答案为：C
20．C
【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺1∶20000表示图上1cm相当于实际距离20000cm，也就是实际距离是图上距离的20000倍。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．一幅图的比例尺是1∶20000，图上距离是实际距离的，原题说法正确；
B．20000cm＝200m，图上1cm表示实际距离200m，原题说法正确；
C．比例尺1∶20000表示图上距离的20000倍就是实际距离，原题说法错误；
D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则这幅图中，图上距离与实际距离成正比例，原题说法正确。
故答案为：C
21．（1）x＝0.25；（2）x＝8；（3）x＝
【分析】（1）根据比例的性质，把式子转化为14x＝0.7×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以14即可；
（2）根据比例的性质，把式子转化为3.25x＝6.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.25即可；
（3）根据比例的性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：14x＝0.7×5
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
（2）6.5∶x＝3.25∶4
解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
3.25x÷3.25＝26÷3.25
x＝8
（3）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
22．见详解
【分析】先确定底线和边线的位置，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，算出小明距边线的图上距离，小红距底线的图上距离，最后标出他们的位置即可。
【详解】小明：2.5米＝250厘米
250×＝1（厘米）
小丽：
3分线的中点上
小红：4米＝400厘米
400×＝1.6（厘米）
他们的准确位置如图所示：
23．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
24．330米
【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例，据此设这条公路长x米，列比例为：x∶（6＋5）＝180∶6，然后解出比例即可。
【详解】解：设这条公路长x米。
x∶（6＋5）＝180∶6
6x＝（6＋5）×180
6x＝11×180
6x＝1980
x＝1980÷6
x＝330
答：这条公路长330米。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
25．31.4厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】47.1千米＝4710000厘米
4710000×＝31.4（厘米）
答：它的图上距离是31.4厘米。
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求图上距离时可先把实际距离换算成以厘米为单位的。
26．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
27．（1）（7，8）；（2）18；（1）（2）（3）作图见详解。
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可；
（2）按2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，则放大后的直角三角形的两条直角边长度为8厘米和6厘米。画出放大后的三角形，分别计算出它们的面积，作差即可；
（3）以（22，3）为圆心，圆规两脚间的距离为3厘米画圆即可。
【详解】（1）旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）；
（2）8×6÷2－4×3÷2
＝48÷2－12÷2
＝24－6
＝18（平方厘米）
原三角形面积与放大后三角形面积相差18平方厘米；
（1）（2）（3）作图如下：
。
【点睛】掌握旋转的方法以及数对表示位置的方法是解题的关键。
28．（1）1300千米
（2）因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300
（3）4小时
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，应用一组对应的平均速度和时间，计算出铁路全长；
（2）各组数据中平均速度与时间的乘积是定值1300千米，速度×时间＝路程，根据反比例的概念解答；
（3）vt＝1300，当v＝325时，计算出t，据此解答。
【详解】（1）（千米）
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
（2）（千米）
（千米）
（千米）
……
因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300。
（3）（小时）
答：如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要4小时。
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