沪科版七下（2024版）9.2.1 分式的乘除 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）9.2.1 分式的乘除 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 16:09:55 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.2.1 分式的乘除》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.2.1 分式的乘除》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第一课时的内容。“分式的乘除”是分式章节的核心内容，位于分式基本性质与约分之后，是分式运算的基础。本节内容既是对分式约分的直接应用，又为后续分式混合运算、方程求解提供支撑，其核心价值在于通过分式乘除运算解决实际问题。
学习者分析 学生已掌握分数乘除法与分式约分，但分式乘除需克服以下障碍： 1.符号处理不当，易漏负号； 2.因式分解能力不足导致约分错误； 3.运算顺序混乱（如先计算后约分导致计算复杂）。 此外，学生易混淆分式乘除与加减的运算规则，需通过对比练习强化理解。部分学生对“除以分式等于乘以倒数”的转化逻辑存在认知困难，需通过几何直观（如面积模型）辅助理解。
教学目标 1.能准确描述分式乘除法则和乘方法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。 2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则和乘方法则，培养逻辑推理与运算能力。 3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。
教学重点 分式乘除法则的推导与应用。
教学难点 灵活运用因式分解与符号处理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__________约去叫作分式的约分． 分子与分母没有______________的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式。 你还记得分数的乘除运算吗？ （1）×=_________； （2）×(=_________； （3）÷(=_________； （4）÷=_________. 回顾 分数乘分数：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。 分数除以分数：一个分数除另一个分数等于乘以这个分数的倒数。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真思考，举手回答问题 回顾分数的乘除法则活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式的乘除法则 教材第105页 任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=2，d=3，求下面两式子的值。 （1）=_________，=_________； （2）=_________，=_________. 合作交流：再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？ 【归纳】 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 学生活动2： 认真思考，探究分式的乘除法则 动手计算，合作交流 认真听讲，理解分式的乘除法则活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1计算：(1)； (2) . 解：(1) ==. (2) ==. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式 例2计算：. 法一 解： = = = =. 法二 解：原式= =· =. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。（除法先化为乘法） 思考：怎样计算 ，3，4？ ·； 3_______________=_______； 4_______________=_______； …… n_______________=_______。 【归纳】 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 根据负整数次幂的意义，可知： . 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真思考，探究分式的乘方法则 学生认真听讲，理解分式的乘方法则活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D．x 2.已知，则表示的代数式是（ ） A． B． C． D． 3.计算的结果为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是 （填序号）． 5.若÷的运算结果是整式，写出一个“（ ）”内可能的式子： ． 6.定义两种运算：，，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简分式·______的结果为单项式，则“______”上填的式子可以是（ ） A． B． C． D． 2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.先化简，再找一个你喜欢的数作为x的值，代入求值．
教学反思 本节课通过“问题驱动→自主探究→小组互评”模式，学生基本掌握分式乘除法则，但作业反馈暴露以下问题： 1）约分不彻底，约分后未检查是否最简； 2）因式分解错误； 3）运算顺序混乱（如先乘后除导致计算复杂）。 改进建议包括： 增加“运算陷阱题”，能否直接约分），强化运算规范； 设计“错题诊断卡”，针对不同错误类型提供个性化指导； 通过GeoGebra软件动态演示分式化简过程，直观理解乘除运算的等价性。
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《9.2.1 分式的乘除》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.2.1 分式的乘除》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第一课时的内容。“分式的乘除”是分式章节的核心内容，位于分式基本性质与约分之后，是分式运算的基础。本节内容既是对分式约分的直接应用，又为后续分式混合运算、方程求解提供支撑，其核心价值在于通过分式乘除运算解决实际问题。
学习者分析 学生已掌握分数乘除法与分式约分，但分式乘除需克服以下障碍： 1.符号处理不当，易漏负号； 2.因式分解能力不足导致约分错误； 3.运算顺序混乱（如先计算后约分导致计算复杂）。 此外，学生易混淆分式乘除与加减的运算规则，需通过对比练习强化理解。部分学生对“除以分式等于乘以倒数”的转化逻辑存在认知困难，需通过几何直观（如面积模型）辅助理解。
教学目标 1.能准确描述分式乘除法则和乘方法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。 2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则和乘方法则，培养逻辑推理与运算能力。 3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。
教学重点 分式乘除法则的推导与应用。
教学难点 灵活运用因式分解与符号处理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__________约去叫作分式的约分． 分子与分母没有______________的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式。 你还记得分数的乘除运算吗？ （1）×=_________； （2）×(=_________； （3）÷(=_________； （4）÷=_________. 回顾 分数乘分数：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。 分数除以分数：一个分数除另一个分数等于乘以这个分数的倒数。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真思考，举手回答问题 回顾分数的乘除法则活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式的乘除法则 教材第105页 任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=2，d=3，求下面两式子的值。 （1）=_________，=_________； （2）=_________，=_________. 合作交流：再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？ 【归纳】 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 学生活动2： 认真思考，探究分式的乘除法则 动手计算，合作交流 认真听讲，理解分式的乘除法则活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1计算：(1)； (2) . 解：(1) ==. (2) ==. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式 例2计算：. 法一 解： = = = =. 法二 解：原式= =· =. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。（除法先化为乘法） 思考：怎样计算 ，3，4？ ·； 3_______________=_______； 4_______________=_______； …… n_______________=_______。 【归纳】 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 根据负整数次幂的意义，可知： . 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真思考，探究分式的乘方法则 学生认真听讲，理解分式的乘方法则活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D．x 2.已知，则表示的代数式是（ ） A． B． C． D． 3.计算的结果为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是 （填序号）． 5.若÷的运算结果是整式，写出一个“（ ）”内可能的式子： ． 6.定义两种运算：，，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简分式·______的结果为单项式，则“______”上填的式子可以是（ ） A． B． C． D． 2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.先化简，再找一个你喜欢的数作为x的值，代入求值．
教学反思 本节课通过“问题驱动→自主探究→小组互评”模式，学生基本掌握分式乘除法则，但作业反馈暴露以下问题： 1）约分不彻底，约分后未检查是否最简； 2）因式分解错误； 3）运算顺序混乱（如先乘后除导致计算复杂）。 改进建议包括： 增加“运算陷阱题”，能否直接约分），强化运算规范； 设计“错题诊断卡”，针对不同错误类型提供个性化指导； 通过GeoGebra软件动态演示分式化简过程，直观理解乘除运算的等价性。
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