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分课时教学设计
《9.2.2 分式的加减(1)》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.2.2 分式的加减(1)》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第二课时的内容。本节内容是分式运算的核心基础,位于分式加减法之前,旨在通过通分将异分母分式转化为同分母分式,为后续分式加减、混合运算及方程求解提供工具支持。
学习者分析 学生已掌握分式基本性质、约分及同分母分式运算,但通分面临以下障碍: 1.最简公分母确定困难:对多项式因式分解不熟练; 2.符号处理不当:分子为多项式时易漏括号; 3.运算步骤混乱:先通分后约分导致计算复杂。 此外,学生易混淆“最简公分母”与“公分母”的概念,需通过对比练习强化理解。
教学目标 1.能准确描述最简公分母的定义,熟练运用因式分解确定最简公分母,并完成分式通分。 2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法,培养逻辑推理与运算能力。3.在规范运算中体会数学的严谨性,通过解决实际问题感受数学的应用价值。
教学重点 最简公分母的确定方法。
教学难点 分子为多项式时的符号处理,以及通分与约分的顺序选择。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1: 乘法法则:两个分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母. 除法法则:两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 分式乘方的法则:分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 用式子表示=___________, =___________,___________。 分数的加减 相同分母:如果分母相同,只需将分子相加或相减,分母保持不变。 不同分母:如果分母不同,首先需要通分,将分数转换为相同的分母,然后再进行加减运算。 通分:找到两个分母的最小公倍数,转换成同分母的加减法。 注意:确保结果是最简分数形式,即分子和分母没有公因数,无法再约分。学生活动1: 认真思考,举手回答问题,回顾分式的乘除和乘方 回顾分数的加减活动意图说明:复习导入有利于衔接新旧知识,提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围,激发学生学习动机。环节二:探究新知教师活动2: 探究:分式的加减 思考:1.下面再来复习分数的加减运算: (1)+=_______; (2)=_______; (3)()+()=_______; (4)()()=_______. 2.类比分数的加减运算,下面分式的加减运算如何进行? (1);(2);(3)(4) 【归纳】 同分母分式相加减:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即= . 异分母分式相加减:异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减,即. 通分的概念:与分数类似,在计算异分母分式的加减时,要利用分式的基本性质,先把分母不相同的分式化成分母相同的分式,再进行加减。化异分母的分式为同分母的分式的过程,叫作分式的通分。 最简公分母的概念:异分母分式通分时,关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫作最简公分母.学生活动2: 认真思考,类比分数的加减法探究分式的加减法 认真听讲,了解分式的加减法则 认真听讲,了解通分与最简公分母的概念活动意图说明:通过自主计算可以让学生的认知更直观,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可程度。环节三:例题精讲教师活动3: 例3通分:(1),,; (2),,. 解: (1) 3,4,12ab中系数的最小公倍数为12,字母a的最高次幂为,字母b的最高次幂为,故公分母为12, 通分后分别为:=, =,. (2) x2y2=(xy)(x+y),x2+2xy+y2=(x+y) 2,x2+xy=x(x+y), 故公分母为x(x+y)2(xy). 通分后分别为:===. 注意:(1)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.学生活动3: 学生认真思考,独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明:让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四:课堂总结教师活动4: 如何确定分式的最简公分母: (1)找系数; (2)找字母; (3)找指数; (4)当分母是多项式时,应先将各分母分解因式,再确定最简公分母; (5)若分母的系数是负数,应利用符号法则,把负号提取到分式前面.学生活动4: 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明:对课堂教学进行归纳梳理,给学生一个整体印象,促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.把分式通分时,这三个分式的分子分母依次乘 、 、 . 2.分式、的最简公分母是 ,通分为 . 3.填空:①,②,括号内依次填入 , . 选做题: 4.分式的分母经过通分后变成,那么分子应变为 . 5.当时, . 6.分式与通分后的结果是 . 【综合拓展类作业】 7.求出下列各组分式的最简公分母. (1); (2); (3); (4).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.在计算通分时,分母确定为( ) A. B. C. D. 2.只把分式中的m,n同时扩大为原来的3倍后,分式的值也不会变,则此时a的值可以是下列中的( ) A.2 B.mn C.m D.m2 3.把分式,,通分,下列结论错误的是( ) A.最简公分母是(x-2)(x+1)2 B. = C. = D. = 【综合拓展类作业】 4.甲完成一项工作需要天,乙完成这项工作要比甲多8天,设工作总量为1,写出表示甲、乙两人工作效率的式子,若两式的分母不同,则将两个式子进行通分.
教学反思 本节课通过“问题情境→法则推导→分层练习”模式,学生基本掌握通分方法,但作业反馈暴露以下问题: 1.因式分解能力不足 2.符号处理错误 3.运算顺序混乱 改进建议: 1.增加“因式分解专项训练” 2.设计“符号陷阱题”,需先通分再合并同类项,强化符号意识 3.通过“对比练习”突破难点,引导学生总结通分与约分的顺序规律。 通过以上改进,可帮助学生构建完整的分式运算知识体系,为后续学习奠定坚实基础。
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