2024--2025学年初中数学中考复习备考综合模拟试题

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2024--2025学年初中数学中考复习备考综合模拟试题
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B．5 C． D．
2．年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
A．乙班视力值的众数是
B．甲、乙两班视力值的平均数相等
C．甲、乙两班视力值的中位数相等
D．视力值的波动程度甲班大于乙班
6．把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
8．如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小看的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为 ．
10．因式分解： ．
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．已知一元二次方程的一个根是3，则
13．如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则 ．
14．如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为 ．
15．用半径为圆心角为扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 ．
16．如图是一张矩形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则 度．
17．如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；
（2）新疆有一种特产，商家将其分为大囊和小囊两种包装进行销售，大囊的售价为每个5元，小囊的售价为每个3元．若某客户购买了一个大囊和若干个小囊，共花了23元，请问顾客购买了多少个小囊？
21．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形中，如果，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图②，已知，，，，求垂美四边形的面积．
22．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，_________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
23．果子沟大桥是穿越伊犁峡谷高山的空中巨龙，被誉为新疆最美大桥．已知大桥主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）
24．根据以下素材，探索完成任务：
如何调整篮球的投球高度
素材1 如图是小亮投球示意图的一部分，小亮距离篮圈中心距离（水平距离），篮圈距地面高度．小亮站在处投球，球出手时离地面，篮球运动的路线是抛物线的一部分．
素材2 如图，点为篮球出手位置，当篮球运动到最高点E时，高度为，即，此时水平距离，以点为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系．
问题解决
任务1 篮球运动的高度与水平距离之间的函数关系式，此球能否投至篮圈中心？
任务2 小亮出手时起点不变，运动路线的顶点不变，小亮出手的高度距地面多少米时能将篮球投至篮圈中心？
25．如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点．
(1)证明：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
(3)在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值．
26．如图1，等腰中，，点在上运动（不能经过、）．
(1)过作，交于，证明：；
(2)如图2，若，点运动到靠近点的三等分点处时，以为边在其右侧作等腰，是的中点，连接，求的长；
(3)如图3，，以为斜边作等腰，连接．若，请用含的式子表示，直接写出答案．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B D C C A
1．A
本题考查的是绝对值和相反数的概念．根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．
解：根据绝对值的定义，
，
根据相反数的定义，
5的相反数是．
故选：A．
2．B
本题考查了中心对称图形和轴对称图形．把一个图形绕某一个点旋转后，可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形；把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．
解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项符合题意；
C选项：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：B．
3．D
根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．
解：A、与不是同类项不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
4．B
本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可．
解：从正面看，可得如下图形：
故选：B．
5．D
本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可．
解：甲班的数据为：，
∴平均数为：；
中位数为：；
方差为：
乙班的数据为：，
∴众数为，
平均数为：；
中位数为：；
方差为：；
故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班；
∴D选项描述错误；
故选：D．
6．C
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形内角和定理的内容是解题的关键．
根据三角板的性质得到，由直尺得到，则，在中，由三角形内角和定理得到，由此即可求解．
解：如图所示，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C ．
7．C
作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答．
解：如图，作轴于M，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴点是中点，
∵的面积为12，
∴的面积为，
∴的面积为，
∵点在双曲线上，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
由题意易得，设，则有，则有，，然后可得，过点C作CH⊥AB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可求解问题．
解：∵，，
∴，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴，
设，则有，
∵，
∴由勾股定理可得，
∵的面积为5，
∴，
∵，
∴，即，化简得：，
解得：或，
当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；
∴当时，即，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选A．
9．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
解：数据0.00000005用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．
本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
11．
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：
12．6
本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键．
将代入方程求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是3，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．/50度
本题考查了圆周角定理，连接，则，又是的直径，则，然后用角度和差即可求解，掌握圆周角定理的应用是解题的关键．
解：如图，连接，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
本题考查了用频率来估计概率，解一元一次方程，先计算正方形的面积，再建立方程求解即可，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中银杏叶的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．
解：正方形面积为：，
设该银杏叶的面积为，依题意得：
，
解得：，
∴估计该银杏叶的面积为，
故答案为：．
15．
先利用弧长公式求出圆锥的底面周长，即可求解．
解：扇形的弧长为： ，
即这个圆锥的底面的周长为： ，
∴这个圆锥的底面圆半径为 ．
故答案为： ．
16．18
连接，如图，设，根据矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质求出，根据轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质和等量代换思想求出和，最后根据三角形内角和定理列出方程求解即可．
解：连接，如图所示，设，
四边形是矩形，
，
是中点，
，
，，
，
沿直线折叠，点C落在对角线上的点F处，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：18．
17．
本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，解一元二次方程．作的外接圆，作的直径，作于点，利用圆周角定理求得，证明四边形是矩形，推出，利用垂径定理结合圆周角定理求得，求得，证明，利用相似三角形的性质求得，据此求解即可．
解：作的外接圆，作的直径，作于点，连接，，，如图，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
整理得，
解得(负值已舍)，
故答案为：．
18．2701
解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则．
设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，，
∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
∴（且k为整数）均为智慧数；
除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：
∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得，
∴，
∵和这两个数的奇偶性相同，
∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
又∵，
∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即．
故答案为：2701．
19．(1)
(2)
（1）利用运算法则进行化简运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式运算即可．
（1）解：
（2）解：
20．（1），；（2）个
本题考查了一元二次方程的解法，一元一次方程的实际应用，熟练掌握运算法则和列出方程是解题的关键．
（1）运用因式分解法运算即可；
（2）设顾客购买了个小囊，根据数量关系列出方程即可．
解：（1），
移项得：，
因式分解得：，
则，，
解得：或；
（2）设顾客购买了个小囊，
由题意得，
解得：，
答：顾客购买了个小囊．
21．概念理解：是，见解析；性质探究：，见解析；问题解决：1
解：概念理解：四边形是垂美四边形；理由如下：
如图，连接、交于点，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
∴四边形是垂美四边形；
性质探究：；
证明如下：
记和交于点，
由题可知，
，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
；
问题解决：
如图，连接，过作于点，
，
，
在中，，
∴，
，
，
．
22．(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
（1）解：由题意得：“满意”所占百分比为，
∴“比较满意”所占百分比为，
∴；
∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴；
故答案为：
；
（2）解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为，
估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）．
23．207.4米
本题考查了三角函数的比值关系，解直角三角形，熟悉掌握三角函数的比值关系是解题的关键．
根据三角函数的比值关系列式运算即可．
解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴主塔的高度约为．
24．任务1：，不能；任务2：小亮出手的高度距地面米时能将篮球投至篮圈中心
解：任务1．由题意得：抛物线的顶点坐标为：，
∴设抛物线的解析式为，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴篮球运动的高度与水平距离之间的函数关系式为，
当时，，
∵，
∴此球不能投至篮圈中心；
任务2．当时，篮球才能投至篮圈中心，
设抛物线解析式为：，
∵过，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
当时，，
∴，
答：小亮出手的高度距地面米时能将篮球投至篮圈中心．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）利用圆的性质证出为的垂直平分线，得到即可解答；
（2）尺规作图作角平分线即可；
（3）连接，判定出，再通过相似三角形的比值关系列式运算即可
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）解：连接，如图：
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)见解析
(2)
(3)或
（1）证明：∵在等腰中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，如图所示：
在等腰中，，
∴，
∵点是靠近点的三等分点，
∴，；
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作于点，则，
∵是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在中，；
（3）∵，
∴，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
①当点在右侧时，如图，
过作交于点，则，
由（1）知，
∴，
∴，，
过作于点，则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，；
②当点在左侧时，如图，
过作交于点，则，此时，
同理可得，
∴，
∴，，
过作于点，则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，；
综上，或．
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