人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 15:55:46 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）从12的因数中选4个数组成一个比例，并写出来：( )。
2．（2分）一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是( )。
3．（2分）甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。
4．（2分）亮亮把一个圆形铁片按照1∶2画在图纸上，直径是8厘米。圆形铁片的实际面积是( )平方厘米。
5．（2分）填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 （ ）cm 3.2km
（ ） 2.6cm 104km
6．（2分）一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
7．（2分）大小齿轮的齿数比是，大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。
8．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
9．（2分）如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
10．（2分）为了庆祝六一节每张卡片减价20%，用同样多的钱可以多买6张，原来可以买( )张卡片。
二、判断题（共10分）
11．（2分）比例尺的前项表示图上距离，它一定是1。( )
12．（2分）6.2∶3.1＝2是一个比例。( )
13．（2分）如果图上距离1厘米表示实际距离200米，那么这幅图的比例尺是1∶200。( )
14．（2分）小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。( )
15．（2分）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4
17．（2分）一张图纸上，用1cm的线段表示实际长1mm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
18．（2分）下面表示a和b成正比例关系的式子是（ ）。
A．ab＝6；6b＝a B．6÷a＝b；6a＝b C．6a＝b；6b＝a D．6b＝a；6÷a＝b
19．（2分）下列说法中，正确的是（ ）。
①2022年是平年，全年共有365天
②圆的面积和圆的半径成正比例
③1m的与5m的同样长
④一个质数加上1，所得的和一定是合数
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
20．（2分）小强和小华分别画出学校花坛的平面图（如图）。小强是按1∶50的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2 B．1∶10 C．1∶25 D．1∶100
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上按要求画图。
（1）把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。
（2）把上面的圆缩小到原来的，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）
24．（6分）爱观察的小明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7，他数了数，前齿轮有60个齿。这辆自行车后齿轮有多少个齿？（用比例知识解答）
25．（6分）广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决）
26．（6分）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得两个城市的图上距离是2.5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？（用比例知识解）
27．（12分）下面表格中的正方形的边长是1厘米，请按要求完成下面问题。
（1）在方格纸中作一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。
（2）画出上面图形按2∶1放大的图形。
（3）原图的面积是（ ）平方厘米，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
（4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
28．（12分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 …
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 50 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
参考答案
1．1∶2＝6∶12
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
表示两个比相等的式子叫做比例。
先列举出12所有的因数，再根据比例的意义，找出比值相等的两个比组成比例即可。
【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12；
1∶2＝1÷2＝
6∶12＝6÷12＝
1∶2和6∶12的比值相等，可以组成一个比例：
1∶2＝6∶12
（答案不唯一）
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法、比例的意义及应用。
2．2.5/
【分析】根据比例的性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，根据倒数的意义，两个外项互为倒数即两外项的乘积是1，故两内向的乘积也是1，据此可计算出另一个内项。
【详解】由分析可知，0.4乘另一个内项等于1，求另一个内项；
1÷0.4＝2.5
所以另一个内项是2.5。
3． 60 30
【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。
【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。
（6x－12）∶（3x－12）＝8∶3
（3x－12）×8＝（6x－12）×3
24x－96＝18x－36
24x－96＋96＝18x－36＋96
24x＝18x＋60
24x－18x ＝18x＋60－18x
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
10×6＝60（元）
10×3＝30（元）
则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。
4．200.96
【分析】要求圆形铁片的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2计算出实际面积即可。
【详解】8÷
＝8×2
＝16（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆形铁片的实际面积是200.96平方厘米。
5．6.4；1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】3.2km＝320000cm
320000×＝6.4（cm）
2.6cm∶104km
＝2.6cm∶10400000cm
＝（2.6×10÷26）∶（10400000×10÷26）
＝1∶4000000
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 6.4cm 3.2km
1∶4000000 2.6cm 104km
6．113.04
【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则得到的图形的面积是113.04平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。
7．20
【分析】设小齿轮有x个齿，根据大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝7∶4，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮有x个齿。
35∶x＝7∶4
7x＝35×4
7x＝140
7x÷7＝140÷7
x＝20
小齿轮有20个齿。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
8．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
9． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
10．24
【分析】先设原来卡片的单价是1，把原来卡片的单价看作单位“1”，现在每张卡片减价20%，则现在每张卡片的价格是原来的（1－20%），用原价乘（1－20%），求出现在每张卡片的价格；
根据“用同样多的钱”可知，总钱数不变，即单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】设原来卡片的单价是1，现在卡片的单价是：
1×（1－20%）
＝1×0.8
＝0.8
解：设原来可以买张卡片。
1×＝0.8×（＋6）
＝0.8＋4.8
－0.8＝4.8
0.2＝4.8
＝4.8÷0.2
＝24
原来可以买24张卡片。
【点睛】先确定总钱数不变，再根据单价、数量、总价之间的关系，得出单价和数量成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
11．×
【详解】比例尺是表示图上一条线段的长度与实际长度之比。比例尺的前项表示图上距离，缩小比例尺的前项一般是1，而扩大比例尺的后项一般是1，例如比例尺20∶1的前项不一定是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此判断。
【详解】6.2∶3.1是一个比，2是一个值，6.2∶3.1＝2不是一个比例。6.2∶3.1＝2∶1是一个比例。
故答案为：×
13．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
这幅图的比例尺是1∶20000。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】步行的平均速度×上学路上所花时间＝上学的路程（一定）
乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
15．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；互为倒数的两个数的乘积为1，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
16．D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
17．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。
【详解】1cm∶1mm
＝10mm∶1mm
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
故答案为：D
18．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意；
B．6÷a＝b，即ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意；
C．6a＝b，即b÷a＝6，商一定，则a和b成正比例关系；
6b＝a，则a÷b＝6，商一定，则a和b成正比例关系，符合题意；
D．6b＝a，即a÷b＝6，商一定，则a和b成正比例关系；
6÷a＝b，即ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意。
故答案为：C
19．D
【分析】①平年一年有365天，闰年一年有366天，再结合公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，据此判断即可；
②两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例，据此判断即可；
③根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出1m的与5m的，再进行对比即可；
④一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此举例判断即可。
【详解】①2022÷4＝505 2
则2022年是平年，全年共有365天，原说法正确；
②由S＝πr2可知，S∶r2＝π（一定），比值一定，圆的面积与半径的平方成正比例；原说法错误；
③1×＝（m）
5×＝（m）
则1m的与5m的同样长，原说法正确；
④如：质数2，2＋1＝3，3不是合数，所以原说法错误。
则正确的是①③。
故答案为：D
20．C
【分析】小强是按1∶50的比例尺画的，1∶50表示图上1厘米代表实际距离50厘米，小强画的一条边的图上距离是5厘米，用50乘5即可求出花坛这条边的实际长度。图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用10比上求出的这条边的实际长度，即可求出小华的比例尺。
【详解】50×5＝250（厘米）
10∶250＝1∶25
则小华是按1∶25的比例尺画的。
故答案为：C
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】（1）图中三角形的底是3，高是2，把它的各边放大到原来的2倍，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。
（2）图中圆的半径是4，把它缩小到原来的，则原来圆的半径除以2，即是缩小后圆的半径。
要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，根据轴对称图形的意义，缩小后的圆与原来的圆必须是同心圆，据此画出缩小后的圆。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】（1）放大后的三角形的底：3×2＝6
放大后的三角形的高：2×2＝4
画一个底是6，高是4的三角形，如下图。
（2）缩小后圆的半径：8÷2＝4
画一个半径为4的同心圆，即可和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。
如图：
【点睛】本题考查作放大和缩小后图形的作图方法以及轴对称图形，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
23．54立方分米
【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。
【详解】设化成水后的体积是x立方分米。
10∶9＝60∶x
10x＝9×60
10x＝540
x＝540÷10
x＝54
答：化成水后的体积是54立方分米。
【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质列出比例，再进行解比例的能力。
24．35个
【分析】根据题意可知“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7”，已知前齿轮有60个齿，如果设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例60∶x＝12∶7。再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设这辆自行车后齿轮有x个齿。
60∶x＝12∶7
12x＝60×7
x＝
x＝35
答：这辆自行车后齿轮有35个齿。
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题的关键是理解比例的意义、解比例的意义及掌握解比例的方法。
25．0.3米
【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶600＝1∶2000
2000x＝600×1
2000x＝600
2000x÷2000＝600÷2000
x＝0.3
答：模型的高度是0.3米。
26．
750千米
【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，可根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列出比例方程解答即可。
【详解】解：设两个城市之间的实际距离是x厘米。
1∶30000000＝2.5∶x
x＝75000000
75000000厘米＝750千米
答：这两个城市之间的实际距离是750千米。
【点睛】本题考查列比例方程解答问题，解答本题的关键是掌握列比例方程解答问题的方法。
27．（1）见详解
（2）见详解
（3）6；24
（4）n；n2
【分析】（1）根据长方形的特征，画出一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。
（2）长方形按2∶1放大，原来长方形的长和宽都乘2，即是放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的长方形。
（3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原长方形和放大后的长方形的面积。
（4）长方形按2∶1放大，那么长方形的每一条边都扩大到原来的2倍；
原来长方形的周长是10厘米，放大后长方形的周长是20厘米，周长扩大到原来的2倍；
原来长方形的面积是6平方厘米，放大后长方形的面积是24平方厘米，面积扩大到原来的4倍；据此得出规律。
【详解】（1）长为3厘米、宽为2厘米的长方形如下图。
（2）放大后长方形的长是：3×2＝6（厘米）
放大后长方形的宽是：2×2＝4（厘米）
放大后的长方形如下图。
（3）原长方形的面积：3×2＝6（平方厘米）
放大后长方形的面积：6×4＝24（平方厘米）
原图的面积是6平方厘米，放大后的图形的面积是24平方厘米。
（4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
【点睛】本题考查长方形的画法、作放大后的图形、长方形面积公式的运用以及图形放大后，图形的周长、面积的变化规律。
28．（1）反比例；（2）75块；（3）0.15平方米
【分析】（1）根据题意可知，每块地砖的面积×所需地砖的数量＝总面积（一定），每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖的数量，用总面积除以0.4平方米，即可求出所需地砖的块数；
（3）根据总面积÷所需地砖的数量＝每块地砖的面积，用总面积除以200块，即可求出每块地砖的面积。
【详解】（1）0.1×300＝30（平方米）
0.2×150＝30（平方米）
0.3×100＝30（平方米）
0.5×60＝30（平方米）
0.6×50＝30（平方米）
每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）30÷0.4＝75（块）
答：如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要75块地砖。
（3）300÷200＝1.5（平方米）
答：铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是1.5平方米。
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
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人教版六年级数学下册第四单元比例高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）从12的因数中选4个数组成一个比例，并写出来：( )。
2．（2分）一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是( )。
3．（2分）甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。
4．（2分）亮亮把一个圆形铁片按照1∶2画在图纸上，直径是8厘米。圆形铁片的实际面积是( )平方厘米。
5．（2分）填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 （ ）cm 3.2km
（ ） 2.6cm 104km
6．（2分）一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
7．（2分）大小齿轮的齿数比是，大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。
8．（2分）《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
9．（2分）如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
10．（2分）为了庆祝六一节每张卡片减价20%，用同样多的钱可以多买6张，原来可以买( )张卡片。
二、判断题（共10分）
11．（2分）比例尺的前项表示图上距离，它一定是1。( )
12．（2分）6.2∶3.1＝2是一个比例。( )
13．（2分）如果图上距离1厘米表示实际距离200米，那么这幅图的比例尺是1∶200。( )
14．（2分）小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。( )
15．（2分）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4
17．（2分）一张图纸上，用1cm的线段表示实际长1mm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
18．（2分）下面表示a和b成正比例关系的式子是（ ）。
A．ab＝6；6b＝a B．6÷a＝b；6a＝b C．6a＝b；6b＝a D．6b＝a；6÷a＝b
19．（2分）下列说法中，正确的是（ ）。
①2022年是平年，全年共有365天
②圆的面积和圆的半径成正比例
③1m的与5m的同样长
④一个质数加上1，所得的和一定是合数
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
20．（2分）小强和小华分别画出学校花坛的平面图（如图）。小强是按1∶50的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2 B．1∶10 C．1∶25 D．1∶100
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上按要求画图。
（1）把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。
（2）把上面的圆缩小到原来的，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）
24．（6分）爱观察的小明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7，他数了数，前齿轮有60个齿。这辆自行车后齿轮有多少个齿？（用比例知识解答）
25．（6分）广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决）
26．（6分）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得两个城市的图上距离是2.5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？（用比例知识解）
27．（12分）下面表格中的正方形的边长是1厘米，请按要求完成下面问题。
（1）在方格纸中作一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。
（2）画出上面图形按2∶1放大的图形。
（3）原图的面积是（ ）平方厘米，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
（4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
28．（12分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 …
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 50 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
参考答案
1．1∶2＝6∶12
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
表示两个比相等的式子叫做比例。
先列举出12所有的因数，再根据比例的意义，找出比值相等的两个比组成比例即可。
【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12；
1∶2＝1÷2＝
6∶12＝6÷12＝
1∶2和6∶12的比值相等，可以组成一个比例：
1∶2＝6∶12
（答案不唯一）
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法、比例的意义及应用。
2．2.5/
【分析】根据比例的性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，根据倒数的意义，两个外项互为倒数即两外项的乘积是1，故两内向的乘积也是1，据此可计算出另一个内项。
【详解】由分析可知，0.4乘另一个内项等于1，求另一个内项；
1÷0.4＝2.5
所以另一个内项是2.5。
3． 60 30
【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。
【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。
（6x－12）∶（3x－12）＝8∶3
（3x－12）×8＝（6x－12）×3
24x－96＝18x－36
24x－96＋96＝18x－36＋96
24x＝18x＋60
24x－18x ＝18x＋60－18x
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
10×6＝60（元）
10×3＝30（元）
则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。
4．200.96
【分析】要求圆形铁片的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2计算出实际面积即可。
【详解】8÷
＝8×2
＝16（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆形铁片的实际面积是200.96平方厘米。
5．6.4；1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】3.2km＝320000cm
320000×＝6.4（cm）
2.6cm∶104km
＝2.6cm∶10400000cm
＝（2.6×10÷26）∶（10400000×10÷26）
＝1∶4000000
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 6.4cm 3.2km
1∶4000000 2.6cm 104km
6．113.04
【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则得到的图形的面积是113.04平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。
7．20
【分析】设小齿轮有x个齿，根据大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝7∶4，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮有x个齿。
35∶x＝7∶4
7x＝35×4
7x＝140
7x÷7＝140÷7
x＝20
小齿轮有20个齿。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
8．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
9． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
10．24
【分析】先设原来卡片的单价是1，把原来卡片的单价看作单位“1”，现在每张卡片减价20%，则现在每张卡片的价格是原来的（1－20%），用原价乘（1－20%），求出现在每张卡片的价格；
根据“用同样多的钱”可知，总钱数不变，即单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】设原来卡片的单价是1，现在卡片的单价是：
1×（1－20%）
＝1×0.8
＝0.8
解：设原来可以买张卡片。
1×＝0.8×（＋6）
＝0.8＋4.8
－0.8＝4.8
0.2＝4.8
＝4.8÷0.2
＝24
原来可以买24张卡片。
【点睛】先确定总钱数不变，再根据单价、数量、总价之间的关系，得出单价和数量成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
11．×
【详解】比例尺是表示图上一条线段的长度与实际长度之比。比例尺的前项表示图上距离，缩小比例尺的前项一般是1，而扩大比例尺的后项一般是1，例如比例尺20∶1的前项不一定是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此判断。
【详解】6.2∶3.1是一个比，2是一个值，6.2∶3.1＝2不是一个比例。6.2∶3.1＝2∶1是一个比例。
故答案为：×
13．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
这幅图的比例尺是1∶20000。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】步行的平均速度×上学路上所花时间＝上学的路程（一定）
乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
15．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；互为倒数的两个数的乘积为1，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
16．D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
17．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。
【详解】1cm∶1mm
＝10mm∶1mm
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
故答案为：D
18．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意；
B．6÷a＝b，即ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意；
C．6a＝b，即b÷a＝6，商一定，则a和b成正比例关系；
6b＝a，则a÷b＝6，商一定，则a和b成正比例关系，符合题意；
D．6b＝a，即a÷b＝6，商一定，则a和b成正比例关系；
6÷a＝b，即ab＝6，积一定，则a和b成反比例关系；不符合题意。
故答案为：C
19．D
【分析】①平年一年有365天，闰年一年有366天，再结合公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，据此判断即可；
②两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例，据此判断即可；
③根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出1m的与5m的，再进行对比即可；
④一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此举例判断即可。
【详解】①2022÷4＝505 2
则2022年是平年，全年共有365天，原说法正确；
②由S＝πr2可知，S∶r2＝π（一定），比值一定，圆的面积与半径的平方成正比例；原说法错误；
③1×＝（m）
5×＝（m）
则1m的与5m的同样长，原说法正确；
④如：质数2，2＋1＝3，3不是合数，所以原说法错误。
则正确的是①③。
故答案为：D
20．C
【分析】小强是按1∶50的比例尺画的，1∶50表示图上1厘米代表实际距离50厘米，小强画的一条边的图上距离是5厘米，用50乘5即可求出花坛这条边的实际长度。图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用10比上求出的这条边的实际长度，即可求出小华的比例尺。
【详解】50×5＝250（厘米）
10∶250＝1∶25
则小华是按1∶25的比例尺画的。
故答案为：C
21．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
22．见详解
【分析】（1）图中三角形的底是3，高是2，把它的各边放大到原来的2倍，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。
（2）图中圆的半径是4，把它缩小到原来的，则原来圆的半径除以2，即是缩小后圆的半径。
要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，根据轴对称图形的意义，缩小后的圆与原来的圆必须是同心圆，据此画出缩小后的圆。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】（1）放大后的三角形的底：3×2＝6
放大后的三角形的高：2×2＝4
画一个底是6，高是4的三角形，如下图。
（2）缩小后圆的半径：8÷2＝4
画一个半径为4的同心圆，即可和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。
如图：
【点睛】本题考查作放大和缩小后图形的作图方法以及轴对称图形，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
23．54立方分米
【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。
【详解】设化成水后的体积是x立方分米。
10∶9＝60∶x
10x＝9×60
10x＝540
x＝540÷10
x＝54
答：化成水后的体积是54立方分米。
【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质列出比例，再进行解比例的能力。
24．35个
【分析】根据题意可知“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7”，已知前齿轮有60个齿，如果设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例60∶x＝12∶7。再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设这辆自行车后齿轮有x个齿。
60∶x＝12∶7
12x＝60×7
x＝
x＝35
答：这辆自行车后齿轮有35个齿。
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题的关键是理解比例的意义、解比例的意义及掌握解比例的方法。
25．0.3米
【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶600＝1∶2000
2000x＝600×1
2000x＝600
2000x÷2000＝600÷2000
x＝0.3
答：模型的高度是0.3米。
26．
750千米
【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，可根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列出比例方程解答即可。
【详解】解：设两个城市之间的实际距离是x厘米。
1∶30000000＝2.5∶x
x＝75000000
75000000厘米＝750千米
答：这两个城市之间的实际距离是750千米。
【点睛】本题考查列比例方程解答问题，解答本题的关键是掌握列比例方程解答问题的方法。
27．（1）见详解
（2）见详解
（3）6；24
（4）n；n2
【分析】（1）根据长方形的特征，画出一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。
（2）长方形按2∶1放大，原来长方形的长和宽都乘2，即是放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的长方形。
（3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原长方形和放大后的长方形的面积。
（4）长方形按2∶1放大，那么长方形的每一条边都扩大到原来的2倍；
原来长方形的周长是10厘米，放大后长方形的周长是20厘米，周长扩大到原来的2倍；
原来长方形的面积是6平方厘米，放大后长方形的面积是24平方厘米，面积扩大到原来的4倍；据此得出规律。
【详解】（1）长为3厘米、宽为2厘米的长方形如下图。
（2）放大后长方形的长是：3×2＝6（厘米）
放大后长方形的宽是：2×2＝4（厘米）
放大后的长方形如下图。
（3）原长方形的面积：3×2＝6（平方厘米）
放大后长方形的面积：6×4＝24（平方厘米）
原图的面积是6平方厘米，放大后的图形的面积是24平方厘米。
（4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
【点睛】本题考查长方形的画法、作放大后的图形、长方形面积公式的运用以及图形放大后，图形的周长、面积的变化规律。
28．（1）反比例；（2）75块；（3）0.15平方米
【分析】（1）根据题意可知，每块地砖的面积×所需地砖的数量＝总面积（一定），每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖的数量，用总面积除以0.4平方米，即可求出所需地砖的块数；
（3）根据总面积÷所需地砖的数量＝每块地砖的面积，用总面积除以200块，即可求出每块地砖的面积。
【详解】（1）0.1×300＝30（平方米）
0.2×150＝30（平方米）
0.3×100＝30（平方米）
0.5×60＝30（平方米）
0.6×50＝30（平方米）
每块地砖的面积和所需地砖的数量的乘积一定，则它们成反比例关系；
（2）30÷0.4＝75（块）
答：如果每块地砖的面积是0.4平方米，铺这一地面需要75块地砖。
（3）300÷200＝1.5（平方米）
答：铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是1.5平方米。
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
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