珠海市第二中学 2025 届高三年级考前冲刺卷（数学学科）
参考答案及评分标准
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当过F,与圆心的直线与圆的交点B且在F,和圆心之间时最小
所以AB+AF的最小值为6，故选：A
x+y=6c0s0
A详解】解：x+2y+4=6可转化为(+'+(5列)=6，故可设、5y=6
x-Gcas0-n
(0为参数，解得y=五sn0
所以，
y(6c0s0-sino)+4(sino)
=6cos20+10sin20-43sin0cos0=6+4sin20-23sin20
=6+2-2os20-26sn20=8-4sn0+君因为，4sn0+君}e4,4所以，：e4,12],
故选A.
9.AC【解析】五年销售量的极差是142-2=140，A选项正确，
5×0.8=4,所以2,17,36,93,142的第八十百分位数为93+142=117.5，B选项错误
2
12+22+32+42+52,
11,
2+17+36+93+14
2=58,所以58=b×11-8,b=6,C选项正确
5
5
所以2(c+y)=立x+2y=0+3m=3m故选：D
6.A【解析】令x=-1,则
4”=a-a1+a2-43+…+a2n4|+|4|+|42|+|43|++|a42n=4096=4,∴.n=6.
ax2=Cg(-x)3C323+C6x2.C(-x)C4·24=-640x3∴.4，=640.故选A
7.A
【详解】由双曲线的方程可得a=2,焦点F(-2√5,0)，
可得AF=AF+2a=4F+4,
所以AB+HAF=AB+AF+4,
当A,F,B三点共线时，AB+AF最小，
因为直线1，和2的相互垂直，
且1，和12分别过定点(0,4)和(0,0)，所以交点B的轨迹方程是以(0，-4)和(0,0)为直
径的两个端点的圆，圆心在M(0,-2),半径为2，
所以AB+AF=AB+AF+42BF+42MF2+4=V(-2W5)2+22+2=6,第 1 页 共 4 页
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D.若不等式aer-nx≥0恒成立，则正实数a的最小值为e1
11.己知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，点M是空间中的一动点，则(
A.若点M为底面ABCD的中心，则四棱锥M-ABCD外接球体积为36π
B.若点M在棱BB,上运动，则点A到面ADM的最大值为2√2
16
C.若点M在正方体ABCD-ABC,D,的表面运动，且四面体ABDM的体积为
3
则点M的轨迹的周长为12√2
D.若点M在过BD且垂直于面BB,DD的平面上，且M与DD中点E的连线与A,A
2
所成角的正切值为
V
2,则点M所在椭圆的离心率为
2
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某公司2019年研发成功一款新产品投放市场，为了做好后期的市场开拓工作，该公司收
集了2019年至2023年共5年的销售量数据如下表：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码x
2
3
4
5
销售量y(万个)
2
17
36
93
142
根据上表，利用最小二乘法可得y关于x的回归方程为)=bx2-8,则下列说法正确的是
A.五年销售量的极差是140
B.五年销售量的第八十百分位数是93
C.b=6
D.根据回归方程估计2024年销售量为760万个
10.对于以下结论正确的选项是(
A.已知lB.f(x)=xe'-x-lnx的最小值是e-1
C.f(x)=xe-a(x+lnx)有两个零点，则实数a的最小值为e
16.(本小题15分)己知正三棱柱ABC-AB,C中，底面边长
E
为8，D,M,N分别为BC,AB,AC边的中点，过A,A,D三
点作三棱柱的截面交棱BC于E,且四边形AADE为正方形
(1)求四面体A,MWE的体积：
G
(2)若G为线段DE上的点，且二面角A,-N-G为直二
水.
面角，求直线AG与面AEM所成角的正弦值
M
D
B
12.已知平面向量a,b满足|a=曰b曰a+b1,则a与b-a夹角的大小为
13.已知{an}是公差不为0的等差数列，且4，a2,a4成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项
和，则S+18a
的最小值为
a
14.在平面直角坐标系xOy中，直线I与抛物线C:y2=2px交于M(x,y),N(x2,2)两
点，且+=2024，若三角形OMN的外接圆与曲线C交于点D(x3,)(异于O,M,N)
则y3=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
15.(本小题13分)如图，P为半圆(AB为直径)上一动点，
OA⊥OB,OA=OB=2,记∠BAP=0。
B
(1)当0=15°时，求OP的长：
(2)当△PAO面积最大时，求0.
