第五单元 三角形 单元综合测试题 2024--2025学年小学数学人教版四年级下册
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| 名称 | 第五单元 三角形 单元综合测试题 2024--2025学年小学数学人教版四年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 587.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 16:49:19 | ||
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文档简介
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第五单元 三角形 单元综合测试题
2024--2025学年小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．如图所示，这个被木板挡住的三角形一定不是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
2．亮亮用小棒摆三角形，已经用了5厘米和3厘米的两根小棒，再用一根长（ ）厘米的小棒，就可以摆出一个三角形。
A．9 B．8 C．5 D．2
3．钝角三角形ABC，以BC边为底画出的三角形的高，下面图（ ）是正确的。
A． B． C．
4．数一数，如图中有（ ）个锐角三角形和（ ）个钝角三角形。
A．2；2 B．3；3 C．4；4
5．如图，BC边固定不动，点A沿着虚线向左不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是（ ）。
A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形
C．出现直角三角形 D．三角形ABC的内角和变小
二、填空题
6．由三条( )首尾顺次链接围成的图形叫做三角形。
7．画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的( )性。
8．下图有( )个三角形。
9．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。
10．有4根小棒分别长3厘米、5厘米、1厘米和6厘米，西西从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。
11．一个三条边均为整厘米数的三角形，有两条边的长度分别为4cm和7cm，第三条边的长度最长为( )。
12．如图中共有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
13．如图，有一个等腰三角形平放在桌面上，以点A为起点，从0刻度开始在直尺上滚动一圈，转动过程中三条边保持紧贴在直尺边沿，这个等腰三角形底边长( )cm。
14．一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。（边长为整厘米数）
15．一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是( )度，它也是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
三、判断题
16．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( )
17．任意一个三角形都能画出3条高。( )
18．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
19．一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。( )
20．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( )
四、计算题
21．求下面图形中未知角的度数。
五、作图题
22．在点子图上按要求画图。
六、解答题
23．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。
（1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？
（2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？
（3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？
24．爷爷的木椅腿晃动了，请你钉一根木条（画图）在木椅上，让木椅变得稳定。
你运用的是哪个数学知识：
生活中还有哪里运用了这一知识，请列出两条：
（1）
（2）
25．聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？
26．在建筑学上，三角形的稳定性被广泛应用于房屋屋顶的设计。三角形屋顶两个三角形的坡面也有利于雨水的流动，并且利用三角形稳定性中重心的作用，使房屋更加稳定。河南博物院建筑设计中也有三角形面的设计。请以下图中线段AB为底，分别设计一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出锐角三角形底边的高。
画出的三角形的共同点是：（ ）这样的三角形可以画出（ ）个。
27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？
28．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”；
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。
参考答案
1．C
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。
由分析可知，被遮住的三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，等边三角形的每个角都为60°，图中给出的角明显小于60°，所以一定不是等边三角形。
故答案为：C
2．C
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断第三根小棒的长度即可。
A．5＋3＜9，不可以摆出一个三角形。
B．5＋3＝8，不可以摆出一个三角形。
C．5＋3＞5，可以摆出一个三角形。
D．3＋2＝5，不可以摆出一个三角形。
故答案为：C
3．C
从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此判断即可。
A．高没有垂直于底边BC，画法错误；
B．高没有经过底边对面的顶点A，画法错误；
C．高经过点A且垂直于BC，画法正确。
图是正确的。
故答案为：C
4．A
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；按顺序、不重复、不遗漏的数出所有符合的三角形；据此解答。
根据分析：
锐角三角形如图：
钝角三角形如图：
所以图中有2个锐角三角形和2个钝角三角形。
故答案为：A
5．D
如下图，当点A沿着虚线向左移动到点F时，三角形ABC是一个钝角三角形；当移动到点E时，三角形ABC是一个直角三角形；当移动到点D时，三角形ABC是一个锐角三角形；三角形的内角和等于180度是固定不变的，据此即可解答。
根据分析可知，点A沿着虚线向右不断移动，三角形ABC可能变成一个锐角三角形，或直角三角形，或钝角三角形，但是三角形的内角和不变，都是180度。
故答案为：D
6．线段
根据三角形的定义即可求解。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。
【此题主要考查三角形的定义，解题的关键是熟知三角形的基本概念。
7．稳定
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。
画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的稳定性。
8．12
我们可以先遮住第一个三角形中的线段，如图： 。给每个顶点标上字母，如图：。有4个小三角形：三角形ABC、ACD、ADE、AEF；2个小三角形组合在一起的三角形有3个：三角形ABD、ACE、ADF；3个小三角形组合在一起的三角形有2个：三角形ABE、ACF；4个小三角形组合在一起的三角形有1个：三角形ABF。再添上这条线，此时原有的三角形不会消失，只会增加新的三角形，再找出与这条线段相关的新三角形加上即可。
4＋3＋2＋1＋2＝12（个）
下图有12个三角形。
9． ② 两点之间的连线中线段最短
从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。
根据分析可知：小明从家到学校走②号路最近，依据是两点之间的连线中线段最短。
10．14
三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以从4根小棒中任意取3根小棒，然后判断其能否围成三角形。如果这3根小棒可以围成三角形，然后再把这3根小棒的长度相加算出这个三角形的周长。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、1厘米，1＋3＝4（厘米），4厘米＜5厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、1厘米、6厘米，3＋1＝4（厘米），4厘米＜6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是5厘米、1厘米、6厘米，5＋1＝6（厘米），6厘米＝6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，即这3根小棒可以围成三角形。
3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）
故围成的三角形的周长是14厘米。
11．10
根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，题中已知两条边长度，据此可解题。
4＋7＝11（cm），7－4＝3（cm），3cm＜第三条边＜11cm，且边长为整厘米，
所以第三条边的长度最长为10cm。
12． 2 3 1
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现图1中有一个角是直角，为直角三角形；图2中有一个角是直角，为直角三角形；图3中三个角都是锐角，为锐角三角形；图4中有一个角是直角，为直角三角形；图5中有一个角是钝角，为钝角三角形；图6中三个角都是锐角，为锐角三角形；据此解答。
根据分析： 图中共有2个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。
13．2
等腰三角形平放在桌面上，它的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，最终刻度为8cm，即是等腰三角形的周长是8cm，结合图示其腰为3cm，根据底＝周长－腰×2计算即可。
8－2×3
＝8－6
＝2（cm）
所以等腰三角形的底边是2cm。
14．22
一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，则另一条边的长可能为4厘米或9厘米，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，判断另一条边的长为多少，再将三条边的长度相加，即可得到这个等腰三角形的周长。
①若另一条边的长为4厘米。
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋4＝8（厘米）＜9厘米
有两边之和未大于第三边，因此另一条边的长不可能为4厘米。
②若另一条边的长为9厘米。
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
9＋9＝18（厘米）＞4厘米
两边之和均大于第三边，因此另一条边的长为9厘米。
4＋9＋9＝13＋9＝22（厘米）
因此这个等腰三角形的周长是22厘米。
15． 60 等边 锐角
三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角的度数相等；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个角都相等；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。
等腰三角形的一个底角为60°，那么另一个底角也为60°。
180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
三个角都是60°，所以这个三角形是一个等边三角形；三个角都是锐角，所以这个三角形也是一个锐角三角形。
故一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是60度，它也是一个等边三角形，也是一个锐角三角形。
16．√
根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。
故答案为：√
17．√
三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。
根据题意作图如下：
由图可知，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
因为三角形内角和为180°，即，又因为，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
由分析可得：因为，，所以，∠C＝90°，那么这个三角形是直角三角形，原题表达正确。
故答案为：√
19．√
正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。
根据分析：
9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米；
②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米；
③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米；
共3种不同的三角形，原题干说法错误。
故答案为：×
21．105°；105°
平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。
四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。
180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
180°－75°＝105°
图一的未知角是105°。
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
360°－110°－95°－80°
＝250°－95°－80°
＝155°－80°
＝75°
180°－75°＝105°
图二的未知角是105°。
22．见详解
锐角三角形： 三个角都是锐角的三角形。
等腰直角三角形：有一个角是直角，且有两条边相等的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
据此画出这三种三角形。
如图：
（答案不唯一）
23．（1）10厘米
（2）11厘米
（3）不能
用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等；
（2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答；
（3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
（1）30÷3＝10（厘米）
答：它的边长是10厘米。
（2）（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长是11厘米。
（3）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16，所以不能。
答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。
24．见详解
三角形是最简单、最基本的平面图形。三角形的三条边的长度一旦确定，这个三角形的形状和大小就不会改变即三角形不易变形，这就是三角形的稳定性即唯一性。三角形的稳定性知识在人们的生活和生产中有着广泛的应用。学生熟悉的自行车的三脚架是三角形的，是因为三角形具有稳定性。埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。根据题意在木椅的一条腿和面之间钉一根木条组成三角形；依此解答。
画图如下：
运用了三角形的稳定性。
生活中还有哪里运用了这一知识，列出两条：
（1）自行车的三脚架是三角形。
（2）三角形钢架是三角形。
25．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米
分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。
第一种情况：10＋10＞4
10－10＝0＜4
如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）；
第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米）
答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。
26．见详解
根据三角形的特征画图：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。
根据画出的三角形写出其共同点即可（合理即可）。
如图：
画出的三角形的共同点是：都是以线段AB为底，并且以线段AB为底的底边上的高一样长。这样的三角形可以画无数个（答案不唯一）。
27．55度
等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
28．（1）陈文（×）
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一）
（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。
（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确；
张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确；
李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确；
陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误；
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。
【熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
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第五单元 三角形 单元综合测试题
2024--2025学年小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．如图所示，这个被木板挡住的三角形一定不是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
2．亮亮用小棒摆三角形，已经用了5厘米和3厘米的两根小棒，再用一根长（ ）厘米的小棒，就可以摆出一个三角形。
A．9 B．8 C．5 D．2
3．钝角三角形ABC，以BC边为底画出的三角形的高，下面图（ ）是正确的。
A． B． C．
4．数一数，如图中有（ ）个锐角三角形和（ ）个钝角三角形。
A．2；2 B．3；3 C．4；4
5．如图，BC边固定不动，点A沿着虚线向左不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是（ ）。
A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形
C．出现直角三角形 D．三角形ABC的内角和变小
二、填空题
6．由三条( )首尾顺次链接围成的图形叫做三角形。
7．画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的( )性。
8．下图有( )个三角形。
9．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。
10．有4根小棒分别长3厘米、5厘米、1厘米和6厘米，西西从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。
11．一个三条边均为整厘米数的三角形，有两条边的长度分别为4cm和7cm，第三条边的长度最长为( )。
12．如图中共有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
13．如图，有一个等腰三角形平放在桌面上，以点A为起点，从0刻度开始在直尺上滚动一圈，转动过程中三条边保持紧贴在直尺边沿，这个等腰三角形底边长( )cm。
14．一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。（边长为整厘米数）
15．一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是( )度，它也是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
三、判断题
16．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( )
17．任意一个三角形都能画出3条高。( )
18．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
19．一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。( )
20．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( )
四、计算题
21．求下面图形中未知角的度数。
五、作图题
22．在点子图上按要求画图。
六、解答题
23．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。
（1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？
（2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？
（3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？
24．爷爷的木椅腿晃动了，请你钉一根木条（画图）在木椅上，让木椅变得稳定。
你运用的是哪个数学知识：
生活中还有哪里运用了这一知识，请列出两条：
（1）
（2）
25．聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？
26．在建筑学上，三角形的稳定性被广泛应用于房屋屋顶的设计。三角形屋顶两个三角形的坡面也有利于雨水的流动，并且利用三角形稳定性中重心的作用，使房屋更加稳定。河南博物院建筑设计中也有三角形面的设计。请以下图中线段AB为底，分别设计一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出锐角三角形底边的高。
画出的三角形的共同点是：（ ）这样的三角形可以画出（ ）个。
27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？
28．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”；
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。
参考答案
1．C
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。
由分析可知，被遮住的三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，等边三角形的每个角都为60°，图中给出的角明显小于60°，所以一定不是等边三角形。
故答案为：C
2．C
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断第三根小棒的长度即可。
A．5＋3＜9，不可以摆出一个三角形。
B．5＋3＝8，不可以摆出一个三角形。
C．5＋3＞5，可以摆出一个三角形。
D．3＋2＝5，不可以摆出一个三角形。
故答案为：C
3．C
从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此判断即可。
A．高没有垂直于底边BC，画法错误；
B．高没有经过底边对面的顶点A，画法错误；
C．高经过点A且垂直于BC，画法正确。
图是正确的。
故答案为：C
4．A
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；按顺序、不重复、不遗漏的数出所有符合的三角形；据此解答。
根据分析：
锐角三角形如图：
钝角三角形如图：
所以图中有2个锐角三角形和2个钝角三角形。
故答案为：A
5．D
如下图，当点A沿着虚线向左移动到点F时，三角形ABC是一个钝角三角形；当移动到点E时，三角形ABC是一个直角三角形；当移动到点D时，三角形ABC是一个锐角三角形；三角形的内角和等于180度是固定不变的，据此即可解答。
根据分析可知，点A沿着虚线向右不断移动，三角形ABC可能变成一个锐角三角形，或直角三角形，或钝角三角形，但是三角形的内角和不变，都是180度。
故答案为：D
6．线段
根据三角形的定义即可求解。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。
【此题主要考查三角形的定义，解题的关键是熟知三角形的基本概念。
7．稳定
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。
画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的稳定性。
8．12
我们可以先遮住第一个三角形中的线段，如图： 。给每个顶点标上字母，如图：。有4个小三角形：三角形ABC、ACD、ADE、AEF；2个小三角形组合在一起的三角形有3个：三角形ABD、ACE、ADF；3个小三角形组合在一起的三角形有2个：三角形ABE、ACF；4个小三角形组合在一起的三角形有1个：三角形ABF。再添上这条线，此时原有的三角形不会消失，只会增加新的三角形，再找出与这条线段相关的新三角形加上即可。
4＋3＋2＋1＋2＝12（个）
下图有12个三角形。
9． ② 两点之间的连线中线段最短
从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。
根据分析可知：小明从家到学校走②号路最近，依据是两点之间的连线中线段最短。
10．14
三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以从4根小棒中任意取3根小棒，然后判断其能否围成三角形。如果这3根小棒可以围成三角形，然后再把这3根小棒的长度相加算出这个三角形的周长。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、1厘米，1＋3＝4（厘米），4厘米＜5厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、1厘米、6厘米，3＋1＝4（厘米），4厘米＜6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是5厘米、1厘米、6厘米，5＋1＝6（厘米），6厘米＝6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，即这3根小棒可以围成三角形。
3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）
故围成的三角形的周长是14厘米。
11．10
根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，题中已知两条边长度，据此可解题。
4＋7＝11（cm），7－4＝3（cm），3cm＜第三条边＜11cm，且边长为整厘米，
所以第三条边的长度最长为10cm。
12． 2 3 1
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现图1中有一个角是直角，为直角三角形；图2中有一个角是直角，为直角三角形；图3中三个角都是锐角，为锐角三角形；图4中有一个角是直角，为直角三角形；图5中有一个角是钝角，为钝角三角形；图6中三个角都是锐角，为锐角三角形；据此解答。
根据分析： 图中共有2个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。
13．2
等腰三角形平放在桌面上，它的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，最终刻度为8cm，即是等腰三角形的周长是8cm，结合图示其腰为3cm，根据底＝周长－腰×2计算即可。
8－2×3
＝8－6
＝2（cm）
所以等腰三角形的底边是2cm。
14．22
一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，则另一条边的长可能为4厘米或9厘米，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，判断另一条边的长为多少，再将三条边的长度相加，即可得到这个等腰三角形的周长。
①若另一条边的长为4厘米。
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋4＝8（厘米）＜9厘米
有两边之和未大于第三边，因此另一条边的长不可能为4厘米。
②若另一条边的长为9厘米。
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
9＋9＝18（厘米）＞4厘米
两边之和均大于第三边，因此另一条边的长为9厘米。
4＋9＋9＝13＋9＝22（厘米）
因此这个等腰三角形的周长是22厘米。
15． 60 等边 锐角
三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角的度数相等；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个角都相等；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。
等腰三角形的一个底角为60°，那么另一个底角也为60°。
180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
三个角都是60°，所以这个三角形是一个等边三角形；三个角都是锐角，所以这个三角形也是一个锐角三角形。
故一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是60度，它也是一个等边三角形，也是一个锐角三角形。
16．√
根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。
故答案为：√
17．√
三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。
根据题意作图如下：
由图可知，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
因为三角形内角和为180°，即，又因为，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
由分析可得：因为，，所以，∠C＝90°，那么这个三角形是直角三角形，原题表达正确。
故答案为：√
19．√
正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。
根据分析：
9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米；
②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米；
③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米；
共3种不同的三角形，原题干说法错误。
故答案为：×
21．105°；105°
平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。
四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。
180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
180°－75°＝105°
图一的未知角是105°。
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
360°－110°－95°－80°
＝250°－95°－80°
＝155°－80°
＝75°
180°－75°＝105°
图二的未知角是105°。
22．见详解
锐角三角形： 三个角都是锐角的三角形。
等腰直角三角形：有一个角是直角，且有两条边相等的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
据此画出这三种三角形。
如图：
（答案不唯一）
23．（1）10厘米
（2）11厘米
（3）不能
用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等；
（2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答；
（3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
（1）30÷3＝10（厘米）
答：它的边长是10厘米。
（2）（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长是11厘米。
（3）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16，所以不能。
答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。
24．见详解
三角形是最简单、最基本的平面图形。三角形的三条边的长度一旦确定，这个三角形的形状和大小就不会改变即三角形不易变形，这就是三角形的稳定性即唯一性。三角形的稳定性知识在人们的生活和生产中有着广泛的应用。学生熟悉的自行车的三脚架是三角形的，是因为三角形具有稳定性。埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。根据题意在木椅的一条腿和面之间钉一根木条组成三角形；依此解答。
画图如下：
运用了三角形的稳定性。
生活中还有哪里运用了这一知识，列出两条：
（1）自行车的三脚架是三角形。
（2）三角形钢架是三角形。
25．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米
分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。
第一种情况：10＋10＞4
10－10＝0＜4
如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）；
第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米）
答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。
26．见详解
根据三角形的特征画图：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。
根据画出的三角形写出其共同点即可（合理即可）。
如图：
画出的三角形的共同点是：都是以线段AB为底，并且以线段AB为底的底边上的高一样长。这样的三角形可以画无数个（答案不唯一）。
27．55度
等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
28．（1）陈文（×）
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一）
（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。
（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确；
张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确；
李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确；
陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误；
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。
【熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
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