人教版七年级数学下册 第十章 二元一次方程组 单元练习题（含部分答案）

七年级数学下册新人教版第十章《二元一次方程组》单元测试题
一、单选题
1．已知是二元一次方程的解，则m的值是（ ）．
A．2 B． C．3 D．1
2．若与可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．－1 D．1
3．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
7．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）

A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题
8．方程组的解为 ．
9．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．
10．某校去年有名学生，今年比去年增加，其中住宿学生增加，走读学生减少．若设该校去年住宿学生有名，走读学生有名，则可列方程组为 ．
11．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
12．已知，且，则 ．
13．如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积 ．
14．秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为，中药包与精油球单价之比为，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占月所有泡脚材料采购费用的且月采购中药包与精油球的总费用之比为，采购精油球、足浴液增加的费用之比为，则精油球9月份与月份的采购总费用之比为 ．
三、解答题
15．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙两个工程队分别整治河道的长度．
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______，
根据题意，得
请你补全小明，小华两位同学的解题思路；
(2)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米．请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
16．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
17．解下列方程组：
(1) (2)
18．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请求出矩阵对应的方程组的解；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
19．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
20．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶
（1）已知二元一次方程组则______，______．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
21．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A A B C D
8．
9．
10．
11．
12．6
13．7.5．
14．
15．(1)略
(2)略
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．（1）本子单价是7元，笔的单价是2元；（2）有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．
20．（1）4，2；（2）21元；（3）24
21．(1)①；②；
(2)．
答案第1页，共2页
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